變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法

李 楠，李秀坤，劉彩紅

（1．哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2．哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001；3．東北電力大學信息工程學院，吉林吉林132012）

變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法

李 楠1，2，3，李秀坤1，2，劉彩紅1，2

（1．哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001；2．哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001；3．東北電力大學信息工程學院，吉林吉林132012）

常規(guī)Duffing振子檢測方法只能確定待測弱信號的有無及幅值大小，卻無法給出其在時域上的分布信息，且待測信號包絡(luò)有起伏時會引起Duffing振子系統(tǒng)的誤判。針對上述問題，本文提出可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法。應(yīng)用互模糊函數(shù)推導(dǎo)出隨機振幅包絡(luò)起伏信號通過短時處理可以降低包絡(luò)起伏因素對Duffing振子檢測性能的影響，對信號加時間窗的短時處理可以保證窗內(nèi)信號近似平穩(wěn)，并可同時獲得待測信號在時域上的分布信息。為克服相圖判別法定性分析的不足，降低待測信號與內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值小于躍變閾值時出現(xiàn)的漏報誤判概率，提出可變幅值系數(shù)的Poincare映射集判別方法，給出了量化統(tǒng)計判別結(jié)果。仿真及實測水聲信號檢測結(jié)果表明，在-33 dB的低信噪比背景下仍可實現(xiàn)信號的檢測判別。

Duffing振子；短時；包絡(luò)起伏；可變幅值系數(shù)；Poincare映射集；弱信號；時域分布

強噪聲背景中的微弱線譜信號檢測在工程應(yīng)用中具有重要意義，而淹沒在噪聲中包絡(luò)起伏的非平穩(wěn)信號檢測是亟待解決的問題之一。Duffing混沌振子作為一類確定性的非線性動力學系統(tǒng)，在微弱信號檢測領(lǐng)域呈現(xiàn)出特有的優(yōu)勢。國外學者首先提出運用分岔理論研究Duffing振子的周期軌道及非線性能流特征，并給出了其電路系統(tǒng)的實現(xiàn)［［1-5］。國內(nèi)學者則在混沌閾值的確定［6-7］、系統(tǒng)解的獲取方法［8］及Duffing振子檢測模型的改進［9-10］等方面進行了深入研究，并成功的將Duffing振子檢測擴展到未知頻率、未知相位的弱信號檢測，取得了一定的研究成果［11-13］。

在將Duffing振子應(yīng)用于水下弱信號的檢測時，由于水介質(zhì)聲學特性和水面波度的時變性、海面和海底的聲波反射及界面的不平整性而發(fā)生的散射，造成接收端水聲信號是帶有一定畸變的包絡(luò)起伏信號。用常規(guī)Duffing振子系統(tǒng)檢測時，難以設(shè)置統(tǒng)一參數(shù)實現(xiàn)整個包絡(luò)起伏信號的精確檢測。因此，本文主要致力于解決以下幾個問題:1）如何準確檢測包絡(luò)起伏的信號，降低信號包絡(luò)起伏因素造成的檢測誤判干擾；2）如何解決整段數(shù)據(jù)不同時間區(qū)間含有待測信號的檢測問題；3）在特定內(nèi)置策動力信號條件下，如何克服相圖檢測法定性分析的不足，并給出一種有效的量化判別方法實現(xiàn)任意幅值待測信號的檢測。

1 常規(guī)Duffing振子系統(tǒng)檢測方法

1．1 常規(guī)Duffing振子檢測原理及存在問題

針對Holmes型Duffing方程:

式中:k為阻尼比，-x+x3為非線性恢復(fù)力項，Acos t為系統(tǒng)的策動力。Duffing振子系統(tǒng)具有小頻率參數(shù)的限制，王冠宇等［14-15］通過變量代換方法對式（1）進行處理，對時間軸做尺度變換t=ωτ，得到檢測任意頻率信號的Duffing方程:

