基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制

張 弛

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制

張 弛

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

隨著我國現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷加快，航天航空技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)越來越高，對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況的魯棒性和適應(yīng)性提出了更高的要求；傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)變增益設(shè)計(jì)步驟繁瑣，不能將發(fā)動(dòng)機(jī)置于整個(gè)航空器的運(yùn)轉(zhuǎn)去考慮設(shè)計(jì)，使發(fā)動(dòng)機(jī)變增益缺乏相應(yīng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性，易出現(xiàn)系統(tǒng)問題；為此，提出一般基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)，依據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，考慮到航空器在空中負(fù)載特性，計(jì)算出新的約束極點(diǎn)H模糊變增益，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍連續(xù)增益，避免了傳統(tǒng)增益切換情況，在轉(zhuǎn)速控制上確定誤差等因素，將非線性控制設(shè)計(jì)分解為多個(gè)線性子問題，使航空器控制系統(tǒng)能夠沿著LPV參數(shù)軌跡保持良好的運(yùn)轉(zhuǎn)，保持穩(wěn)定性能;仿真實(shí)驗(yàn)證明，提出的基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，控制精度能夠滿足要求 ，改變航空器負(fù)載時(shí)，有效對目標(biāo)進(jìn)行變增益控制;提出的控制方法對航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制問題提供了新的解決辦法，具有較大應(yīng)用價(jià)值。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；魯棒；變增益；控制

0 引言

隨著航空器性能的不斷提高，對航空器內(nèi)部重要部件之一的發(fā)動(dòng)機(jī)提出了更高的要求。發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性和整體的適應(yīng)性，在整個(gè)航空系統(tǒng)中地位不可忽視。航空器工作狀態(tài)下，發(fā)動(dòng)機(jī)必須要保持恒定的轉(zhuǎn)速，控制過程中保持穩(wěn)定的輸出電壓，要適應(yīng)在不同的溫度下平衡運(yùn)轉(zhuǎn)。航空器在飛行控制過程要求精度非常高，其控制系統(tǒng)必須在非線性參數(shù)范圍內(nèi)變化[1-2]。對于航空器發(fā)動(dòng)機(jī)非線性控制最常用的傳統(tǒng)方法就是變增益控制系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的航空器發(fā)動(dòng)機(jī)變增益控制系統(tǒng)是上個(gè)世紀(jì)九十年代中期首次應(yīng)用，控制系統(tǒng)主要是基于航空器的局部系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在對發(fā)動(dòng)機(jī)控制的每個(gè)工作點(diǎn)上具有較好魯棒穩(wěn)定性能，但由于系統(tǒng)是基于局部進(jìn)行設(shè)計(jì)，不能保證發(fā)動(dòng)機(jī)在整個(gè)航空器制系統(tǒng)的魯棒性，有時(shí)連穩(wěn)定性能也不能保證。

為此，提出一種基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)，依據(jù)非線性控制系統(tǒng)參數(shù)，考慮到航空器的復(fù)雜性和多樣性環(huán)境，就系統(tǒng)對航空器發(fā)動(dòng)機(jī)工作情況的穩(wěn)定性和魯棒性進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)既要保證航空器發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，又要滿足負(fù)載要求，還要保持穩(wěn)定的輸出功率，計(jì)算新的約束極點(diǎn)H模糊變增益，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍內(nèi)連續(xù)增益，避免了傳統(tǒng)增益的切換情況，在轉(zhuǎn)速控制上確定誤差等因素，將非線性控制設(shè)計(jì)分解為多個(gè)線性子問題，使航空器控制系統(tǒng)能夠沿著LPV參數(shù)軌跡保持良好的運(yùn)轉(zhuǎn)，保持穩(wěn)定性能。仿真實(shí)驗(yàn)證明，提出的基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，控制精度能夠滿足要求 ，改變航空器負(fù)載時(shí)，有效對目標(biāo)進(jìn)行變增益控制[3-4]。能夠保證航空器發(fā)動(dòng)機(jī)在全工況條件下較好的魯棒變增益控制。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)變增益控制

傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)變增益控制系統(tǒng)是將整個(gè)工作范圍按照規(guī)則進(jìn)行劃分，針對不同航空器工作范圍的需求進(jìn)行純屬化分析，將整個(gè)非線性集合歸納為一個(gè)不同需求的工作系統(tǒng)。確定工作區(qū)域，相應(yīng)進(jìn)行增益控制，是傳統(tǒng)方法的主要原理[5]。

