基于流固耦合動(dòng)力模型的飽和土體-隧道體系地震反應(yīng)研究

李 亮, 吳利華, 王相寶, 高 超

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

基于流固耦合動(dòng)力模型的飽和土體-隧道體系地震反應(yīng)研究

李 亮, 吳利華, 王相寶, 高 超

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

基于ABAQUS軟件平臺(tái),應(yīng)用自行開發(fā)的流固耦合動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧M場(chǎng)地土體,并通過黏彈性人工邊界方法實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入,對(duì)飽和土體場(chǎng)地中的雙孔隧道結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行研究。計(jì)算結(jié)果表明：在地震反應(yīng)結(jié)束時(shí)刻,場(chǎng)地土體位移幅值在兩隧道之間以及兩隧道的附近區(qū)域較大,而遠(yuǎn)離隧道的區(qū)域則較小;場(chǎng)地底部區(qū)域土體的孔壓幅值較大,而場(chǎng)地頂部區(qū)域土體則較小;隧道左右兩側(cè)拱腰部位的襯砌的應(yīng)力較大,而拱頂部位則較小。計(jì)算結(jié)果同時(shí)表明了流固耦合動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧陲柡屯馏w-隧道體系地震反應(yīng)研究中的適用性。

飽和土體; 隧道; 地震反應(yīng); 流固耦合動(dòng)力模型; 黏彈性人工邊界

0 引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城市規(guī)模日益擴(kuò)大,對(duì)交通設(shè)施的發(fā)展提出了更高的要求。在地面交通日趨飽和的前提下,大力發(fā)展地下交通成為緩解交通壓力的有效途徑。在我國(guó)的許多沿海和沿江城市,為滿足不同區(qū)域之間地下交通連接的需要,已興建了多條跨海、越江和水下隧道工程,如廈門翔安海底隧道、青島膠州灣海底隧道、武漢長(zhǎng)江隧道、南京玄武湖隧道及杭州西湖隧道等?？绾：驮浇淼赖男藿▽?duì)緩解城市干道的交通壓力,加強(qiáng)港灣兩岸的交通聯(lián)系都起著重要作用。

我國(guó)地處環(huán)太平洋地震帶上,在全國(guó)近300個(gè)城市中,有近一半處于地震烈度Ⅶ度或Ⅶ度以上的地震區(qū),因此跨海、越江和水下隧道工程必將面臨潛在的地震威脅,這類工程結(jié)構(gòu)的抗震安全性是一個(gè)必須加以重視的問題。解決上述問題首先需進(jìn)行此類工程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計(jì)算,以計(jì)算結(jié)果作為抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和依據(jù)。這類結(jié)構(gòu)修建在水下飽和沉積土層中,由于其所處的特殊介質(zhì)條件,其在地震荷載作用下動(dòng)力反應(yīng)的性質(zhì)將與一般土層中的隧道結(jié)構(gòu)具有顯著的不同。研究這類結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)問題必須考慮結(jié)構(gòu)本身與周圍飽和土體介質(zhì)的動(dòng)力相互作用進(jìn)行整體的計(jì)算和分析。

