硅基半導(dǎo)體多場耦合下的光傳輸及電調(diào)控特性分析

周 吉， 賀志宏， 于孝軍， 楊東來， 董士奎

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國空間技術(shù)研究院第508研究所， 北京 100094; 3. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

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硅基半導(dǎo)體多場耦合下的光傳輸及電調(diào)控特性分析

周 吉1,2， 賀志宏1*， 于孝軍3， 楊東來3， 董士奎1

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國空間技術(shù)研究院第508研究所， 北京 100094; 3. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

針對硅基半導(dǎo)體電光熱多場耦合特性及電調(diào)控問題，引入泊松方程和載流子連續(xù)性方程來計(jì)算載流子輸運(yùn)過程的濃度分布，利用德魯?shù)?洛倫茲公式和K-K關(guān)系式考慮載流子濃度變化對于光折射率和吸收系數(shù)的影響，并根據(jù)電磁耗散求解熱沉積項(xiàng)。通過對半導(dǎo)體基本方程、電磁波動(dòng)方程和能量方程的耦合方程組進(jìn)行有限元求解，模擬并分析了電光熱三者耦合作用下硅基半導(dǎo)體介電屬性及光傳輸行為隨外加電壓、載流子初始濃度、換熱系數(shù)等影響因素的變化規(guī)律。研究指出了半導(dǎo)體P區(qū)表面反射光電場模隨外加電壓的降低而升高，隨換熱系數(shù)的增大而降低的規(guī)律。利用該機(jī)制給出了對反射光強(qiáng)空間分布進(jìn)行電熱調(diào)控的方案。

硅基半導(dǎo)體； 載流子濃度； 熱光效應(yīng)； 電光效應(yīng)； 電熱調(diào)控

1 引 言

硅基電光調(diào)制在濾波器、調(diào)制器、復(fù)用/解復(fù)用器、可重構(gòu)光插分復(fù)用器、波長轉(zhuǎn)換器、光開關(guān)等光電器件中有著廣泛的應(yīng)用。由于硅具有易集成、低成本以及大容量等特點(diǎn)，近年來已經(jīng)逐漸取代鈮酸鋰(LiNbO3)成為制造電光器件的主要材料。已有研究證明，溫度是影響光束傳輸質(zhì)量的一個(gè)重要因素[1-2]。而硅電光調(diào)制器作為光傳輸?shù)囊环N主要媒介，隨著對其大容量傳輸和精確傳輸要求的提高，溫度對電光調(diào)制的穩(wěn)定性和精確度的影響也日益受到重視。文獻(xiàn)[1]中指出，如果溫度上升6 ℃，硅折射率變化為1.1×10-3，這個(gè)變化已經(jīng)可以與等離子體色散引起的電光效應(yīng)相比較。

早在1990年，Oheda[3]就研究了摻雜非晶硅薄膜中由于外加電場的調(diào)制作用導(dǎo)致的光吸收因子的改變。2007年，Liu等[4]設(shè)計(jì)了一種基于自由載流子等離子體耗散效應(yīng)制作的高速和高規(guī)格的硅基光調(diào)制器。2012年，Rao[5]展示了沉積溫度低至190 ℃的低損耗氫化非晶硅波導(dǎo)中快速光誘導(dǎo)的吸收效果。王興軍[6]針對一種新型的硅基發(fā)光材料——鉺鐿/釔酸鹽化合物開展了一系列基礎(chǔ)研究，研制出了基于該物質(zhì)的電致發(fā)光器件，并從理論上證明了這種材料實(shí)現(xiàn)電泵浦激光的可行性。朱景程[7]研究了電場和應(yīng)力誘導(dǎo)的場致線性電光效應(yīng)。根據(jù)硅材料中各種電光效應(yīng)具有不同的偏振依賴特性和電場響應(yīng)特性，討論了近本征硅樣品中的場致線性電光效應(yīng)、克爾效應(yīng)、等離子色散效應(yīng)、熱光效應(yīng)等對電光信號的貢獻(xiàn)，證實(shí)了場致線性電光效應(yīng)是非常顯著的電光效應(yīng)。2013年，Gao等[8]報(bào)道了一個(gè)GHz速度的采用非晶硅波導(dǎo)來強(qiáng)烈地限制光的鈮酸鋰調(diào)制器，并指出這種新的硅基-鈮酸鋰平臺將使多種器件和電路能用于光子射頻、非線性光學(xué)和量子光學(xué)領(lǐng)域。Chmielak[9]詳細(xì)研究了包覆碳化硅應(yīng)變層的應(yīng)變硅波導(dǎo)內(nèi)的局部應(yīng)變分布和誘導(dǎo)的二階光學(xué)非線性電光效應(yīng)。2014年，Noborisaka等[10]研究了超薄絕緣體硅柵金屬氧化物半導(dǎo)體發(fā)光二極管直接/間接帶中光傳輸?shù)碾娬{(diào)制，研究結(jié)果有助于促進(jìn)互補(bǔ)MOS(CMOS)-兼容硅光子器件和新興基于控制谷自由度的能谷電子的發(fā)展。

