MATLAB軟件在微積分中的應(yīng)用

李曉芳++孫娜

摘要：Matlab作為一種常用的數(shù)學(xué)軟件，在微積分的教學(xué)中運(yùn)用廣泛。本文利用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)值計算和圖形繪制功能，結(jié)合實(shí)例展示Matlab軟件在微積分課程各個模塊中的應(yīng)用，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：Matlab；微積分

引言

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是大學(xué)高等教育中最基礎(chǔ)和最重要的課程之一，而微積分又是大學(xué)數(shù)學(xué)的核心課程。微積分的內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微積分學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域。它與大部分科學(xué)分支關(guān)系密切，包括醫(yī)藥、工業(yè)工程、商業(yè)管理、計算機(jī)等。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測等領(lǐng)域。

應(yīng)用Matlab進(jìn)行微積分的計算機(jī)輔助教學(xué)，Matlab強(qiáng)大的計算功能可以使學(xué)生從復(fù)雜的計算過程中解脫出來而去關(guān)注解題思路的理解；Matlab強(qiáng)大的圖像功能讓教學(xué)變得直觀生動，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時也能夠加深學(xué)生對所學(xué)微積分知識的理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。本文結(jié)合實(shí)例闡述了Matlab軟件在微積分各個知識模塊中的應(yīng)用。

1 MATLAB在極限計算中的應(yīng)用

在Matlab命令中，采用limit函數(shù)來求取數(shù)列和函數(shù)的極限，其調(diào)用格式如下：

的Matlab命令： ； 的Matlab命令： 。

例1 計算 。

>> syms n；

>> L=limit（1/n，n，inf）

L=0。

例2 計算 。

>> syms x；

>> L=limit（（x^2-4）/（x-2），x，2）

L =4

2 MATLAB在導(dǎo)數(shù)或微分計算中的應(yīng)用

在Matlab命令中，采用diff函數(shù)來求一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）及高階導(dǎo)數(shù)，也可以求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其調(diào)用格式如下： 。

例3 求 的三階導(dǎo)數(shù)。

>> syms x；

>> D=diff（exp（3*x），x，3）

D =27*exp（3*x）。

例4 求 的微分。

>> syms x；

>> y=sin（2*x+1）；

>> dy=[char（diff（y）），='dx']

dy=2*cos（2*x+1）dx。

3 MATLAB在不定積分和定積分計算中的應(yīng)用

在Matlab命令中，采用int函數(shù)來求函數(shù)的不定積分和定積分，其調(diào)用格式如下：

的不定積分的命令： ；

關(guān)于變量 的定積分， 分別為積分上下限的命令： 。

例5 求 的不定積分。

>> syms x；

>> I=int（x*sin（x））

I =sin（x）- x*cos（x）。

例6 求定積分 。

>> syms x；

>> y=int（x*exp（x^2），0，1）

y =exp（1）/2 - 1/2。

4 MATLAB在求解常微分方程中的應(yīng)用

在Matlab命令中，采用dsolve函數(shù)來求解常微分方程，其調(diào)用格式如下：

例7 解微分方程 。

>> s=dsolve（'Dy=a*y+b'）

s =-（b - C4*exp（a*t））/a

例8 解微分方程 。

>> s=dsolve（'D2y=sin（2*x）-y'，'y（0）=0'，'Dy（0）=1'，'x'）

s =（5*sin（x））/3 - sin（2*x）/3。

5 MATLAB在級數(shù)求和中的應(yīng)用

在Matlab命令中，采用symsum函數(shù)來對級數(shù)求和，其調(diào)用格式如下：

表示 從 開始和到 為止 的和；

表示 從 開始和到無窮為止 的和；

表示冪級數(shù) 的和。

例9 求 的一般表達(dá)式。

>> syms k n；

>> symsum（k^2，1，n）

ans =（n*（2*n + 1）*（n + 1））/6。

例10 求冪級數(shù) 。

>> syms x k；

>> r=symsum（x^k/sym（'k！'），k，0，inf）

r =exp（x）。

6 MATLAB函數(shù)圖像繪制中的應(yīng)用

6.1二維圖形

在Matlab命令中，采用plot函數(shù)來對級數(shù)求和，其調(diào)用格式如下：

繪制單個曲線 ；繪制多條平面曲線 。其中 為圖形顯示屬性的設(shè)置選項(xiàng)。

例11 分別作出 在 上， 在 上， 在 上， 在 上的圖形。

>> subplot（2，2，1）

fplot（'sin（x）'，[-pi，pi]，'-b'）

subplot（2，2，2）

fplot（'cos（x）'，[-pi，pi]，'-r'）

subplot（2，2，3）

fplot（'asin（x）'，[-1，1]，'-g'）

subplot（2，2，4）

fplot（'acos（x）'，[-1，1]，'-k'）

6.2三維圖形

例12 繪制圓柱螺線 的圖形。

>> t=0：0.05*pi：6*pi；

x=cos（t）；y=sin（t）；z=t；

plot3（x，y，z，'r.-'）；

7 結(jié)論

利用MATLAB軟件強(qiáng)大的符號、數(shù)值計算和圖形功能，通過簡單編程就可以迅速得出精確的結(jié)論，繪制形象直觀生動的圖形。不僅能夠激發(fā)學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，同時也能夠加深學(xué)生對所學(xué)微積分知識的理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]王帥等.高等數(shù)學(xué)[M].同濟(jì)大學(xué)出版社，2015.

[2]丁毓峰.MATLAB從入門到精通[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

[3]唐新華.MATLAB在微積分中的應(yīng)用[J].高校理科研究，2009（16）.