針對(duì)飽和土體-隧道體系動(dòng)力問題的研究方法可以分為理論和解析方法[1-3]、模型試驗(yàn)方法[4-5]和數(shù)值計(jì)算方法三大類,其中數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)用最為廣泛。根據(jù)所采用的場(chǎng)地土體力學(xué)分析模型,數(shù)值計(jì)算方法又可分為總應(yīng)力法[6-7]、簡(jiǎn)化的有效應(yīng)力法[8-9]和基于流固耦合動(dòng)力模型的分析方法[10-11]三類。簡(jiǎn)化的有效應(yīng)力方法的計(jì)算過程中需根據(jù)土體固相的變形,采用假定的孔壓模式確定孔隙流體的動(dòng)力響應(yīng)。該方法不能實(shí)現(xiàn)土體固相與孔隙流體動(dòng)力反應(yīng)的相互耦合,因此只是一種近似的計(jì)算方法。流固耦合動(dòng)力模型是一種比較完善的理論計(jì)算模型,它可以實(shí)現(xiàn)飽和土體中固相和液相(孔隙流體)動(dòng)力反應(yīng)之間的相互耦合,因此基于該模型的方法是一種比較精確的計(jì)算分析方法。目前,基于流固耦合動(dòng)力模型的飽和土體場(chǎng)地中隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)特性的研究還有待進(jìn)一步深入和完善。同時(shí),這類問題的數(shù)值計(jì)算通常需要借助于一定的軟件平臺(tái),如ABAQUS、FLAC、ANSYS等才能完成,因此流固耦合動(dòng)力模型需在特定的軟件平臺(tái)上加以實(shí)現(xiàn)。筆者在前期的研究工作中[12],已經(jīng)基于ABAQUS軟件平臺(tái)開發(fā)了用于飽和土體動(dòng)力問題計(jì)算研究的流固耦合動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧?完成了流固耦合動(dòng)力模型的軟件實(shí)現(xiàn)。

本文將在前期研究工作的基礎(chǔ)上,基于ABAQUS有限元軟件平臺(tái),開展基于流固耦合動(dòng)力模型的飽和土體-隧道體系地震反應(yīng)研究,以獲得對(duì)飽和土體場(chǎng)地中隧道結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特性的較為全面的認(rèn)識(shí)。

1 流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型及其軟件實(shí)現(xiàn)

流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為u-p形式的兩相介質(zhì)動(dòng)力方程[13],該方程以固相的位移u和液相(孔隙流體)的壓力p為基本未知量,其經(jīng)過有限元空間離散后的表達(dá)形式為:

(1)

(1)

上述方程組適用于動(dòng)力荷載頻率較低的情況。式中:M為質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣;Q為耦合矩陣;S為流體壓縮矩陣;J為滲透矩陣;fu和fp分別為與固相位移和流體壓力相關(guān)的邊界荷載向量。上述各矩陣的表達(dá)式為：

K=∫Ω(LNu)TD(LNu)dΩ

Q=∫Ω(LNu)Tm(LNu)dΩ

J=k∫Ω(Np)T(Np)dΩ

式中：Nu為固相位移插值函數(shù);Np為流體壓力插值函數(shù);ρ為飽和兩相介質(zhì)的質(zhì)量密度;α和Qb為固相和液相壓縮性相關(guān)系數(shù),α=1-KD/KS,1/Qb=n/Kf-(1-α)/KS,KD=ES/[3(1-2ν)],KD為土骨架體積模量,KS為土顆粒體積模量,Kf為孔隙流體體積模量,ES為土骨架壓縮模量,n為孔隙率,ν為泊松比,k為滲透系數(shù);m為轉(zhuǎn)換向量,m=[110]T;L為微分算子;為梯度算子;D為系數(shù)矩陣;針對(duì)二維動(dòng)力問題,L、D、的具體表達(dá)式為：

式(1)和(2)規(guī)定了飽和土體中固相和液相的動(dòng)力反應(yīng),即固相位移和孔隙流體壓力之間的耦合關(guān)系。

筆者開發(fā)的孔壓?jiǎn)卧m用于二維動(dòng)力問題的計(jì)算與分析,單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目為3,分別為水平位移自由度u1、豎向位移自由度u2和孔壓自由度p;材料參數(shù)為3,分別為彈性模量E,泊松比ν,孔隙比n。通過在ABAQUS輸入文件(.inp)中添加相應(yīng)的關(guān)鍵字實(shí)現(xiàn)主程序?qū)υ搯卧恼{(diào)用,在ABAQUS輸入文件(.inp)中添加的相應(yīng)的關(guān)鍵字為：

*User Element,Nodes=4,Type=U1001,

Properties=3,Coordinates=2,VARIABLES=64

*Element,type=U1001,Elset=UEL

*Uel Property,Elset=UEL

本文流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧鄳?yīng)的程序開發(fā)以及算例驗(yàn)證工作請(qǐng)參見文獻(xiàn)[12]。