以上研究多集中在電光效應(yīng)本身，很少有考慮電場和溫度的共同作用，尤其是對半導(dǎo)體電場作用下電光熱多場耦合機(jī)制及光響應(yīng)特性尚缺少充分的研究，對于如何利用電光效應(yīng)來調(diào)控?zé)峁庑?yīng)機(jī)制、方法的研究也尚未見諸報(bào)道。而針對上述問題的研究有助于了解半導(dǎo)體多場耦合作用機(jī)制，同時(shí)也有助于在考慮溫度效應(yīng)的條件下對光路的精確調(diào)節(jié)及為溫度負(fù)補(bǔ)償還原真實(shí)光路技術(shù)提供參考。鑒于此，本文開展了在高斯激光入射下，考慮電光熱耦合作用下的半導(dǎo)體屬性變化及光傳輸行為的研究。

本文采用有限元方法來求解泊松方程、載流子輸運(yùn)方程、電磁波動(dòng)方程和能量方程的耦合方程組，對多場作用下半導(dǎo)體的物性變化和光傳輸過程展開了討論，研究了不同影響因素下硅基半導(dǎo)體中的載流子濃度分布、溫度分布和電場模分布情況。通過比較不同電壓和熱邊界條件下接收屏上的電場分布情況，提出了一種通過電光效應(yīng)來調(diào)節(jié)熱光效應(yīng)的新方法。本文的研究有助于拓展采用硅基半導(dǎo)體制備的各種光學(xué)器件在不同熱環(huán)境中的應(yīng)用。

2 研究方法

本文采取電磁波頻域方程來求解入射高斯激光在全場的分布，包括光在半導(dǎo)體表面的透反射及介質(zhì)中的傳輸情況：

(1)

其中因變量是電場E，k0是波矢量，μr是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，σ是電導(dǎo)率，ε0是真空介電系數(shù)，ω為角頻率。

光在吸收介質(zhì)中傳輸時(shí)不可避免會(huì)存在損耗。本文主要考慮電磁能量的損耗，將損耗的能量轉(zhuǎn)化為一個(gè)熱源導(dǎo)入熱傳輸模型中，它主要由以下兩部分組成：

Qc=Qrh+Qml，

(2)

其中第一項(xiàng)為電阻損耗，通過方程(3)計(jì)算獲得：

(3)

而第二項(xiàng)為磁性損耗，通過方程(4)計(jì)算獲得：

(4)

半導(dǎo)體中的溫度分布通過求解能量方程(5)和邊界條件(6)獲得：

(5)

-n·(-kT)=h·(Tamb-T)=q，

(6)

其中Q為內(nèi)熱源，q為對環(huán)境釋放的熱量，Tamb為環(huán)境溫度，k為熱導(dǎo)率，cp為比熱。半導(dǎo)體中載流子濃度分布主要通過以下方程計(jì)算[11]：

-·(ε

(7)

(8)

(9)

以上3個(gè)方程用于求解半導(dǎo)體的物理性質(zhì)，尤其是半導(dǎo)體內(nèi)的載流子濃度關(guān)系。方程(7)又叫泊松方程，主要計(jì)算半導(dǎo)體里面電勢的大小，其中ε為介電常數(shù)，V為電勢的因變量，q是電荷，p、n分別是空穴和電子濃度，ND和NA分別為摻雜的離子濃度(ND是施主，NA是受主)。方程(8)、(9)為通過守恒定律得來的連續(xù)性方程，其中Un和Up為電子和空穴復(fù)合速率(恢復(fù)平衡的項(xiàng))；Jn和Jp分別為電子電流和空穴電流，通過漂移擴(kuò)散方程(10)、(11)來進(jìn)行計(jì)算。若考慮溫度不均勻性的影響，則電子遷移率和空穴遷移率的計(jì)算公式如下[12-13]：

Jn=nμnEc+μnkBTT，

(10)

Jp=nμpEv+μpkBTT，

(11)

其中第一項(xiàng)叫漂移項(xiàng)，主要和電場梯度相關(guān)。漂移擴(kuò)散方程與泊松方程之間是強(qiáng)耦合，相互影響。第二項(xiàng)叫擴(kuò)散項(xiàng)，μn和μp分別為電子遷移率和空穴遷移率。擴(kuò)散不僅和濃度梯度相關(guān)，且與溫度相關(guān)。kB是波爾茲曼常數(shù)。第三項(xiàng)為溫度的擴(kuò)散項(xiàng)。若材料等溫可以忽略掉此項(xiàng)。而由于本文中考慮了溫度梯度，因此該項(xiàng)不可忽略。

在電子和空穴復(fù)合關(guān)系中，考慮硅基半導(dǎo)體最常見的Shockley-Reed-Hall(SRH)復(fù)合，在考慮邊界接觸時(shí)，采用理想歐姆接觸邊界條件。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的報(bào)道，折射率和吸收系數(shù)隨自由載流子濃度的變化關(guān)系滿足以下公式：

(12)

(13)

文獻(xiàn)[1]中給出了在1.55 μm波長處的折射率、吸收系數(shù)變化值與自由載流子濃度之間的關(guān)系。通過對文獻(xiàn)[1]中的結(jié)果推導(dǎo)可得，在波長0.38 μm處，硅的折射率及吸收系數(shù)變化與自由載流子濃度之間存在以下關(guān)系：

Δn=Δne+Δnh=-0.52892×10-22ΔNe-

0.51088×10-18(ΔNh)0.8，

(14)

Δα=Δαe+Δαh=0.51088×10-18ΔNe+

0.36062×10-18ΔNh.

