連續(xù)梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析

袁萬(wàn)城，王征南，龐于濤，鐘 劍

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

連續(xù)梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析

袁萬(wàn)城，王征南，龐于濤，鐘 劍

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

地震通常以地震序列的形式發(fā)生，主震后通常會(huì)伴隨余震。結(jié)構(gòu)在主震中發(fā)生損傷后，即使較低震級(jí)的余震仍然會(huì)造成很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)破壞，并產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。為了研究余震對(duì)于連續(xù)梁橋抗震性能的影響，本文采用易損性方法，以一座三跨連續(xù)梁為例，利用OpenSees程序建立三維有限元模型，選取并整合75條實(shí)測(cè)主震-余震序列波，分別在考慮余震及不考慮余震的情況下，使用云圖法建立概率地震需求模型并計(jì)算其地震易損性，通過(guò)對(duì)比分析得到余震對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性的影響。分析結(jié)果表明：余震會(huì)增大橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求及地震易損性，并且地震強(qiáng)度越大余震的影響也越大。因此忽視余震的影響往往會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗震能力，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)地震動(dòng)輸入應(yīng)考慮主震-余震序列波。

主震-余震序列波；三跨連續(xù)梁橋；有限元分析；云圖法；概率地震需求模型；地震易損性

地震通常是以地震序列的形式發(fā)生的，可分為前震、主震和余震，主震發(fā)生后通常會(huì)伴隨著較高震級(jí)的余震。余震的存在可能會(huì)使結(jié)構(gòu)的地震需求超過(guò)主震時(shí)期，在最近發(fā)生的一系列地震中，很多結(jié)構(gòu)在主震中只是發(fā)生了一定程度的破壞而并未倒塌，然而由于余震的發(fā)生導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步損壞而最終倒塌，如1995年日本的Kobe地震，一座9層鋼筋混凝土建筑在主震中產(chǎn)生破壞后，在隨后發(fā)生的余震中最終倒塌；2010年新西蘭克賴(lài)斯特徹奇市發(fā)生的里氏7．2級(jí)地震后，大量建筑結(jié)構(gòu)受到損傷并無(wú)法及時(shí)修復(fù)，在隨后發(fā)生的6．3級(jí)余震下發(fā)生倒塌。然而對(duì)于余震的研究仍未得到工程抗震學(xué)界的足夠重視，目前結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)所依據(jù)的抗震規(guī)范也并沒(méi)有規(guī)定要考慮余震的影響，現(xiàn)今抗震學(xué)也依然認(rèn)為橋梁工程所遭受的地震損傷主要由主震所產(chǎn)生的。目前已有學(xué)者對(duì)主震-余震序列波下結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了研究［2-7］。先驅(qū)學(xué)者M(jìn)ahin［2］將1972年Managua地震后實(shí)測(cè)的主震-余震波序列作為輸入，研究了單自由體系的響應(yīng)在余震下的變化，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的延性位移需求在余震后發(fā)生了明顯的增加。Lee等［3-4］對(duì)主震-余震序列下多自由度體系的非線性響應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)將主震波放大或縮小來(lái)做為余震波會(huì)高估結(jié)構(gòu)峰值位移。Hatzigeorgiou等［5］對(duì)4個(gè)規(guī)則與4個(gè)不規(guī)則框架在5條實(shí)測(cè)序列波與40條人工序列波下的響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在實(shí)測(cè)序列波下結(jié)構(gòu)的位移延性需求明顯增加。Ruiz-García等［6］研究了實(shí)測(cè)余震波對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)建筑的影響，發(fā)現(xiàn)由于實(shí)測(cè)余震波的譜加速度峰值與結(jié)構(gòu)的周期相差較大，因此地震需求并沒(méi)有顯著增加。Yue Li等［7］采用人工及實(shí)測(cè)序列波研究了框架結(jié)構(gòu)在不同程度的主震損傷狀態(tài)下的余震易損性，發(fā)現(xiàn)主震損傷越嚴(yán)重余震的易損性越大。然而之前的研究很少涉及橋梁結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，考慮實(shí)測(cè)主震-余震序列波對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的影響還有待進(jìn)一步研究。