2 基于流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型的飽和土體-隧道體系地震反應(yīng)研究

基于ABAQUS有限元計(jì)算分析軟件平臺(tái),以前期研究中開發(fā)的流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧M場(chǎng)地飽和土層,對(duì)飽和土體-隧道體系的地震反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算研究。以天津?qū)幒拥卣鹉媳狈较蚍至康牡卣鹩涗涀鳛榈卣疠斎?其加速度時(shí)程和位移時(shí)程如圖1所示。該地震記錄的持續(xù)時(shí)間為19.2 s。

圖1 輸入地震記錄加速度及位移時(shí)程Fig.1 Time history of the acceleration and displacement of input seismic record

2.1 計(jì)算模型與輸入?yún)?shù)

算例的計(jì)算模型為飽和土體場(chǎng)地與其中的雙孔隧道結(jié)構(gòu)組成的體系。場(chǎng)地水平方向取200 m,豎直方向取80 m。兩隧道中心間距為70 m,隧道直徑為9 m,襯砌厚度為0.5 m,隧道上覆土層厚度為15 m,隧道外邊緣距離近側(cè)土體的距離均為55 m。隧道襯砌采用C50混凝土,密度取為2 500 kg/m3,彈性模量取為34.5 GPa,泊松比為0.18;場(chǎng)地飽和土體的密度為2 000 kg/m3,彈性模量為200 MPa,泊松比為0.3,孔隙率為0.3,土體的滲透系數(shù)為1×10-4m/s,孔隙水的體積壓縮模量為2.0 GPa。

場(chǎng)地飽和土體采用筆者自行開發(fā)的二維流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧M(jìn)行模擬,隧道采用ABAQUS軟件中提供的四邊形實(shí)體單元進(jìn)行模擬。場(chǎng)地土體的網(wǎng)格尺寸大部分為5 m×5 m,隧道附近的土體進(jìn)行了網(wǎng)格加密。完成網(wǎng)格劃分后的飽和土體-隧道體系的有限元計(jì)算模型如圖2所示,計(jì)算體系的單元總數(shù)為1 464,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為4 539。選取場(chǎng)地土體中的節(jié)點(diǎn)1～4以及隧道襯砌上的單元A、B、C、D為研究對(duì)象。節(jié)點(diǎn)1位于兩隧道之間的區(qū)域,節(jié)點(diǎn)2位于右側(cè)隧道下方區(qū)域,節(jié)點(diǎn)3位于右側(cè)隧道右方區(qū)域,節(jié)點(diǎn)4位于左側(cè)隧道左方區(qū)域。單元A和B分別位于左側(cè)隧道襯砌的左側(cè)拱腰和拱頂部位,單元C和D分別位于右側(cè)隧道襯砌的右側(cè)拱腰和拱底部位。

圖2 飽和土體-隧道體系動(dòng)力反應(yīng)有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element model for dynamic response of the saturated soil-tunnel system

2.2 地震動(dòng)輸入方式

通過在計(jì)算模型的邊界處設(shè)置黏彈性人工邊界,將輸入地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用于黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載的方法來實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)輸入。等效節(jié)點(diǎn)荷載的計(jì)算采用王蘇等[14]提出的方法,即通過引入無限介質(zhì)的線彈性本構(gòu)關(guān)系,建立一維平面波轉(zhuǎn)化為應(yīng)力人工邊界輸入時(shí)的等效節(jié)點(diǎn)荷載的表達(dá)式。轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于由已知的入射平面波時(shí)程確定內(nèi)行場(chǎng)中波的時(shí)程和波在傳播過程中引起的介質(zhì)內(nèi)力以及邊界表面的應(yīng)力時(shí)程。

本文輸入的地震波為沿水平x向的SV波。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

地震反應(yīng)不同時(shí)刻(t=1 s、t=9 s、t=19.2 s)場(chǎng)地土體的孔壓云圖如圖3(a)所示,豎向位移云圖如圖3(b)所示。場(chǎng)地中節(jié)點(diǎn)1～4的孔壓時(shí)程和豎向位移時(shí)程如圖4所示。