(15)

此外文獻(xiàn)[1]還指出，在硅基電光效應(yīng)中，等離子體色散效應(yīng)是最顯著的電光效應(yīng)。因此，本文只考慮等離子體色散這一種電光效應(yīng)。

3 模型建立與求解

建立如圖1所示的物理模型，入射光束為高斯光束，其傳輸方向垂直于光軸方向(Z軸方向)。偏振方向與入射方向垂直，且與Z軸成45°夾角。邊界條件設(shè)置如圖中標(biāo)注所示。圖中為x-y截面，橫軸為x軸，縱軸為y軸，其中區(qū)域①和②為空氣。區(qū)域③為硅基PN結(jié)的N區(qū)，主要導(dǎo)電粒子為自由電子。區(qū)域④為PN結(jié)的P區(qū)，其主要導(dǎo)電粒子為空穴。⑤和⑥分別為電源正負(fù)極，定義當(dāng)⑤電勢高于⑥時(shí)為正接，當(dāng)⑤電勢低于⑥時(shí)為反接。⑦為一虛擬的接收屏，距離晶體的垂直距離為1.5 μm，寬度為1 μm，用于接收投射到其上的光強(qiáng)信號。⑧為完美半導(dǎo)體邊界，即電場垂直于邊界界面。⑨為入射光中心點(diǎn)與半導(dǎo)體P區(qū)表面的交點(diǎn)，用于記錄不同工況下該點(diǎn)處折射率和吸收系數(shù)的變化。本文中模擬基于以下假設(shè)：在復(fù)合機(jī)制上，由于光沒有直接投射到復(fù)合界面上，不考慮外界光照對載流子復(fù)合速率的直接影響，只考慮光吸收熱沉積引起的溫度變化對復(fù)合速率的影響。載流子的復(fù)合方式只考慮SRH這一種復(fù)合方式，不考慮由于表面結(jié)構(gòu)缺陷引起的晶格復(fù)合以及光生載流子復(fù)合等其他復(fù)合方式。假定PN結(jié)與電極的接觸為理想歐姆接觸。

本文中的初始條件設(shè)置如下：半導(dǎo)體施主摻雜濃度為2×1017/cm3，受主摻雜濃度為1×1017/cm3，背景施主摻雜密度為1×1015/cm3。根據(jù)硅的材料屬性[14]可知，通常其相對介電常數(shù)為11.7，SRH復(fù)合時(shí)其電子壽命和空穴壽命均為10 μs，帶隙為1.12 V，電子親和性為4.05 V，價(jià)帶的狀態(tài)等效密度為(T/300)1.5×1.04×1019/cm3，導(dǎo)帶的狀態(tài)等效密度為(T/300)1.5×2.8×1019/cm3，電子遷移率是1 450 cm2/(V·s)，空穴遷移率是500 cm2/(V·s)，導(dǎo)熱系數(shù)是131 W/(m·K)，常壓比熱容是700 J/(kg·K)，0.38 μm波長處的n、k值分別為3.268 4和0.822 6。

圖1 模型框圖和邊界條件

圖2 計(jì)算流程圖

圖3 硅基半導(dǎo)體的電磁場、溫度場和載流子濃度分布。(a) 入射光電場模分布；(b) 溫度場分布；(c) 溫度梯度分布；(d) 半導(dǎo)體內(nèi)電場模分布；(e) 半導(dǎo)體內(nèi)電位移矢量分布；(f) 電勢分布；(g) 電子濃度分布；(h) 空穴濃度分布；(i) 德拜長度分布。

Fig.3 Electromagnetic field, temperature field, and carriers concentration distribution in the silicon based semiconductor. (a) Electric field norm of incident light. (b) Temperature field distribution. (c) Temperature gradient. (d) Electric field norm in semiconductor. (e) Potential shift vector in semiconductor. (f) Electric potential distribution. (g) Electron concentration. (h) Hole concentration. (i) Debye length.

