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      一種新型的簡(jiǎn)化群優(yōu)化粒子濾波算法

      2017-01-17 06:04:13張義群林培杰程樹英
      關(guān)鍵詞:濾波粒子局部

      張義群,林培杰,程樹英

      (福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院, 福州大學(xué)微納器件與太陽(yáng)能電池研究所,福建 福州 350116)

      一種新型的簡(jiǎn)化群優(yōu)化粒子濾波算法

      張義群,林培杰,程樹英

      (福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院, 福州大學(xué)微納器件與太陽(yáng)能電池研究所,福建 福州 350116)

      針對(duì)粒子濾波的粒子退化和貧化問(wèn)題,將新興的簡(jiǎn)化群優(yōu)化(SSO)算法引入到粒子濾波的重采樣階段.SSO算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,在保留優(yōu)良粒子的基礎(chǔ)上,增加一項(xiàng)粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,以提供粒子多樣性. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,新算法不僅有效提高了對(duì)非線性系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度,而且具有更高的運(yùn)算速度.

      粒子濾波; 簡(jiǎn)化群優(yōu)化; 粒子群優(yōu)化; 重采樣; 粒子退化

      0 引言

      粒子濾波(particlefiltering,PF)是基于蒙特卡洛與遞推貝葉斯估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)濾波方法[1],使用粒子集表征概率,然后從后驗(yàn)概率中抽取隨機(jī)狀態(tài)粒子來(lái)表示其分布情況. 當(dāng)粒子數(shù)足夠多時(shí),這種蒙特卡洛描述就近似于真實(shí)的后驗(yàn)分布,是全局近似最優(yōu)濾波. 粒子濾波在處理非線性、非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)越的性能[2-3],但在粒子數(shù)少的情況下,會(huì)出現(xiàn)粒子退化和樣本貧化的問(wèn)題[2-4],這是制約粒子濾波發(fā)展的關(guān)鍵. 而如果采用龐大的粒子數(shù)來(lái)提高狀態(tài)估計(jì)的精度,計(jì)算將會(huì)很復(fù)雜,相當(dāng)耗時(shí),難以應(yīng)用于實(shí)際工程中.

      為解決這一問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于粒子濾波中粒子分布的迭代重采樣,主要分為兩種: 一種是基于遺傳算法的粒子濾波算法[5-6],通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉和變異操作,可有效抑制粒子匱乏現(xiàn)象; 另一種是基于粒子群優(yōu)化的粒子濾波算法[4],通過(guò)對(duì)粒子所處的位置及其速度的更新來(lái)增加有效粒子數(shù),可有效減輕粒子退化和匱乏的現(xiàn)象. 之后,學(xué)者們分別對(duì)GA和PSO算法作了改進(jìn),應(yīng)用于粒子濾波的重采樣階段,以更有效地解決粒子退化和貧化問(wèn)題,提高濾波估計(jì)精度. 如,汪榮貴等[3]設(shè)計(jì)了一種可自適應(yīng)調(diào)節(jié)概率的遺傳操作來(lái)對(duì)粒子進(jìn)行移動(dòng),得到了較好的估計(jì)精度; 陳志敏等[7]將慣性權(quán)重引入粒子群優(yōu)化算法的速度更新公式,利用更新權(quán)重和優(yōu)化粒子范圍的方法,改善了局部最優(yōu)現(xiàn)象,得到了較好的估計(jì)精度. 雖然GA本身的選擇、交叉和變異操作可提高粒子多樣性,但同時(shí)也增加了算法的復(fù)雜度,并且GA在尋優(yōu)過(guò)程中并未考慮群體的全局信息以及粒子個(gè)體的局部信息,使得收斂速度較慢. 因此,基于遺傳算法的粒子濾波方法難以得到很好的實(shí)際應(yīng)用. 而PSO具有全局尋優(yōu)和快速收斂的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)不斷更新粒子的速度和位置來(lái)搜索空間中的最優(yōu)解,類似于PF中粒子位置和權(quán)重的不斷更新來(lái)逼近系統(tǒng)的后驗(yàn)概率分布. 因此,基于粒子群優(yōu)化的粒子濾波算法得以廣泛研究[7-13].

