五相混合式步進電動機不同主電路電流紋波分析

肖申平,王曉琳,鮑旭聰

(南京航空航天大學(xué),南京 211106)

0 引 言

混合式步進電動機綜合了反應(yīng)式和永磁式步進電動機輸出力矩大、動態(tài)性能好、步距角小的優(yōu)點，已經(jīng)成為市場上應(yīng)用最多的步進電動機種類，適用于低速定位場合，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。按照定子繞組來分，混合式步進電動機有兩相、三相、四相和五相等系列，其中兩相混合式步進電動機占據(jù)市場主導(dǎo)地位，但多相電機技術(shù)的發(fā)展也正逐漸改變混合式步進電動機領(lǐng)域的格局。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電機的相數(shù)不再受供電相數(shù)的約束，多相電機憑借其獨特的優(yōu)勢正逐漸成為研究的熱點。文獻[1-2]提出使用多相電機和對應(yīng)的驅(qū)動器技術(shù)來應(yīng)對電力機車、電動汽車、多電飛機、艦船電力推進、風(fēng)力發(fā)電和航空航天等場合對驅(qū)動器中低壓大功率和高可靠性的要求。文獻[3-4]對多相逆變器的PWM方法進行了深入研究, 提出了具有提高電壓利用率、消除共模電壓等性能的脈寬調(diào)制方法。文獻[5]利用開繞組式的逆變器對多相電機的容錯控制進行了有效的探索。綜上，多相電機在低壓大功率、高可靠性、低轉(zhuǎn)矩脈動場合有著得天獨厚的優(yōu)勢[6-10]。而在步進電動機領(lǐng)域，五相混合式步進電動機具有初始步距角小、轉(zhuǎn)矩大等特點，在精度要求較高的低速大功率定位場合，有著不可替代的應(yīng)用前景。

五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)的運行品質(zhì)與驅(qū)動器的性能緊密相關(guān)，眾多學(xué)者關(guān)注高性能五相混合式步進電動機驅(qū)動器的研究與設(shè)計?；旌鲜讲竭M電動機要求定子繞組雙極性供電[6]，常用的拓撲結(jié)構(gòu)有H橋結(jié)構(gòu)和五相半橋兩種。五相混合式步進電動機繞組采用開路的形式，H橋拓撲結(jié)構(gòu)下繞組的連接方式唯一確定；而在五相半橋結(jié)構(gòu)下根據(jù)繞組不同的連接方式又可以分為星形連接和五邊形連接。因此，混合式步進電動機有3種常用的主電路：H橋主電路、五相半橋星形主電路以及五相半橋五邊形主電路。

H橋主電路在五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)中的應(yīng)用與研究較少。由于功率器件數(shù)量過多，在五相混合式步進電動機系統(tǒng)中很少采用H橋結(jié)構(gòu)的主電路。但在兩相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)中，H橋主電路是最為常用的主電路，有著良好的動態(tài)性能表現(xiàn)[11-12]。另外，有學(xué)者在五相永磁同步電機領(lǐng)域使用H橋主電路實現(xiàn)電機的容錯運行。本文對這種主電路在五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)進行了研究；另外，五相混合式步進電動機定子繞組的互感因素很少被考慮。五相半橋星形主電路和五相半橋五邊形主電路是目前最常用的兩種主電路，文獻[13-15]對于它們可行性、驅(qū)動能力的分析已經(jīng)有較為完整的敘述，但是都沒有考慮互感的影響。本文在數(shù)學(xué)模型中加入互感，從電流紋波的角度重新考量這3種主電路的性能。

本文從五相混合式步進電動機的數(shù)學(xué)模型理論分析推導(dǎo)了各種主電路下的電流紋波表達式。在整步運行的基礎(chǔ)上解算出電流變化率絕對值的最大值，以此為指標(biāo)預(yù)測不同拓撲下電流紋波的大小，分析不同拓撲控制策略下電流紋波的極限所在，旨在選取五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)高精度要求下的最優(yōu)主電路。通過仿真和實驗驗證了理論的正確性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 五相混合式步進電動機數(shù)學(xué)模型

五相混合式步進電動機等效電路圖如圖1所示。圖1中，ea，eb，ec，ed，ee分別為發(fā)電機定子相反電動勢；ia，ib，ic，id，ie分別為發(fā)電機定子相電流；Ra，Rb，Rc，Rd，Re為發(fā)電機定子相電阻。五相混合式步進電動機定子采用開繞組的結(jié)構(gòu)[4]，ua+，ub+，uc+，ud+，ue+分別代表A，B，C，D，E五相繞組的正端，ua-，ub-，uc-，ud-，ue-分別代表負端。

