低雷諾數(shù)湍流模型的網(wǎng)格特征

周永祥　楊志剛　朱暉

摘要：

低雷諾數(shù)模型目前主要應(yīng)用于二維簡(jiǎn)單流動(dòng)的數(shù)值仿真中，為研究該湍流模型在三維復(fù)雜流動(dòng)計(jì)算中的網(wǎng)格特征，選取不同系列的車(chē)身面網(wǎng)格尺寸、車(chē)身壁面第一層邊界層與壁面法向高度以及邊界層層數(shù)等3組網(wǎng)格參數(shù)，利用ANSYS對(duì)階背式MIRA模型外流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真.數(shù)值仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比表明：數(shù)值計(jì)算得到的車(chē)身表面平均y+值隨面網(wǎng)格尺寸增加而呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；網(wǎng)格方案對(duì)氣動(dòng)力因數(shù)和車(chē)身表面壓力因數(shù)分布影響顯著，氣動(dòng)阻力因數(shù)仿真值與試驗(yàn)值誤差的變化區(qū)間為0.83%～7.93%，氣動(dòng)升力因數(shù)誤差變化區(qū)間為10%～104%；氣動(dòng)阻力因數(shù)和氣動(dòng)升力因數(shù)均隨著邊界層層數(shù)的增加而增大，邊界層層數(shù)為5時(shí)可以得到兼顧氣動(dòng)力因數(shù)精度和車(chē)身表面壓力因數(shù)精度的較優(yōu)仿真結(jié)果.

關(guān)鍵詞：

低雷諾數(shù)模型； 網(wǎng)格特征； 數(shù)值模擬； 階背式MIRA模型； 風(fēng)洞試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)： O355； TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract：

The low Reynolds number model is mainly used to simulate simple 2D flows. To study mesh feature of the model applied in complex 3D flow， three groups of parameters， including different series of car body surface mesh size， the normal height of first boundary layer and wall boundary layers number， are selected to simulate the notchback MIRA flow by ANSYS. According to the comparison between numerical simulation results and wind tunnel test results， a conclusion is drawn that， the facet average y+ of car body in simulation decreases with the increase of surface mesh size； the mesh scheme affects the aerodynamic force factors and surface pressure factor distribution on body surface significantly with an aerodynamic drag factor error variation range of 0.83% ～7.93% and aerodynamic lift factor error change interval of 10% ～104%； with the increase of boundary layers number， the aerodynamic drag factor and the aerodynamic lift factor increases； when the wall boundary layer number is five， a better simulation result can be obtained， which can ensure the accuracy of both aerodynamic factors and body surface pressure factor.

Key words：

low Reynolds number model； mesh feature； numerical simulation； notchback MIRA model； wind tunnel test

0引言

汽車(chē)外流場(chǎng)具有復(fù)雜的大分離結(jié)構(gòu)，并伴隨地面效應(yīng)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非定常三維流動(dòng)特性.有研究者依據(jù)流體流動(dòng)的物理守恒定律建立流體動(dòng)力學(xué)控制方程，但由于受到計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算速度的限制，無(wú)法直接用瞬時(shí)的控制方程對(duì)汽車(chē)外流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，因此工程上主要采用雷諾平均（ReynoldsAverage NavierStockes，RANS）方法對(duì)控制方程進(jìn)行處理，并取得很好的效果.目前應(yīng)用最為廣泛的RANS模型為兩方程kε模型.

標(biāo)準(zhǔn)kε模型、重整化群（Renormalization Group，RNG）kε模型和可實(shí)現(xiàn)的kε模型均是高雷諾數(shù)的湍流模型，對(duì)充分發(fā)展的湍流流動(dòng)才有效.在近壁區(qū)內(nèi)流動(dòng)，湍流發(fā)展不充分，雷諾數(shù)較低，特別是在黏性底層區(qū)域，黏性力起主導(dǎo)作用，湍流切應(yīng)力幾乎不起作用.因此，在近壁區(qū)內(nèi)不能使用高雷諾數(shù)的kε模型進(jìn)行計(jì)算，必須采用特殊的處理方式.傳統(tǒng)的高雷諾數(shù)模型采用壁面函數(shù)法處理近壁面流動(dòng).壁面函數(shù)的表達(dá)式是根據(jù)簡(jiǎn)單流動(dòng)邊界層的實(shí)測(cè)資料歸納出的半經(jīng)驗(yàn)性公式，因此當(dāng)流動(dòng)分離過(guò)大或近壁面流動(dòng)處于高壓之下時(shí)，該方法對(duì)流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果不理想.[1]低雷諾數(shù)模型通過(guò)對(duì)高雷諾數(shù)kε模型的系數(shù)進(jìn)行修正，體現(xiàn)不同流態(tài)下分子黏性的影響，部分模型還引入附加源項(xiàng)，使低雷諾數(shù)模型的數(shù)值計(jì)算可以從高雷諾數(shù)區(qū)一直進(jìn)行到固體壁面區(qū).