求解時(shí)，首先對半導(dǎo)體進(jìn)行電域分析，獲得在外加電場作用下的均一溫度場下的載流子分布，并根據(jù)上述載流子分布計(jì)算獲得半導(dǎo)體內(nèi)的折射率和吸收系數(shù)分布；然后再對該計(jì)算域進(jìn)行光域分析，討論外界激光照射下半導(dǎo)體對光的吸收以及透反射特性；最后對其傳熱屬性進(jìn)行分析，根據(jù)光吸收計(jì)算獲得熱沉積項(xiàng)并作為熱源生成項(xiàng)代入到能量方程中，在給定熱邊界條件下計(jì)算獲得半導(dǎo)體介質(zhì)內(nèi)的熱流密度和溫度分布，將該溫度分布代入到漂移擴(kuò)散方程中，重新計(jì)算載流子濃度分布。依照上述過程進(jìn)行反復(fù)迭代，最終當(dāng)接收屏⑦上的波形達(dá)到穩(wěn)定不變時(shí)，認(rèn)為計(jì)算已經(jīng)達(dá)到收斂。具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖3分別顯示了電壓反接、電壓為5 V時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的電場模值分布，以及半導(dǎo)體內(nèi)部的電子濃度、空穴濃度、電場模、電勢、溫度和溫度梯度分布。從圖中可以看出，半導(dǎo)體對光的吸收集中在表面非常薄的一層區(qū)域內(nèi)。光不能完全穿透硅基半導(dǎo)體，這主要是因?yàn)楣杌雽?dǎo)體具有很大的吸收系數(shù)。而根據(jù)計(jì)算得到的電子濃度和空穴濃度相對于初始情況下的變化以及初始情況下的折射率和吸收系數(shù)分布，可以計(jì)算獲得不同工況下半導(dǎo)體折射率和吸收系數(shù)。

4 結(jié)果與討論

針對入射光波長為0.38 μm、入射光強(qiáng)為4 000 V/m的高斯激光作用下的半導(dǎo)體中的光傳輸特性及介電物性的變化，本文分別研究了不同接線方式、不同外加電壓大小、不同換熱系數(shù)、不同環(huán)境溫度和不同初始摻雜濃度情況下的光傳輸特性，重點(diǎn)分析了半導(dǎo)體中溫度、電磁損耗密度、內(nèi)熱源生成量、半導(dǎo)體內(nèi)部電場模和外部高斯激光電場模的變化，總結(jié)出以上變化與影響因素之間的關(guān)系。

4.1 外加電壓的影響

圖4顯示了在半導(dǎo)體正接時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度與外加電壓的變化關(guān)系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度幾乎不隨外加電場發(fā)生變化。而最低電子濃度和最低空穴濃度則會(huì)隨著電壓的升高而略有增大。這主要是因?yàn)樵诔跏记闆r下，正負(fù)載流子分別集中在P區(qū)和N區(qū)，隨著兩極間電壓的增大，載流子遷移率增大，其向另一端遷移變得更加容易，使得載流子濃度向著分布更加均勻的趨勢變化。

圖4 半導(dǎo)體載流子濃度隨電壓的變化關(guān)系(正接)

Fig.4 Relationship between carriers concentration of semiconductor and voltage variation (positive bias voltage)

表1顯示了電壓正接時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部和外部各項(xiàng)參數(shù)隨著外加電壓的變化關(guān)系?？梢钥闯霭雽?dǎo)體溫度、電磁能損耗、內(nèi)熱源生成均隨著電壓的增大而逐漸增大，而半導(dǎo)體外部電場模和半導(dǎo)體內(nèi)部的電場模值的最大值均隨著電壓的增大而減小。這主要是因?yàn)殡S著電壓的增大，光吸收薄層區(qū)域內(nèi)的空穴數(shù)目減小而電子數(shù)目增多，由于相同數(shù)目的電子變化對吸收系數(shù)的影響要大于空穴的影響，故該薄層區(qū)域內(nèi)的吸收系數(shù)增大。這導(dǎo)致電磁耗散密度增加，生成內(nèi)熱源也逐漸增加，入射光能量被吸收的份額增多，被反射的份額減小，因此外部高斯光的電場模略有降低。

圖5顯示了在半導(dǎo)體反接時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨外加電壓的變化關(guān)系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度幾乎不隨外加電場發(fā)生變化，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會(huì)隨著電壓的升高而略有減小，其中空穴濃度的減小大于電子濃度。這主要是由于初始狀態(tài)下在半導(dǎo)體中空穴占據(jù)的體積較少，在電場作用下其需要遷移的距離要大于電子，因此在整個(gè)區(qū)域內(nèi)空穴濃度變化較大。此外，與圖4不同的是，由于半導(dǎo)體PN結(jié)的單向?qū)ㄐ?，此時(shí)電子和空穴的最小值發(fā)生急劇下降而不是上升，導(dǎo)致在電子和空穴的交界區(qū)域產(chǎn)生一個(gè)載流子稀薄區(qū)，從而使最低電子濃度和空穴濃度均減小。

表1 半導(dǎo)體各項(xiàng)參數(shù)隨外加電壓大小的變化(正接)

圖5 半導(dǎo)體載流子濃度隨電壓的變化關(guān)系(反接)

Fig.5 Relationship between carriers concentration of semiconductor and voltage variation (reverse bias voltage)