式（2）略去下標并令t=τ，整理為

圖1給出了阻尼比k=0．5時Duffing系統(tǒng)輸出Poincare映射隨著策動力幅值的變化關(guān)系。Poincare映射定義指出，在相空間中適當選取一個截面，混沌狀態(tài)時，Poincare映射是相空間密集分布的點，周期狀態(tài)時，Poincare映射是一個固定的點。圖1策動力幅值A(chǔ)B段的Poincare映射為穩(wěn)定值，對應(yīng)同宿軌道狀態(tài)；BC段的Poincare映射為密集分布的點，對應(yīng)混沌狀態(tài)；CD段的Poincare映射為穩(wěn)定值，對應(yīng)大尺度周期狀態(tài)。C點處，系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)，對噪聲具有很強的免疫性，策動力幅值的微小變化能激發(fā)系統(tǒng)由臨界混沌狀態(tài)躍變到大尺度周期狀態(tài)。因此，可利用系統(tǒng)在臨界值C點狀態(tài)的變化實現(xiàn)信號的檢測。

檢測所用Duffing振子模型為

式中:Accos(ωt)為內(nèi)置策動力信號，s(t)= Axcos(ωt)+n(t)為含有噪聲的待測信號。設(shè)置內(nèi)置策動力，使Duffing振子系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)，把待測數(shù)據(jù)加入到Duffing振子系統(tǒng)中，當系統(tǒng)輸出狀態(tài)由臨界混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時，可確認含有待測信號；當系統(tǒng)輸出一直保持混沌狀態(tài)，則不含待測信號。

上述檢測方法是對波形穩(wěn)定信號的一種全局處理方法，無法給出信號在時域上的局部分布信息。同時，對于特定內(nèi)置策動力，當微弱待測信號與內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值小于躍變閾值時，出現(xiàn)漏報誤判?，F(xiàn)有方法不能解決包絡(luò)起伏信號的檢測以及整段數(shù)據(jù)中，不同時間段含有信號的檢測問題，同時不能實現(xiàn)任意幅值待測信號的檢測，而這些問題是實際工程應(yīng)用中必定要面臨和必須要解決的問題。因此，本文提出一種可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法解決上述問題。

圖1 系統(tǒng)Poincare映射與策動力幅值的關(guān)系示意圖Fig．1 The diagram of the relationship between the Poincare mapping and the amplitude of the driving force

1．2 隨機振幅調(diào)制包絡(luò)起伏信號分析

水聲信號處理時，由于水介質(zhì)的不均勻性和界面的不平整性，接收端的水聲信號是畸變的包絡(luò)起伏信號。隨機振幅調(diào)制的包絡(luò)起伏信號模型:

式中:s0(t)為目標輻射信號，即待測信號；h(t)產(chǎn)生不平穩(wěn)的調(diào)制包絡(luò)；mA為隨機振幅調(diào)制深度系數(shù)；x(t)是均值為0和方差為1的平穩(wěn)隨機過程；s(t)是測量點接收到的目標輻射信號?；ツ：瘮?shù)可以用來衡量接收信號相對于目標輻射信號的畸變程度，其定義如下

在調(diào)制深度系數(shù)mA的作用下，如何降低隨機振幅包絡(luò)起伏信號對Duffing振子躍變的影響，即如何使得期望mχ(0，0)增大、方差dχ(0，0)減小。提出可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法，選擇短時窗，使得窗內(nèi)信號幅值近似平穩(wěn)，針對窗內(nèi)平穩(wěn)幅值信號，設(shè)置可以覆蓋躍變閾值的可變幅值調(diào)整系數(shù)，進行Duffing振子檢測。窗長越短，窗內(nèi)信號幅值波動的隨機性越小，經(jīng)延拓處理后信號的平穩(wěn)性越好，可以理解為隨機振幅調(diào)制深度系數(shù)越小。此時，短時窗內(nèi)信號經(jīng)周期延拓后變?yōu)?/p>

式中:m′A為接收信號經(jīng)短時延拓處理后振幅調(diào)制深度系數(shù)，且有m′A=αmA，0＜α＜1。此時，互模糊函數(shù)的均值和方差分別為

引入互模糊函數(shù)表征目標輻射信號和接收信號的匹配程度，匹配程度越大值也越大。特別地，若兩者在形式上恰好匹配，均值mχ(0，0)=1，方差dχ(0，0)=0，如圖2中星線所示。