LAUNDER等[2]于1974年提出LS低雷諾數(shù)模型；PATEL等[3]系統(tǒng)對(duì)比8種低雷諾數(shù)模型在平板邊界層流動(dòng)計(jì)算中的性能，發(fā)現(xiàn)LS模型的計(jì)算結(jié)果可以較好地與試驗(yàn)值匹配；嚴(yán)明等 [4]應(yīng)用改進(jìn)的LS模型對(duì)平板湍流的轉(zhuǎn)捩進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得較好的結(jié)果.目前，低雷諾數(shù)湍流模型主要應(yīng)用于槽道流、U型槽、二維方柱等簡(jiǎn)單流動(dòng)中[58]，缺乏在三維復(fù)雜流動(dòng)中的應(yīng)用研究.本文通過(guò)選取不同系列的面網(wǎng)格尺寸、近壁面第一層網(wǎng)格中心與壁面的法向高度以及邊界層層數(shù)，對(duì)LS低雷諾數(shù)模型在汽車(chē)外流場(chǎng)數(shù)值仿真上的網(wǎng)格特征進(jìn)行研究，對(duì)比數(shù)值仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)的氣動(dòng)力因數(shù)和車(chē)身表面壓力因數(shù)，分析不同網(wǎng)格參數(shù)的影響，并確定最優(yōu)網(wǎng)格方案，為今后應(yīng)用低雷諾數(shù)湍流模型提供參考.

1幾何模型及計(jì)算方法

1.1幾何模型

MIRA模型[9]由英國(guó)汽車(chē)工業(yè)研究聯(lián)合會(huì)提出，是一個(gè)被廣泛應(yīng)用的簡(jiǎn)化汽車(chē)形體模型[10].低雷諾數(shù)模型在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)直接求解近壁面區(qū)域.在黏性底層區(qū)域，速度梯度較大，因此需要有較密的網(wǎng)格，理論上要求y+<1，以近壁面第一層網(wǎng)格中心與壁面的法向高度加以控制，同時(shí)需要保證網(wǎng)格單元的扭曲度和長(zhǎng)細(xì)比不會(huì)過(guò)大而影響數(shù)值迭代的收斂性.為滿足低雷諾數(shù)模型對(duì)網(wǎng)格的要求，全尺寸MIRA模型的體網(wǎng)格總數(shù)可達(dá)到1億，計(jì)算成本較高，現(xiàn)有計(jì)算資源難以實(shí)現(xiàn)，因此，本文以縮比1∶3的階背式MIRA簡(jiǎn)化車(chē)體為模型進(jìn)行研究，車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 388.3 mm，寬為W=541.7 mm，高為H=473.7 mm，見(jiàn)圖1.

1.2網(wǎng)格劃分和計(jì)算域

空間計(jì)算域長(zhǎng)為10L，寬為10W，高為5H.采用混合網(wǎng)格劃分方法，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的基礎(chǔ)上控制網(wǎng)格數(shù)量.在車(chē)身周?chē)㈤L(zhǎng)為3L，寬為3W，高為2H的小計(jì)算域.在小計(jì)算域內(nèi)采用曲面適應(yīng)性較好的四面體網(wǎng)格，在外圍區(qū)域采用經(jīng)濟(jì)性較好的六面體網(wǎng)格.在2種網(wǎng)格交界處使用五面體網(wǎng)格進(jìn)行過(guò)渡，模型縱對(duì)稱(chēng)面網(wǎng)格見(jiàn)圖2.

