改進(jìn)的通信信號多徑時延估計(jì)算法

翟曉光，武傳華

(電子工程學(xué)院,合肥 230037)

改進(jìn)的通信信號多徑時延估計(jì)算法

翟曉光，武傳華

(電子工程學(xué)院,合肥 230037)

為提高多徑條件下通信信號時差定位系統(tǒng)中時延估計(jì)的精度，提出了一種利用信號循環(huán)平穩(wěn)特性改進(jìn)的WRELAX多徑時延估計(jì)算法，給出了算法推導(dǎo)過程及流程圖。新算法結(jié)合了循環(huán)時延估計(jì)算法和多徑時延估計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)，既可分辨多徑時延，又能很好地抑制噪聲及強(qiáng)干擾。仿真結(jié)果表明，新算法在多徑分辨率及估計(jì)精度方面均優(yōu)于原算法。

時差定位；時延估計(jì)；循環(huán)平穩(wěn)；多徑

0 引 言

時差定位法(TDOA)是利用無線電信號到達(dá)多個不同地點(diǎn)的接收站之間的時間延遲(時差)來進(jìn)行定位的方法，具有隱蔽性強(qiáng)、對天線要求低、測量精度高等特點(diǎn)，是對無線通信移動臺(MS)進(jìn)行定位的重要手段之一，近年來愈發(fā)引起人們的重視。時延估計(jì)(TDE)是時差定位中的關(guān)鍵步驟，時延估計(jì)精度往往決定了時差定位精度，因此有必要研究精度高、適應(yīng)性強(qiáng)的時延估計(jì)算法。

在實(shí)際測量中，由于高山、建筑等障礙物對電磁波的反射和散射，通信信號往往經(jīng)不同路徑傳播后到達(dá)接收機(jī)，各徑分量在接收機(jī)內(nèi)相互疊加形成干擾，從而導(dǎo)致了信號在多徑環(huán)境下進(jìn)行時延估計(jì)的精度降低。此外，時延估計(jì)的精度還受到噪聲和干擾的影響，強(qiáng)干擾和噪聲會影響相關(guān)峰的位置，降低時延估計(jì)的精度。由時延估計(jì)的克拉美羅下限也可得知，信噪比越低，時延估計(jì)能達(dá)到的精度下限越低。

針對多徑信號的時延估計(jì)問題，已經(jīng)有了許多不同算法[1]。最大似然估計(jì)法[2](ML)性能達(dá)到了所有時延估計(jì)方法的上限，但其缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，且無法保證收斂；非線性最小二乘法[3](NLS)應(yīng)用于多徑時延估計(jì)時，需要別的方法先給出時延初值，且在時延間隔很小時無法給出估計(jì)值；WRELAX方法[4]把一個多維優(yōu)化問題簡化為多個一維優(yōu)化問題，使運(yùn)算量大為減小，且WRELAX算法對信號形式?jīng)]有要求，適合與其他算法相結(jié)合。

通信信號大多具有循環(huán)平穩(wěn)性，利用信號循環(huán)平穩(wěn)性進(jìn)行時延估計(jì)能夠有效抑制噪聲和干擾的影響，提高時延估計(jì)精度，文獻(xiàn)[5]中提出了幾種循環(huán)時延估計(jì)算法。本文利用循環(huán)時延估計(jì)算法中的循環(huán)相關(guān)函數(shù)相關(guān)法(CCCC)對WRELAX算法進(jìn)行改進(jìn)，新算法結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，既能適應(yīng)低信噪比及強(qiáng)干擾環(huán)境，又能分辨多徑時延。

1 WRELAX時延估計(jì)算法

1.1 多徑信號時延估計(jì)模型

假設(shè)以2個接收機(jī)進(jìn)行時延估計(jì)，其中一個接收機(jī)接收到的信號由多徑疊加而成，則多徑信號時延估計(jì)模型可以表示為：

x(t)=s(t)+e1(t)+w1(t)

(1)

(2)

