宇宙暴脹的根源

蔡慶宇

中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所， 武漢 430071

宇宙暴脹的根源

蔡慶宇?

中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所， 武漢 430071

標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型認(rèn)為宇宙起源于大爆炸，并且經(jīng)歷了暴脹階段。然而，為什么早期宇宙會(huì)暴脹，存在不同的理論假設(shè)。一個(gè)理想的模型是宇宙起源于真空，并演化為今天的宇宙。通過(guò)求解量子宇宙學(xué)方程，并使用德布羅意-玻姆量子軌道理論，可以獲得真空暴脹解。隨著微波背景輻射觀測(cè)精度的提高，這一模型的正確性有望獲得實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。

真空暴脹；量子效應(yīng)；Wheeler-DeWitt方程

1 宇宙學(xué)的起源

探尋宇宙起源是人類(lèi)文明亙古不變的追求。初唐詩(shī)人張若虛在《春江花月夜》中寫(xiě)到“江畔何人初見(jiàn)月，江月何年初照人”，即是對(duì)宇宙起源的追問(wèn)。早于三國(guó)時(shí)期，中國(guó)即有盤(pán)古開(kāi)天辟地的神話(huà)故事流傳。春秋時(shí)期《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”也是對(duì)宇宙起源的哲學(xué)思考。何謂宇宙？ 文子《文子?自然》篇有云：“往古今來(lái)謂之宙，四方上下謂之宇”，給出了宇宙的定義。一般說(shuō)來(lái)，宇宙是時(shí)間、空間以及物質(zhì)的總和。然而，近代科學(xué)出現(xiàn)之前，對(duì)于宇宙的研究只能停留在神話(huà)故事或哲學(xué)思考的階段，無(wú)法進(jìn)行科學(xué)的研究或解釋。目前我們所稱(chēng)的宇宙學(xué)，是一門(mén)研究宇宙如何起源并演化的學(xué)科。

牛頓于1687年寫(xiě)下了不朽名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，其中提出了萬(wàn)有引力定律，第一次將行星運(yùn)動(dòng)這一天上的規(guī)律和物體下落這一地上的規(guī)律統(tǒng)一起來(lái)，標(biāo)志著天文學(xué)從此進(jìn)入科學(xué)研究階段。根據(jù)萬(wàn)有引力理論，任何物質(zhì)之間總是互相吸引，除非宇宙是無(wú)限大，否則塌縮是不可避免的命運(yùn)。由于在人類(lèi)感知中宇宙一直穩(wěn)定存在，牛頓的無(wú)限靜態(tài)時(shí)空觀因此被廣泛接受。雖然牛頓的這一宇宙觀也曾產(chǎn)生一些問(wèn)題，比如，對(duì)于無(wú)限大的宇宙會(huì)存在奧爾勃斯佯謬(即夜晚為什么會(huì)黑的問(wèn)題)，但是人們并沒(méi)有因此懷疑靜態(tài)宇宙論的正確性。

2 大爆炸理論

1917年愛(ài)因斯坦發(fā)表了一篇關(guān)于宇宙學(xué)的論文《Cosmological Considerations of the General Theory of Relativity》，首次將廣義相對(duì)論應(yīng)用對(duì)象推廣到宇宙層次，開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代理論宇宙學(xué)研究之先河。然而，由于受靜態(tài)宇宙觀的影響太深，為了得到一個(gè)靜態(tài)時(shí)空，愛(ài)因斯坦不惜修改引力場(chǎng)方程，即在引力場(chǎng)方程中加入一個(gè)常數(shù)(被稱(chēng)作宇宙學(xué)常數(shù))。這個(gè)常數(shù)不破壞愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的協(xié)變性而且可以產(chǎn)生斥力，因此可以給出一個(gè)宇宙有限且靜態(tài)的解，這樣科學(xué)家使用廣義相對(duì)論解決了奧爾勃斯佯謬。

1929年哈勃(Edwin Powell Hubble)發(fā)表了著名的哈勃定律，即來(lái)自遙遠(yuǎn)星系光線(xiàn)的紅移(即星系的視向速度)與該星系到我們的距離成正比。哈勃定律表明宇宙正在膨脹，終結(jié)了長(zhǎng)久以來(lái)靜態(tài)宇宙這一深入人心的錯(cuò)誤觀念。其實(shí)，早在1922年，理論物理學(xué)家弗里德曼(Alexander Friedmann)就得到了愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的動(dòng)態(tài)時(shí)空解。根據(jù)他的計(jì)算，宇宙將先膨脹后收縮。1927年勒梅特(Georges Lemaitre)提出宇宙大尺度空間隨著時(shí)間膨脹的思想。但是由于當(dāng)時(shí)缺少觀測(cè)資料，以及人們普遍接受靜態(tài)宇宙的觀點(diǎn)，動(dòng)態(tài)解并沒(méi)有受到人們的重視，包括愛(ài)因斯坦本人，都錯(cuò)過(guò)了在理論上率先預(yù)言宇宙膨脹的機(jī)會(huì)。

