變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制性能分析

楊迦迪，趙 斌，武 兵，王 君，蘭 媛

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

引言

電液控制系統(tǒng)可分為閥控和泵控兩大類。閥控系統(tǒng)具有較高的控制精度，但其能量效率低、節(jié)流損失大等缺點(diǎn)也十分顯著。泵控系統(tǒng)相對(duì)閥控而言，安裝空間較小，通過改變泵的流量與方向來控制液壓缸的速度與方向，消除了節(jié)流損失，降低了系統(tǒng)的功耗[1]。經(jīng)過近些年的完善，泵控馬達(dá)以及泵控對(duì)稱缸技術(shù)已經(jīng)十分成熟，但對(duì)于泵控非對(duì)稱缸而言，由于非對(duì)稱油缸兩腔面積的不對(duì)稱性，使得通過兩腔的流量并不相等，因此限制了泵控技術(shù)在非對(duì)稱液壓缸中的應(yīng)用和發(fā)展[2]。

為解決非對(duì)稱液壓缸兩腔流量不相等的問題，LODEWYKS[3]提出采用液壓變壓器或2臺(tái)同軸電液比例變量泵解決流量不匹配的問題；RAHMFELD[4]提出采用2個(gè)液控單向閥來補(bǔ)償非對(duì)稱液壓缸兩腔流量的不平衡。上述方案中的不平衡流量補(bǔ)償策略是通過液控單向閥將多余流量補(bǔ)充到回路的低壓側(cè)管路。為了降低系統(tǒng)成本、減小節(jié)流損失，權(quán)龍等[5]提出了一種可用于直接控制非對(duì)稱液壓缸的非對(duì)稱三配流窗口軸向柱塞泵，但其為定量泵，當(dāng)泵的輸出流量需求發(fā)生變化時(shí)，只能通過改變伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)目的；文獻(xiàn)[6-7]研究了定量非對(duì)稱泵的控制特性、非對(duì)稱泵的配流以及輸出特性；文獻(xiàn)[8-10]分析了非對(duì)稱泵的變排量特性，并與普通軸向柱塞泵進(jìn)行比較，通過仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試了泵的變排量性能，驗(yàn)證了非對(duì)稱泵方案的可行性。但由于非對(duì)稱泵為斜盤式軸向柱塞泵，其工作特點(diǎn)決定了運(yùn)動(dòng)過程中存在瞬時(shí)流量變化，將直接導(dǎo)致油液壓力變化較大的現(xiàn)象，因此改善系統(tǒng)中存在的壓力沖擊、脈動(dòng)、斜盤變量阻力矩較大等問題是十分必要的。

1.數(shù)字控制器 2.角位移傳感器 3.變量缸 4.阻尼孔 5.伺服比例閥 6.輔助油源 7.變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵 8.單向閥 9.蓄能器 10.溢流閥 11.單活塞桿缸圖1 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控非對(duì)稱缸結(jié)構(gòu)原理圖

針對(duì)此類問題，首先對(duì)斜盤傾角的控制機(jī)構(gòu)，即伺服比例閥控制液壓缸系統(tǒng)，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)，加入阻尼孔；其次，建立了變排量控制系統(tǒng)的新型理論模型，分析了加入阻尼孔后系統(tǒng)的優(yōu)劣性；最后，在AMESim軟件中，搭建了變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的電液仿真模型，對(duì)其斜盤傾角、斜盤的變量阻力矩、變量缸活塞受力等動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了在控制系統(tǒng)中加入阻尼孔方案的優(yōu)越性。

1 變排量原理

非對(duì)稱軸向柱塞泵變量控制系統(tǒng)原理如圖1所示，主要由伺服比例閥、非對(duì)稱軸向柱塞泵、液壓缸、控制器、斜盤角位移傳感器、輔助油源、單向閥、溢流閥等組成[11]，其變排量的核心是一個(gè)閥控對(duì)稱缸的位置伺服系統(tǒng)。控制器將給定的輸入信號(hào)與角位移傳感器所采集到的斜盤傾角信號(hào)進(jìn)行比較，當(dāng)兩者存在輸出誤差時(shí)，通過調(diào)節(jié)伺服比例閥的流量，改變對(duì)稱缸活塞的位移，進(jìn)而控制軸向柱塞泵斜盤傾角的變化，實(shí)現(xiàn)調(diào)控排油口流量的目的。