      盡管PSO算法在初始階段收斂速度較快,但是在尋優(yōu)中后期很容易陷入局部最優(yōu)[7],并且整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程都需要同時(shí)計(jì)算更新粒子的位置和速度,使得計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí). 為此,Yeh[14]在2009年提出了一種簡(jiǎn)化的群優(yōu)化(simplifiedswarmoptimization,SSO)算法,來(lái)解決PSO算法存在的缺點(diǎn). 在此基礎(chǔ)上,Yeh和其它學(xué)者對(duì)SSO算法的研究逐漸深入,SSO已被證明在許多優(yōu)化問(wèn)題上是一種有效的智能優(yōu)化算法[15-22].

      本研究將SSO用于粒子濾波的重采樣階段,提出一種新的基于簡(jiǎn)化群優(yōu)化的粒子濾波(SSO-PF)算法. 通過(guò)SSO算法對(duì)初始粒子分布進(jìn)行迭代重采樣,通過(guò)三段式搜索策略,加快粒子分布的收斂. 由于PSO的學(xué)習(xí)因子決定了粒子本身經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子的經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)粒子飛行軌跡的影響,采用帶壓縮因子的PSO算法[23]可以有效控制粒子的飛行速度,有效平衡粒子的全局探測(cè)和局部開采之間的關(guān)系,減小粒子陷入局部最優(yōu)的可能性. 同時(shí)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),將SSO-PF與PF以及帶壓縮因子的粒子群優(yōu)化粒子濾波算法(將帶壓縮因子的PSO算法作為PF的重采樣技術(shù),實(shí)驗(yàn)仿真中簡(jiǎn)稱PSO-PF)作對(duì)比,對(duì)所提算法進(jìn)行性能驗(yàn)證.

      1 粒子濾波算法

      預(yù)測(cè)方程為:

      更新方程為:

      2 基于SSO的粒子濾波算法

      2.1 SSO算法

      新興的智能優(yōu)化算法SSO類似于PSO[23],在迭代過(guò)程中也需要根據(jù)粒子(個(gè)體)的適應(yīng)值來(lái)計(jì)算粒子集中,每個(gè)粒子的局部最優(yōu)解和整個(gè)粒子集的全局最優(yōu)解,加快收斂速度.SSO算法狀態(tài)更新定義為:

      2.2 SSO-PF改進(jìn)算法

      第一階段,提高隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的概率(cw1),以提高算法在初期可以最大限度地尋找最優(yōu)解; 第二階段,降低隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的概率(cw2),提高保留全局最優(yōu)解的選擇概率(cg2),以提高算法保留優(yōu)良粒子的能力; 第三階段,決定算法是否既保留優(yōu)良粒子,又有效跳出局部最優(yōu),在該階段需要設(shè)置合理的cg3、cp3和cw3,來(lái)權(quán)衡個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與全局經(jīng)驗(yàn)對(duì)粒子位置更新的影響,以及粒子跳出局部最優(yōu)的能力,因此該階段迭代次數(shù)占了總次數(shù)的一半,以幫助粒子有足夠的時(shí)間跳出局部極值. 這三個(gè)階段的概率參數(shù)之間的關(guān)系為:

      的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

      4) 若滿足停止條件(可使用預(yù)設(shè)精度或最大迭代次數(shù),這里使用最大迭代次數(shù)作為停止條件),停止迭代,跳到Step5. 否則令t=t+ 1,并判斷t屬于哪個(gè)迭代區(qū)間,以選擇對(duì)應(yīng)的概率參數(shù),并返回Step4中2),繼續(xù)搜索最優(yōu)值.

      Step 6令k=k+ 1,返回Step 2,進(jìn)行下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì).

      3 實(shí)驗(yàn)與分析

      實(shí)驗(yàn)中所有程序均使用MatlabR2014a編寫,沒有進(jìn)行任何針對(duì)特殊硬件的優(yōu)化,測(cè)試使用的PC機(jī)主要性能指標(biāo)為IntelCorei5@2.70GHz、4G內(nèi)存,操作系統(tǒng)為Windows7.

