基于真實乳腺模型的感應式磁聲成像正問題

張 帥 侯琬姣 張雪瑩 楊紅雙 徐桂芝

（河北工業(yè)大學河北省電磁場與電氣可靠性重點實驗室 天津 300401）

基于真實乳腺模型的感應式磁聲成像正問題

張 帥 侯琬姣 張雪瑩 楊紅雙 徐桂芝

（河北工業(yè)大學河北省電磁場與電氣可靠性重點實驗室 天津 300401）

感應式磁聲成像（MAT-MI）是一種融合電阻抗成像和超聲成像的多物理場成像技術。生物體結構復雜，對生物體MAT-MI研究具有重要意義和臨床應用價值。正問題計算是MAT-MI的前提和基礎，以MAT-MI建模與正問題求解為研究對象，分析了MAT-MI中磁聲耦合問題的原理，構建了真實乳腺模型；利用廣義有限元法求解了電磁場和聲場正問題，獲取了聲源、聲壓分布，并對計算結果進行了誤差分析。結果表明：真實模型與理想同心球模型相比，渦流密度和聲源的分布、聲壓均發(fā)生了較大變化，在臨床應用的圖像重建中應予以足夠重視。該計算方法可適用于真實模型MAT-MI正問題的求解，計算精度較高。

感應式磁聲成像 真實乳腺模型 正問題 渦流分布 廣義有限元法

0 引言

目前，乳腺癌已成為我國女性最常見的惡性腫瘤之一，居女性惡性腫瘤死亡率的首位[1]。以大中城市的發(fā)病率為最高，現(xiàn)已步入每年2%～3%的快速增長期。乳腺癌早期很少轉移，經手術治療后，其10年的生存率可達90%以上，因此，乳腺癌的早期篩查非常重要。早發(fā)現(xiàn)、早治療能有效降低乳腺癌死亡率。目前常用的乳腺癌診斷設備（X射線、超聲成像、紅外成像、MRI等）不易區(qū)別早期腫瘤的良性與惡性，對于致密型乳腺檢查準確率不高，有些檢測伴有電磁輻射且設備昂貴。這些不足限制了現(xiàn)有乳腺診斷設備作為乳腺癌早期篩查工具的廣泛應用。

正常與病變組織之間電特性差異較大，乳腺組織的電特性檢測可提供被檢部位生理和病理信息[2]。感應式磁聲成像（Magnetoacoustic Tomography with Magnetic Induction，MAT-MI）是一種以生物組織電導率為成像目標，融合了超聲成像的功能成像技術，不僅具有非侵入性，而且兼具電阻抗成像良好的對比度與超聲成像高空間分辨率兩種優(yōu)勢[3]。

與電阻抗成像、磁感應成像、磁共振電阻抗成像、磁聲成像、磁生電成像[3]和霍爾效應成像等方法相比，MAT-MI可克服“屏蔽效應”，甚至可穿透顱骨；MAT-MI對磁場均勻性和穩(wěn)定性的要求更低，可降低費用并易于實現(xiàn)小型化。

近20年來，國內外學者針對MAT-MI作了一系列研究工作。B. J. Roth等以均勻導電球體為模型進行磁聲成像方法研究，利用電流偶極子源簡單分析了其聲源產生機制[4]。明尼蘇達大學的Xu Yuan等于2005年提出了MAT-MI理論[5]，計算了各向同性電導率球模型正問題聲源，并分析了聲壓分布，應用時間反演算法重建了聲源；利用仿體實驗實現(xiàn)了不同電導率邊界區(qū)域的重建。Li Xu等使用雙層球模型進行MAT-MI仿真，應用標量電勢和矢量磁勢規(guī)律分析了雙層同心球模型內的感應渦流場，并由差分離散公式??(J×B)計算了其數(shù)值解[6]。Ma Qingyu等將二維對稱多層均勻電導率樣本置于均勻分布的靜磁場和激勵磁場中，計算推導了二維對稱模型的聲源計算公式；利用聲場傳遞函數(shù)，計算了模型的空間聲場分布；針對多層介質進行了MATMI的聲源重建[7]。Xia Rongmin等應用諧函數(shù)展開法推導了由理想矢量聲壓信號重建聲源公式[8]。2013年，L. Mariappan等提出利用矢量源重建電導率的方法，由聲壓信號通過矢量成像點傳播函數(shù)獲得感應電流，進而估算電導率分布圖像[9]。