1948 年伽莫夫(George Gamow)提出了大爆炸模型。這一研究將宇宙學(xué)理論與粒子物理研究相結(jié)合，使人們開(kāi)始把宇宙這一最大物體(宇宙本身)和基本粒子聯(lián)系在一起。這不但是理論方法的進(jìn)步，同時(shí)也對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)宇宙學(xué)研究給予新的內(nèi)涵。大爆炸模型認(rèn)為宇宙是在一段有限時(shí)間內(nèi)，由一個(gè)密度極大且溫度極高的太初狀態(tài)演變而來(lái)，經(jīng)過(guò)不斷的膨脹到達(dá)今天的狀態(tài)。伽莫夫本人是核物理學(xué)科學(xué)家，他通過(guò)計(jì)算得到了兩個(gè)非常重要的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)預(yù)言：①宇宙早期產(chǎn)生的氦元素豐度按質(zhì)量記約為25%；②早期高溫的物質(zhì)隨著宇宙的膨脹逐漸冷卻，電子和原子核結(jié)合成為原子之后光子與物質(zhì)退耦，宇宙對(duì)于光子變得透明，輻射在宇宙空間中得以相對(duì)自由的傳播，到現(xiàn)在這個(gè)殘留的輻射(宇宙微波背景輻射)溫度大約為10 K。

1965年，美國(guó)貝爾電話(huà)公司的彭齊亞斯(Armo Penzias)和威爾遜(Robert Woodrow Wilson)為接受“回聲”衛(wèi)星信號(hào)建立了一臺(tái)喇叭形狀的天線(xiàn)。他們發(fā)現(xiàn)，在波長(zhǎng)為7.35 cm 的地方一直有一個(gè)各向同性的信號(hào)存在，這個(gè)信號(hào)既沒(méi)有晝夜的變化，也沒(méi)有季節(jié)的變化，因而可以判定與地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)。在排除各種其他因素后，他們發(fā)表了題為《在4080兆赫處剩余天線(xiàn)溫度的測(cè)量》的論文正式宣布了這個(gè)發(fā)現(xiàn)(彭齊亞斯和威爾遜因此獲得了1978年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))。同時(shí)迪克(Robert Dicke)、皮伯斯(P.J. E. Peebles)、勞爾(P. G. Roll)和威爾金森(D. T.Wilkinson)在同一雜志上發(fā)表了題為《宇宙黑體輻射》的論文，闡明了這個(gè)測(cè)量結(jié)果的物理意義：這個(gè)額外的輻射就是伽莫夫大爆炸理論所預(yù)言的宇宙微波背景輻射。同時(shí)期的天文觀測(cè)也表明，宇宙中的確普遍存在著豐度為20%～30%的氦元素。宇宙微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)在近代天文學(xué)上具有非常重要的意義：自此大爆炸模型被絕大多數(shù)物理學(xué)家與天文學(xué)家所接受，而觀測(cè)大爆炸模型預(yù)言的微波背景輻射也成為研究早期宇宙的重要手段。

3 暴脹理論

大爆炸宇宙模型雖然取得了巨大的成就，仍有諸多困難無(wú)法解決，如視界困難、平直性困難、磁單極困難，以及宇宙早期粒子產(chǎn)生、元素起源等問(wèn)題。為了解決這些困難，1979—1981年斯塔若彬斯基(Alexi Starobinsky)、古斯(Alah H.Guth)、林德(Andrei Linde)等人先后提出了宇宙暴脹理論。暴脹理論認(rèn)為宇宙在大爆炸時(shí)期經(jīng)歷了一個(gè)短暫的加速膨脹過(guò)程(隨時(shí)間接近指數(shù)加速長(zhǎng)大)，在這期間宇宙膨脹了約e60倍。暴脹理論解決了大爆炸模型無(wú)法解決的困難，例如：它可以解釋為什么宇宙在大尺度上呈各向同性，為什么宇宙微波背景輻射會(huì)大致均勻分布，為什么我們的宇宙空間如此平坦，為什么現(xiàn)在宇宙中探測(cè)不到磁單極子，等等。鑒于此，早期宇宙演化經(jīng)歷暴脹階段這一假說(shuō)被廣泛接受。此后，科學(xué)家們不斷提出各種暴脹模型，大多暴脹模型都需要假設(shè)早期宇宙中存在一個(gè)或者多個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，這些標(biāo)量場(chǎng)的能量推動(dòng)了早期宇宙的暴脹。由于對(duì)早期宇宙的觀測(cè)手段相當(dāng)缺乏，因此現(xiàn)在還無(wú)法準(zhǔn)確判定各種暴脹模型的正確性。甚至，早期宇宙是否存在理論上假設(shè)的標(biāo)量場(chǎng)，也無(wú)法判定。