可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法一個重要的參數(shù)問題是如何選取短時滑動窗的窗長。如何給出窗長選取的量化指標，窗長越短，窗內(nèi)信號的幅值波動的隨機性越小，信號的平穩(wěn)性越好，窗長越長，窗內(nèi)信號的幅值波動性越大，信號的平穩(wěn)性越差。圖2菱形狀線和三角形狀線表示包絡(luò)起伏信號經(jīng)不同的窗長短時處理后，得到平穩(wěn)性信號的互模糊函數(shù)的均值和方差的變化曲線，三角形狀線表示經(jīng)較長窗處理，調(diào)制深度系數(shù)降到0．7mA時的均值和方差的變化關(guān)系曲線。菱形狀線表示經(jīng)較短窗處理，調(diào)制深度系數(shù)降到0．4mA時的均值和方差的變化關(guān)系曲線。圖2表明，理論上窗長越短，互模糊函數(shù)的均值更接近1，方差更接近0，越能夠有效抑制信號包絡(luò)起伏因素對Duffing振子系統(tǒng)檢測性能的影響，系統(tǒng)的檢測精度越高。但是，窗長越短，對同一長度數(shù)據(jù)，短時Duffing振子陣列中所需要的Duffing振子數(shù)越多，整個系統(tǒng)的計算復(fù)雜度越高。因此，短時滑動窗長的選取要在系統(tǒng)檢測精度和計算復(fù)雜度之間進行權(quán)衡。

圖2 模糊函數(shù)均值、方差與調(diào)制深度系數(shù)關(guān)系曲線Fig．2 Relationship curves of mean and variance of cross ambiguity function with modulation depth coefficient

針對后續(xù)周期延拓時信號相位匹配問題，窗長選取必須保證窗內(nèi)含有整數(shù)倍周期的信號。因此，最短窗長即為一個信號周期，處理效果最好；最長窗長即為整個數(shù)據(jù)段，即未做任何處理。較短窗長的選取要面臨的問題是信號長度過短，不能夠激發(fā)Duffing振子越過過渡過程達到穩(wěn)態(tài)。對短時窗內(nèi)信號作周期延拓處理，以保持信號固有頻率特征，也保證數(shù)據(jù)長度能夠激發(fā)Duffing振子系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)。

2 一種可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法

2．1 可變幅值系數(shù)的Poincare映射集判別方法

如何給出一種有效的判別方法以檢測任意幅值待測信號，降低微弱信號單次檢測時，由于待測信號與內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值小于躍變閾值造成的漏報誤判概率，同時克服相圖判別法定性分析的不足，文中給出了一種可變幅值系數(shù)的Poincare映射集判別方法。通過調(diào)整待測信號幅值系數(shù)，依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)隨著策動力幅值增大所呈現(xiàn)出的變化規(guī)律，結(jié)合Poincare映射方法，給出待測信號在不同幅值系數(shù)下的Poincare映射集量化統(tǒng)計判別結(jié)果。

為便于觀察系統(tǒng)的運動特征和變化規(guī)律，由N個一階微分方程組成的微分方程組描述的動力系統(tǒng)軌跡經(jīng)過的相空間中適當選取N-1維超平面，當相軌跡按照特定演化方向通過這個超平面時，截點被記錄下來，第k+1次截點與第k次截點存在映射關(guān)系f:xk→xk+1，稱為Poincare映射。對于只有一條周期軌道的周期吸引子，Poincare截面上只有一個點x0，這樣就把周期運動狀態(tài)化為映射為x0的不動點來研究。對于混沌吸引子，相軌跡極其復(fù)雜，Poincare映射是一條弧狀分布的點集。動力系統(tǒng)決定的隨時間變化的連續(xù)運動軌跡變?yōu)镻oincare截面上的離散序列的映射。圖3分別為大尺度周期狀態(tài)和混沌狀態(tài)的Poincare映射示意圖及Poincare映射判別輸出示意圖。大尺度周期狀態(tài)的Poincare映射集中在一點附近，在一個固定范圍內(nèi)波動；混沌狀態(tài)的Poincare映射是分散于Poincare截面上弧狀的離散點。利用上述特點，設(shè)置閾值，當Poincare映射持續(xù)大于閾值時，判別置1輸出，否則置-1輸出。