在國內，中國科學院電工所對磁聲成像技術進行了系統(tǒng)研究，如利用聲壓-速度耦合方程、位移方程和弱形式處理洛倫茲力散度聲源三種方法，對MAT-MI正問題進行了模擬[10]，設計了脈沖激勵磁場[11]。Guo Liang等利用互易定理研究了磁聲電成像方法[12]。中國協(xié)和醫(yī)科大學在MAT-MI模型[13]、基于聲換能器特性正問題求解[14]和樣本導電邊界提取等方面開展了深入的研究工作。李珣等利用時間反演算法進行了電導率各向同性MAT-MI模型正問題計算[15]。周廉等提出了積分法處理出現(xiàn)奇異值電導率邊界的重建算法[16,17]。李宜令等研究了磁感應磁聲成像的洛倫茲力重建問題[18]。郭余慶等利用聲偶極輻射模型解釋了邊界信號和反相振動問題[19]。河北工業(yè)大學的Zhang Shuai等采用廣義有限元法，對MAT-MI正問題進行了數(shù)值求解，有效地提高了計算精度[20]。

MAT-MI因其多場成像的特點，同時具備超聲邊界成像高空間分辨率和電特性功能成像高時間分辨率的優(yōu)勢，在乳腺特別是致密型乳腺檢測與成像中具有獨特的優(yōu)勢。已有文獻報道中，大多以理想球、同心球、偏心球、橢球等規(guī)則形態(tài)為模型進行研究。但生物體結構復雜，基于規(guī)則模型的仿真結果往往會有較大偏差。因此，本文構建了三維真實乳腺模型，對MAT-MI正問題進行仿真分析。重點考察模型形態(tài)差異對MAT-MI正問題計算中渦流密度分布、聲源和聲壓幅值的影響，獲取了高精度MAT-MI正問題數(shù)值解，為后續(xù)電導率圖像的精確重構奠定了基礎。本文工作成果有望將MAT-MI的研究向臨床應用推進一步，為該技術的臨床應用奠定良好基礎。

1 MAT-MI理論基礎

MAT-MI的原理為：將被檢測樣本置于靜態(tài)磁場和時變磁場內，因時變磁場的激勵，在樣本中感應出渦流；渦流與上述靜態(tài)磁場相互作用產生洛倫茲力，在組織內引起聲振動并以超聲波的形式向外傳播；由超聲換能器收集這些聲信號，依據(jù)相應的算法，可實現(xiàn)對樣本內電導率分布的重構。

MAT-MI正問題是指由超聲信號產生的機制（主要包括由已知樣本的幾何結構、電導率分布、激勵信號時頻特性和空間分布特性），求解樣本周圍的聲壓信號。

將各向同性電導率σ(r)的樣本（r是位置矢量）放置在磁通密度為B0(r)的靜磁場內，該靜磁場通常由永磁體（如釹鐵硼）[21,22]提供。時變的激勵磁場為B1(r,t)，亦可通過矢量磁位A(r,t)的旋度表示，即B1(r,t)=?×A(r,t)[23]。在MAT-MI中，通常使用μs級的電流脈沖激勵，故感應電磁場可看作準靜態(tài)場[24]。進而將時變場表示為空間變量r和時間t的函數(shù)，即B1(r,t)=B1(r)f(t)、A(r,t)=A(r)f(t)。此外，由于生物組織在MHz頻率附近位移電流遠小于傳導電流，可忽略位移電流的作用，僅考慮組織傳導特性而忽略其介電特性。