圖1 五相混合式步進電動機等效電路圖

由于五相混合式步進電動機多工作于電動機狀態(tài)，所以本文以電動機的標(biāo)注慣例對數(shù)學(xué)模型中的各個參數(shù)進行標(biāo)注，其中相電流的參考方向與相電壓的參考方向一致，與反電動勢的參考方向相反，每相繞組的電壓方程：

(1)

從電壓方程可以看出，每相繞組上的壓降主要由4部分組成，分別是電阻上的壓降、反電動勢、自感上的感應(yīng)電動勢和其他相的互感產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

電機電感與繞組電流和轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，其中繞組電流的大小影響磁場飽和的程度，本文不考慮飽和帶來的影響。文獻[16]通過實驗得出結(jié)論，五相混合式步進電動機的電感隨轉(zhuǎn)角位置的變化主要是二次諧波，且波動量不超過±5%，因此，可以忽略轉(zhuǎn)子位置角對電感的影響。

文獻[16]指出電感矩陣具有以下特點：

1)每相繞組的自感相等；

2)互感參數(shù)只有兩種，相鄰相的互感相同，相隔相的互感相同，都約為自感的1/4。

因此，五相混合式步進電動機的電感矩陣Ls表達式如下：

式中：L0為各相繞組的自感。

為了讓理論推導(dǎo)更接近實際情況，對電感矩陣做適當(dāng)修正，取實際五相混合式步進電動機的電感值作為本文推導(dǎo)的依據(jù)，修正后的電感矩陣如下：

1.2 五相導(dǎo)通整步運行模式

五相混合式步進電動機初始步距角較小，整步運行模式下就能達到較好的平穩(wěn)性。另外，每相繞組單獨作用，分別正負通電時會產(chǎn)生10個方向的轉(zhuǎn)矩[17-18]，如圖2所示。

圖2 五相繞組轉(zhuǎn)矩矢量圖

為了盡可能發(fā)揮五相混合式步進電動機高轉(zhuǎn)矩的特性，應(yīng)增加導(dǎo)通相數(shù)，每次導(dǎo)通5相時有最大轉(zhuǎn)矩，此時的運行模式即為五相十拍驅(qū)動方式[19-21]。具體時序與導(dǎo)通狀態(tài)如表1所示。本文在這種電機驅(qū)動模式下分析電流紋波的大小。

表1 五相勵磁時序表

2 電流紋波分析

2.1 H橋結(jié)構(gòu)電流紋波分析

H橋結(jié)構(gòu)是步進電動機經(jīng)典的拓撲結(jié)構(gòu)，由于電機定子采用開繞組的形式，因此將繞組的兩端分別接至H橋的兩個橋臂中點就能方便地實現(xiàn)雙極性驅(qū)動，五相混合式步進電動機采用H橋結(jié)構(gòu)的電路拓撲如圖3所示[22-23]。

圖3 H橋結(jié)構(gòu)電路拓撲圖

采用這種連接方式，每相繞組之間沒有物理上的連接，每相單獨控制，只會受到其他相互感的影響，其等效電路圖與圖1一致。為方便求解，忽略繞組電阻上的壓降，列寫此時的電壓方程組如下：

(2)

若在穩(wěn)態(tài)下，每相的端電壓和反電動勢可以看作常量，以每相的電流變化率為變量，此方程組是一個五元一次方程組，并且方程個數(shù)為5，有且只有一個唯一解。五相繞組具有對稱性，因此只分析A相繞組的電流變化率，解方程組得到：

3.19(ua-ec)+3.19(ua-ed)+

3.15(ua-ee)]

(3)

由式(3)可以看出，A相繞組電流變化率取決于該時刻的五相繞組端電壓，而電流紋波的大小取決于電流變化率絕對值的最大值。

H橋連接下每相繞組的端電壓由開關(guān)組合決定:當(dāng)前時刻電流實際值小于給定時，給繞組施加正電壓udc；當(dāng)前時刻電流實際值大于給定時，繞組施加負電壓-udc[18]。五相繞組互相獨立控制，因此式(3)絕對值的最大值是在每相繞組端電壓都取正電壓udc時。五相混合式步進電動機運行在低速情況下，反電動勢的大小相比于母線電壓很小，為了簡化結(jié)果，取ea=eb=ec=ed=ee=e0,udc-e0=u0,那么在H橋連接下電流變化率絕對值的最大值：