4 真空暴脹理論

目前的觀測(cè)表明，整個(gè)宇宙中引力和物質(zhì)總能量為0(引力為負(fù)能量)，總電荷為0?？紤]到宇宙年齡有限且遵守守恒律，那么宇宙最初狀態(tài)也應(yīng)該是總能量為0，總電荷為0，即極早期宇宙應(yīng)該是處于真空狀態(tài)。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)今的宇宙應(yīng)該是從真空狀態(tài)演化而來(lái)[1]。問(wèn)題在于，如果早期宇宙是一個(gè)小真空，那么它應(yīng)該經(jīng)過(guò)一個(gè)暴脹過(guò)程，然后演化為當(dāng)今的宇宙。一般認(rèn)為，由于真空沒(méi)有物質(zhì)場(chǎng)，沒(méi)有場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)，真空無(wú)法暴脹。然而，最近的一項(xiàng)工作證明，小真空可以在自身量子效應(yīng)驅(qū)動(dòng)下暴脹[2]。

由于早期宇宙體積很小，理論上它具有很強(qiáng)的量子效應(yīng)，因此科學(xué)家不能使用愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程研究早期宇宙，而是應(yīng)該使用量子宇宙學(xué)方程或者稱(chēng)之為惠勒-德威特方程。該方程于1967年由德威特提出，是對(duì)廣義相對(duì)論進(jìn)行正則量子化得到的方程，也是早期建立量子引力理論的一種嘗試。該方程在忽略量子效應(yīng)時(shí)可以過(guò)渡到愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程。一般認(rèn)為，宇宙的狀態(tài)應(yīng)該由滿(mǎn)足惠勒-德威特方程的波函數(shù)(也稱(chēng)宇宙波函數(shù))描述，宇宙波函數(shù)包含宇宙演化的所有信息。因此，惠勒-德威特方程被一些物理學(xué)家視為量子宇宙學(xué)的基本方程。由于采取了ADM分解，惠勒-德威特方程不含時(shí)，無(wú)法描述宇宙的含時(shí)演化，也就是說(shuō)，惠勒-德威特方程無(wú)法直接用于研究宇宙暴脹。為此，研究人員通過(guò)引入德布羅意-玻姆量子軌道理論，成功地把惠勒-德威特方程轉(zhuǎn)換為量子哈密頓-雅克比方程，從而可以描述宇宙演化。理論發(fā)現(xiàn)，小真空在其量子效應(yīng)推動(dòng)下，可以隨時(shí)間指數(shù)加速長(zhǎng)大。一旦小真空長(zhǎng)到足夠大，其量子效應(yīng)減弱，加速膨脹停止。量子效應(yīng)扮演了愛(ài)因斯坦假設(shè)的宇宙常數(shù)項(xiàng)或者目前科學(xué)家假設(shè)的暗能量的角色，驅(qū)動(dòng)早期宇宙暴脹[2]。

真空暴脹理論的美妙之處在于：首先，它允許宇宙從真空狀態(tài)自發(fā)產(chǎn)生出來(lái)，不需要假設(shè)存在一個(gè)場(chǎng)推動(dòng)宇宙暴脹，這樣就可以避免“creation”問(wèn)題，否則大家就會(huì)追問(wèn)這個(gè)暴脹場(chǎng)是如何產(chǎn)生出來(lái)的；其次，在宇宙長(zhǎng)大之后其量子效應(yīng)減弱，暴脹自動(dòng)退出，但在所有標(biāo)量場(chǎng)推動(dòng)宇宙暴脹的模型中，都必須假設(shè)存在一個(gè)暴脹退出機(jī)制。因此，真空暴脹是一個(gè)簡(jiǎn)單(假設(shè)最少)而且優(yōu)美的理論。其實(shí)，宇宙產(chǎn)生于真空這一思想，最早可見(jiàn)于《道德經(jīng)》第四十章“天下萬(wàn)物生于有，有生于無(wú)”，也就是我們?nèi)粘Ｋ^的“無(wú)中生有”。

