基于GM(1,1)模型的礦井底板涌水量預(yù)測(cè)

徐 星,田坤云,鄭吉玉

(河南工程學(xué)院 安全工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

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基于GM(1,1)模型的礦井底板涌水量預(yù)測(cè)

徐 星,田坤云,鄭吉玉

(河南工程學(xué)院 安全工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

開采二1煤層的許多礦井都受到底板承壓水的威脅，由于礦井底板涌水量受地質(zhì)與水文地質(zhì)條件和人為開采活動(dòng)的綜合影響，是具有大量不確定因素的灰色系統(tǒng).采用灰色理論GM(1,1)模型將各個(gè)涌水量影響因素賦予“灰色”的概念，用灰數(shù)據(jù)映射方法來處理隨機(jī)因素并發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，建立了礦井底板涌水量的預(yù)測(cè)方法并通過了殘差合格模型的檢驗(yàn).應(yīng)用結(jié)果表明，該方法可以對(duì)礦井底板涌水量做出定量預(yù)測(cè)，能夠?yàn)椴傻V生產(chǎn)過程中排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、疏放和注漿加固方案的制定提供決策依據(jù).

礦井底板；涌水量；GM(1,1)模型；殘差檢驗(yàn)；預(yù)測(cè)

我國的華北型煤田水文地質(zhì)條件復(fù)雜，下組煤的開采受底板高承壓水的威脅.隨著開采深度和開采強(qiáng)度的增加，煤層底板突(涌)水的危害日益顯現(xiàn)，嚴(yán)重制約著高產(chǎn)高效礦井的建設(shè)與生產(chǎn)[1-2].預(yù)測(cè)礦井底板涌水量是對(duì)充水條件的定量評(píng)價(jià)，是合理設(shè)計(jì)礦井防排水系統(tǒng)、制定防治水方案的依據(jù).

常用的礦井底板涌水預(yù)測(cè)方法有水文地質(zhì)比擬法、地下水動(dòng)力學(xué)法、相關(guān)因素統(tǒng)計(jì)法、有限元法等.王志奇[3]利用比擬法對(duì)靈新煤礦區(qū)17煤底板砂巖含水層進(jìn)行了涌水量的預(yù)測(cè)，為井巷的開拓提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).高紅遠(yuǎn)[4]使用地下水動(dòng)力學(xué)法中的完整井和非完整井公式預(yù)測(cè)了10層煤104采區(qū)底板灰?guī)r含水層的涌水量，并提出了要采取相關(guān)措施預(yù)防突水的發(fā)生.杜金龍等[5]繪制了Q-S曲線，擬合得到降深與涌水量關(guān)系方程，得到了在水頭標(biāo)高為150 m的前提下，涌水量為2 000 m3/h，提出采取疏水降壓和注漿措施以保證回采的安全.邵太升等[6]根據(jù)峰峰五礦的水文地質(zhì)資料建立了大青灰?guī)r含水層的下水滲流數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬的方法預(yù)測(cè)了-100 m水平的底板涌水量，得出了開采成本較高的結(jié)論.然而，影響礦井涌水量的原因有時(shí)可能是多因素綜合作用的結(jié)果，也就是說影響礦井涌水量的充水因素具有不確定性，實(shí)際上是一個(gè)灰色系統(tǒng).運(yùn)用灰色理論與方法，在貧信息、小樣本的礦井底板涌水非線性系統(tǒng)中建立了基于GM(1,1)模型的涌水量預(yù)測(cè)方法，對(duì)具有信息不完全、時(shí)間序列較短等特點(diǎn)的涌水量影響因素進(jìn)行了灰色預(yù)測(cè)，獲得了礦井底板涌水量和時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)礦井設(shè)計(jì)、保證礦井的安全生產(chǎn)具有重要意義.

1 基本原理

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的，認(rèn)為系統(tǒng)中有一些不確定的因素，這些因素可能是已知、未知、不確定的，灰色系統(tǒng)理論能夠根據(jù)這些因素的變化規(guī)律、發(fā)展趨勢(shì)或相似關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行分析，將原始數(shù)據(jù)生成有變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，得到必然的變化趨勢(shì).

首先，建立一個(gè)灰色預(yù)測(cè)模型.

1.1 GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型的建模過程:

設(shè)原始序列x(0)為非負(fù)序列，x(1)為x(0)的1-AGO序列,

(1)

即X(1)為x(0)一階累加生成序列：

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(N))，

=(X(0)(1)，X(0)(1)+X(0)(2)，…，X(0)(N-1)+X(0)(N)).

對(duì)X(1)建立GM(1，1)的白化形式的微分方程模型：

(2)

稱x(0)(k)+ax(1)(k)=b為GM(1，1)模型的原始形式.

