因式分解學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

李玉琴

摘 要：因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，考查學(xué)生的綜合分析能力和運(yùn)算能力，幫助學(xué)生更好地鞏固有理數(shù)整式的四則運(yùn)算，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算解方程打下基礎(chǔ)。因式分解需要掌握的方法較多，不同的題型需要不同的方法，需要一定的逆向思維。初中數(shù)學(xué)教學(xué)依托因式分解教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤，發(fā)展學(xué)生智能，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展自己。

一、符號(hào)錯(cuò)誤

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，接觸因式分解試題，需要做好各種變形，需要運(yùn)用到不同的符號(hào)，這些符號(hào)的變化才能帶來(lái)形式的變化。但是，很多學(xué)生在做題時(shí)容易顧頭不顧尾，用上括號(hào)忘記變換正負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)沒(méi)有變換正負(fù)號(hào)，出現(xiàn)做題失誤，影響做題速度，不利于邏輯思維能力的提升。

例如：a（a-b）-b（b-a）2=a（a-b）+

b（a-b）2=（a-b）[a+b（a-b）]=（a-b）（a+ab-b2） 。

學(xué)生在做這道試題的時(shí)候，很容易受到b-a=-（a-b）的慣性思維影響，在將 （b-a）2轉(zhuǎn)換成（a-b）2時(shí)也相應(yīng)地在前面加了一個(gè)負(fù)號(hào)，這樣的完全平方是不需要變號(hào)的，因?yàn)閎2-2ab+a2=a2-2ab+b2，所以，（a-b）2 =（b-a） 2 。

又如：4x2-y2-2x-y=（2x+y）（2x-y）-（2x-y）=（2x-y）（ 2x+y-1）。

這也是不少學(xué)生在做因式分解試題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，做題時(shí)使用了負(fù)號(hào)和括號(hào)，沒(méi)有做到配合使用，忘記了括號(hào)里面的各項(xiàng)符號(hào)要對(duì)應(yīng)變化。

再如：x2-y2+2yz-z2= x2-（y2-2yz+z2）=

（x-y+z）（x-y-z）。

如果括號(hào)前面原來(lái)是負(fù)號(hào)，要去去掉括號(hào)，括號(hào)里面的符號(hào)也必須做相應(yīng)的變化，如果學(xué)生能夠?qū)⒃摿?xí)題的步驟做得詳細(xì)一些，寫(xiě)出了x-（y-z）這個(gè)步驟，或許就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

對(duì)于這類習(xí)題一定要分清試題的類型，添去括號(hào)時(shí)做到與符號(hào)的合理配合使用。什么時(shí)候不需要改變符號(hào)，什么條件下必須做到與符號(hào)對(duì)應(yīng)變換，學(xué)生一定做好具體分析，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和方法，形成自己的思維和做題思路。

二、系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤

因式分解時(shí)，看似最為簡(jiǎn)單的系數(shù)計(jì)算，學(xué)生卻容易忽視或者粗心大意，造成系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤。很多學(xué)生關(guān)注因式分解的方法，關(guān)注習(xí)題中的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)或者多次項(xiàng)，而忘了最為基本的系數(shù)的運(yùn)算。

例如，3a2b+6ab2=2ab（a+3b），這道試題學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注了因式分解的方法，而忽視了最為基本的計(jì)算，6=3×2錯(cuò)誤的計(jì)算成了6=3+3，造成了最為簡(jiǎn)單的失誤。

又如：（2a+6）2-（a2+3a）=（2a+

3）2-a（a+3）=（a+3）（a+6）。

這道試題的問(wèn)題出在了積的乘方上，需要注意（2a+6）2=[2（a+3）]2=22（a+3）2=4（a+3）2。

做這樣的試題時(shí)，學(xué)生一定要注意系數(shù)，不能忽視系數(shù)的計(jì)算，做題時(shí)和做題后，需要重新檢查系數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題。

三、整式乘法和因式分解區(qū)分有誤

因式分解和整式乘法屬于不同的概念，有著不同的思維和運(yùn)算方式。

例如：2a3-2ab2=2a（a2-b2）=2a（a+ b）（a-b）=2a（a2-b2）。

這道習(xí)題很明顯，學(xué)生把整式乘法運(yùn)算和因式分解混淆了，在因式分解的時(shí)候又在做整式乘法運(yùn)算。為此，需要引導(dǎo)學(xué)生正確理解因式分解和整式乘法運(yùn)算的概念，不能在因式分解的同時(shí)又做了整式乘法，回到原來(lái)的位置。

四、提取公因式后出現(xiàn)漏洞

提取公因式是因式分解最為基礎(chǔ)的方法，也是與其他方法得以使用的前提，很多時(shí)候需要和其他方法配合使用。提取公因式需要找到公因式，做到提取公因式后等式不變，尤其是括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)一定要和之前相等，做到大小不變。很多時(shí)候，學(xué)生在提取公因式后，沒(méi)有能夠照顧好括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)和大小。

例如 ：2x2y+2xy+2y=2y（x2+x）=2xy（x+1）。

如果在提取公因式之前，將原式寫(xiě)成2x2y+2xy+2y1，學(xué)生在提取公因式后就不會(huì)忽略最后一項(xiàng)。為此， 需要提醒學(xué)生，提取公因式只是對(duì)原有各項(xiàng)的共有因數(shù)進(jìn)行了提取，他們的數(shù)量并沒(méi)有變化，尤其是括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)需要和原來(lái)保持一致，提取公因式后需要數(shù)項(xiàng)數(shù)的數(shù)量。

五、因式分解不徹底

因式分解需要完全分解，做到徹底不能夠再有公因式，或者再次進(jìn)行分解。

例如：（2a+b）2-（a+2b）2=（2a+b+ a+2b）（2a+b-a-2b）=（3a+3b）（a-b）。

該題最后可以再次提取公因式，還需進(jìn)一步分解。又如a4-1=（a2+1）（a2-1）該題還可以進(jìn)一步運(yùn)用公式法進(jìn)行分解。

在運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，先確定公因式的因數(shù)，然后確定相同的字母因式，最后確定相同的多項(xiàng)式因式，否則往往出現(xiàn)錯(cuò)解中分解不徹底的錯(cuò)誤。

總之，初中學(xué)生因式分解常見(jiàn)的錯(cuò)誤可以歸結(jié)為幾個(gè)基本的類型，教師在教學(xué)中還要多研究、多總結(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，讓學(xué)生全面認(rèn)真審題，真正理解因式分解的概念，不要陷入思維定勢(shì)，添去括號(hào)時(shí)一定要細(xì)心，讓學(xué)生少出錯(cuò)，甚至不出錯(cuò)，提高做題的正確率和速度。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊述華.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤分析[J].新課程學(xué)習(xí)（下旬刊），2014，（11）.

[2]彭翕成.因式分解趣談[J].中學(xué)生數(shù)理化（八年級(jí)數(shù)學(xué)·人教版）， 2009，（11）.

（作者單位：甘肅省慶陽(yáng)市西峰區(qū)后官寨初級(jí)中學(xué)）