本文以一座三跨連續(xù)梁為例，利用OpenSees程序建立三維有限元模型，選取75個(gè)實(shí)測(cè)地震的主震-余震序列波，對(duì)有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程動(dòng)力分析，得到結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的地震響應(yīng)，計(jì)算易損性時(shí)考慮支座位移和墩柱變形這兩種構(gòu)件的破壞形式，建立各構(gòu)件在主震及主震-余震序列波下的概率地震需求模型（probabilistic seismic demand model，PSDM），并通過(guò)計(jì)算對(duì)選取各相關(guān)構(gòu)件合適的損傷指標(biāo)和極限狀態(tài)，得到各構(gòu)件的在主震波下及主震-余震序列波下的易損性曲線并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最終得出余震對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)易損性的影響。

1 地震易損性分析方法

易損性曲線可以描述為在任意給定的地震強(qiáng)度（IM）下結(jié)構(gòu)的需求（D）超出其能力（C）的條件概率［9］:

D為通過(guò)對(duì)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果按照一定的方法進(jìn)行分析得到的，C為通過(guò)對(duì)有限元模型中的構(gòu)件進(jìn)行極限狀態(tài)（LS）分析得到的。

為了通過(guò)進(jìn)行有限次動(dòng)力計(jì)算而得到結(jié)構(gòu)在任意給定地震強(qiáng)度（IM）下的需求（D），本文將采用“云圖法”?！霸茍D法”是通過(guò)一系列的動(dòng)力時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)在不同IM下的響應(yīng)，并根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與IM的指數(shù)回歸關(guān)系得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分布［10］。與同樣作為計(jì)算概率性地震需求常用方法的IDA方法相比，“云圖法”所得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分布的方差為不隨IM變化的常量，這樣能夠顯著減少動(dòng)力時(shí)程分析的計(jì)算量。此外，由于本文進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)所采用的地震波均為實(shí)測(cè)主震-余震序列波，地震強(qiáng)度（IM）均以實(shí)測(cè)為準(zhǔn)而不做任何調(diào)幅，因而在此使用“云圖法”較IDA方法更為合適。

式中:a和b是統(tǒng)計(jì)的回歸系數(shù)。而對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（βD｜IM）可以表示為

式中:n為非線性時(shí)程分析的次數(shù)。因此，結(jié)合式（2）和式（3）可以得到概率地震需求模型（PSDM）:

許多學(xué)者在研究的過(guò)程中假定，構(gòu)件的能力極限狀態(tài)（LS）服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布［14］。因此，結(jié)合概率需求模型（PSDM）可以推出，易損性依然服從于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此式（1）可以進(jìn)一步表示為

式中:Sc為結(jié)構(gòu)能力的平均值。

2 地震動(dòng)的選取

2．1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)

地震動(dòng)可以通過(guò)峰值加速度（PGA），峰值速度（PGV），周期對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值Sa（T）等強(qiáng)度指標(biāo)來(lái)描述［15］。Mackie等［16］建議，概率分析結(jié)果的線性一致性可以作為IM能否應(yīng)用的判斷標(biāo)準(zhǔn)?；诖藰?biāo)準(zhǔn)，PGA和PGV都是IM的比較好的選擇。Padgett等［17?對(duì)IM進(jìn)行效率、可適用性以及危害可計(jì)算性的評(píng)價(jià)表明:PGA是比較合適的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。因此，本文選擇PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。地震動(dòng)只考慮縱向輸入，研究在縱向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