Z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列：

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，

其中，Z(1)(K)=0.5(X(1)(K)+X(1)(K-1)),K=2，3，…，n，則x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1，1)模型的基本形式，可得

(3)

式中：a為發(fā)展系數(shù)，反映x(1)的發(fā)展趨勢(shì)；b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)的變化關(guān)系.

(2)x(0)k+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列為

(4)

利用最小二乘法求解式中的參數(shù)a，b：

(5)

對(duì)式(4)累減，可得模型的還原值：

(6)

1.2 模型精度的檢驗(yàn)

模型精度的檢驗(yàn)?zāi)軌蚍从衬Ｐ偷臏?zhǔn)確性和實(shí)用性，采用殘差檢驗(yàn)法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn).

設(shè)原始序列

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，

相應(yīng)的模型模擬序列為

殘差序列為

(7)

相對(duì)誤差序列為

(8)

2 礦井底板涌水量的預(yù)測(cè)方法

礦井底板涌水量的影響因素很多，參照文獻(xiàn)[7]建立煤層底板突水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采取B層次的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)——地質(zhì)構(gòu)造、底板隔水層、水文地質(zhì)、開采條件為影響底板涌水量的因素.考慮到水文地質(zhì)條件是礦井底板突水的先決條件，引入底板承壓水水壓和底板巖溶裂隙及富水程度兩個(gè)因素，即地質(zhì)構(gòu)造、底板隔水層、底板承壓水水壓、底板巖溶裂隙及富水程度和開采條件5個(gè)因素是影響礦井底板涌水量的主要因素.

2.1 影響因素的量化

請(qǐng)教同行專家并參考其他資料對(duì)這5個(gè)影響因素進(jìn)行評(píng)價(jià)[8-10]，標(biāo)準(zhǔn)如下：

(1)地質(zhì)構(gòu)造.地質(zhì)構(gòu)造是造成礦井底板突水的主要原因之一，起到控制作用.將地質(zhì)構(gòu)造分為5級(jí)：不發(fā)育、較不發(fā)育、較發(fā)育、發(fā)育、很發(fā)育，對(duì)應(yīng)的量化為I級(jí)(0～0.1)、II級(jí)(0.1～0.3)、III級(jí)(0.3～0.5)、IV級(jí)(0.5～0.8)、V級(jí)(0.8～1.0).

(2)底板隔水層.底板隔水層取決于底板巖體的強(qiáng)度和厚度，對(duì)底板突水起抑制作用.這里采用巖層滲透系數(shù)來反映底板隔水層的隔水性能，分為很低、低、中等、高、很高5個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的量化為I級(jí)(0～0.001)、II級(jí)(0.001～0.010)、III級(jí)(0.01～1.00)、IV級(jí)(1～10)、V級(jí)(≥10).

(3)底板承壓水水壓.在底板地質(zhì)條件相似的前提下，承壓水水壓越大，突水的可能性就越大.因此，底板承壓水水壓是底板突水的動(dòng)力條件，分為很低、低、中等、高、很高5個(gè)等級(jí)，單位為MPa，對(duì)應(yīng)的量化為I級(jí)(0～1.2)、II級(jí)(1.2～2.0)、III級(jí)(2～3)、IV級(jí)(3～4)、V級(jí)(≥4).

(4)底板巖溶裂隙及富水程度.底板巖溶裂隙及富水程度決定著底板突水后水害的程度及對(duì)礦井威脅的大小，分為少量、中等、較豐富、豐富、極豐富5個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的量化為I級(jí)(0～0.05)、II級(jí)(0.05～0.30)、III級(jí)(0.3～0.5)、IV級(jí)(0.5～0.8)、V級(jí)(0.8～1.0).

(5)開采條件.底板突水受到開采活動(dòng)的影響，不同的開采條件造成底板突水的可能性不同，開采條件起到誘發(fā)作用，分為很差、差、一般、好、很好5個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的量化為I級(jí)(0～0.1)、II級(jí)(0.1～0.3)、III級(jí)(0.3～0.5)、IV級(jí)(0.5～0.7)、V級(jí)(0.7～1.0).

2.2 底板涌水量的預(yù)測(cè)

建立礦井底板涌水量y與這5個(gè)因素的簡(jiǎn)化方程，滿足線性關(guān)系：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，

(9)

式中：x1為地質(zhì)構(gòu)造，x2為底板隔水層，x3為底板承壓水水壓，x4為底板巖溶裂隙及富水程度，x5為開采條件.

參照以上評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)實(shí)際情況在鄭州礦區(qū)所轄多處煤礦選取以下6組數(shù)據(jù)，見表1.