1.1 變增益狀態(tài)反饋

在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)控制與工作狀態(tài)反饋中，將系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在規(guī)定的范圍內(nèi)，以保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定性和正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

事實(shí)上，只要將系統(tǒng)配置在一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)域內(nèi)，就能夠保證航空器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[6]。設(shè)定控制系統(tǒng)極點(diǎn)值λ在適當(dāng)區(qū)域內(nèi)，滿足給定值，在LMI區(qū)域內(nèi)，滿足一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，采用線性求解進(jìn)行航空器發(fā)動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)極點(diǎn)求解，區(qū)域D矩陣為如公式(1)所示：

D={s∈C:L+sM+sMT<0}

(1)

在D的航空發(fā)動(dòng)機(jī)線性矩陣中，其函數(shù)如公式(2)所示：

fD(s)=L++sM+sMT

(2)

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖

1.2 極點(diǎn)約束反饋控制

在整個(gè)航空器控制系統(tǒng)中給定的范圍函數(shù)R和控制平面穩(wěn)定LMI區(qū)域D內(nèi)，存在對稱的集合X和W。航空器發(fā)動(dòng)機(jī)控制反饋條件Kj=WjX-1。

航空器的在實(shí)際環(huán)境條件下工作中，存在許多不確定的干擾因素，這些因素導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)在進(jìn)行變增益過程中不可避免的出現(xiàn)誤差，降低發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制。作為發(fā)動(dòng)機(jī)局部模型的不確定性結(jié)合魯棒性理論，不確定性規(guī)則描述為：

Plant rule i:

If z(t)is M and…and z(t)is Min

THEN{x(t)=[A+ΔAi]x(t)+[B+ΔB]u(t)+Dw(t)+Dy(t)

Y(t)=CX(t) i=1.2…,r

其中，A,B,C,D為適當(dāng)?shù)膮?shù)集合。假設(shè)航空器發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)工作狀態(tài)能夠預(yù)測，針對干擾進(jìn)行誤差補(bǔ)償，其變增益控制規(guī)則是待求的局部控制。

(3)

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益狀態(tài)同時(shí)考慮區(qū)域極點(diǎn)約束控制，其反饋規(guī)律如下：

Control Rulei:

If z(t)is M and…and z(t)is Min

THEN n(t)=Kx(t) i=1,2,…,r

其中，K(i=1,2,…,r)是待求的局部控制器，整個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的變增益反饋控制器能夠表示各個(gè)集合局部狀態(tài)的控制情況，即：

u(t)=∑h(z(t))Kx(t)

(4)

極點(diǎn)變增益狀態(tài)反饋反應(yīng)了航空器發(fā)動(dòng)機(jī)模糊狀態(tài)控制規(guī)律，具有一定的不確定性。整個(gè)增益系統(tǒng)穩(wěn)定且在極點(diǎn)LMI區(qū)域D中具有相對的魯棒性[7-8]。

1.3 算法弊端

航空發(fā)動(dòng)機(jī)變增益控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，基于線性運(yùn)動(dòng)只有衰減形式，非線性控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)無法控制點(diǎn)，傳統(tǒng)方法還沒有統(tǒng)一的解決方法，并且在許多情況下都要進(jìn)行規(guī)則簡化，用線性理論去解決老問題，因此，航空器發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)算周期長，無法滿足大參數(shù)范圍的劇烈變化，無法適應(yīng)現(xiàn)階段的航空器發(fā)展需求[9-10]。

2 基于LPV的魯棒變增益控制

對于一個(gè)LPV系統(tǒng)，進(jìn)行穩(wěn)定性和魯棒變增益控制綜合控制，通常采用LPV轉(zhuǎn)化為LFT形式，把航空發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)從控制系統(tǒng)中分離，然后利用實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)器進(jìn)行可測量變參數(shù)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)變增益。

2.1 LPV概述

對于一個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)LPV系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制設(shè)備進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)控制，是比較保守的辦法，特別是對航空器的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，航空器運(yùn)動(dòng)空間較大，飛行中會(huì)遇到各種復(fù)雜環(huán)境，參數(shù)變化具有很大的差異性。用單一的魯棒性控制器難以使整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定工作。