表2顯示了電極反接時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部和外部各項(xiàng)參數(shù)隨電壓的變化關(guān)系。從表中可以看出，半導(dǎo)體溫度隨著電壓的增大而逐漸降低，另外此時(shí)的電磁能損耗密度、內(nèi)熱源生成量、半導(dǎo)體外部電場模值都變化不大，而半導(dǎo)體內(nèi)的電場模隨著電壓的減小而減小。這主要是因?yàn)殡妷悍唇訒r(shí)PN結(jié)處于非導(dǎo)通狀態(tài)，在光吸收的薄層區(qū)域內(nèi)載流子濃度變化不大，導(dǎo)致吸收系數(shù)也基本沒發(fā)生變化。而由于此時(shí)在載流子復(fù)合的交界區(qū)附近的電子和空穴濃度隨電壓增大都是減小的，該處的吸收系數(shù)變小，故對應(yīng)的內(nèi)部電場模反而增大。

表2 半導(dǎo)體各項(xiàng)參數(shù)隨外加電壓大小的變化(反接)

4.2 換熱系數(shù)的影響

圖6顯示了電壓正接且大小為5 V時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨換熱系數(shù)的變化關(guān)系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度隨著換熱系數(shù)幾乎不發(fā)生改變，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會(huì)隨著換熱系數(shù)的增大而逐漸減小，且當(dāng)換熱系數(shù)越高時(shí)減小的幅度越小。這主要是因?yàn)閾Q熱系數(shù)增大時(shí)溫度會(huì)降低，導(dǎo)致熱激發(fā)效應(yīng)減弱，因此電子濃度和空穴濃度都相應(yīng)減小，而溫度降低的幅度隨著換熱系數(shù)的增大逐漸減小。

表3顯示了正接情況下，半導(dǎo)體內(nèi)部和外部的各個(gè)參數(shù)隨換熱系數(shù)的變化關(guān)系。從圖中可以看出，溫度隨換熱系數(shù)的增大而逐漸降低，但降低幅度減慢；而電磁能損耗密度和內(nèi)熱源生成量隨換熱系數(shù)的增大均呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，其中換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)時(shí)的電磁能損耗密度和內(nèi)熱源生成最小。半導(dǎo)體內(nèi)電場模的最大值隨著換熱系數(shù)的增大而減小，而外部高斯光電場模的最大值隨著換熱系數(shù)的增大先逐漸增大，最終幾乎趨于定值。

圖6 半導(dǎo)體載流子濃度隨對流換熱系數(shù)的關(guān)系(正接)

Fig.6 Relationship between carriers concentration of semiconductor and heat transfer coefficient(positive bias voltage)

造成以上現(xiàn)象的主要原因，在于此時(shí)的電子濃度下部高上部低，而空穴濃度上部高下部低。激光照射到晶體上主要是被晶體上表面很薄的一層介質(zhì)吸收，該區(qū)域的吸收系數(shù)是影響整個(gè)電磁能量損耗密度和內(nèi)熱源大小的關(guān)鍵。此時(shí)的吸收系數(shù)主要受到電子濃度的低值和空穴濃度的高值共同作用的影響。根據(jù)方程(15)，吸收系數(shù)與當(dāng)?shù)氐碾娮雍涂昭舛榷加嘘P(guān)系，決定能量損耗和熱源生成的主要是吸收系數(shù)大小，而界面反射率(可以根據(jù)折射率計(jì)算獲得)則會(huì)影響外部高斯光電場模的數(shù)值。在薄層內(nèi)的光吸收和介質(zhì)表面的光反射變化決定了電磁能損耗、內(nèi)熱源生成和半導(dǎo)體外部電場模呈上述規(guī)律分布。而隨著換熱系數(shù)逐漸減小，半導(dǎo)體內(nèi)部溫度升高，導(dǎo)致載流子擴(kuò)散能力增強(qiáng)，增大了電子電流和空穴電流，從而使得內(nèi)部電場模增加。

表3 半導(dǎo)體各項(xiàng)參數(shù)隨換熱系數(shù)的變化(正接)

4.3 環(huán)境溫度的影響

圖7顯示了電壓正偏且大小為5 V時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨環(huán)境溫度的變化關(guān)系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度隨環(huán)境溫度幾乎不改變，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會(huì)隨著環(huán)境溫度的升高而逐漸升高，且隨環(huán)境溫度升高變化的幅度略有增大。這主要是因?yàn)榫w溫度隨著環(huán)境溫度的升高而升高，導(dǎo)致熱激發(fā)效應(yīng)增強(qiáng)，因此電子濃度和空穴濃度都相應(yīng)增大，而溫度升高的幅度值隨著環(huán)境溫度的升高也逐漸增大。

圖7 半導(dǎo)體載流子濃度隨環(huán)境溫度的關(guān)系(正接)

Fig.7 Relationship between carriers concentration of semiconductor and environment temperature (positive bias voltage)

表4顯示了電壓正偏情況下，半導(dǎo)體內(nèi)部和外部的各個(gè)參數(shù)隨環(huán)境溫度的變化關(guān)系。從表中可以看出，電磁能損耗密度、內(nèi)熱源生成量和最大內(nèi)部電場模均隨環(huán)境溫度的升高而增大，而外部電場模隨著環(huán)境溫度的升高而略有減小。