在真空暴脹模型中，宇宙初始是沒(méi)有物質(zhì)的。在宇宙暴脹時(shí)期，宇宙加速膨脹因此會(huì)產(chǎn)生視界(視界外的光都無(wú)法被觀測(cè)到)。視界處可以輻射粒子，其機(jī)制類(lèi)似于黑洞輻射(霍金輻射)。與黑洞輻射不同的是，暴脹宇宙視界處可以向視界內(nèi)部輻射粒子，其物理機(jī)制是由于真空存在量子漲落會(huì)產(chǎn)生虛粒子對(duì)，而空間暴脹使得兩個(gè)粒子還沒(méi)來(lái)得及湮滅之前就被迅速分離開(kāi)來(lái)變?yōu)閷?shí)物粒子。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，真空暴脹宇宙模型能夠大致給出和當(dāng)前觀測(cè)相符的物質(zhì)密度。更重要的是，真空暴脹模型預(yù)言了微波背景輻射無(wú)高階起伏[3]。一旦該理論預(yù)言被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)證實(shí)，不僅可以證明宇宙很可能是從真空演化而來(lái)，而且可以給惠勒-德威特方程提供第一個(gè)實(shí)驗(yàn)支持證據(jù)?；堇?德威特方程提出已經(jīng)50年，到目前為止還沒(méi)有任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)能夠證實(shí)或者否定該方程的正確性。真空暴脹模型給出的觀測(cè)預(yù)言，首次給出了檢驗(yàn)惠勒-德威特方程正確性的可能性。隨著微波背景輻射觀測(cè)精度的提高，原則上可以有效區(qū)分宇宙暴脹的各種理論模型，并確定宇宙暴脹的物理機(jī)制。

5 真空暴脹與宇宙自發(fā)產(chǎn)生

雖然大爆炸模型已經(jīng)提出多年，然而，為什么會(huì)發(fā)生大爆炸，以及早期宇宙為什么會(huì)經(jīng)歷一個(gè)暴脹階段，目前科學(xué)家還不甚了解。因此，需要在理論上繼續(xù)探尋宇宙暴脹的物理根源。真空暴脹這一模型不僅簡(jiǎn)單優(yōu)美，而且可以給出實(shí)驗(yàn)觀測(cè)預(yù)言。伴隨著理論研究的深入以及觀測(cè)精度的提高，早期宇宙為何暴脹的答案終究會(huì)水落石出。

(2017年6月23日收稿)

[1] TRYON E P. Is the universe a vacuum fluctuation? [J]. Nature, 1973,246(5433):396-397.

[2] HE D, GAO D, CAI Q Y. Spontaneous creation of the universe from nothing [J]. Physical Review D, 2014, 89(8): 083510.

[3] HE D, GAO D, CAI Q Y. Scalar and tensor perturbations in vacuum inflation [J]. Class Quant Grav, 2017, 34: 105013.

科學(xué)家或發(fā)現(xiàn)首個(gè)“星際來(lái)客”

遍布于世界各地的望遠(yuǎn)鏡都在熱烈歡迎然后揮手告別一個(gè)新的太陽(yáng)系訪(fǎng)客—— 一顆快速移動(dòng)的小行星，或者可能是一顆彗星。美國(guó)宇航局(NASA)2017年10月26日宣布，這可能是人類(lèi)觀測(cè)到的第一個(gè)造訪(fǎng)太陽(yáng)系的星際物體，該天體已被天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)并觀測(cè)到。

這顆不尋常的“星外來(lái)客”是由檀香山夏威夷大學(xué)運(yùn)營(yíng)的“泛星計(jì)劃”1號(hào)望遠(yuǎn)鏡10月19日發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)時(shí)該望遠(yuǎn)鏡正在執(zhí)行為NASA尋找近地物體的例行夜間巡天任務(wù)。

據(jù)美國(guó)媒體報(bào)道，夏威夷大學(xué)博士后研究員Rob Weryk最先發(fā)現(xiàn)了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，并上報(bào)了NASA下屬小行星觀測(cè)中心。同時(shí)歐洲空間局(ESA)在加納利群島的特內(nèi)里費(fèi)望遠(yuǎn)鏡也證實(shí)了該天體的存在。該天體直徑約400 m，移動(dòng)速度很快，被暫時(shí)編號(hào)為A/2017 U1。