式中：x(t)和y(t)為2個接收機(jī)接收到的信號；s(t)為感興趣信號(SOI)；w1(t)、w2(t)為干擾信號，一般與SOI有不同的循環(huán)頻率；e1(t)和e2(t)為高斯噪聲,干擾信號與噪聲統(tǒng)稱為不感興趣的信號(SNOI)；L、al、τl分別對應(yīng)多徑信號數(shù)目、第l條多徑的衰落幅度以及第l條多徑的時延，并假定衰落幅度為實(shí)數(shù)。

通常假定SOI與SNOI統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，但SNOI之間可以是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的。

對式(1)和式(2)進(jìn)行間隔為Ts的等間隔采樣，得到離散后的接收信號：

x(n)=s(n)+e1(n)+w1(n)

(3)

(4)

式中：n=n′Ts，n′=0,1,2，…，N-1。

1.2 WRELAX多徑時延估計(jì)算法[6]

可將時延估計(jì)問題表示為一個對于多徑信號幅度和時延差估計(jì)的非線性最小二乘問題：

(5)

式中：‖‖表示歐幾里得范數(shù)。

式(5)是一個多維非線性優(yōu)化方程，直接求解的計(jì)算量極大。WRELAX算法將轉(zhuǎn)化降低為多個一維優(yōu)化問題，使計(jì)算復(fù)雜度大大降低。

首先假設(shè)在所有L條多徑中，只有第l條是未知的，其余L-1條均為已知，則可令第l條多徑信號為：

(6)

將式(6)代入式(5)可以得到代價函數(shù)為：

(7)

(8)

(9)

綜上所述，可以總結(jié)出WRELAX算法的步驟：

(4) 仿照以上步驟，依此令l=4,5,6，…，不斷迭代刷新，直到l等于某預(yù)定的多徑數(shù)目L。

2 循環(huán)時延估計(jì)算法

由于經(jīng)過編碼、調(diào)制、采樣等處理過程，使得通信信號呈現(xiàn)出周期平穩(wěn)的特點(diǎn)，即其統(tǒng)計(jì)量會隨時間呈周期性的變化，這種信號被稱為循環(huán)平穩(wěn)信號[7]。循環(huán)平穩(wěn)過程理論體系中，引入了一種新的變量——循環(huán)頻率α。循環(huán)頻率通常與信號的載頻、調(diào)制方式、碼元速率等相關(guān)，通過選擇不同的循環(huán)頻率，可以區(qū)分不同的信號，并抑制噪聲和干擾[8]。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]給出的循環(huán)相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，式(3)、式(4)中x(n)在循環(huán)頻率α處的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)以及x(n)、y(n)在循環(huán)頻率α處的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)為：

(10)

(11)

式(3)、式(4)中的變量，通常假設(shè)噪聲e(t)不具有循環(huán)平穩(wěn)特性，干擾信號w(t)與感興趣信號s(t)具有不同的循環(huán)頻率，因此可以得到：

(12)

(13)

由式(12)、(13)可以看出，通過引入循環(huán)頻率，理論上可以完全抑制掉噪聲和干擾信號。

(14)

3 改進(jìn)的WRELAX算法

在常用的多徑時延估計(jì)算法中，WRELAX算法運(yùn)算效率較高，且對信號形式?jīng)]有過多的限制，非常適于與其他算法相結(jié)合。CCCC算法有較好的抑制噪聲的能力，并且本質(zhì)上也是利用相關(guān)得到時延差值，在此考慮利用CCCC算法對WRELAX算法進(jìn)行改進(jìn)，使其在對多徑信號有較高分辨力的同時在低信噪比條件下也有較高估計(jì)精度。

仍然假設(shè)只有第l條多徑參數(shù)未知，其余L-1條均為已知，可令：

(15)

仿照式(7)寫出改進(jìn)的循環(huán)WRELAX算法的代價函數(shù)：

(16)

將式(16)中的代價函數(shù)展開得：

(17)

(18)

(19)

(20)