2 仿真

本文通過建立同心球模型和真實乳腺模型，進行了正問題仿真和對比分析。

2.1 同心球模型MAT-MI正問題計算

同心球模型球心位于（0.015, 0.017, 0）（m），內層球半徑r1=0.01m，外層球半徑r2=0.05m，內層球電導率σ1=0.9S/m，外層球電導率σ2=0.04S/m。利用與傳統(tǒng)有限元[25-27]不同的廣義有限元分析方法[20]進行數(shù)值計算與仿真，以均勻介質、靜磁場均勻分布為基礎，仿真樣本內渦流場分布，進而求解聲源、聲壓分布，最后基于聲速不變的條件求解樣本周圍聲壓分布。激勵磁場頻率為500kHz，脈寬為1μs，靜磁場強度為1T。

在z=0平面內，感應渦流矢量的x方向分量Jx和y方向分量Jy、聲源As和0°位置聲壓p(r,t)的計算結果如圖1～圖3所示。其中，聲壓的求解通過式（11）來完成。由圖1可見，感應電流在內部高電導率區(qū)域（內球）較集中，外周幅值大，內部幅值小，且在外周向內部有減小趨勢。由圖2可知，腫瘤所在位置聲源與其周圍聲源差異顯著，內外聲源幅值之比為22.49，與電導率之比22.5非常接近。由圖3可見，聲壓信號序列有四個明顯的負向峰值、一個明顯的正向峰值，且四個負向峰值出現(xiàn)的時間與模型內外邊界和聲速有嚴格的對應關系。

為了驗證所采用的一階廣義有限元法數(shù)值求解的精度，將數(shù)值解與同心球模型渦流矢量的解析解[6]進行了對比分析，如圖4a所示；兩者的相對誤差如圖4b所示。下文的數(shù)值計算均采用與同心球模型相同的網格密度，可保證求解的精度。

圖1 渦流密度分布Fig.1 The distribution of eddy current

圖2 聲源As分布Fig.2 Distribution of acoustic sourceAs

圖3 0°位置聲壓p仿真曲線Fig.3 Diagram of acoustic pressurepat 0°

圖4x=-0.015m處渦流數(shù)值解與解析解的對比Fig.4 Comparison between numerical and analytical solutions of eddy current atx=-0.015m

2.2 三維真實乳腺模型

利用乳腺MRI斷層圖像建立真實乳腺三維模型，步驟如下：①讀取MRI乳腺斷層圖像數(shù)據(jù)；②逐層對圖像進行預處理、腐蝕、膨脹、開運算和閉運算，以得到圖像的外部輪廓；③圖像網格劃分，使每層都分割成具有相同數(shù)目的網格，并將二維圖像構成三維乳腺實體。

在模型內設置腫瘤組織，并對模型進行廣義有限元離散，建立的三維模型如圖5所示。

2.3 腫瘤參數(shù)改變對正問題的影響

2.3.1 腫瘤半徑

設置乳腺組織的電導率參數(shù)σ2=0.04S/m，腫瘤組織的電導率參數(shù)σ1=0.9S/m，腫瘤中心位置為（-0.015, 0.017, 0）（m）。改變腫瘤半徑大小，即ra=0.01m、rb=0.005m、rc=0.002 5m，分別計算z=0平面內，x方向渦流密度分量Jx、y方向渦流密度分量Jy、聲源As和0°位置聲壓p，仿真結果分別如圖6～圖9所示。

圖5 真實乳腺三維廣義有限元模型Fig.5 3D generalized finite element model of real breast

由圖6～圖9可以看出，腫瘤大小的改變，對感應渦流密度的分布及幅值產生了較大影響，從而導致聲源、聲壓的分布及大小也發(fā)生了相應的改變，內部聲源邊界形態(tài)反映了腫瘤的邊界形狀。圖6、圖7中，腫瘤半徑越大，感應渦流越集中在腫瘤位置。圖7a～圖7c的內外聲源比分別為22.04、21.99和20.43，與內外電導率之比22.5均非常接近，雖有一定程度的降低，但仍有足夠的分辨力。圖9所示的聲壓仿真曲線，第一和第四負向波峰幅值和相位保持了相對穩(wěn)定；第二和第三負向波峰的幅值隨腫瘤半徑的變小而減?。坏虿ǚ逄卣骱苊黠@，即使在腫瘤半徑最小的圖9c中依然能清晰地將其分辨出。