將表1中的6組數(shù)據(jù)帶入式(9)中，進(jìn)行聯(lián)立求解：

(a0，a1，a2，a3，a4，a5) =(-2.366 3，0.734 5，7.505 1，10.792 2，-29.866 2，-0.042 3),

從而建立礦井底板涌水量預(yù)測(cè)公式：

y=-2.366 3+0.734 5 X1+7.505 1 X2+10.792 2 X3-29.866 2 X4-0.042 3 X5,

(10)

式中:X1,X2,X3,X4,X5為涌水量的影響因素.

鄭州礦區(qū)的某礦開采二1煤過程中受底板太原組上段L7-8灰的嚴(yán)重威脅，在巷道掘進(jìn)過程中，出水點(diǎn)較多，涌水量較大，對(duì)礦井巷道的掘進(jìn)施工造成了影響.根據(jù)實(shí)際情況，統(tǒng)計(jì)了該礦第1年到第5年底板涌水量影響因素的變化情況，如表2所示.

表1 底板涌水量與影響因素Tab.1 Table of floor water inflow and influence factors

表2 某礦涌水量影響因素Tab.2 Influence factors of mine water inflow

根據(jù)以上GM(1,1)模型的計(jì)算步驟，進(jìn)行表2中各影響因素原始數(shù)據(jù)的累加生成，計(jì)算構(gòu)造矩陣及求參矩陣，獲得預(yù)測(cè)方程和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐?從而得到第6年和第7年的定量預(yù)測(cè)、發(fā)展系數(shù)、平均誤差和時(shí)間相應(yīng)函數(shù)，如表3所示.

表3 計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results

結(jié)合殘差判斷標(biāo)準(zhǔn)[11]，根據(jù)表3可知X1，X2，X3，X4，X5的發(fā)展系數(shù)分別為-0.110 840，-0.180 620，-0.057 320，-0.138 990，-0.345 167，均小于0.3，也就是說GM(1,1)模型可以用于中長期的預(yù)測(cè).X1，X2，X3，X4的平均誤差分別為4.424 257%，1.723 571%，2.193 651%，0.996 850%，均為1級(jí)精度，可以判定GM(1,1)模型為殘差合格模型，X5的平均誤差為5.432 196%，屬于2級(jí)精度，這是由于該礦二1煤層埋深大且為綜放開采，對(duì)礦井底板涌水量的影響較大，具有一定的隨機(jī)性，但誤差仍然小于10%，該模型仍然可以投入使用.

將第6年和第7年的涌水量影響因素的對(duì)應(yīng)值代入式(10)，計(jì)算可得第6年涌水量的預(yù)測(cè)值為8.60m3/h,第7年為8.46m3/h.因此，該礦在開采二1煤時(shí)底板涌水量具有隨著時(shí)間的增加而增大的趨勢(shì)，但是最終會(huì)穩(wěn)定在8m3/h左右.這有可能是采取疏水降壓或者注漿等防治措施使涌水量得到了控制，還有可能是在煤層的開采過程中，底板裂隙通道隨著頂板的冒落而壓實(shí)，使貫通的裂隙(涌水通道)得到了控制，涌水量趨于穩(wěn)定.因此，該礦仍然要堅(jiān)持現(xiàn)有的防治措施和開采設(shè)計(jì)，并密切關(guān)注底板涌水量的變化.

3 結(jié)論

(1)地質(zhì)構(gòu)造對(duì)底板突水起到控制作用，底板隔水層對(duì)底板突水起到抑制作用，底板承壓水水壓是底板突水的動(dòng)力條件，底板巖溶裂隙及富水程度是底板突水的物質(zhì)基礎(chǔ)，開采條件對(duì)底板突水起誘發(fā)作用.選取以上5個(gè)底板突水危險(xiǎn)性指標(biāo)作為底板涌水量的5個(gè)主要影響因素，對(duì)這5個(gè)因素進(jìn)行了5個(gè)等級(jí)的量化，為煤礦工作人員提供了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù).

(2)利用GM(1,1)模型對(duì)涌水量的影響因素進(jìn)行了趨勢(shì)預(yù)測(cè)，殘差檢驗(yàn)精度均較理想，預(yù)測(cè)得到第6年底板涌水量為8.60m3/h、第7年底板涌水量為8.46m3/h，該預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是對(duì)目前開采設(shè)計(jì)和防治水方案的定量評(píng)價(jià).

(3)該礦目前采用疏水降壓和注漿加固底板方案來確保二1煤開采的安全，可以使底板涌水量得到控制.但是，隨著開采深度與開采范圍的增加，應(yīng)該密切關(guān)注該礦涌水量影響因素的變化，做好相應(yīng)的涌水量預(yù)測(cè)與統(tǒng)計(jì)，以此為依據(jù)進(jìn)行開采設(shè)計(jì)、排水系統(tǒng)的布置及底板水害的防治.

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2016-01-01

徐星(1979-)，男，山東煙臺(tái)人，講師，博士，主要從事礦山水害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)及防治方面的研究.

TD745

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