      為驗(yàn)證本算法性能,選取單變量非靜態(tài)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)模型[24]作仿真比較. 該模型高度非線性,似然函數(shù)呈雙峰狀,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于粒子濾波性能評(píng)測(cè)[2-3, 7, 23]. 其狀態(tài)方程和量測(cè)方程為:

      式中:wk為過(guò)程噪聲,vk為觀測(cè)噪聲,且都是零均值高斯噪聲,用來(lái)表征實(shí)際狀態(tài)轉(zhuǎn)移在噪聲干擾下的隨機(jī)性,以驗(yàn)證粒子濾波算法的估計(jì)性能. 由于傳統(tǒng)的濾波方法難以處理該非線性系統(tǒng),本研究使用PF、PSO-PF[23](采用帶壓縮因子PSO)和SSO-PF這三種方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)比較. 每個(gè)粒子的權(quán)值計(jì)算公式為:

      輸出結(jié)果采用加權(quán)方式進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),本設(shè)計(jì)采用均方根誤差(RMSE)作為算法估計(jì)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo):

      (12)

      令PF、PSO-PF和SSO-PF的過(guò)程噪聲方差Q=10,觀測(cè)噪聲方差R=1,初始估計(jì)方差P=5,時(shí)間步長(zhǎng)k=50,目標(biāo)初始狀態(tài)x0=0. 實(shí)驗(yàn)所比較的帶壓縮因子PSO,相比標(biāo)準(zhǔn)PSO可以提高解的精度,為防止粒子過(guò)早收斂到局部最小值,帶壓縮因子PSO的參數(shù)取值與文[23]一致,即取學(xué)習(xí)因子c1=2.8,c2=1.3,則C=4.1,壓縮因子為0.729. SSO算法參數(shù)設(shè)置為: 第一階段概率參數(shù)cg1=0.25、cp1=0.4和cw1=0.5; 第二階段概率參數(shù)cg2= 0.35、cp2= 0.6和cw2= 0.7; 第三階段概率參數(shù)cg3=0.4、cp3=0.8和cw3=0.9; 下界LB=-3,上界UB=3. 實(shí)驗(yàn)中采用最大迭代次數(shù)作為當(dāng)前時(shí)刻的尋優(yōu)停止條件.

      1) 令PF、PSO-PF和SSO-PF三種算法中的粒子數(shù)N=100,PSO-PF和SSO-PF的最大迭代次數(shù)G=50. 仿真結(jié)果如圖1、2所示.

      圖1 在N=100和G=50條件下濾波結(jié)果比較Fig.1 Comparison of filtering results under N=100 and G=50

      圖2 在N=100和G=50條件下均方根誤差比較Fig.2 Comparison of RMSE under N=100 and G=50

      從圖1可以看出,SSO-PF的濾波精度明顯高于PSO-PF和PF兩種算法. 這是由于SSO算法中在狀態(tài)更新過(guò)程中加入了粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,有助于粒子跳出局部極值. 又由于粒子位置更新以及粒子跳出局部最優(yōu)的能力會(huì)受到個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與全局經(jīng)驗(yàn)的影響,而個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與全局經(jīng)驗(yàn)又受到了粒子慣性的影響. 因此,采用有效的三段式搜索策略,可提高收斂精度. 表1給出了三種算法在N=100和G=50條件下,進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)取均值所得的結(jié)果.

      從表1可以看出標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法運(yùn)算速度最快,這是由于PF只需要簡(jiǎn)單復(fù)制高權(quán)值粒子剔除低權(quán)值粒子,但是精度不高,而本算法SSO-PF精度最高.SSO-PF相比PF,精度提高了72.77%; 相較于PSO-PF,精度提高了67.51%,并且運(yùn)算時(shí)間僅是PSO-PF的62.92%. 而PSO-PF耗時(shí)較多是因?yàn)樵诿看蝺?yōu)化過(guò)程中都必須重新定位粒子的位置和速度,而SSO則不需要更新粒子速度.