2．2 實(shí)測(cè)主震-余震序列波

根據(jù)Negrete-Manriquez等［6］的研究，目前的人工生成的余震波與實(shí)際偏差較大，其精度尚無(wú)法滿(mǎn)足要求，另外同一測(cè)站所測(cè)得的地震序列中余震中很少有包含了多余震的記錄。因此，本文從PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)［18］中選取75個(gè)實(shí)測(cè)地震序列，并且每個(gè)主震后只包含1條余震波。由于余震發(fā)生的時(shí)間一般距離主震結(jié)束的時(shí)間較短，主震所造成的結(jié)構(gòu)損傷及破壞在余震到來(lái)之前很難及時(shí)修復(fù)，因而在做橋梁結(jié)構(gòu)的余震抗震分析時(shí)不能認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)是完整的，這是與主震下的橋梁抗震分析最大的區(qū)別。為了更好的考慮上述余震分析中結(jié)構(gòu)所具有的損傷積累的特點(diǎn)，文中所選的大部分地震序列中余震都發(fā)生與主震結(jié)束后的一個(gè)月內(nèi)，并將每個(gè)所選的地震序列都整理成一條主震-余震序列波，并在主震及余震之間添加50 s且地震加速度為0的間隔，以確保結(jié)構(gòu)在余震發(fā)生前恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)。表1給出了所選75個(gè)地震序列的主震波及余震波的具體信息。圖1給出了75個(gè)地震序列中所有主震波、余震波及主震-余震序列波在阻尼為5％時(shí)的偽加速度反應(yīng)譜曲線及各自的平均譜加速度。從譜加速度的統(tǒng)計(jì)可以看出，主震的平均譜加速度要大于余震，而主震-余震序列波的平均譜加速度大于主震和余震。此外，文中所選的大部分地震序列中余震的震級(jí)以及PGA都小于主震，然而在少數(shù)地震序列中余震雖然震級(jí)小于主震，但是PGA會(huì)大于主震，如Janpan地震序列、Petrolia地震序列等。故圖2分別給出了主震PGA大于余震及主震PGA小于余震兩種情況下具有代表性的主震-余震序列波的加速度時(shí)程曲線。

表1 地震序列波信息Table 1 Information of the seismic sequence

圖1 地震波反應(yīng)譜Fig．1 The response spectra of the ground motions

圖2 地震波時(shí)程Fig．2 The time histories of the ground motions

3 計(jì)算實(shí)例

3．1 有限元模型

本文以一座鋼筋混凝土連續(xù)梁橋中的主橋部分（見(jiàn)圖3）為例進(jìn)行分析研究?？鐝讲贾脼?0 m+ 50 m+35 m，主梁為等截面箱梁，材料采用C50混凝土；橋墩為雙柱方形墩，墩寬1．6 m、墩高17 m，橋墩材料采用C40混凝土，縱向鋼筋為二級(jí)鋼筋，縱向配筋率為0．8％；承臺(tái)材料為C40混凝土。墩頂與主梁通過(guò)球鋼支座進(jìn)行相連，P2支座為橫向固定、縱向可滑動(dòng)，P3墩為固定墩，支座其力學(xué)性能曲線見(jiàn)圖4。非線性有限元模型采用OpenSees程序［19］建立，認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)在地震作用下基本保持彈性，因此使用線彈性梁柱單元模擬。墩柱及系梁在地震作用下有可能進(jìn)入塑形，因此采用彈塑性纖維梁柱單元來(lái)模擬，鋼筋采用雙線性滯回模型，核心混凝土與保護(hù)層混凝土都采用了Kent-Scott-Park模型［20］，且均不考慮混凝土的抗拉性能，為了更準(zhǔn)確的計(jì)算有限元模型中橋墩的彎矩-曲率曲線，本文根據(jù)Nielson［21］、龐于濤等［22］的研究，采用OpenSees程序計(jì)算其彎矩-曲率曲線并進(jìn)行雙線性擬合，所得橋墩的彎矩-曲率曲線見(jiàn)圖5。模型中兩邊墩作為邊界條件，非線性時(shí)程分析結(jié)果只考慮中間兩個(gè)墩。本文考慮樁土相互作用，通過(guò)將承臺(tái)與地面使用6彈簧進(jìn)行連接的方式進(jìn)行模擬。地震波輸入方向?yàn)榭v向輸入。