圖3 Poincare映射圖Fig．3 Poincare mapping

信號檢測時，淹沒在噪聲中的微弱待測信號幅值大小是未知的。Duffing振子系統(tǒng)檢測時，合理的內(nèi)置策動力是使得待測信號能夠激發(fā)系統(tǒng)躍變，達到檢測信號的關(guān)鍵參數(shù)。如何針對任意幅值的待測信號進行有效檢測是Duffing振子系統(tǒng)亟待解決的問題，提出一種可變幅值系數(shù)的Duffing振子與Poincare映射集合相結(jié)合的判別方法。使Duffing振子系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)，加入待測信號，調(diào)整待測信號幅值系數(shù)，保證待測信號和內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值范圍包含躍變閾值，激發(fā)系統(tǒng)躍變，通過系統(tǒng)輸出的Poincare映射集實現(xiàn)信號的量化統(tǒng)計判別。檢測所用Duffing振子為

式中:Accos(ωt)是內(nèi)置策動力，η是待測信號可變幅值因子，使得總策動力幅值范圍覆蓋躍變閾值，可以激發(fā)Duffing振子由臨界混沌狀態(tài)躍變到大尺度周期狀態(tài)。通過調(diào)整待測信號幅值系數(shù)，若含有待測信號時，即與內(nèi)置策動力同頻的信號，系統(tǒng)輸出的Poincare映射集必定由臨界混沌狀態(tài)躍變到大尺度周期狀態(tài)，若不含待測信號，系統(tǒng)輸出的Poincare映射集必定一直處于混沌臨界狀態(tài)?？勺兎迪禂?shù)的Poincare映射集判別方法可以降低微弱待測信號單次檢測不能激發(fā)系統(tǒng)相態(tài)躍變造成的漏報誤判概率。

圖4 常規(guī)相圖檢測法判別結(jié)果Fig．4 Decision results of conventional phase diagram

圖5 可變幅值系數(shù)的Poincare映射集判別過程Fig．5 Poincare mapping set decision process with variable amplitude coefficients

利用式（10）的檢測系統(tǒng)，設(shè)置系統(tǒng)臨界值為0．825。淹沒在噪聲中待測信號如圖4（a），將待測信號加入處于臨界狀態(tài)的常規(guī)Duffing振子檢測系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出相圖如圖4（b）。常規(guī)單次相圖檢測法并不能把淹沒在噪聲中的待測信號檢測出來，造成漏報誤判。運用可變幅值系數(shù)的Duffing振子系統(tǒng)，調(diào)整待測信號幅值系數(shù)η值，對待測信號實現(xiàn)不同幅值系數(shù)下的多次判別，結(jié)合系統(tǒng)輸出的Poincare映射集合得到系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計判別結(jié)果。圖5（a）為系統(tǒng)在不同幅值系數(shù)時輸出的Poincare映射集合，圖5（b）為Poincare映射集量化統(tǒng)計判別結(jié)果，隨著可變幅值系數(shù)η增大，系統(tǒng)輸出由臨界混沌狀態(tài)躍變到大尺度周期狀態(tài)?？勺兎迪禂?shù)的Poincare映射集判別方法可以實現(xiàn)任意幅值待測信號的檢測，降低常規(guī)檢測法單次檢測造成的漏報及誤判概率。

2．2 可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法

Duffing振子系統(tǒng)難以設(shè)置統(tǒng)一的參數(shù)實現(xiàn)整個包絡(luò)起伏信號的精確檢測。實驗獲取的數(shù)據(jù)中，可能僅有某些時間區(qū)間含有待測信號，而剩余部分是干擾或噪聲。同時，待測信號幅值是未知的，當待測信號與內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值小于系統(tǒng)躍變閾值時，檢測系統(tǒng)不能發(fā)生躍變，造成檢測漏報誤判。針對上述問題，提出一種可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法。對待測時域信號，加滑動時間窗進行短時處理。短時處理要求窗內(nèi)的信號幅值近似平穩(wěn)，將滑動時間窗截取的信號送入并行Duffing振子陣列檢測單元進行檢測，各個檢測單元中，對短時窗內(nèi)的信號進行周期延拓，確保信號長度可以激發(fā)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，對延拓后的信號進行可變幅值系數(shù)的Duffing振子系統(tǒng)檢測并結(jié)合Poincare映射集合方法給出量化統(tǒng)計判別結(jié)果。分析各個檢測單元的判別結(jié)果，排除信號壞點造成的誤判，給出整段數(shù)據(jù)綜合判別結(jié)果。