      2) 令PF、PSO-PF和SSO-PF三種算法中的粒子數(shù)N=100,PSO-PF和SSO-PF的最大迭代次數(shù)G=100. 該條件下,進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)取均值所得的結(jié)果見表2, 仿真結(jié)果如圖3、4所示.

      表1 在N=100和G=50條件下仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較

      表2 在N=100和G=100條件下仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較

      圖3 在N=100和G=100條件下,濾波結(jié)果比較Fig.3 Comparison of filtering results under N=100 and G=100

      圖4 在N=100和G=100條件下,均方根誤差比較Fig.4 Comparison of RMSE under N=100 and G=100

      從圖3、圖4以及表2可以看出SSO-PF算法的估計(jì)精度明顯優(yōu)于其它兩種算法. 但是總迭代次數(shù)由G=50增加到G=100時(shí),三種算法的濾波效果并沒有得到明顯改善. 因此,迭代次數(shù)并不是越多越好.

      從以上圖表可見,本研究SSO-PF算法在較少的粒子和迭代次數(shù)的情況下,也可以實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)效果,相較于帶壓縮因子的PSO-PF和PF具有更高的估計(jì)精度,并且相對(duì)PSO-PF縮短了計(jì)算時(shí)間.

      4 結(jié)語(yǔ)

      通過(guò)分析粒子濾波以及PSO算法的不足,提出一種新型簡(jiǎn)化群優(yōu)化粒子濾波(SSO-PF)算法. 通過(guò)SSO算法實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子分布的重采樣,通過(guò)三段式尋優(yōu)搜索策略,擴(kuò)大了粒子對(duì)目標(biāo)的搜索范圍,不僅可以保留優(yōu)良粒子,還可避免粒子匱乏,改善局部最優(yōu)現(xiàn)象以提高濾波精度. 理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本算法的估計(jì)效果要優(yōu)于PF和帶壓縮因子的PSO-PF,在相同情況下,SSO-PF可以更容易地跳出局部極值,而更準(zhǔn)確地收斂于真實(shí)狀態(tài).

      考慮到PF算法中各個(gè)粒子的獨(dú)立性,PF算法可以被分解為采樣、權(quán)值計(jì)算、重采樣三個(gè)基本步驟. 而SSO作為PF算法的重采樣技術(shù),算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于FPGA硬件實(shí)現(xiàn). 因此,在未來(lái)的工作中,我們將對(duì)SSO算法作改進(jìn),以提高收斂速度,并將每個(gè)粒子的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與觀測(cè)視作一條流水線,采用FPGA并行處理所有粒子,實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法的硬件加速,以便于實(shí)際工程應(yīng)用.

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      (責(zé)任編輯: 沈蕓)

      A new particle filter algorithm based on simplified swarm optimization

      ZHANGYiqun,LINPeijie,CHENGShuying

      (CollegeofPhysicsandInformationEngineering,InstituteofMicro-NanoDevicesandSolarCells,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350116,China)

      Anewparticlefilterbasedonthesimplifiedswarmoptimization(calledSSO-PF)isproposedforsolvingthedegeneracyandimpoverishmentproblemintheparticlefilter.TheproposedalgorithmusestheemergingSSOthatissimpleastheresamplingstageofparticlefilter.ArandommovementisaddedtoSSOtomaintainparticlesdiversity.Experimentalresultsshowthattheproposedalgorithmnotonlyeffectivelybooststheestimationaccuracyofthenonlinearsystemstate,butalsohasahighercomputingspeed.

      particlefilter;simplifiedswarmoptimization;particleswarmoptimization;resampling;particledegeneracy

      10.7631/issn.1000-2243.2017.01.0102

      1000-2243(2017)01-0102-06

      2015-12-09

      程樹英(1966-),教授,博士生導(dǎo)師, 主要從事光伏應(yīng)用系統(tǒng)研究,sycheng@fzu.edu.cn

      國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61574038); 福建省科技廳工業(yè)引導(dǎo)性重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(2015H0021),福建省教育廳省屬高?;鹳Y助項(xiàng)目(JK2014003)

      TP391

      A

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