圖3 三跨連續(xù)梁橋的總體布置Fig．3 The layout of the three-span continuous girder bridge

圖4 支座的力學(xué)曲線Fig．4 The modeling of bearing

圖5 橋墩的彎矩曲率曲線Fig．5 The moment-curvature curve of pier

3．2 概率地震需求模型（PSDM）

大量震害調(diào)查結(jié)果表明，落梁破壞、支座破壞和墩柱破壞都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效，而落梁發(fā)生在支座破壞之后，故本文考慮支座和墩柱這兩種構(gòu)件破壞形式［23］，使用章節(jié)3中選取的75條主震-余震序列波，利用Opensees程序?qū)ι鲜鲇邢拊Ｐ瓦M(jìn)行了75次非線性時(shí)程分析，并記錄了相關(guān)構(gòu)件的地震響應(yīng)時(shí)程，其中包括P2、P3墩上的支座位移以及墩底曲率。從時(shí)程結(jié)果中分別得到相關(guān)構(gòu)件在主震及主震-余震序列波下的地震響應(yīng)最大值，并分別得到75個(gè)各相關(guān)構(gòu)件在主震下及在主震-余震序列波下的“響應(yīng)-PGA”樣本對(duì)，使用“云圖法”，得到地震響應(yīng)云圖后根據(jù)式（2）將所得的地震響應(yīng)進(jìn)行線性回歸擬合，得到各構(gòu)件在主震及主震-余震序列波下PGA取任意值時(shí)（0＜PGA≤2）地震響應(yīng)的均值和方差，即概率地震需求模型（PSDM）。圖6給出了支座位移及墩底曲率在主震及主震-余震序列波下的響應(yīng)云圖及線性回歸數(shù)據(jù)，并進(jìn)行對(duì)比分析。

從線性擬合的結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的地震需求要大于只考慮主震波的情況，這說(shuō)明受余震的影響，結(jié)構(gòu)的地震概率需求變大。并且，考慮主震-余震序列波時(shí)線性擬合出的曲線斜率要大于主震波，這說(shuō)明地震波PGA越大，兩種情況下的概率需求相差越多，余震對(duì)結(jié)構(gòu)的概率需求影響越大。

3．3 損傷指標(biāo)及極限狀態(tài)

目前在易損性分析中所采用的破壞準(zhǔn)則可以歸納為四類(lèi)［8］:強(qiáng)度準(zhǔn)則、變形準(zhǔn)則、能量破壞以及變形和能量雙重準(zhǔn)則。本文使用變形作為支座和墩柱這兩種構(gòu)件破壞形式的破壞準(zhǔn)則。Hwang H等［24］的研究表明，橋梁結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程可用4種極限狀態(tài)來(lái)描述，分別是:輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷，即4個(gè)損傷階段。為了確定支座位移的各極限狀態(tài)值，根據(jù)球形鋼支座設(shè)計(jì)規(guī)范得到支座允許設(shè)計(jì)位移量作為第1個(gè)極限狀態(tài)值，其余各個(gè)極限狀態(tài)系數(shù)與第1個(gè)極限狀態(tài)之比分別取為［25-26］為2．0、4．0、8．0。墩底曲率各損傷階段的確定方法同支座位移類(lèi)似，通過(guò)截面彎矩-曲率分析得到單元截面首次屈服曲率，并將其作為第1個(gè)極限狀態(tài)值，其余各個(gè)損傷等級(jí)曲率系數(shù)與第1個(gè)極限狀態(tài)比值分別取為2．0、4．0、8．0。

圖6 概率地震需求模型（PSDM）Fig．6 The probabilistic seismic demand model of bridge components

3．4 易損性曲線

在得到各構(gòu)件的概率地震需求模型（PSDM）及極限狀態(tài)后，根據(jù)式（5）可以計(jì)算出構(gòu)件各極限狀態(tài)在給定PGA下的失效概率，得到易損性曲線。應(yīng)當(dāng)指出的是，3．2節(jié)中所得到的各相關(guān)構(gòu)件在主震-余震序列波下的“響應(yīng)-PGA”樣本對(duì)中的PGA均為相應(yīng)的主震波的PGA，因?yàn)楸疚牡哪康氖茄芯坑嗾饘?duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，而基于文中所述余震的特點(diǎn)可知余震的PGA與主震PGA的大小關(guān)系是不確定的，即無(wú)法根據(jù)主震來(lái)預(yù)測(cè)余震PGA的大小或者范圍。因此，各樣本對(duì)中的PGA取主震波PGA時(shí)，對(duì)余震的研究與實(shí)際更相符。圖7給出了各相關(guān)構(gòu)件在不同極限狀態(tài)下的易損性曲線，將各構(gòu)件在主震波及主震-余震序列波下相應(yīng)的地震易損性曲線放在同一張圖中進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯觯紤]余震后構(gòu)件在各個(gè)極限狀態(tài)下易損性均有較明顯的提升，其中支座位移考慮余震后易損性與之前相比最大相差10．96％，而墩底曲率差值可達(dá)到13．98％?？梢?jiàn)，考慮余震后結(jié)構(gòu)遭受地震損傷的概率將明顯增大，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能分析時(shí)余震的影響不可忽視，僅考慮主震而不考慮余震的影響，往往會(huì)高估了結(jié)構(gòu)的抗震能力。

