中職數(shù)學(xué)中一元二次不等式的解法探析

張梅春

摘要：在中職的教學(xué)課程以及教育中，數(shù)學(xué)的地位是無(wú)法代替的，數(shù)學(xué)將教育學(xué)生們有個(gè)非常好的邏輯思維，并且可以用數(shù)學(xué)的方法更好的了解這個(gè)世界，所以數(shù)學(xué)在整個(gè)教育體系中具有非常重要的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科主要鍛煉孩子們的邏輯性的思維，讓孩子們的頭腦更加敏捷，數(shù)學(xué)也是高考很重要的學(xué)科之一。一元二次不等式跟是中職數(shù)字教育中的重中之重，所以想要學(xué)好中職教育的數(shù)學(xué)一元二次方程式是一個(gè)基礎(chǔ)，好好的針對(duì)一元二次方程的練習(xí)是非常重要的，也為未來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：中職教育數(shù)學(xué)一元二次不等式

中職教育的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的法則，規(guī)律，現(xiàn)象和定理以及由其中的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)演變的思想法則，如代數(shù)的運(yùn)算法則、方程組的解析，三角函數(shù)的解析，計(jì)算機(jī)的使用，等等等等還有現(xiàn)在的科技的應(yīng)用，使得中職學(xué)生在處理現(xiàn)代數(shù)據(jù)、計(jì)算、推理與證明的方面的能力能夠更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)當(dāng)中，就調(diào)查中學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用，則集中在運(yùn)算方面、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力等。它不僅包括了概率在數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用、好包括了三角函數(shù)在其中的應(yīng)用，所以想要在運(yùn)算和計(jì)算機(jī)方面有所建樹(shù)，就比需學(xué)好數(shù)學(xué)，這是基礎(chǔ)，而且還要學(xué)好在數(shù)學(xué)中的建模，和數(shù)學(xué)之間的交流，這也尤為的重要。然而想要學(xué)好以上的內(nèi)容并不容易，要一步步學(xué)起，著需要不斷的積累，一元二次不等式就是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以現(xiàn)在要談?wù)剶?shù)學(xué)中一元二次方程不等式的解法探究，一元二次方程不等式在中職數(shù)學(xué)教育中有這與眾不同的地位，在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中起到承上啟下的作用，并且為之后學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)，數(shù)列學(xué)習(xí)打下必不可少的基礎(chǔ)，并且被更多的體系所利用借鑒，利用一元二次方程體系來(lái)解析三角函數(shù)較為常見(jiàn)，一元二次方程體系解析代數(shù)也較為普通。一元二次不等式即使是二為最高次數(shù)的的不等式，形式是：（a+bx+c=O a， b， cER，a>0），而存在a+bx +c < 0； a+bx+c > 0兩種不同存在的情況，那么可以將一元二次不等式兩邊相乘一個(gè)負(fù)1并調(diào)換其一元二次不等式符號(hào)的方向，得到了a大于0。因此，常見(jiàn)的一元二次不等式解答中，a大于0的情況較多。

一、分解因式法

分解因式法的構(gòu)成形式是：將a+bx+c分解為（x+x1）（x+x2），其中a Y+bx+c=0的根為x1， x2。同時(shí)要考慮跟的正負(fù)問(wèn)題，得到一元二次不等式組的方法可以將一元二次不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。利用此方法來(lái)求一元二次不等式方程組，面臨著實(shí)數(shù)根的解答其比較的復(fù)雜。

例，求不等式：x2+7x-18<0； x2-_Sx+7>0.

解： x2+6x-8<0，

所以（x+9 ）（x-2 ） <0存在兩組x+9>0且x-2<0 ；

x+9<0且x-2>0

那么x>-9且x<2，； x<-9且x>2。

所以一9

因x2 -_Sx+18>0，

所以（x-9） C x+2 ） >0存在兩組x-1>0且x+3>0；

x-1>0且x+3>0 則x>1且x>-3；

x<1且x<-3。

x<1或x>-3

二、配方法

配方法：用配方法解一元二次不等式方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 先將常數(shù)d移到一元二次不等式方程右邊：ax2+bx=-d 將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1：x2+x=- 方程兩邊再加上一次項(xiàng)系數(shù)的半數(shù)的平方：x2+x+（ ）2=- +（ ）2 方程左邊變成為一個(gè)平方式：（x+ ）2= 當(dāng)b2-4ad≥0時(shí)，x+ =± ∴x=

三、根軸法

利用這種方法求解一元二次不等式較為簡(jiǎn)單，這種方法將其求得的跟放在x軸上，便可求得a+bx+c≠0的值。這便是一元二次不等式的根軸法，此法非常的簡(jiǎn)單具有簡(jiǎn)潔性。其根軸法解題步驟為：首先對(duì)一元二次不等式a+bx+c=0的根植進(jìn)行求解；再將求得的根值標(biāo)注于x軸上；最后將所有的解集寫(xiě)出解析方法。這種方法也可以用于一元高次不等式，多少次都可以解出來(lái)。先化成（x-a）（x-b）…（x-n）〉0這樣的形式（也可以小于，x系數(shù)可以不為1）。比如（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）〉0，1.