表4 半導(dǎo)體各項(xiàng)參數(shù)隨環(huán)境溫度的變化(正接)

4.4 初始注入濃度的影響

圖8顯示了電壓正接且大小為5 V時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度(均用C表示)隨對應(yīng)初始注入濃度C0的變化關(guān)系，從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度均隨著初始摻雜濃度的增加而增大，而最低電子濃度和最低空穴濃度隨著初始摻雜濃度的增大而減小。這主要是因?yàn)槌跏紦诫s濃度的提高增大了電子電流和空穴電流中的濃度擴(kuò)散項(xiàng)，因此造成了半導(dǎo)體內(nèi)部載流子濃度差的擴(kuò)大。

圖8 半導(dǎo)體載流子濃度隨初始注入濃度的關(guān)系(正接)

Fig.8 Relationship between carriers concentration of semiconductor and initial injection concentration (positive bias voltage)

表5顯示了電壓正接且大小為5 V時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)部和外部的各個(gè)參數(shù)隨初始注入濃度的變化關(guān)系?？梢钥闯?，半導(dǎo)體溫度隨著濃度的增大而逐漸增大，但變化幅度逐漸變得平緩，此外晶體內(nèi)的最高和最低溫度基本相差不大。這主要是因?yàn)闃悠返某叨群苄?。從表中還可以發(fā)現(xiàn)，電磁能損耗密度和內(nèi)熱源生成量都隨著初始濃度的升高而增大。這主要是因?yàn)榇藭r(shí)的吸收系數(shù)主要由上部的電子濃度和空穴濃度決定，電子濃度分布是上邊低下邊高，而空穴濃度是上高下低。從圖8可以看出，在半導(dǎo)體頂部電子濃度的最低值基本保持不變，而空穴濃度的最高值隨著初始濃度的增大而增大，因此半導(dǎo)體上表面附近的吸收系數(shù)隨初始摻雜濃度的增大而增大，造成溫度、電磁損耗密度和內(nèi)熱源呈上述規(guī)律變化。另外，由于增大濃度后加強(qiáng)了濃差擴(kuò)散，半導(dǎo)體中電場模的最大值隨著初始濃度值的增大而增大；而由于增大濃度后光吸收增加，導(dǎo)致反射光的能量被削弱，造成外部高斯光電場模的最大值隨著濃度的增大而減小。

表5 半導(dǎo)體各項(xiàng)參數(shù)隨初始注入濃度的變化(正接)

4.5 硅基電熱調(diào)控原理

從上述模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)電壓正偏時(shí)，隨著電壓的升高，電子濃度和空穴濃度的最低值均會(huì)增大；而隨著換熱系數(shù)的增大或環(huán)境溫度的降低，電子濃度和空穴濃度的最低值均相應(yīng)減小。由此可以看出，在一定范圍內(nèi)，電壓的升高與晶體溫度的降低對載流子濃度擴(kuò)散的影響是截然相反的。由于電子濃度和空穴濃度的分布又決定了介質(zhì)折射率和吸收系數(shù)的大小，而上文中的分析已經(jīng)說明反射光強(qiáng)度主要由P區(qū)上部薄層內(nèi)的復(fù)折射率決定，因此，通過調(diào)節(jié)P區(qū)上部薄層內(nèi)的電子濃度和空穴濃度，應(yīng)該可以改變折射率和吸收系數(shù)，從而影響高斯光被吸收/被反射的份額，維持接收屏上的信號在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。即如同文獻(xiàn)[15]針對鈮酸鋰晶體電熱調(diào)控提到的那樣：通過改變外加電壓的大小來調(diào)控?zé)徇吔鐥l件的影響，從而使接收屏上的信號維持恒定不變。為了研究在硅基半導(dǎo)體中是否也存在類似性質(zhì)，我們通過載流子濃度對⑨這一點(diǎn)的折射率和吸收系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。表6所示為電壓正接且大小為5 V、環(huán)境溫度恒為293.15 K時(shí)，位置⑨處的復(fù)折射率的實(shí)部和虛部隨換熱系數(shù)的變化關(guān)系。表7所示為環(huán)境溫度恒為293.15 K、換熱系數(shù)恒為10 W/(m2·K)時(shí)，位置⑨處的復(fù)折射率的實(shí)部和虛部隨正接外加電壓的變化關(guān)系。

從表6和表7可以看出在上述工況內(nèi)，復(fù)折射率實(shí)部隨著換熱系數(shù)的增大和電壓的升高而減小，而復(fù)折射率虛部隨著換熱系數(shù)的增大和電壓的升高而增大，且復(fù)折射率實(shí)部隨電壓或換熱系數(shù)的變化量要遠(yuǎn)大于虛部的變化量。這表明在一定工況范圍內(nèi)，升高電壓與增大換熱系數(shù)造成復(fù)折射率的變化規(guī)律是相同的。

半導(dǎo)體P區(qū)表面的折射率和吸收系數(shù)的變化使得接收屏上的信號也相應(yīng)發(fā)生改變。圖9顯示了不同工況下接收屏上電場模隨位置的變化。