2 數(shù)學(xué)建模

針對(duì)變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)中存在的壓力沖擊大、斜盤受力不穩(wěn)定、脈動(dòng)沖擊大等問題，對(duì)其變排量控制系統(tǒng)即閥控缸部分進(jìn)行了改進(jìn)，在伺服比例閥與液壓缸的連接管道中加入阻尼孔，如圖2所示。從理論角度出發(fā)，在原有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，確立了新系統(tǒng)內(nèi)閥口處壓力與液壓缸內(nèi)的負(fù)載壓力及流量之間的關(guān)系式，對(duì)該部分的控制方程進(jìn)行了重新推導(dǎo)簡(jiǎn)化。

圖2 閥控缸原理圖

伺服比例閥可看作二階振蕩環(huán)節(jié)[12]，其傳遞函數(shù)可寫為：

(1)

式中，Q(s)——拉式變換后伺服比例閥空載輸出流量

I(s)——拉式變換后伺服比例閥的輸入電流

ωsv,ξsv——伺服比例閥的固有頻率、阻尼比

Ksv——伺服比例閥的流量增益

滑閥在零工作點(diǎn)附近流量方程為：

(2)

式中，qL——流過滑閥的流量

Kq——閥口流量增益

xv——閥芯位移

Kc——流量壓力系數(shù)

閥口處負(fù)載壓力可表示為：

(3)

流經(jīng)阻尼孔后的負(fù)載壓力為：

pL=p1-p2

(4)

式中，pL——流經(jīng)阻尼孔后的負(fù)載壓力

p1——油液流經(jīng)左側(cè)阻尼孔后的實(shí)際壓力

p2——油液處在液壓缸右側(cè)時(shí)未流經(jīng)阻尼孔的實(shí)際壓力

流經(jīng)兩阻尼孔前后的壓力-流量方程為：

(5)

(6)

阻尼孔前后兩端壓差與流速的關(guān)系式為：

(7)

式中,q1,q2——分別為變量缸兩腔的實(shí)際流量

ρ,v——油液的密度、流速

fr——摩擦因數(shù)

D,L——分別為阻尼孔的直徑、長(zhǎng)度

Φ——局部壓力損失系數(shù)

在零工作點(diǎn)附近對(duì)式(5)、式(6)進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開：

(8)

(9)

當(dāng)伺服比例閥處于零位初始工作條件時(shí)，流量的變化量與其增量是相等的，故式(8)、式(9)可表示為：

(10)

(11)

(12)

忽略液壓缸的內(nèi)外泄漏，則下式成立：

(13)

結(jié)合式(10)～式(13)有：

(14)

(15)

將式(3)、式(14)、式(15)代入式(2)有：

(16)

式(16)可寫成：

(17)

忽略液壓缸的內(nèi)外泄漏，則液壓缸流量連續(xù)方程可寫為：

(18)

式中，Ap,Xp,Vt——分別為變量缸兩側(cè)活塞的有效面積、活塞位移、總壓縮容積

βe——油液有效體積彈性模量

液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為：

(19)

式中，mt，Bp——分別為液壓缸活塞及負(fù)載折算至活塞上的總質(zhì)量、總的黏性阻尼系數(shù)

K——負(fù)載彈簧剛度

FL——斜盤的變量阻力

其變量機(jī)構(gòu)斜盤運(yùn)動(dòng)方程[8]：

=PLAL-Tp

(20)

其中：

(21)

式中,I——斜盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

m，L——液壓缸活塞質(zhì)量、作用力臂

mp——軸向柱塞泵單柱塞質(zhì)量

C——斜盤的黏性阻尼系數(shù)

k——變量缸對(duì)中彈簧剛度

A——泵柱塞的橫截面積

Tp——柱塞滑靴組件對(duì)斜盤的合力矩

pk——單個(gè)柱塞腔對(duì)應(yīng)壓力

在忽略負(fù)載黏性阻尼系數(shù)Bp的情況下，將上述式(17)～式(19)進(jìn)行拉式變化后可建立變量缸活塞的輸出位移數(shù)學(xué)模型：