4 仿真分析

為驗(yàn)證算法性能，設(shè)計(jì)了如下的仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1:驗(yàn)證算法的多徑分辨力。實(shí)驗(yàn)中源信號采用二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號，載頻10.7MHz，碼元速率為fk=1×104Baud，則帶寬為20kHz。取循環(huán)頻率為碼元速率，即α=fk。信號采樣頻率為fs=2MHz，則采樣間隔Ts=0.5ms。噪聲為加性高斯噪聲，信噪比15dB。假設(shè)多徑數(shù)L=2。

圖1 改進(jìn)的WRELAX算法流程圖

一般來說，傳統(tǒng)相關(guān)法的多徑分辨力(可分辨的兩徑信號最小相對時差)約等于信號帶寬的倒數(shù)，則在本實(shí)驗(yàn)中最小可分辨時延差為50 ms。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置兩信號時延差分別為45 ms、35 ms、25 ms、15 ms，以檢驗(yàn)算法對多徑信號的分辨力。10次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后取均值，結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，本文提出的改進(jìn)算法繼承了WRELAX算法的優(yōu)點(diǎn)，在多徑時延差為25 ms時仍能準(zhǔn)確估計(jì)出時延，分辨率比傳統(tǒng)的相關(guān)算法提高了2倍。同時可以看出，隨著2個多徑信號時延差值的減小，迭代次數(shù)不斷增加，也即運(yùn)算量不斷增加。最后，當(dāng)時延差過小時，算法的估計(jì)精度出現(xiàn)顯著降低。

實(shí)驗(yàn)2：驗(yàn)證算法在不同信噪比條件下的估計(jì)性能。源信號參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同，多徑數(shù)L=2,2個徑時延差為35 ms，循環(huán)頻率仍選擇α=fk。干擾信號為帶寬、載頻均與源信號相同的調(diào)幅(AM)信號，信干比固定為5 dB。噪聲為加性高斯噪聲，信噪比由0 dB變化至20 dB，每個信噪比條件下獨(dú)立實(shí)驗(yàn)100 次，計(jì)算均方誤差。仿真結(jié)果如圖2所示。

表1 算法對多徑信號的分辨力

圖2 AM干擾及不同信噪比條件下算法性能對比

由仿真結(jié)果可以看出，2種算法的估計(jì)精度均隨著信噪比的升高而不斷提高，本文提出的改進(jìn)算法估計(jì)精度優(yōu)于原WRELAX算法，且在低信噪比條件下這種優(yōu)勢更加顯著。主要原因在于雖然干擾信號與源信號有相同的載頻及帶寬，但循環(huán)頻率不同，當(dāng)取循環(huán)頻率α=fk時，AM及高斯噪聲均不具有循環(huán)平穩(wěn)特性，這使得改進(jìn)算法能夠有效抑制干擾與噪聲，估計(jì)精度高于原WRELAX算法，這與之前的理論分析是一致的。

5 結(jié)束語

本文利用循環(huán)時延估計(jì)算法對WRELAX多徑時延估計(jì)算法進(jìn)行了改進(jìn)。新算法結(jié)合了2種算法的優(yōu)點(diǎn)，既能分辨多徑信號，又能適應(yīng)強(qiáng)干擾及低信噪比環(huán)境。仿真表明，新算法分辨率在15dB時達(dá) 到了傳統(tǒng)相關(guān)時延估計(jì)算法的2倍，且在不同信噪比條件下估計(jì)精度均優(yōu)于原WRELAX算法。

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Improved Time Delay Estimation Algorithm for Communication Signals in Multi-path Environment

ZHAI Xiao-guang,WU Chuan-hua

(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

To improve the time delay estimation precision of communication signals in time difference of arrival location system under the multi-path condition,this paper puts forwards an improved WRELAX multi-path time delay estimation algorithm by using signal cycle stationary performance,presents the derivation process and flow chart of the algorithm.The new algorithm combines the advantages of both cyclic time delay estimation algorithm and multi-path time delay estimation algorithm,which not only can distinguish the multi-path time delay,but also can suppress the noises and strong jamming.Simulation results show that the new algorithm performs better than the original algorithm on both multi-path resolution and estimation precision.

time difference of arrival location;time delay estimation;cycle stationary;multi-path

2016-05-12

TN911.23

A

CN32-1413(2016)06-0104-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.06.022