圖6 腫瘤半徑對渦流密度分量Jx分布的影響Fig.6 Effect of tumor radium on distribution of eddy currentJx

圖7 腫瘤半徑對渦流密度分量Jy分布的影響Fig.7 Effect of tumor radium on distribution of eddy currentJy

圖8 腫瘤半徑對聲源As分布的影響Fig.8 Effect of tumor radium on distribution of acoustic sourceAs

圖9 腫瘤半徑對0°位置聲壓p仿真曲線的影響Fig.9 Effect of tumor radium on diagrams of acoustic pressurepat 0°

2.3.2 腫瘤電導率

設置腫瘤半徑r=0.01m，腫瘤中心位置為（-0.015, 0.017, 0）（m），乳腺組織的電導率參數(shù)σ2=0.04S/m。改變腫瘤電導率參數(shù)，即σ1a= 0.9S/m、σ1b=0.45S/m、σ1c=0.2S/m，分別計算z=0平面內，x方向渦流密度分量Jx、y方向渦流密度分量Jy、聲源As和0°位置聲壓p，仿真結果分別如圖10～圖13所示。

圖10 腫瘤電導率對渦流密度分量Jx分布的影響Fig.10 Effect of tumor conductivity on distribution of eddy currentJx

圖11 腫瘤電導率對渦流密度分量Jy分布的影響Fig.11 Effect of tumor conductivity on distribution of eddy currentJy

圖12 腫瘤電導率對聲源As分布的影響Fig.12 Effect of tumor conductivity on distribution of acoustic sourceAs

圖13 腫瘤電導率對0°位置聲壓p仿真曲線的影響Fig.13 Effect of tumor conductivity on diagrams of acoustic pressurepat 0°

由10～圖13可看出，腫瘤電導率的改變，對感應渦流密度的分布與幅值也有影響，從而導致聲源、聲壓曲線發(fā)生了相應改變。由圖10、圖11發(fā)現(xiàn)，腫瘤電導率越大，在腫瘤位置及附近區(qū)域渦流密度的幅值也越大。圖12a～圖12c的內外聲源比依次為22.04、10.59和4.69，與內外電導率之比22.5、11.25和5非常接近。圖13所示的聲壓仿真信號中，正向波峰幅值隨腫瘤電導率的減小而略有減小，四個負向波峰相位均保持了穩(wěn)定，其中第三負向波峰幅值隨電導率的減小，分別減小了57%和90%，反映了電導率的下降幅度（分別為50%和78%）。

2.3.3 腫瘤位置

設置腫瘤半徑r=0.01m，乳腺組織的電導率參數(shù)σ2=0.04S/m。腫瘤組織的電導率參數(shù)σ1= 0.9S/m，改變腫瘤中心位置，即a（-0.015, 0.017, 0）、b（0, 0, 0）、c（-0.03, 0.025, 0）（單位：m），分別計算z=0平面內，x方向渦流密度分量Jx、y方向渦流密度分量Jy、聲源As和0°位置聲壓p，仿真結果分別如圖14～圖17所示。

由圖14～圖17可看出，腫瘤位置的改變，對感應渦流密度的幅值、分布均有較大影響，從而導致聲源分布、聲壓也發(fā)生了較大改變，且聲壓曲線的峰值特征也很明顯。圖16a～圖16c內外聲源比依次為22.04、22.09和22.14，與內外電導率之比22.5非常接近，且保持相對穩(wěn)定。圖17中，正向波峰的相位發(fā)生了明顯變化，第二和第三負向波峰的相位也發(fā)生了改變。其中，圖17b中第二負向波峰幅值顯著高于第三負向波峰幅值，圖17c中第三負向波峰幅值顯著高于第二負向波峰幅值，兩者幅值的相對差異反映了腫瘤與乳腺邊界的相對位置。