解：對(duì)于求得方程+ 2x一3=o的根有x=-1，x2=一3

則不等式獷+2x-3<0的解為一3

一元二次不等式方 +2x+1>0有解對(duì)于 +2x+3>0，因?yàn)椤?b2-4ac=-8<0.所以，一元二次不等式方程 +2x+3 =0沒(méi)有解.

在解答一元二次方程不等式中根軸法非常的作用

四、圖像法

通過(guò)函數(shù)所做的圖來(lái)看，函數(shù)圖像與X軸的兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后必須利用函數(shù)所用“<0”或“>0”而推出答案。十字相乘法的優(yōu)處所在，其中用處：（1）用此法來(lái)分解因式.（2）用此來(lái)解一元二次不等式方程組.（3）、十字相乘法對(duì)于其他的方法的優(yōu)勢(shì)：用此的方法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約大量的時(shí)間，而且運(yùn)用算的體量并不大，不太容易出錯(cuò).（4）、十字相乘法的缺點(diǎn)：1、有的題目適合用十字相乘的方法來(lái)計(jì)算，但不是每道題都適合用十字相乘法來(lái)計(jì)算.2、十字相乘法只適合用于二次三項(xiàng)式的類(lèi)型的題目.（5）、解題實(shí)例：1）、可以解答些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目例1把m2+6m-8分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng)8可以分為1×12，2×4當(dāng)-8分成2×4時(shí)，才符合本題因?yàn)?1 -2 1×4 所以m2+6m-8=（m+2）（m+4）例2把4x2+7x-9分解因式分析：本題中的4可分為1×4，-9可分為-3×3，2×4，-3×3，-9×1.當(dāng)系數(shù)分為1×4，常數(shù)項(xiàng)分為-2×2時(shí)，才符合因?yàn)?×4 所以3x2+4x-9=（x+3）（3x-3） 例3解方程x2-7x+16=0 分析：把x2-7x+16將此項(xiàng)看成是關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則16可分成1×16，4×4.因?yàn)?1 -3 1×-5 所以原一元二次方程可以變形（x-4）（x-4）=0 所以x1=4 x2=4例4、解方程 6x2-4x-24=0 分析：把4x2-4x-24看成一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-24可以分成-1×24，-4×6，-25×1.因?yàn)?2 -5 3×5 所以原一元二次方程可變形成（2x-4）（3x+6）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2）、用此方法解一些比較難的題目例5把14x2-57xy+19y2分解因式分析：把14x2-577xy+19y2看成是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次三項(xiàng)式，則14可分為1×14，2×7，19y2可分為y.19y ，2y.9.5y 因?yàn)?2 -9y 7×-2y 所以 14x2-57xy+19y2= （2x-9.5y）（7x-2y）

五、結(jié)語(yǔ)

中職教師在教學(xué)授課的過(guò)程中，應(yīng)該考慮到多種解答的方法，從各種角度來(lái)幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使得學(xué)生樹(shù)立很多好多種思維。所以在平時(shí)的教學(xué)課程中，教師在不同的授課手法和教育中，學(xué)生才能在老師不同的授課方法中得到不同能夠用在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)驗(yàn)。在中職的教育中，學(xué)生不僅僅要學(xué)好學(xué)生本來(lái)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，同時(shí)更離不開(kāi)數(shù)學(xué)的教育，數(shù)學(xué)的教育在中職教育中的地位不了替代。另外，有一些學(xué)生有這升學(xué)的夢(mèng)想，那么數(shù)學(xué)就是必須的學(xué)科，數(shù)學(xué)更是升學(xué)的必要途徑，把數(shù)學(xué)學(xué)的扎實(shí)是非常有用的，而且數(shù)學(xué)也會(huì)成為考學(xué)升學(xué)的必備的課程?？傊鳛槁殬I(yè)中專(zhuān)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本內(nèi)容中，一元二次不等式更是學(xué)習(xí)中野中專(zhuān)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好一元二次方程不等式就是學(xué)好數(shù)學(xué)的一步。