(22)

泵的3個(gè)吸(排)油口A,B,T的流量比為：

qA∶qB∶qT=1∶λ∶(1-λ)

(23)

式中，λ為非對(duì)稱液壓缸的面積比。

泵的吸(排)油口B的流量可寫為：

(24)

式中，d，N——非對(duì)稱軸向柱塞泵柱塞的直徑、個(gè)數(shù)

R——柱塞的中心分布圓半徑

α——泵的斜盤擺角

ω——泵的轉(zhuǎn)速

Kf——吸(排)油口B的流量系數(shù)

圖3 帶阻尼孔的變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制系統(tǒng)方框圖

3 AMESim模型的仿真與分析

為盡可能準(zhǔn)確地了解變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的動(dòng)態(tài)特性,以及在斜盤傾角發(fā)生變化的過程中系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)變量的變化情況，在AMESim軟件中搭建了變排量三油口軸向柱塞泵模型，并對(duì)其相關(guān)特性進(jìn)行了仿真分析[13-15]。圖4為所搭建的軸向柱塞泵的AMESim模型，其中的一些關(guān)鍵元件參數(shù)如表1所示。

表1 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵控制模型主要參數(shù)

圖4 變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵AMESim仿真模型

仿真參數(shù)設(shè)定如下：泵的轉(zhuǎn)速為1500 r/min，輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，吸油口A壓力pA=0，排油口B，T壓力分別為pB=10 MPa，pT=3 MPa。

給定階躍信號(hào)，研究不同阻尼孔直徑對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)速度的影響，如圖5所示。在斜盤傾角從0°～15°的變化過程中，無論控制系統(tǒng)中有無阻尼孔的存在，反饋信號(hào)均存在著滯后現(xiàn)象。當(dāng)在閥控缸部分加入阻尼孔后，伺服比例閥流向液壓缸的油液瞬時(shí)壓力減小，降低了斜盤傾角的反應(yīng)速度。當(dāng)阻尼孔直徑為1 mm時(shí)，阻礙作用強(qiáng)，降低了柱塞泵反饋信號(hào)靈敏性；當(dāng)阻尼孔的直徑增大至2，2.5 mm時(shí)，反應(yīng)時(shí)間短，跟隨性好，但緩解壓力沖擊的能力會(huì)隨著阻尼孔直徑的增大而減小。因此結(jié)合圖5、式(7)分析可得，控制系統(tǒng)的阻尼孔直徑選2 mm合適。當(dāng)斜盤傾角穩(wěn)定在15°后，從圖5斜盤傾角振蕩的局部放大圖可以看出，在新系統(tǒng)中加入直徑為2 mm 的阻尼孔后，振蕩頻率變?yōu)樵到y(tǒng)振蕩頻率的1/2，相同時(shí)間內(nèi)振蕩次數(shù)減少且幅值減小，增大了系統(tǒng)的綜合阻尼比，平穩(wěn)性更好，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 不同阻尼孔直徑對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)速度的影響

圖6所示為變量缸活塞受力情況，由式(7)可知，阻尼孔屬于黏性阻尼，產(chǎn)生的壓降與系統(tǒng)內(nèi)油液的流動(dòng)速度成正比。在變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵的斜盤傾角從小到大發(fā)生變化的過程中，阻尼孔的存在將會(huì)增大控制回路的阻尼系數(shù)，起到減弱或消除振蕩的作用，增加阻尼孔后的控制系統(tǒng)使得變量缸活塞在運(yùn)動(dòng)的過程中，減小了沖擊，增加了變量缸的使用壽命。