圖7 支座位移及墩底曲率的易損性曲線Fig．7 Fragility curves of bridge bearing displacement and bottom pier curvature

4 結(jié)論

本文以一座三跨連續(xù)梁為例，選取75條主震-余震序列波對(duì)有限元模型進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)在主震-余震序列波下的地震響應(yīng)，計(jì)算易損性時(shí)考慮支座位移和墩柱變形這兩種構(gòu)件的破壞形式，建立各構(gòu)件在主震及主震-余震序列波下的概率地震需求模型（PSDM），并通過(guò)計(jì)算對(duì)選取各相關(guān)構(gòu)件合適的損傷指標(biāo)和極限狀態(tài)，得到各構(gòu)件的在主震波下及主震-余震序列波下的易損性曲線并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并最終得出以下結(jié)論:

1）本文中選取的75條主震-余震序列波中，主震的平均譜加速度大于余震，而主震-余震序列波的平均譜加速度大于主震。

2）余震會(huì)使各構(gòu)件的地震概率需求變大，并且地震波的PGA越大，余震的影響越大。

3）考慮余震后各構(gòu)件在各極限狀態(tài)下易損性均有較明顯的提升，結(jié)構(gòu)在考慮余震后更容易遭受地震破壞。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能分析時(shí)，僅考慮主震而不考慮余震的影響，往往會(huì)高估結(jié)構(gòu)的抗震能力。

4）雖然余震震級(jí)一般比主震低，但余震可能會(huì)使得結(jié)構(gòu)的損傷概率大于只考慮主震的情況，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，為了考慮余震的影響有必要在地震動(dòng)輸入時(shí)考慮主震-余震序列波。

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Seismic fragility analysis of a continuous girder bridge subject to an earthquake mainshock-aftershock sequence

YUAN Wancheng，WANG Zhengnan，PANG Yutao，ZHONG Jian
（State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Earthquakes are usually part of a sequence of ground motions，which can be defined as foreshocks，mainshocks，and aftershocks．A large mainshock may trigger numerous strong aftershocks．During earthquake events，aftershocks have the potential to cause severe damage to structures when damage already exists from the mainshock．Using seismic fragility analysis，this paper analyzes the effect of aftershocks on the seismic performance of a continuous girder bridge．For the case study，a three-dimensional finite element model of a three-span continuous girder bridge was established using OpenSees，and 75 recorded mainshock-aftershock seismic sequences were selected and integrated into the process．The probabilistic seismic demand model was established by the cloud method under two conditions:taking seismic sequences into account and not taking them into account．Then comparisons were made to investigate the influence of aftershocks．It was found that the seismic demand and seismic fragility of the bridge increase significantly when the structure is subjected to a mainshock-aftershock sequence，and the effect of the aftershocks increase with an increase in seismic intensity．Therefore，neglecting aftershocks may cause considerable overestimation of the seismic performance of the bridge．Thus，seismic mainshock-aftershock sequences should be considered for seismic dynamic input in the seismic design of engineering structures．

earthquake mainshock-aftershock sequence；three-span continuous girder bridge；finite element analysis（FEA）；cloud method；probabilistic seismic demand model；seismic fragility

10．11990／jheu．201509064

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．018．html

TU312．1

A

1006-7043（2016）12-1671-06

袁萬(wàn)城，王征南，龐于濤，等．連續(xù)梁橋在主震-余震序列波下的地震易損性分析［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（12）:1671-1676．

2015-09-22．

2016-09-28．

土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（SLDRCE14-B-14）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51478339，51278376，91315301）；江西省科技計(jì)劃（20151BBG70064）．

袁萬(wàn)城（1962-），男，研究員，博士生導(dǎo)師．

袁萬(wàn)城，E-mail:yuan＠tongji．edu．cn．

YUAN Wancheng，WANG Zhengnan，PANG Yutao，et al．Seismic fragility analysis of a continuous girder bridge subject to an earthquake mainshock-aftershock sequence［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1671-1676．