2.2氣動(dòng)力因數(shù)的比較

不同面網(wǎng)格尺寸下，氣動(dòng)力因數(shù)和第一層邊界層網(wǎng)格高度的變化關(guān)系見(jiàn)圖4.圖中以及下文中試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)源于上海地面交通工具風(fēng)洞中心氣動(dòng)聲學(xué)風(fēng)洞進(jìn)行的1∶1的MIRA模型試驗(yàn).黏性流體具有自模性，存在第一自模區(qū)和第二自模區(qū).第一自模區(qū)是指雷諾數(shù)小于第一臨界值時(shí)的范圍，流動(dòng)呈現(xiàn)層流狀態(tài)；第二自模區(qū)是雷諾數(shù)大于第二臨界值的范圍，流動(dòng)充分發(fā)展為湍流.在自模區(qū)內(nèi)流體的流速分布、流動(dòng)特征不會(huì)發(fā)生變化.[1214]試驗(yàn)表明汽車(chē)和列車(chē)模型風(fēng)洞試驗(yàn)的雷諾數(shù)可以遵循相似準(zhǔn)則，本文試驗(yàn)的雷諾數(shù)處于第二自模區(qū)內(nèi)，模型大小的影響在可接受的范圍內(nèi).[13，15]與試驗(yàn)值對(duì)比可以看出，不同網(wǎng)格尺寸下數(shù)值仿真的氣動(dòng)阻力因數(shù)CD值均大于試驗(yàn)值，表明LS模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)kε模型的修正會(huì)高估近壁面區(qū)域黏性應(yīng)力的影響而得到較大的氣動(dòng)阻力.網(wǎng)格方案30.025計(jì)算的CD值與試驗(yàn)值最為接近，僅相差0.81%，而30.065對(duì)應(yīng)的CD最大，與試驗(yàn)相差7.93%.對(duì)于氣動(dòng)升力因數(shù)CL，只有網(wǎng)格方案50.025數(shù)值仿真的CL結(jié)果小于試驗(yàn)值，其余網(wǎng)格方案下的仿真值均大于試驗(yàn)值；方案40.025數(shù)值仿真的CL值精度較高，與試驗(yàn)值誤差為10%；車(chē)身面網(wǎng)格尺寸2 mm時(shí)計(jì)算出的CL值高于其他方案下的仿真值且出現(xiàn)正升力，與試驗(yàn)結(jié)果相差較大.

在車(chē)身面網(wǎng)格尺寸變小的過(guò)程中，CD和CL變化的幅度逐漸減小并趨于穩(wěn)定，當(dāng)車(chē)身面網(wǎng)格尺寸為2 mm時(shí)，CD和CL值變化幅度最小.在第一層邊界層網(wǎng)格高度為0.02 mm時(shí)，車(chē)身面網(wǎng)格尺寸5和4 mm網(wǎng)格方案數(shù)值計(jì)算的CL值均出現(xiàn)急劇降低，這主要是由于邊界層最外層網(wǎng)格和體網(wǎng)格之間尺寸變化較大，網(wǎng)格扭曲度和長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大而導(dǎo)致.

以氣動(dòng)阻力因數(shù)和氣動(dòng)升力因數(shù)精度均較高的網(wǎng)格方案50.035為基準(zhǔn)，分析邊界層層數(shù)對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果的影響，見(jiàn)表2.隨著邊界層層數(shù)的增加，壓差阻力因數(shù)和黏性阻力因數(shù)均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，總阻力因數(shù)CD值也逐漸增大，與試驗(yàn)值的誤差由2.36%增加到14.14%.對(duì)于升力因數(shù)CL，也呈現(xiàn)出隨著邊界層層數(shù)增加而增大的趨勢(shì)，且增幅逐漸減小.當(dāng)邊界層層數(shù)增加到20層及以上時(shí)，CL出現(xiàn)正值.