表6 半導(dǎo)體復(fù)折射率隨換熱系數(shù)的變化關(guān)系 (電壓正偏)

Tab.6 Influence of heat transfer coefficient on complex refractive index (positive bias voltage)

換熱系數(shù)/(W·m-2·K-1)n/ωk/ω101.90490.93389111.89980.93397121.89540.93407131.88790.93418

表7 半導(dǎo)體復(fù)折射率隨外加電壓的變化關(guān)系(電壓正偏)
Tab.7 Influence of bias voltage on the parameters of complex refractive index (positive bias voltage)

外加電壓/Vn/ωk/ω4.21.90960.933404.61.90780.933975.01.90490.933585.41.89500.934185.81.87900.93485

圖9 不同情況下，接收屏上的電場強(qiáng)度分布。

可以看出，接收屏上的電場模隨著電壓的降低而增大，隨著換熱系數(shù)的增大而減小，但整個(gè)波形并未發(fā)生變化。造成上述現(xiàn)象的原因在于反射率與折射率之間存在以下關(guān)系：

(16)

式中，n1為P結(jié)表面的折射率，n2為空氣的折射率，此處n2設(shè)為1。容易證明，當(dāng)n1大于1時(shí)，反射率隨著表面折射率的增大而逐漸增大。結(jié)合表6、表7可知，減小換熱系數(shù)和降低電壓均會(huì)增大P結(jié)表面的折射率，從而增大反射率，導(dǎo)致接收屏上的電場模值增大。因此，可以通過調(diào)整外加電壓來增強(qiáng)或減弱溫度效應(yīng)對介質(zhì)折射率和吸收系數(shù)的影響，從而控制光的反射方向和振幅，使得接收屏的光信號保持不變。從模擬計(jì)算的結(jié)果得知，在電壓為5 V、換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)的晶體上將施加的電壓增加到5.246 5 V，或在電壓為5 V、換熱系數(shù)為13 W/(m2·K)的晶體上將施加的電壓降低到4.858 8 V，均可以使得接收屏上的光波形變得跟電壓為5 V、換熱系數(shù)為12 W/(m2·K)的工況時(shí)一致，如圖10所示，從而驗(yàn)證了硅基半導(dǎo)體中電熱調(diào)控方案的可行性，即在硅基材料中也可以通過調(diào)節(jié)外加電壓抵消溫度升高對接收屏上反射光模值的改變。此外，由于增大換熱系數(shù)和降低環(huán)境溫度對半導(dǎo)體本身溫度的影響一致，所以改變外加電壓不僅可以抵消換熱系數(shù)變化帶來的影響，也可抵消環(huán)境溫度變化帶來的影響。

圖10 3種不同情形下，接收屏上的電場強(qiáng)度信號。

Fig.10 Electric field intensity signal on the screen in three different cases

5 結(jié) 論

通過有限元法求解電磁場波動(dòng)方程、能量方程和半導(dǎo)體基本方程的耦合方程組，在同時(shí)考慮電場、溫度場和載流子濃度場共同作用的情況下，對高斯激光作用下的半導(dǎo)體內(nèi)的載流子輸運(yùn)、電磁場和溫度場特性以及能量損耗進(jìn)行了討論，研究了不同外加電壓、不同換熱系數(shù)和不同初始載流子的影響，得出結(jié)論如下：(1)正接時(shí)，最低電子濃度和最低空穴濃度會(huì)隨著電壓的升高而略有增大，溫度和半導(dǎo)體內(nèi)的能量損耗隨電壓升高而增大。(2)反接時(shí),最低電子濃度和最低空穴濃度會(huì)隨著電壓的升高而減小，溫度隨著電壓的增大而逐漸降低，半導(dǎo)體內(nèi)的電場模隨著電壓的減小而減小。(3)正接時(shí)，最低電子濃度和最低空穴濃度會(huì)隨著換熱系數(shù)的增大和環(huán)境溫度的降低而逐漸減小，且當(dāng)換熱系數(shù)越高時(shí)減小的幅度越慢。(4)正接時(shí)，半導(dǎo)體溫度隨著初始濃度的增大而逐漸增大，而電磁能損耗密度和內(nèi)熱源生成量都均隨著初始濃度的升高而增大。

研究還證明了在一定范圍內(nèi)升高電壓和增大換熱系數(shù)對接收屏上的電場模分布的影響是相同的，由此證實(shí)了硅基半導(dǎo)體中通過電光效應(yīng)調(diào)制熱光效應(yīng)的可行性。本研究對于拓展硅基半導(dǎo)體在電調(diào)控領(lǐng)域的應(yīng)用，尤其是對將來涉及到各種熱效應(yīng)情況下的半導(dǎo)體折射率或吸收系數(shù)調(diào)控問題起到積極的推進(jìn)作用。

[1] 周治平. 硅基光電子學(xué) [M]. 北京： 北京大學(xué)出版社, 2012. ZHOU Z P.SiliconBasedOptoelectronics[M]. Bejing: Peking University Press, 2012. (in Chinese)

[2] WANG X L. SOI thermo-optic modulation with fast response [J].Chin.Opt.Lett., 2003, 1(9):527-528.