基于LPV系統(tǒng)的魯棒性變增益自適應(yīng)的調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作方式，控制裝置根據(jù)不同條件的參數(shù)變化進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，較為切合實(shí)際。由于環(huán)境條件是能夠預(yù)測的，因此能夠根據(jù)外界參數(shù)的變化進(jìn)行平滑的調(diào)整增益，避免了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，還提高了原有系統(tǒng)的魯棒性。

對于LPV系統(tǒng)，分析穩(wěn)定和控制是最基本方法。在對LPV系統(tǒng)進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析和變增益控制設(shè)計(jì)時(shí)，通常是基于多次穩(wěn)定概念進(jìn)行解決的。對于一個(gè)較為穩(wěn)定的LPV控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性要求對所有的可變參數(shù)軌跡進(jìn)行簡化。

2.2 基于二次LPV控制器

基于二次穩(wěn)定的LPV函數(shù)具有較大的保守性，計(jì)算簡單，處理方式單一，應(yīng)用較為廣泛。對于LPV系統(tǒng)應(yīng)用的Lyapunov函數(shù)，受到了參數(shù)連續(xù)性改變，解決控制過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

假設(shè)航空器發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)為仿射參數(shù)的依賴系統(tǒng)，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對于一般的LPV系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為多細(xì)胞形狀，則仿射參數(shù)依賴LPV系統(tǒng)用公式表示為：

(5)

公式(5)中x是狀態(tài)向量，u是控制向量，y是輸出向量，z是高度向量，w是外部干擾因素向量，θ為可預(yù)測變量參數(shù)，通過設(shè)定取值范圍，在整個(gè)航空器發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制中，A,B,C,D,E增多為仿射函數(shù)。在控制系統(tǒng)矩陣中進(jìn)行取值，則多細(xì)胞系統(tǒng)矩陣中，參數(shù)任意取一個(gè)分解式，具有如下形式：

S(θ)=aS(∏ )+…+aRS(∏R)

(6)

由此可見，依賴于航空器發(fā)動(dòng)機(jī)可變參數(shù)θ的狀態(tài)空間集合是由線性控制平衡得到，，可變參數(shù)θ能夠獲得一個(gè)平滑高度控制器。魯棒變增益的目的是進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，滿足航空器發(fā)動(dòng)機(jī)是穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)矩陣平衡可控；發(fā)動(dòng)機(jī)輸出值范圍小于最大負(fù)載功率。

2.3 變增益控制策略

這種航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制方式簡單，計(jì)算量相對較少，控制策略對參數(shù)采取了平均化的處理方式。

圖2 LPV控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.4 LPV魯棒變增益控制

根據(jù)變參數(shù)θ的LPV系統(tǒng)控制原理，用公式表示LPV控制形式如下：

(7)

公式(7)中，P為已知的增益控制系統(tǒng)，反應(yīng)θ對航空發(fā)動(dòng)機(jī)影響動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)θ重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，LPV魯棒變增益控制目的具有以下控制形式：

u=F(k,θ)y

(8)

對于一個(gè)給定的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，連續(xù)控制增益的標(biāo)準(zhǔn)就是要求控制器滿足發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制，發(fā)動(dòng)機(jī)被控制對所有參數(shù)保證足夠的穩(wěn)定。這種魯棒增益控制特點(diǎn)是系統(tǒng)與控制器都和變參數(shù)整合到一個(gè)單一的不確定模塊中。具體控制輸入輸出關(guān)系如圖3所示。

圖3 LPV控制輸入輸出關(guān)系圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)的實(shí)際效果，選用了以下幾種指標(biāo)進(jìn)行了仿真測試。

仿真系統(tǒng)硬件配置：

處理器intel(R)core(TM) i8 CPU5.00GHz;

仿真系統(tǒng)內(nèi)存：8.00GB;

仿真系統(tǒng)軟件配置：Windows7操作系統(tǒng)，專業(yè)版;

客戶端操作系統(tǒng)：內(nèi)存4GB CPU個(gè)數(shù)：2;