圖14 腫瘤位置對渦流密度分量Jx分布的影響Fig.14 Effect of tumor position on distributions of eddy currentJx

圖15 腫瘤位置對渦流密度分量Jy分布的影響Fig.15 Effect of tumor position on distributions of eddy currentJy

圖16 腫瘤位置對聲源As分布的影響Fig.16 Effect of tumor position on distributions of acoustic sourceAs

圖17 腫瘤位置對0°位置聲壓p仿真曲線的影響Fig.17 Effect of tumor position on diagrams of acoustic pressurepat 0°

3 結論

本文建立了真實乳腺廣義有限元模型，針對模型內部腫瘤不同的半徑、電導率和位置三個參數(shù)，分別進行了感應渦流密度分布、聲源和聲壓的計算，得到了渦流密度兩個正交分量、聲源分布和聲壓仿真曲線。仿真結果表明，腫瘤大小、電導率以及位置的改變，對感應渦流密度的分布及幅值均有影響，從而導致聲源、聲壓也有一定程度的改變。由聲源分布可以清晰地分辨出腫瘤所在位置，且聲壓曲線特征明顯，為下一步進行MAT-MI逆問題精確求解創(chuàng)造了必要條件。

目前，MAT-MI技術的研究大多采用規(guī)則模型展開，例如，球模型、同心球模型、偏心球模型、橢球模型等。然而，生物體器官（如乳腺、頭部等），外部形態(tài)和內部結構相對較復雜，因此，模型的逼真程度對MAT-MI技術的研究和臨床應用具有重要意義。從本文仿真研究結果看出，模型外部形態(tài)差異將直接導致感應渦流密度分布及大小的變化，而在數(shù)值計算中，聲源與聲壓的計算都基于感應渦流密度而進行的；同時，逆問題中樣本電導率的重建依賴于精確的聲源和聲壓信號。因此，建立真實乳腺模型能夠獲取更符合實際的聲源和聲壓信號，可為后續(xù)準確地重構電導率圖像提供必要的參考數(shù)據(jù)，并奠定了堅實的基礎；同時也將MAT-MI技術向臨床應用推進一步。

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Forward Problem in Magnetoacoustic Tomography with Magnetic Induction Based on Real Model of Breast

Zhang Shuai Hou Wanjiao Zhang Xueying Yang Hongshuang Xu Guizhi
（Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300401 China）

Magnetoacoustic tomography with magnetic induction (MAT-MI) is a new type of multi-physical, functional imaging modality, which combines the electrical impedance tomography with the sonography. Due to the complex structure, the MAT-MI imaging problems based on real model is of scientific and clinical significance. Wherein, the forward solver is the foundation of MAT-MI imaging. This paper addressed the problem for the modeling and forward solution of MAT-MI. The principle of coupling problem in MAT-MI was analyzed, and the real model of breast was reconstructed. Using generalized finite element method (GFEM), the forward problems of electromagnetic field and acoustic field were solved based on the real model of breast. The distributions of the acoustic source and acoustic pressure were obtained. The results show that in the real model, the distributions of the eddy current density and the acoustic source, as well as the profile of the acoustic pressure, changed remarkably, compared with the ideal two-layer concentric spheres model. It is suggested that the effects of the real model should be taken into account for image reconstruction in clinical application. Thanks to the high accuracy, the calculation method in this paper is applicable to solve the forward problem of MAT-MI.

Magnetoacoustic tomography with magnetic induction, real model of breast, forward problem, eddy current distribution, generalized finite element method

TM12

張 帥 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為生物電磁技術。

E-mail: zs@hebut.edu.cn

徐桂芝 女，1962年生，博士，教授，研究方向為生物電磁技術。

E-mail: gzxu@hebut.edu.cn（通信作者）

國家自然科學基金（51077040），河北省自然科學基金（E2015202292、E2015202050），河北省高層次人才項目（C2015005012），河北省重點研發(fā)計劃自籌項目（15272002、15275704）和河北省高等學校自然科學青年拔尖人才項目（BJ2016013）資助。

2016-04-13 改稿日期 2016-05-23