信號短時處理要面臨的問題是時間窗內(nèi)信號長度不能激發(fā)Duffing振子系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)。Duffing振子系統(tǒng)檢測信號時，是以加入待測信號后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時能否進入大尺度周期狀態(tài)作為是否含有待測信號的判別依據(jù)。由于系統(tǒng)躍變存在過渡帶，信號太短，可能待測信號不足以激發(fā)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，造成漏報；也可能將噪聲激發(fā)出現(xiàn)的短暫周期狀態(tài)誤認為是系統(tǒng)進入大尺度周期狀態(tài)，造成虛警。待測信號激發(fā)系統(tǒng)越過過渡帶進入穩(wěn)態(tài)所需的穩(wěn)定周期數(shù)不少于15個。針對短時窗內(nèi)信號太短的問題，將窗內(nèi)信號進行周期延拓，使得延拓后的信號保持原信號的特征，且周期數(shù)不少于15個，保證信號能夠激發(fā)Duffing振子系統(tǒng)越過過渡帶達到穩(wěn)態(tài)，降低虛警和漏報概率。

圖6 可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測流程圖Fig．6 The block diagram of the Duffing oscillator array detection with variable amplitude coefficients

可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測法流程圖如圖6所示。上述檢測方法中，滑動窗函以N為窗長對待測信號分段處理，為了保證后續(xù)周期延拓處理時，延拓前后信號相位匹配，要求短時處理確?；瑒哟皟?nèi)數(shù)據(jù)長度為待測信號整周期數(shù)，即窗長N=kfs／f0，k取正整數(shù)。通過滑動窗將1×MN的待測數(shù)據(jù)變?yōu)镸×N的數(shù)據(jù)矩陣，送入并行的M個Duffing振子單元進行檢測。每個檢測單元中，對長度為N的數(shù)據(jù)做延拓處理后通過可變幅值系數(shù)的Duffing振子系統(tǒng)進行檢測，給出不同幅值系數(shù)下系統(tǒng)輸出的Poincare映射集量化統(tǒng)計判別結(jié)果。將各個檢測單元的判別結(jié)果按照時間順序綜合分析，排除壞點信號造成的誤判干擾，給出針對時間軸的判別曲線。

由上述可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法的原理和方法分析，結(jié)合圖6的檢測原理框圖，給出針對包絡(luò)起伏微弱信號的檢測步驟:

1）設(shè)置各個基本檢測單元中Duffing振子參數(shù)可變幅值系數(shù)η調(diào)整范圍；

2）根據(jù)待檢測信號包絡(luò)起伏情況和檢測精度要求設(shè)置短時窗，通過滑動窗函數(shù)F( s( n)，N)對待測信號s( n)滑動分段處理，數(shù)據(jù)長度是待測信號的整周期數(shù)，確保窗內(nèi)信號近似平穩(wěn)，將窗函數(shù)截取的分段信號送入并行Duffing振子陣列檢測單元進行處理；

3）對每個檢測單元中的數(shù)據(jù)周期延拓，確保信號長度激發(fā)Duffing振子系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，將延拓處理后的數(shù)據(jù)通過可變幅值系數(shù)的Duffing振子系統(tǒng)（10）進行檢測，獲取不同幅值系數(shù)下系統(tǒng)輸出的Poincare映射集合，給出量化統(tǒng)計判別結(jié)果；