2.2 星形連接電流紋波分析

星形連接下的電路拓撲圖如圖4所示。

圖4 星形連接電路拓撲圖

星形連接下的五相繞組電壓方程如下：

(4)

星形連接方式下繞組間有了物理上的連接，正向?qū)ǖ睦@組需要通過反向?qū)ǖ睦@組才能形成回路，五相繞組之間的電流滿足五相電流和為0這一約束條件[3]。

解式(4)方程組得到A相繞組電流變化率的表達式：

0.032 8(uc-ec)+0.032 8(ud-ed)]

(5)

同理，要預(yù)測星形連接下的電流紋波大小就得求出A相繞組電流變化率絕對值的最大值。與H橋結(jié)構(gòu)不同，星形連接下各繞組的端電壓的取值不僅與自身電流情況有關(guān)，還與其他相電流取值有關(guān)。

星形連接下的電流控制策略：當(dāng)電流實際值小于給定時，就開通該相的上橋臂，讓該相正向?qū)?；?dāng)電流實際值大于給定時，就開通該相的下橋臂，讓該相反向?qū)╗19-20]。實際運行時五相電流都是在各自的給定電流附近上下跳動的鋸齒波，某一時刻的每一相橋臂開關(guān)狀態(tài)與其他相相互獨立，因此五個橋臂的開關(guān)管組合共有32種。按照正向?qū)ɡ@組個數(shù)，這32種狀態(tài)大致可以分為5大類：正向?qū)ㄏ鄶?shù)分別為0，1，2，3，4。

在二胡教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進行積極正確的引導(dǎo)和幫助，幫助學(xué)生搭建起高效的學(xué)習(xí)框架，逐漸從感性教學(xué)過渡到理性教學(xué)，最終實現(xiàn)實踐教學(xué)，通過不斷的循環(huán)實踐鍛煉，提高學(xué)生的二胡演奏技能。

如果每個橋臂的上管開通用1表示，下管開通用0表示，5個開關(guān)管的組合可以用一個5位的二進制數(shù)表示，例如10100表示A，C上管開通，B，D，E下管開通。這32種開關(guān)組合狀態(tài)具體導(dǎo)通狀態(tài)如表2所示。

表2 開關(guān)組合表

不同的開關(guān)組合對應(yīng)的端電壓也不相同，電流紋波取決于各個時段電流超過給定值的最大值，因此,在32種組合中找到使得式(5)取到絕對值最大值的組合，就能確定在整個運行過程中產(chǎn)生電流紋波的大小。

將表(2)中的值一一代入，就能求得狀態(tài)10000和狀態(tài)01111下的端電壓能夠使得A相電流變化率表達式得到絕對值的最大值:

2.3 五邊形連接電流紋波分析

當(dāng)五相混合式步進電動機采用五邊形連接時，電路使用了10個開關(guān)管來驅(qū)動電機的運行。電路拓撲圖如圖5所示。

圖5 五邊形電路拓撲結(jié)構(gòu)

這種連接方式具有以下特點：五相繞組五邊形連接，流向相同的繞組電流相等；電流采用恒總流控制，只需要一個電流傳感器，成本較低。

五邊形與星形連接不同點在于采集反饋電流進行控制。當(dāng)母線電流小于給定電流，查表輸出開關(guān)狀態(tài)；當(dāng)母線電流大于給定電流，所有開關(guān)管關(guān)斷[9]。另外，五邊形連接中，電流流向相同的電流相等，例如在表1時序1中存在A，C，E相繞組電流相等，B，D相繞組電流相等，五相繞組的電壓方程可以寫成：

(6)

解式(6)方程組得：

(7)

圖6 各相端電壓與電流變化率絕對值示意圖

在一個周期內(nèi)，A相繞組的電流變化率絕對值最大值：

以上分析了3種主電路下的繞組電流約束關(guān)系，列寫了五相繞組的電壓方程，從而解算出A相繞組在一個周期內(nèi)的電流變化率絕對值的最大值，以此為指標(biāo)分析電流紋波的大小。