圖6 有無阻尼孔下變量缸活塞受力

圖7所示為有無阻尼孔情況下伺服比例閥對(duì)輸入階躍信號(hào)的響應(yīng)圖，圖中可以看出在斜盤傾角從0°增大到15°的過程中，阻尼孔的存在減小了伺服比例閥的實(shí)際流量，從而降低變量缸活塞的運(yùn)動(dòng)速度，與式(2)、圖(5)分析一致；但2種情況下通過伺服比例閥的最大流量均為8～10 L/min，且有阻尼孔的閥控缸系統(tǒng)伺服比例閥的流量穩(wěn)定性更好，變量缸的移動(dòng)速度更平緩，起到降低油液對(duì)系統(tǒng)沖擊的作用。

圖7 有無阻尼孔伺服比例閥流量

圖8所示為有無阻尼孔情況下的泵柱塞腔受力對(duì)比圖[14]。在斜盤傾角發(fā)生變化的過程中，加入直徑為2 mm阻尼孔的變排量非對(duì)稱軸向柱塞泵柱塞腔內(nèi)的壓力沖擊要小于無阻尼孔時(shí)的壓力沖擊，阻尼孔的加入起到了減小震動(dòng)、降低壓力沖擊的作用。

圖8 有無阻尼孔的柱塞泵腔內(nèi)受力

圖9所示為有無阻尼孔情況下的斜盤變量阻力矩對(duì)比圖。當(dāng)控制系統(tǒng)中無阻尼孔，斜盤傾角為正時(shí)，油口A吸油，B、T口排油，處于高壓區(qū)的排油口B位于斜盤轉(zhuǎn)軸的一側(cè)，此時(shí)柱塞滑靴組件對(duì)斜盤的作用力矩波動(dòng)性大且具有很高的脈動(dòng)頻率。當(dāng)控制系統(tǒng)中加入阻尼孔后，系統(tǒng)穩(wěn)定后，其變量阻力矩的脈動(dòng)頻率明顯降低，與式(21)的理論計(jì)算值一致，波動(dòng)性小，模型更加穩(wěn)定精確。因此，在閥控缸系統(tǒng)中加入直徑為2 mm的阻尼孔，能夠起到緩解壓力沖擊、降低脈動(dòng)的作用，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 有無阻尼孔的斜盤變量阻力矩

圖10所示為在阻尼孔直徑為2 mm的情況下，閥的額定流量分別為6,8,12 L/min時(shí)，泵的斜盤傾角在給定輸入階躍信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？梢钥闯?，增大閥的額定流量(本質(zhì)上提高閥的流量增益)，有助于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖10 閥額定流量對(duì)泵階躍響應(yīng)的影響

圖11所示為在阻尼孔直徑為2 mm的情況下，變量缸活塞直徑分別為32，36，40 mm時(shí)，泵的斜盤傾角在給定輸入階躍信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由文獻(xiàn)[16]可知，可通過增加傳遞函數(shù)中一階慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率來提高軸向柱塞泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖(3)、式(12)可看出，減小活塞直徑，有助于改善阻尼孔帶來的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)降低的問題。

圖11 活塞直徑對(duì)泵階躍響應(yīng)的影響

系統(tǒng)Bode圖如圖12所示。在低頻段，即頻率小于20 Hz時(shí)，系統(tǒng)整體可看作一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受液壓缸的積分作用影響；在中頻段，即當(dāng)ω處于20～100 Hz左右，隨著固有頻率的增大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受液壓閥和缸的共同影響。

圖12 系統(tǒng)Bode圖

4 結(jié)論

(1) 通過理論分析，證明了在控制系統(tǒng)中加入阻尼孔方案的可行性，增大了系統(tǒng)內(nèi)的液壓綜合阻尼比，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;

(2) 通過理論分析與AMESim仿真結(jié)果對(duì)比，確定了在閥控缸部分加入直徑為2 mm的阻尼孔時(shí)綜合效果最佳，能有效減小壓力沖擊、變量缸活塞受力，降低脈動(dòng)頻率，減小斜盤傾角振蕩周期等，提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性；

(3) 仿真結(jié)果表明，減小液壓缸活塞的面積，合理增大阻尼孔的直徑，提高伺服閥的流量增益，均有助于改善阻尼孔帶來的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)降低的問題。