4）綜合各個檢測單元判別結(jié)果，排除信號壞點造成的誤判干擾，繪出信號針對時間軸的整體判別曲線。

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

下面給出一個淹沒在噪聲中的包絡(luò)起伏的CW脈沖周期信號的檢測和一組實測水聲信號的檢測結(jié)果，分別給出常規(guī)檢測方法和可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測法兩種方法的判別結(jié)果。

分析1:針對常規(guī)Duffing振子檢測系統(tǒng)（4）和可變幅值系數(shù)的Duffing振子檢測系統(tǒng)（10），臨界值設(shè)為0．825，阻尼比設(shè)為0．5，系統(tǒng)躍變閾值為0．826。s1(t)為一個包絡(luò)起伏CW脈沖周期信號，s2(t)是淹沒在噪聲中的s1(t)信號。待測信號幅值為0．001 V，內(nèi)置策動力頻率取值與待測信號頻率相同。加入功率為0．001 W的高斯白噪聲，信噪比為特別地，詳細給出短時窗在含有信號段和不含信號段滑動截取整周期信號1、2、3、4的檢測判別結(jié)果。圖7分別是未加噪聲的包絡(luò)起伏信號s1(t)和淹沒在噪聲中的包絡(luò)起伏信號s2(t)以及獲取待處理信號的位置。受信號包絡(luò)起伏因數(shù)的影響，截取的信號2幅值小于待測信號幅值。對信號1～4進行周期延拓，確保信號長度激發(fā)Duffing振子系統(tǒng)越過過渡過程達到穩(wěn)態(tài)，將延拓處理后的信號通過Duffing振子檢測系統(tǒng)進行檢測。圖8～11分別是信號1～4通過常規(guī)Duffing振子檢測系統(tǒng)和可變幅值系數(shù)的Duffing振子檢測系統(tǒng)的判別結(jié)果。常規(guī)Duffing振子檢測結(jié)果受到信號包絡(luò)起伏因素的影響，信號1、3相圖發(fā)生躍變，檢測到信號，信號2未發(fā)生躍變，出現(xiàn)檢測漏報；可變幅值系數(shù)的Duffing振子檢測系統(tǒng)檢測時，信號1～3的Poincare映射集都發(fā)生混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的躍變。

圖7 待測包絡(luò)起伏信號及獲取待處理信號位置Fig．7 Envelope fluctuation signal and the positions of the signal to be processed

圖8 信號1常規(guī)Duffing振子與改進Duffing振子系統(tǒng)檢測結(jié)果對比Fig．8 Comparison of the detection results between the normal Duffing oscillator and improved Duffing oscillator for signal 1

圖9 信號2常規(guī)Duffing振子與改進Duffing振子系統(tǒng)檢測結(jié)果對比Fig．9 Comparison of the detection results between the normal Duffing oscillator and improved Duffing oscillator for signal 2

圖10 信號3常規(guī)Duffing振子與改進Duffing振子系統(tǒng)檢測結(jié)果對比Fig．10 Comparison of the detection results between the normal Duffing oscillator and improved Duffing oscillator for signal 3

圖11 信號4常規(guī)Duffing振子與改進Duffing振子系統(tǒng)檢測結(jié)果對比Fig．11 Comparison of the detection results between the normal Duffing oscillator and improved Duffing oscillator for signal 4

分析2:給出一組含有CW脈沖信號的實測水聲信號的處理結(jié)果。內(nèi)置策動力臨界值設(shè)為0．825，內(nèi)置策動力頻率取值與待測信號頻率相同，為求得較高精度結(jié)果，短時窗長選取5個信號周期并延拓至30個信號周期再通過常規(guī)Duffingz振子檢測系統(tǒng)和可變幅值系數(shù)的Duffing振子系統(tǒng)進行檢測。圖12和圖13分別是常規(guī)檢測方法和可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法的判別結(jié)果。

圖12 常規(guī)Duffing振子方法檢測結(jié)果Fig．12 Detection result of conventional Duffing oscillator method

圖13 可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列方法檢測結(jié)果Fig．13 Detection result of short-time Duffing oscillator array method with variable amplitude coefficients