3種拓撲下電流變化率絕對值的最大值有著明顯的差異，H橋結(jié)構(gòu)下的電流變化率絕對值遠遠大于后兩種拓撲，相比于單相導(dǎo)通時的電流變化率，增大了近10倍，由此可以推斷在控制周期不變的情況下，使用H橋結(jié)構(gòu)驅(qū)動五相混合式步進電動機會產(chǎn)生較大的電流紋波，電機可能無法正常運行。而采用五相半橋拓撲會有較好的效果。

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真分析

本文的仿真條件以及電機參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)表

在上述仿真條件和電機參數(shù)下進行了3種拓撲的仿真驗證，將具體參數(shù)代入，根據(jù)上文推導(dǎo)，3種拓撲下，A相電流的變化率最大值可以計算得出，理論值如圖7所示。

圖7 A相電流變化率極限值理論與仿真值

實際仿真中A相繞組的電流波形如圖8～圖10所示。

從仿真結(jié)果可以看出，不同拓撲下實際的電流變化率與理論分析值具有相同的量級。在相同的采樣周期下，H橋結(jié)構(gòu)下的電流紋波遠遠大于其他兩種連接，仿真結(jié)果中A相繞組電流波形也驗證了這一點。

由此可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)五相混合式步進電動機采用多相繞組通電的驅(qū)動方式時，電壓方程中的電感參數(shù)對電流紋波的影響會隨著電路拓撲的不同而變化。

本文通過理論分析和仿真，得出以下結(jié)論：在采用多相導(dǎo)通的驅(qū)動方式時，H橋結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的電流紋波，驅(qū)動系統(tǒng)會受到較大的電流紋波影響，電機無法正常運行，此結(jié)構(gòu)不適合高精度的五相混合式的步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)；另一方面，星形連接和五邊形連接對電流紋波的抑制有較明顯的效果。

圖8 H橋結(jié)構(gòu)A相電流波形圖

圖9 星形連接A相電流波形圖

圖10 五邊形連接A相電流波形圖

3.2 實驗驗證

受實驗硬件條件的限制，本文只對H橋和五相半橋星形連接這兩種主電路進行了實驗驗證。本系統(tǒng)的實驗所用電機為東方馬達公司型號PK569H-B五相混合式步進電動機，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。本文所用的實驗平臺實物如圖11所示。

(a) 五相混合式步進電動機

(b) 驅(qū)動系統(tǒng)

圖11測試平臺

采用五相H橋的主電路，A相繞組電流如圖12所示。

圖12 H橋連接A相電流波形圖

如圖13所示，電流紋波較大，整體來看A相電流已經(jīng)不能跟隨給定，電機振動較大。而且由于電流變化較快，電流經(jīng)常超過限值，長時間運行會燒壞電機。

圖13 H橋連接A相電流波形細節(jié)放大圖

一個控制周期內(nèi)，電流的上升量與下降量幾乎相等，且絕對值較大，這也是電流紋波較大的原因，這樣的控制效果不能用于驅(qū)動電機正常運行。

如圖14、圖15所示，星形連接時電流紋波相比H橋主電路小了很多，整體來看A相電流能夠跟隨給定，電機振動較小，運行較為平穩(wěn)。由于電流變化較慢，電流沒有超過限值，不會對電機造成損傷。

圖14 星形連接A相電流波形圖

圖15 星形連接A相電流波形細節(jié)放大圖

星形連接時電流紋波較小，電流的上升、下降與A相橋臂上管的開關(guān)狀態(tài)相對應(yīng)，從圖15可以計算出在本次實驗中電流變化率的值遠遠小于H橋結(jié)構(gòu)，這也是五相半橋星形連接主電路下電流紋波更小的原因。

4 結(jié) 語

本文研究了五相混合式步進電動機的數(shù)學(xué)模型，確定了電機的電感參數(shù)，對3種常用的主電路進行了對比分析，為進一步研制高性能的五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)提供了思路。推導(dǎo)了3種主電路下定子繞組電壓方程組，解算出了電流變化率的表達式，并根據(jù)不同的電流控制策略確定了一個周期內(nèi)電流變化率絕對值的最大值，以此指標(biāo)來衡量電流紋波的大小。

通過對3種主電路的理論分析、仿真和實驗驗證可得，對于五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)而言，采用H橋主電路會產(chǎn)生極大的電流紋波，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的正常運行；五相半橋星形連接和五相半橋五邊形連接能夠有效抑制電流紋波，且兩者效果接近，可作為五相混合式步進電動機驅(qū)動系統(tǒng)主電路的合理選擇。