該天體的進(jìn)入速度為25.5 km/s，它是如此極端，以至于天文學(xué)家認(rèn)為它不是太陽(yáng)系內(nèi)部那種典型的小行星或彗星。

與此同時(shí)，Weryk查閱“泛星計(jì)劃”1號(hào)望遠(yuǎn)鏡拍攝的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，A/2017 U1在頭天晚上的運(yùn)行數(shù)據(jù)也被記錄下來(lái)。Weryk同樣認(rèn)為，它的運(yùn)行軌跡不同于普通太陽(yáng)系小行星或彗星，應(yīng)該來(lái)自太陽(yáng)系之外。

“這是我所見(jiàn)過(guò)的最極端的軌道?！奔永Ｄ醽喼菖了_迪納市NASA噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)軌道專(zhuān)家Davide Farnocchia在一次新聞發(fā)布會(huì)上表示，“它的運(yùn)行速度非常快，在這樣的軌道上，我們可以滿(mǎn)懷信心地說(shuō)，這個(gè)物體正在向太陽(yáng)系外飛去，并且不會(huì)再回來(lái)?！?/p>

JPL近地小天體研究中心繪制了A/2017 U1的軌跡，發(fā)現(xiàn)它來(lái)自天琴座方向，從幾乎垂直于太陽(yáng)系各行星軌道平面的角度，以25.5 km/s的高速向太陽(yáng)系靠近。9月2日，該物體在水星軌道范圍內(nèi)穿過(guò)太陽(yáng)系行星軌道平面。9月9日，在太陽(yáng)重力作用下，這個(gè)本來(lái)逐漸遠(yuǎn)離太陽(yáng)系的物體在行星軌道平面之下來(lái)了個(gè)急轉(zhuǎn)彎，從地球運(yùn)行軌道之外、距地球約2400萬(wàn)km處穿回太陽(yáng)系行星軌道平面之上，朝飛馬座方向飛去。

這樣的太空巖石或者彗星的存在并不讓人感到奇怪——有科學(xué)家預(yù)計(jì)，這樣的天體正在銀河系中游蕩，是行星形成后噴射的產(chǎn)物。當(dāng)然天文學(xué)家還需要進(jìn)行更多的觀察以證實(shí)它的起源。最終，這個(gè)訪(fǎng)問(wèn)者需要一個(gè)名稱(chēng)，而目前還沒(méi)有命名這樣的太陽(yáng)系訪(fǎng)客的規(guī)則。

“我們一直推測(cè)應(yīng)該存在這樣的天體，因?yàn)樵谛行切纬傻倪^(guò)程中，許多物質(zhì)都被行星系統(tǒng)噴射出來(lái)。而最令人驚訝的是，我們之前從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)星際天體經(jīng)過(guò)?！盞aren Meech說(shuō)。他是夏威夷大學(xué)天文學(xué)研究所的天文學(xué)家，專(zhuān)門(mén)研究小型天體及其與太陽(yáng)系形成的關(guān)系。

由于這是迄今所發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)此類(lèi)天體，所以命名這類(lèi)天體的規(guī)則需要由國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)確立。

“為這一天，我們已經(jīng)等了幾十年了?！盝PL近地天體研究中心主任Paul Chodas說(shuō)，“長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直在推測(cè)這些天體的存在，即這些小行星或彗星在恒星之間移動(dòng)，偶爾也會(huì)穿過(guò)我們的太陽(yáng)系，但這是第一次獲得這樣的發(fā)現(xiàn)?！盋hodas指出：“到目前為止，一切都表明這很可能是一個(gè)星際天體，更多的數(shù)據(jù)將有助于證實(shí)這一點(diǎn)?！?/p>

[關(guān)毅 編譯]

The source of inflation

CAI Qingyu
Wuhan Institute of Physics and Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China

The standard cosmological model says that the universe originates from the Big Bang, including an accelerating expanding process called inflation. The vacuum inflation model states that the universe comes from a small vacuum bubble derived the quantum effects of its own. A mathematical proof is given for the inflation of vacuum which may be tested by the future observation on the cosmic microwave background.

vacuum inflation, quantum effect, Wheeler-DeWitt equation

10.3969/j.issn.0253-9608.2017.06.007

?通信作者，國(guó)家杰出青年科學(xué)基金獲得者，研究方向：量子密碼、黑洞信息以及量子宇宙學(xué)。E-mail: qycai@wipm.ac.cn

(編輯：溫文)