2.3車(chē)身縱對(duì)稱(chēng)面壓力因數(shù)的比較

對(duì)比分析不同網(wǎng)格方案下氣動(dòng)力因數(shù)的仿真結(jié)果，選取4組較優(yōu)的網(wǎng)格方案，分別為50.035，40.025，30.025和20.075，進(jìn)行車(chē)身縱對(duì)稱(chēng)面壓力因數(shù)分析，見(jiàn)圖5.不同網(wǎng)格方案下的車(chē)身表面壓力因數(shù)CP值變化趨勢(shì)基本相同，流向MIRA模型的氣流在模型頭部受到阻礙并形成高壓區(qū)，流向模型上方的氣流在頭部上緣發(fā)生局部分離，氣流速度加大，CP出現(xiàn)負(fù)壓極小值.隨后氣流附著于發(fā)動(dòng)機(jī)罩，CP逐漸上升并在前風(fēng)窗底部達(dá)到極大值.氣流在前風(fēng)窗上緣處流速加快，CP急劇減小，并在進(jìn)入車(chē)頂上部后保持較快的流動(dòng)速度，形成較大的負(fù)壓區(qū).由于模型后風(fēng)窗傾角較大，氣流在此處再次發(fā)生分離，形成較大尺度的渦結(jié)構(gòu).各網(wǎng)格方案計(jì)算得到的車(chē)身上表面壓力因數(shù)的區(qū)別主要體現(xiàn)在后風(fēng)窗及模型尾部區(qū)域，方案20.075與方案30.025的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)值符合較好.在車(chē)身下表面壓力因數(shù)的預(yù)測(cè)上，方案50.035和40.025的仿真結(jié)果與試驗(yàn)值最為接近，而方案20.075數(shù)值仿真得到的大部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的CP值均大于試驗(yàn)值，因此獲得較大的升力因數(shù)，以至于出現(xiàn)正升力.對(duì)于不同邊界層層數(shù)的網(wǎng)格方案，在車(chē)身上下表面壓力因數(shù)的計(jì)算結(jié)果上相差較小，5層網(wǎng)格方案的下表面壓力因數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值符合較好，而15層網(wǎng)格方案的上表面壓力因數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值符合較好.以氣動(dòng)阻力因數(shù)、氣動(dòng)升力因數(shù)和車(chē)身表面壓力因數(shù)三者的仿真精度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，5層邊界層層數(shù)為最優(yōu)方案.

將15個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)由上至下分為3組，每組5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn).3組監(jiān)測(cè)點(diǎn)與模型車(chē)輪底部的垂直距離分別為0.250，0.201和0.135 m.在第二組監(jiān)測(cè)點(diǎn)的CP值計(jì)算結(jié)果中，方案20.075的計(jì)算誤差較小，而方案50.035在第一組和第三組監(jiān)測(cè)點(diǎn)的CP值計(jì)算上精度更高.

3結(jié)論

基于1∶3階背式MIRA簡(jiǎn)化車(chē)型，選取車(chē)身面網(wǎng)格尺寸、邊界層第一層網(wǎng)格高度以及邊界層層數(shù)3種網(wǎng)格參數(shù)，對(duì)LS低雷諾數(shù)模型進(jìn)行不同網(wǎng)格方案下的數(shù)值計(jì)算，并結(jié)合風(fēng)洞中心試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)氣動(dòng)阻力因數(shù)、氣動(dòng)升力因數(shù)和車(chē)身表面壓力因數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論.

（1）車(chē)身表面平均y+值與第一層邊界層網(wǎng)格高度呈線性關(guān)系，且隨著面網(wǎng)格尺寸的增加而減小.這是由于面網(wǎng)格尺寸增大，數(shù)值仿真計(jì)算出的車(chē)身表面摩擦速度減小，而使y+平均值減小.

（2）隨著面網(wǎng)格尺寸的減小，氣動(dòng)力因數(shù)隨著y+變化而變化幅度呈現(xiàn)減小的趨勢(shì).網(wǎng)格方案對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果有重要影響：不同方案數(shù)值計(jì)算得到的CD值與試驗(yàn)值誤差最小僅為0.83%，最大為7.93%，CL值誤差最小為10%，最大為104%；方案50.035兼顧C(jī)D和CL的準(zhǔn)確性，在背部和后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力因數(shù)的計(jì)算上精度較高.

（3）對(duì)于MIRA模型，隨著邊界層層數(shù)增加，LS模型仿真得到的壓差阻力因數(shù)、黏性阻力因數(shù)和氣動(dòng)升力因數(shù)均相應(yīng)增大，不同邊界層層數(shù)的網(wǎng)格方案在車(chē)身縱對(duì)稱(chēng)截面上壓力因數(shù)的分布相差很小，5層邊界層的網(wǎng)格方案相對(duì)最優(yōu).

