類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

陳薩仁高娃

摘要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大，由于知識(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較吃力。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中使用類比推理的方法，可以使學(xué)生更快地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行掌握，并能夠有針對(duì)性地提出問(wèn)題，有效地解決問(wèn)題。本文將簡(jiǎn)要闡述類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義，并對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

使用類比推理可以讓學(xué)生更好地掌握舊知識(shí)，并在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)新知識(shí)，通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)背后的規(guī)律，可以更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要充分使用類比推理的思想分析和解決問(wèn)題。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠獨(dú)立自主地進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)主動(dòng)解決問(wèn)題。類比推理不僅能夠幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)教師教授的知識(shí)，還能夠給學(xué)生提供一種新的方法和思路來(lái)探索新知識(shí)。在學(xué)習(xí)了已有知識(shí)的基礎(chǔ)上利用其共性對(duì)新知識(shí)進(jìn)行掌握的方法便是類比推理的方法。比如，在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列之后，學(xué)生便可以根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)和求和方式對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)，由于這些知識(shí)點(diǎn)和解題的思路基本上是相通的，學(xué)生完全可以用已掌握的知識(shí)去自主學(xué)習(xí)之后的課程。

（二）有助于提高學(xué)生的探索能力

類比推理可以幫助學(xué)生透過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式探究背后的數(shù)學(xué)理念，比如在學(xué)習(xí)向量知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生比較容易將共線向量、平面向量和空間向量的概念以及他們之間的關(guān)系混淆，不能很好地理解掌握。如果能夠使用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生便可以了解向量之間的關(guān)系是由共線向平面再向空間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，看似復(fù)雜的概念背后都有其共性，只要掌握了這一共性，只需要了解每個(gè)概念的特點(diǎn)便可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好地掌握。因此，類比推理可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念背后的共性，提高學(xué)生的探索能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）有助于學(xué)生建立新的解題思路

類比推理不僅能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)和提高學(xué)生探索知識(shí)的能力，還能夠提供給學(xué)生一種新的解題方法和思路。即使遇到的問(wèn)題是課本中沒(méi)有學(xué)到過(guò)的，只要形成類比推理這種解題思路，便可以通過(guò)尋找對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)中最相似的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，從而找到解決問(wèn)題的方法。類比推理的方法主要有三種，第一種方法是結(jié)構(gòu)類比，這種類比方法主要是通過(guò)對(duì)兩者之間在結(jié)構(gòu)上的相似性進(jìn)行類比，從而找到解決問(wèn)題的辦法；第二種方法是結(jié)論類比，這種方法主要是指在類比的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)已經(jīng)解決的問(wèn)題的結(jié)論和難以解決的問(wèn)題進(jìn)行類比，從而找到解決較難問(wèn)題的方法；第三種方法則是降維類比，這種類比方法的主要應(yīng)用范圍是空間結(jié)構(gòu)中維度較多的情況，此時(shí)將其轉(zhuǎn)化為平面的圖形或者維度較少的圖形，便比較容易解決問(wèn)題。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念比較多，尤其是高中數(shù)學(xué)，并且數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，學(xué)生難以進(jìn)行理解。而對(duì)于概念的理解和掌握卻是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有很好地掌握了數(shù)學(xué)概念才能夠進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如果在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了理解偏差，則在之后對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的判斷和解決過(guò)程中便會(huì)出現(xiàn)眾多的問(wèn)題。教師針對(duì)這一問(wèn)題，可以引入類比推理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新舊概念之間的聯(lián)系，加深學(xué)生的印象，從而有效地對(duì)新概念進(jìn)行掌握。比如在對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間的共性，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念的分析來(lái)引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)等比數(shù)列的概念，從而加深學(xué)生的印象。通過(guò)將新舊知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，使學(xué)生更好地掌握課堂知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。

（二）在數(shù)學(xué)知識(shí)整合中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)最終是對(duì)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力的考察，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是單獨(dú)存在的，而是作為一個(gè)系統(tǒng)存在著，學(xué)生需要對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整合，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。雖然數(shù)學(xué)中某些知識(shí)的概念有所不同，但是在某些方面卻是相通的，學(xué)生在知識(shí)整合的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)把握知識(shí)點(diǎn)的共性，分析比較知識(shí)點(diǎn)之間的不同，從而更加有條理地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理整合。例如平面幾何和立體幾何均有其特性，但在某些方面卻有著共性，正方體的每個(gè)面都是正方形，任意的一個(gè)剖面也都是平面圖形，通過(guò)對(duì)平面圖形的特征進(jìn)行類比推理，便可以很好地掌握立體圖形中的問(wèn)題。通過(guò)系統(tǒng)地記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以更好地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握運(yùn)用。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)更加注重與學(xué)生之間的互動(dòng)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)。學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)習(xí)的新知識(shí)進(jìn)行思考，進(jìn)而提出自己的問(wèn)題，可以使學(xué)生主動(dòng)地參與到知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重通過(guò)類比推理的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行充分的思考，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己不能夠掌握和理解的地方，并給予學(xué)生討論學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。例如，在對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的掌握狀況和理解程度，采用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，根據(jù)三角函數(shù)的特征和解題方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出勾股定理和三角函數(shù)之間是否存在關(guān)系，三角形與三角函數(shù)之間的關(guān)系等問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，進(jìn)而得出結(jié)論，從而使學(xué)生更好地掌握三角函數(shù)的概念和應(yīng)用技巧。

（四）在解決問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的最終目的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)能力便是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，因此對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常重要的意義。類比推理在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，并不是從一般到特殊的簡(jiǎn)單推理，而是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題找出解題的突破口，有效猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的解題思維[1]。在高中數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用類比推理結(jié)題，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，探索解題的根本方法與途徑，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。

三、總結(jié)

類比推理的思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用，它給學(xué)生提供了一種解決問(wèn)題的新方式和思維，能夠幫助學(xué)生進(jìn)行思維的啟發(fā)，從而找到解決問(wèn)題的新途徑。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比推理的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜長(zhǎng)固.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究.中國(guó)校外教育，2013（34）.

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[3]韓品.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（1）.

[4]孫果香.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究.中國(guó)校外教育，2015（11）.