服務(wù)端操作系統(tǒng)：內(nèi)存4GB CPU個(gè)數(shù)：4。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境比較復(fù)雜，所以首先對控制系統(tǒng)對發(fā)動(dòng)機(jī)功率變化調(diào)節(jié)的時(shí)間進(jìn)行測試。

目的在于測試在本文方法相對傳統(tǒng)方法在發(fā)動(dòng)機(jī)功率調(diào)節(jié)時(shí)間的效果。其結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種方法發(fā)動(dòng)機(jī)功率調(diào)節(jié)時(shí)間比較圖

通過圖4可以看出，兩種算法在進(jìn)行同等航空發(fā)動(dòng)機(jī)功率條件下的調(diào)節(jié)過程中，本文算法調(diào)節(jié)時(shí)間明顯高于傳統(tǒng)算法，并且隨著時(shí)間推移，本文算法聚類成果呈幾何倍的高于傳統(tǒng)算法。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒穩(wěn)定性比較，其目的在于測試兩種方法通過對發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒穩(wěn)定性比較，共設(shè)置40N數(shù)據(jù)通過CBKAL軟件進(jìn)行航空器發(fā)動(dòng)機(jī)測試。其結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種控制方法魯棒穩(wěn)定性比較圖

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過35分鐘的航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行比較，本文方法控制變增益魯棒穩(wěn)定率明顯高于傳統(tǒng)方法。

圖6 兩種方法控制頻率比較圖

通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，本文方法在同等情況下，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制頻率是傳統(tǒng)方法的9倍。

實(shí)驗(yàn)表明，提出的基于LPV的航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制方法，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速改變時(shí)，控制精度能夠滿足要求，改變航空器負(fù)載時(shí)，有效對目標(biāo)進(jìn)行變增益控制，本文算法解決了弊端。提高了航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制的時(shí)效性。

4 結(jié)論

本文結(jié)合現(xiàn)代的航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)行了基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性的部分工作。采用能夠反映航空發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)變性特點(diǎn)的增益控制，借助LMI模糊控制和極點(diǎn)約束相結(jié)合的控制方式。依據(jù)非線性控制系統(tǒng)參數(shù)，考慮到航空器的復(fù)雜性和多樣性環(huán)境，就系統(tǒng)對航空器發(fā)動(dòng)機(jī)工作情況的穩(wěn)定性和魯棒性進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)既要保證航空器發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，又要滿足負(fù)載要求，還要保持穩(wěn)定的輸出功率，計(jì)算出新的約束極點(diǎn)H模糊變增益，在航空器發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍連續(xù)增益，避免了傳統(tǒng)增益切換情況，在轉(zhuǎn)速控制上確定誤差等因素。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的基于LPV航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒變增益控制系統(tǒng)控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在控制時(shí)間、控制頻率和控制穩(wěn)定性明顯高于傳統(tǒng)方法，具有較好的應(yīng)用前景。

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Aeroengine Robust Variable Gain Control Based on the LPV

Zhang Chi

(Shenyang University of Technology, Institute of Information Science and Engineering, Shenyang 110870, China)

With the accelerating process of our modernization, aerospace technology standard is higher and higher, the aircraft engine operating condition the robustness and adaptability of higher requirements are put forward. Traditional steps of designing variable gain trival, not the engine in the operation of aircraft in general to consider the design, make the engine variable gain lack of stability and adaptability, easy system problems. For this, based on general LPV aeroengine robust variable gain control system, on the basis of aeroengine structure parameters, considering the load property of the aircraft in the air, to calculate the fuzzy variable gain new constraints pole, continuous gain in aircraft engine working range, avoid the traditional switch gain situation, determine the error factors such as in the speed control, nonlinear control design is decomposed into multiple linear problem, make the aircraft control system can keep good running along the LPV trajectory parameters, stable performance. The simulation experiments show that the proposed robust variable gain control of aeroengine based on LPV system control effect is superior to the traditional method, the aircraft engine speed change, control accuracy can meet the requirements, change aircraft load, variable gain control of target effectively. Control method is proposed for aeroengine robust variable gain control problem provides a new solution, has higher application value.

aircraft engine; robust; variable gain; control

2016-10-11；

2016-11-09。

張 弛(1992-)，男，遼寧遼陽人，碩士研究生，主要從事非線性系統(tǒng)控制方向的研究。

1671-4598(2016)12-0089-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.025

V263.6

A