著眼問題解答 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新練習(xí)

鐘利

【摘 要】本文闡述數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題的不斷提出與解答的觀點(diǎn)，指出隨著高中階段知識(shí)數(shù)量的增加，練習(xí)的設(shè)計(jì)質(zhì)量與解答訓(xùn)練效果也面臨著更為嚴(yán)峻的考驗(yàn)，為了能夠適應(yīng)教學(xué)要求及學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，合理有效創(chuàng)新練習(xí)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一種有效的辦法，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提出了若干創(chuàng)新思路與建議。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 創(chuàng)新練習(xí)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）10B-0154-02

數(shù)學(xué)是以問題為核心的學(xué)科。圍繞著一個(gè)個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的思維得以開啟并不斷靈活深化，有效接受知識(shí)、方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，問題的適用不僅表現(xiàn)在課堂提問當(dāng)中，更通過課上與課下的練習(xí)設(shè)計(jì)發(fā)揮著引導(dǎo)思維的重要作用。為了提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效，從問題解答著眼，可謂是一條事半功倍的捷徑。當(dāng)然，數(shù)學(xué)練習(xí)也不是隨意進(jìn)行的。如果問題的形式過于刻板，內(nèi)容毫無靈動(dòng)之感，既無法達(dá)到預(yù)期的訓(xùn)練效果，又更容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)產(chǎn)生厭煩心理。如果這樣，將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展造成很大的障礙。因此，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新性的練習(xí)，對(duì)于教學(xué)實(shí)效提升來講至關(guān)重要。

一、圍繞基礎(chǔ)設(shè)計(jì)練習(xí)，穩(wěn)固助力知識(shí)發(fā)展

基礎(chǔ)知識(shí)是能力提升的動(dòng)力之源。只有將知識(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)，才能在它的基礎(chǔ)之上完成更多、更深入、更靈活的內(nèi)容探究。因此，以基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容為對(duì)象設(shè)計(jì)練習(xí)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)時(shí)，教師務(wù)必要從細(xì)節(jié)之處入手，引導(dǎo)學(xué)生在解答問題的同時(shí)關(guān)注到基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵之處，完善對(duì)每一個(gè)細(xì)小處的理解，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化整體學(xué)習(xí)質(zhì)量的目標(biāo)。

例如，在對(duì)正方體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者便采用了這樣一道例題：

如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)正方體，且棱長是1，點(diǎn)E、F、G、H分別是該正方體棱AB、CC1、A1D1、BB1的中點(diǎn)。（1）求證：FH∥平面A1EG；（2）求證：AH⊥EG；（3）試求三棱錐A1-EFG的體積。

這個(gè)問題的難度并不算太大，是從正方體的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)所設(shè)計(jì)出來的。但是，由于其中出現(xiàn)了比較多的條件元素，想要對(duì)每一個(gè)問題做出清晰的分析，就要結(jié)合正方體的體積，并利用敏捷的空間想象能力將這些點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系理清楚。在這樣的解題過程中，學(xué)生的相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)被有效夯實(shí)了。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，基礎(chǔ)性的習(xí)題常常會(huì)被學(xué)生所忽視。大家總會(huì)覺得，這類習(xí)題的難度過低，也沒有任何拔高的成分，并不具備太大的訓(xùn)練必要。為了扭轉(zhuǎn)學(xué)生的這一思維誤區(qū)，筆者有意識(shí)地將基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)中的易錯(cuò)點(diǎn)融入到練習(xí)題目當(dāng)中，讓學(xué)生在思考，甚至是出錯(cuò)的過程中引起對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視，從而在思想深處重新審視基礎(chǔ)學(xué)習(xí)。

二、巧妙運(yùn)用創(chuàng)新策略，有效優(yōu)化練習(xí)效果

設(shè)計(jì)創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)練習(xí)并不是隨意為之的。為了能夠在最高的效率之下實(shí)現(xiàn)有條理的創(chuàng)新效果，教師需要為這一過程確定科學(xué)合理的策略。以特定策略為指導(dǎo)，將會(huì)讓練習(xí)創(chuàng)新進(jìn)行得有計(jì)劃、有實(shí)效，并讓學(xué)生的練習(xí)效果得到顯著提升。

例如，函數(shù)一直是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中抽象性比較強(qiáng)的內(nèi)容，很容易讓學(xué)生感到枯燥無趣。為此，筆者在設(shè)計(jì)這部分知識(shí)的練習(xí)時(shí)，會(huì)比較多地將之與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的思考興趣。在對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，筆者便設(shè)計(jì)了如下題目：

某公司準(zhǔn)備對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資，投資總額10萬元。若對(duì)兩項(xiàng)目各投入 x 萬元，分別可獲得利潤 y1，y2 萬元，且其曲線如圖所示，P1∶y1=axn，P2∶y2=bx+c。（1）y1，y2的解析式分別是什么？（2）為了使得公司得到最大收益，應(yīng)當(dāng)怎樣對(duì)資金進(jìn)行使用？

加入了實(shí)踐元素之后，學(xué)生的熱情馬上提高了不少，并在這個(gè)過程當(dāng)中深化對(duì)指數(shù)函數(shù)內(nèi)容的理解。

由于不同知識(shí)內(nèi)容的自身特點(diǎn)與教學(xué)需求均不相同，其所對(duì)應(yīng)練習(xí)的創(chuàng)新途徑自然也有所區(qū)別。自然地，對(duì)這些練習(xí)的設(shè)計(jì)進(jìn)行創(chuàng)新的策略也會(huì)是各不相同的。前文當(dāng)中的示例只是筆者在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中的一種代表性做法。教師可以由此出發(fā)，結(jié)合具體教學(xué)所需確定與知識(shí)內(nèi)容相契合的創(chuàng)新策略，促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)向高質(zhì)、高效的方向發(fā)展。

