淺談一元二次方程的課堂教學

☉甘肅民樂縣第三中學張大志

淺談一元二次方程的課堂教學

☉甘肅民樂縣第三中學張大志

一元二次方程是初中數(shù)學教學中的一個主要內(nèi)容，其在數(shù)學及日常生活當中的運用也是非常廣泛的，而且在中考中所占分值也是非常高的.一元二次方程中的未知數(shù)次數(shù)是2，而且方程的解也不是唯一的，這讓方程在數(shù)學知識中看似很難學習，所以學生產(chǎn)生了畏懼的心理.有些初中數(shù)學教師在教授一元二次方程時，沒有進行細致的講解，導致學生對部分知識的理解程度不高，甚至根本不知道，教師應(yīng)讓學生知道“一元二次方程”的內(nèi)涵，并且制定較為合理的教學方法，從根本上提高學生學習的方法，從而解決數(shù)學學習中的問題.

一、巧妙設(shè)計情境，讓學生掌握方程的概念

有時候，部分學生難以理解方程的主要概念，對于一元二次方程的構(gòu)建很迷糊，導致學生難以將概念記住，也不能很好地運用方程式相關(guān)的概念去解題.所以，我們可以組建一個生活情境，通過一些現(xiàn)實的案例去了解，再逐漸推進，讓學生探索出一元二次方程的模型，這樣可以讓學生對方程式理解得更加深刻，讓他們能夠真正掌握一元二次方程的概念.

例如，益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？

解：根據(jù)題意，得（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100（件）.

答：需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元.

點評：商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

指導學生觀察這道方程，我們能夠找出一元二次方程的概念來：僅含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程.

二、擴展學生思維，讓學生能力得到提升

在學生能夠深刻理解方程的基本概念，對實際的問題有把握之后，我們通過指導教材所提供的內(nèi)容加以練習，把現(xiàn)實生活及理論教學有效結(jié)合起來，做到能夠真正意義上掌握解答一元二次方程的目的.

用恰當?shù)姆绞浇夥匠蹋海?）（2+x）2=9；（2）（x-8）2-23= 0；（3）21（6-x）2-4=0.

分析：在（1）中，我們只要把（2+x）當作一個整體，就能夠直接運用開平方的方式解答.在（2）中，首先把-23移到方程的另一邊，然后將（x-8）當作一個整體，最后求解.在（3）中，首先把-4移到方程的另一邊，然后兩邊同時除以21，接著將（6-x）當作一個整體，最后直接開平方來解答.

通過上面幾道例題，可得到：若是一個一元二次方程以（x+n）2=m（m≥0）的形式出現(xiàn)，那么，我們就能夠用直接開平方的方法來解答.直接開平方的方法是在解一元二次方程時，將一元二次方程的一邊化成完全平方的形式，另一邊化成常數(shù)，另外需要培養(yǎng)學生檢驗的良好習慣.

三、以學生為主體，改變傳統(tǒng)教學模式

通常意義上講，在學習“一元二次方程的解法”時，教師通常只是程式化地為學生講解一元二次方程的移項及轉(zhuǎn)化等方法，大多數(shù)是教師在課堂獨自講授著，實際上并不知道學生是否掌握了.長此以往，學生依賴教師的現(xiàn)象非常明顯，大部分學生缺乏獨立思考的能力，導致課堂教授的效率下降.對此，教師應(yīng)拋棄過去較為傳統(tǒng)的教學模式，樹立“生本教育”的正確理念，讓學生成為課堂的主人.

例如，在開始學習一元二次方程解法時，學生難免會因為對方程解法不熟而出錯，所以，教師不能“自我糾錯”，這種“自問自答”對于教學是沒有任何效果的，應(yīng)該讓學生自主討論，并及時發(fā)現(xiàn)疑問.如，“（2x+4）2=64，解得x=2”，教師可以問學生解法是否有錯誤.通常，判斷一個一元二次方程的根正確與否，只要將其代入原方程驗證，把根代入之后原方程式可以成立，但因為是“二次”方程，我們通常還要考慮開平方運算中所犯的錯誤，經(jīng)過學生討論后，得到另外一個根：x=-6.所以，在學習方程解法時，要讓學生探討，從而取得更好的成效，能夠給予大家一個更深刻的教學印象，這完全符合素質(zhì)指導教育的精神.

四、探索題目規(guī)律，培養(yǎng)學生一題多解的思維

對應(yīng)用題來說，尋求各種不相同的過程，就是理清題中數(shù)量關(guān)系的過程.對于一道應(yīng)用題，要從不同的角度思考，設(shè)出不一樣的x，同時列出一些不同的方程式，這有助于學生分清應(yīng)用題，知道哪些是已知的，哪些是未知的，能夠讓學生迅速而準確地解答應(yīng)用題.為了提升學生應(yīng)用題解答的能力，教師應(yīng)該在詳細地分析數(shù)量的前提下，指導學生進行一題多解、多變、多設(shè)的訓練.

例如，兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù).

方法一：設(shè)較小的奇數(shù)為x，另外一個就是x+2，則：

x（x+2）=323.

解方程得：x1=17，x2=-19.

所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17、-19.

方法二：設(shè)x為任意整數(shù)，則這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為：2x-1，2x+1，則：

（2x-1）（2x+1）=323，即4x2-1=323，x2=81.

則x1=9，x2=-9.

則2x1-1=17，2x1+1=192；x2-1=-19，2x2+1=-17.

所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17、-19.

方法三：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為x-1、x+1，則有x2-1=323.

x2=324=4×81，則x1=18，x2=-18，

則x1-1=17，x1+1=19；x2-1=-19，x2+1=-17.

所以，這兩個奇數(shù)分別是：17、19，或者-17、-19.

總之，對于初中數(shù)學一元二次方程教學，教師需要常常進行反思，在課前多下功夫，自覺按照大綱的要求，采用較為合理的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)創(chuàng)新思維，以提高教學水平.