實測水聲信號判別結(jié)果表明，對于分布于不同時間區(qū)間帶有一定畸變的包絡(luò)起伏的待測信號，常規(guī)Duffing振子檢測方法不能把各個時間區(qū)間的待測信號準確檢測出來?？勺兎迪禂?shù)的短時Duffing振子陣列檢測法能夠降低信號包絡(luò)起伏因數(shù)的影響，檢測出淹沒在噪聲中受到包絡(luò)起伏因數(shù)影響的不同時間區(qū)間內(nèi)不同幅值的待測信號。

4 結(jié)論

本文針對Duffing振子系統(tǒng)信號檢測過程中，待測信號包絡(luò)起伏難以設(shè)置統(tǒng)一系統(tǒng)參數(shù)進行精確檢測以及現(xiàn)有檢測方法無法檢測任意幅值待測信號的問題，進行了推導(dǎo)與實驗驗證，得到以下結(jié)論:

1）常規(guī)Duffing振子檢測方法僅限于波形平穩(wěn)的信號檢測，針對待測包絡(luò)起伏信號以及不同時間段分布信號的檢測問題，構(gòu)造可變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列，通過短時及延拓處理，可以降低信號包絡(luò)起伏因素的影響，調(diào)整信號幅值系數(shù)結(jié)合Poincare映射集給出量化統(tǒng)計判別結(jié)果，實現(xiàn)包絡(luò)起伏信號和不同時間區(qū)間信號分布的準確判別；

2）為降低待測信號與內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值小于躍變閾值時造成的漏報及誤判概率，構(gòu)造可變幅值系數(shù)的Poincare映射集判別方法，調(diào)整幅值系數(shù)，保證待測信號和內(nèi)置策動力合成的總策動力幅值范圍包含躍變閾值，激發(fā)系統(tǒng)躍變，通過不同幅值系數(shù)的Poincare映射集實現(xiàn)信號的量化統(tǒng)計判別?？勺兎迪禂?shù)的Poincare映射集判別方法克服相圖檢測法定性分析的不足，降低常規(guī)檢測法出現(xiàn)的漏報誤判概率，實現(xiàn)任意幅值待測信號的檢測。

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Detection method of a short-time Duffing oscillator array with variable amplitude coefficients

LI Nan1，2，3，LI Xiukun1，2，LIU Caihong1，2
（1．Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2．College of Underwater A-coustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3．College of Information Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

The conventional detection method for a Duffing oscillator can determine if a weak signal exists and can determine the amplitude value of that signal but gives no distribution information in the time domain．wrongful judgments of the system are caused by the envelope fluctuation of this signal．A detection method of a short-time Duffing oscillator array detection method of a with variable amplitude coefficients is proposed for the above problems．By using a cross-ambiguity function，we observed that the influence of the envelope fluctuation factors on the detection performance of the Duffing oscillator can be reduced by short-time processing．Adding a short-time window ensures that the signal in the window is approximately stable．Simultaneously，distribution information on the measured signal in the time-domain is obtained by window analysis．To overcome the shortcomings of the phase diagram discrimination method in quantitative analysis and to reduce the error probability caused by the amplitude of the total driving force being less than the jump threshold，a Poincare mapping set identification method with variable amplitude coefficients is proposed and quantitative statistical results are given．Simulation and experimental results show that the signal can be detected even when the signal to noise ratio is-33 dB．

Duffing oscillator；short-time processing；envelope fluctuation；variable amplitude coefficient；Poincare mapping set；weak signal；distribution in time-domain

10．11990／jheu．201511062

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．002．html

TN911．7

A

1006-7043（2016）12-1645-08

李楠，李秀坤，劉彩紅．變幅值系數(shù)的短時Duffing振子陣列檢測方法［J］．哈爾濱工程大學學報，2016，37（12）:1645-1652．

2015-11-25．

2016-09-28．

國家自然科學基金項目（51279033）；黑龍江省自然科學基金項目（F201346）．

李楠（1973-），女，副教授，博士研究生；

李秀坤（1962-），女，教授，博士生導(dǎo)師．

李秀坤，E-mail:lixiukun＠hrbeu．edu．cn．

LI Nan，LI Xiukun，LIU Caihong．Detection method of a short-time Duffing oscillator array with variable amplitude coefficients［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1645-1652．