參考文獻(xiàn)：

[1]王福軍. 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析： CFD軟件原理與應(yīng)用[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2004.

[2]LAUNDER B E， SHARMA B I. Application of the energydissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc[J]. Letters in Heat and Mass Transfer， 1974， 1： 131138. DOI：10.1016/00944548（74）901507.

[3]PATEL V C， RODI W， SCHEUERER G. Turbulence models for nearwall and low Reynolds number flows： a review[J]. AIAA Journal， 1985， 23（9）： 13081319. DOI： 10.2514/3.9086.

[4]嚴(yán)明， 宿興遠(yuǎn)， 魏然， 等. 應(yīng)用改進(jìn)的低雷諾數(shù)湍流模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩流動(dòng)[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2009， 24（12）： 26832688. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2009.12.010.

YAN M， SU X Y， WEI R， et al. Prediction of transitional flows using an improved lowReynoldsnumber turbulence model with transition sensitivity[J]. Journal of Aerospace Power， 2009， 12（24）： 26832688. DOI： 10.13224/j.cnki.jasp.2009.12.010.

[5]DJENIDI L， ANTONIA R A. Riblet flow calculation with a low reynolds number kε model[J]. Applied Scientific Research， 1993， 50： 267282. DOI： 10.1007/9789401117012_5.

[6]張濤， 朱曉軍， 彭飛， 等. 近壁面處理對(duì)湍流數(shù)值計(jì)算的影響分析[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 25（6）： 104108. DOI： 10.7495/j.issn.10093486.2013.06.019.

ZHANG T， ZHU X J， PENG F， et al. Analysis of effect of nearwall treatments on numerical computation of turbulent flow[J]. Journal of Naval University of Engineering， 2013， 25（6）： 104108. DOI： 10.7495/j.issn.10093486.2013.06.019.

[7]袁世偉， 賴(lài)煥新. 五種低雷諾數(shù)kε模型的考核[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào)， 2014， 35（6）： 10911095

YUAN S W， LAI H X. A Comparison of five low reynolds number kε models[J]. Journal of Engineering Thermalphysics， 2014， 35（6）： 10911095

[8]ZHANG L， ZHOU J L， CHEN X C， et al. Numerical simulation of flow around square cylinder using different lowReynolds number turbulence models[J]. Journal of Central South University of Technology， 2008， 15： 564568. DOI： 10.1007/s1177100801068.

[9]CARR G W， STAPLEFORD W R. Blockage effects in automotive windtunnel testing[EB/OL]. （19860301）[20161008]. http：//papers.sae.org/860093/.

[10]GEOFFREY M， GOOD L， GARRY K P. On the use of reference models in automotive aerodynamics[EB/OL]. （20040308）[20161008]. http：//papers.sae.org/2004011308/.

[11]van DOORMAAL J P， RAITHBY G D. Enhancements of the simple method for predicting incompressible fluid flows[J]. Numerical Heat Transfer， 1984， 7： 147 163.

[12]沙毅. 流體力學(xué)[M]. 合肥： 中國(guó)科技大學(xué)出版社， 2016.

[13]王偉. 高速列車(chē)動(dòng)模型試驗(yàn)系統(tǒng)建模及測(cè)控技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙： 中南大學(xué)， 2007.

[14]方磊. 長(zhǎng)大公路隧道通風(fēng)物理模型試驗(yàn)研究[D]. 西安： 長(zhǎng)安大學(xué)， 2005.

[15]龐加斌， 劉曉暉， 陳力， 等. 汽車(chē)風(fēng)洞試驗(yàn)中的雷諾數(shù)、阻塞和邊界層效應(yīng)問(wèn)題綜述[J]. 汽車(chē)工程， 2009， 31（7）： 609615. DOI： 10.3321/j.issn：1000680X.2009.07.007.

PANG J B， LIU X H， CHEN L， et al. A review on reynolds number， blockage and boundary layer effects in automotive wind tunnel tests[J]. Automotive Engineering， 2009， 31（7）： 609615. DOI： 10.3321/j.issn：1000680X.2009.07.007.

（編輯武曉英）