三、關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)化練習(xí)效率，以使事半功倍

對(duì)于數(shù)學(xué)練習(xí)創(chuàng)新設(shè)計(jì)來說，應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)角度進(jìn)行。一是形式角度，二是內(nèi)容角度。練習(xí)形式的創(chuàng)新，更多的是為了吸引學(xué)生的注意力，提升大家的研究興趣。而練習(xí)內(nèi)容的創(chuàng)新，則是從拓展教學(xué)范圍入手，將學(xué)生的知識(shí)視野打開，從橫向與縱向挖掘數(shù)學(xué)，增加學(xué)習(xí)厚度。相比之下，從練習(xí)的內(nèi)容角度進(jìn)行創(chuàng)新，更應(yīng)當(dāng)被教師所重視與思索。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何中的拋物線知識(shí)時(shí)，筆者請(qǐng)大家試著解答如下問題：

一條小河上建有一座拱橋，其形狀可近似視為一條拋物線。當(dāng)河面與橋頂之間的距離為5米時(shí)，河面寬8米?，F(xiàn)有一條高2米、寬4米的船欲通過拱橋，且當(dāng)小船裝滿貨物之后，其能夠露出河面0.75米。那么，當(dāng)河面上漲到何種狀態(tài)，小船無法通過拱橋？

在這個(gè)問題的解答過程中，學(xué)生需要熟練掌握兩個(gè)步驟：第一，根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，建立拋物線模型；第二，從解答的便利角度出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)奈恢媒⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。無需教師多言，學(xué)生已經(jīng)從這個(gè)問題中感受到了上述兩個(gè)技能的重要性，并經(jīng)過恰當(dāng)分析，準(zhǔn)確建模建系（如圖），使得問題得到了理想解答。

高中階段的知識(shí)內(nèi)容雖然繁多，但卻并不是沒有竅門可尋的。為了達(dá)到事半功倍的練習(xí)效果，學(xué)生一定要掌握抓住重點(diǎn)開展學(xué)習(xí)的方法。只有將重點(diǎn)找準(zhǔn)了，抓穩(wěn)了，才能準(zhǔn)確地確定當(dāng)前的努力方向。當(dāng)學(xué)生從重點(diǎn)部分切入，將之理解掌握之后，便能夠做到提綱挈領(lǐng)取得好的效果，將與之相關(guān)聯(lián)的周邊內(nèi)容同步消化。將這種學(xué)習(xí)思路表現(xiàn)在練習(xí)當(dāng)中，通過習(xí)題來突出知識(shí)重點(diǎn)之所在，也是創(chuàng)新設(shè)計(jì)練習(xí)的一個(gè)重要指導(dǎo)思想。

四、精煉解題思想方法，切實(shí)提升講評(píng)效率

數(shù)學(xué)練習(xí)存在的價(jià)值不僅僅在于對(duì)具體知識(shí)內(nèi)容的重溫與應(yīng)用，而且更在于引導(dǎo)學(xué)生從解題的過程當(dāng)中感受到規(guī)律之所在，并能夠?qū)⒅釤捒偨Y(jié)出來，形成適用范圍廣泛的思想方法，在接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中發(fā)揮更加重要的作用。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)時(shí)，教師一定要將解題思想方法進(jìn)行提煉，并納入到考慮范圍之內(nèi)，讓學(xué)生在解答問題的過程當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)方法與思維能力的雙豐收。

例如，在對(duì)函數(shù)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一道題目：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有不等式，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是什么？

這是一道典型的“難者不會(huì)，會(huì)者不難”的問題。表面看來，想要直接解答這個(gè)問題的難度并不小。字母 k 的加入與 x范圍的存在，讓很多學(xué)生的分析陷入混亂。而若是將兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中作出（如圖），思路便會(huì)瞬間明朗起來了。這道習(xí)題讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

當(dāng)然，對(duì)于接觸新知識(shí)不久的學(xué)生來講，讓他們通過解答幾道習(xí)題就將純熟的思想方法總結(jié)出來，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。為此，教師可以將這個(gè)任務(wù)放在題目講評(píng)環(huán)節(jié)來完成。通過講評(píng)習(xí)題，有意識(shí)地將規(guī)律性的思想方法引出，引起學(xué)生的心理共鳴，進(jìn)而自發(fā)地將之提煉出來。這樣的教學(xué)效果，遠(yuǎn)比教師單方的口頭呈現(xiàn)要理想得多。

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容十分豐富，其所對(duì)應(yīng)的問題形式自然也是多種多樣的。這從數(shù)量上為師生的妥善應(yīng)對(duì)提出了挑戰(zhàn)，也為數(shù)學(xué)練習(xí)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了非常開闊的拓展空間。創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)練習(xí)的方法有很多，本文當(dāng)中所列舉的只是筆者在實(shí)踐當(dāng)中行之有效的、較具典型性的幾種途徑。希望通過前文的闡述，能夠?qū)V大高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)有所啟發(fā)，讓更多教師將關(guān)注重點(diǎn)集中到習(xí)題設(shè)計(jì)當(dāng)中來，為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性提供參考。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]蔣存波.淺談多元化作業(yè)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)課堂中的開展[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（12）

（責(zé)編 盧建龍）