[3] OHEDA H. Change in the optical-absorption coefficient induced by optical modulation of the internal electric field in doping-modulated amorphous silicon multilayers [J].J.Appl.Phys., 1990, 67(10):6476-6480.

[4] LIU A, LIAO L, RUBIN D,etal.. High-speed optical modulation based on carrier depletion in a silicon waveguide [J].Opt.Express, 2007, 15(2):660-668.

[5] RAO S, D’ADDIO C, DELLA CORTE F G. All-optical modulation in a CMOS-compatible amorphous silicon-based device [J].J.Eur.Opt.Soc., 2012, 7:12023-12025.

[6] 王興軍,周治平. 硅基光電集成用鉺硅酸鹽化合物光源材料和器件的研究進(jìn)展 [J]. 中國光學(xué)， 2014, 7(2):274-280. WANG X J, ZHOU Z P. Research progress of Er silicate compound light source materials and devices for silicon photonics application [J].Chin.Opt., 2014, 7(2):274-280. (in Chinese)

[7] 朱景程. 場致線性電光效應(yīng)及其在硅基光電子學(xué)中的應(yīng)用研究 [D]. 長春： 吉林大學(xué)， 2012. ZHU J C.StudiesofTheElectric-field-inducedLinearElectro-opticEffectandItsApplicationsinSiliconOptoelectronics[D]. Changchun: Jilin University, 2012. (in Chinese)

[8] CAO L, ABOKETAF A, WANG Z H,etal.. Hybrid amorphous silicon (a-Si∶H)-LiNbO3electro-optic modulator [J].Opt.Commun., 2013, 139(1):233-240.

[9] CHMIELAK B, MATHEISEN C, RIPPERDA C. Investigation of local strain distribution and linear electro-optic effect in strained silicon waveguides [J].Opt.Express, 2013, 21(21):25324-25332.

[10] NOBORISAKA J, NISHIGUCHI K, FUJWARA A. Electric tuning of direct-indirect optical transitions in silicon [J].Sci.Rep., 2014, 4:6950-6955.

[11] SELBERHERR S.AnalysisandSimulationofSemiconductorDevices[M]. Vienna: Springer, 1984.

[12] LINDEFELT U. Current-density relations for non-isothermal modeling of degenerate hetero-structure device [J].J.Appl.Phys., 1994, 75(2):958-966.

[13] MARSHAK A H, VLIET C M. Electrical current and carrier density in degenerate material with nonuniform band structure [J].Proc.IEEE, 1964, 72(2):148-164

[14] VIVIEN L, PAVESI L.HandbookofSiliconPhotonics[M]. Boca Raton: CRC Press, 2013.

[15] ZHOU J, HE Z H, MA Y,etal.. Study of light-absorbing crystal birefringence and electrical modulation mechanisms for coupled thermal-optical effects [J].Appl.Opt., 2014, 53(27):6243-6255.

周吉(1986-)，男，湖南湘潭人，博士研究生，2011年于重慶大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事電光熱多場耦合下的光傳輸效應(yīng)的研究。

E-mail: zhouji174@163.com

賀志宏(1973-)，女，黑龍江海寧人，副教授，碩士生導(dǎo)師，2001年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事電光熱多物理場耦合輻射特性的研究。

E-mail: zhihong_he@hit.edu.cn

Optical Transmission and Electrical Modulation for Silicone Semiconductor with Multi-field Effect

ZHOU Ji1,2, HE Zhi-hong1*, YU Xiao-jun3, YANG Dong-lai3, DONG Shi-kui1

(1.SchoolofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China;2.ChinaAcademyofSpaceTechnology, 508Institute,Beijing100094,China; 3.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*CorrespondingAuthor,E-mail:zhihong_he@hit.edu.cn

In order to study the silicon based semiconductor’s electro-optic-thermal muti-field coupling characteristics and electric modulation problems, both the Poisson equation and the carrier continuity equation were introduced to calculate the carrier concentration distribution in the carrier transport procession. Drude Lorentz relation and K-K relation were also employed to discuss the effect of the carrier concentration on the refractive index and absorption coefficient. The heat deposited items were obtained by calculating electromagnetic dissipation. The coupled semiconductor basic equation, electromagnetic wave equation and energy equation were solved by using finite element method. With the effect of external voltage, initial concentration of carrier and heat transfer coefficient, the change of dielectric properties, optical transmission behavior of silicon based semiconductor were also analyzed by coupling solution and analysis. The results show that the reflective optical field mode of the semiconductor P area increases with the increasing of the applied voltage, and decreases with the increasing of the heat transfer coefficient. Using this mechanism, a scheme of electric thermal modulation for the space distribution of the reflection intensity was presented.

silicone semiconductor; carrier concentration; thermo-optic effect; electro-optic effect; electro-thermal modulator

1000-7032(2016)01-0063-11

2015-10-08；

2015-11-12

國家自然科學(xué)基金(51176039，51576054)資助項(xiàng)目

TK124

A

10.3788/fgxb20163701.0063