由圖3可知，在地震反應(yīng)的不同時(shí)刻，場(chǎng)地土體的孔壓與豎向位移的空間分布具有相似的規(guī)律，僅是數(shù)值大小存在差異。在地震反應(yīng)結(jié)束時(shí)刻，場(chǎng)地土體豎向位移值在兩隧道之間以及兩隧道的附近區(qū)域較大，而遠(yuǎn)離隧道的區(qū)域位移值較小；場(chǎng)地土體的孔壓大致呈現(xiàn)分層分布，場(chǎng)地底部區(qū)域的孔壓值較大,而場(chǎng)地頂部區(qū)域則較小。由圖4(a)可知,位于場(chǎng)地不同區(qū)域的節(jié)點(diǎn)1、2、3及4的孔壓時(shí)程的變化規(guī)律比較相似,但各節(jié)點(diǎn)的孔壓峰值不同,分別為74 kPa、235 kPa、100k Pa及130 kPa,即位于兩隧道之間區(qū)域的節(jié)點(diǎn)1孔壓峰值最小,而位于隧道下方區(qū)域的節(jié)點(diǎn)2孔壓峰值最大。由圖4(b)可知,場(chǎng)地土體不同區(qū)域節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程的變化規(guī)律比較相似,且與輸入地震動(dòng)位移時(shí)程的波形近似一致。各節(jié)點(diǎn)位移峰值不同,節(jié)點(diǎn)1、2、3及4的位移峰值分別為9 cm、10 cm、10.5 cm及7 cm,即位于右側(cè)隧道右方區(qū)域的節(jié)點(diǎn)3位移峰值最大,而位于左側(cè)隧道左方區(qū)域的節(jié)點(diǎn)4位移峰值最小。

地震反應(yīng)不同時(shí)刻(t=1 s、9 s及19.2 s)左右兩側(cè)隧道襯砌的應(yīng)力云圖如圖5所示,各圖中左右兩個(gè)小圖分別為該時(shí)刻左側(cè)與右側(cè)隧道襯砌的應(yīng)力云圖。隧道襯砌上單元A、B、C、D的應(yīng)力時(shí)程如圖6所示。

由圖5可知,在地震反應(yīng)的不同時(shí)刻,隧道襯砌的應(yīng)力分布具有相似的規(guī)律,僅是數(shù)值大小存在差異。在地震反應(yīng)結(jié)束的時(shí)刻,左右兩側(cè)隧道襯砌的應(yīng)力呈鏡像對(duì)稱分布。對(duì)于每一側(cè)的隧道而言,左右兩側(cè)拱腰部位的襯砌應(yīng)力較大,而拱頂部位較小。由圖6可知,左側(cè)隧道襯砌上的單元A與單元B在應(yīng)力峰值之前其應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程的規(guī)律比較接近,而峰值之后其應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程的規(guī)律有一定的差異。二者的應(yīng)力峰值不同,單元A約為2.75 MPa,而單元B約為5.47 MPa。右側(cè)隧道襯砌上的單元C與單元D的應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程也具有相似的特點(diǎn)。單元C的應(yīng)力峰值約為5.44 MPa,單元D約為3.60 MPa。

圖3 地震反應(yīng)不同時(shí)刻場(chǎng)地土體孔壓云圖及豎向位移云圖Fig.3 Nephograms of the pore pressure and vertical displacement of site soil at different moment of seismic response

圖4 場(chǎng)地土體不同區(qū)域節(jié)點(diǎn)孔壓時(shí)程及豎向位移時(shí)程Fig.4 Time history of the pore pressure and vertical displacement of nodes located in different regions of site soil

圖5 地震反應(yīng)不同時(shí)刻隧道襯砌應(yīng)力云圖Fig.5 Nephogram of the stress of tunnel lining at different moment of seismic response

4 結(jié)語

本文基于ABAQUS有限元計(jì)算軟件平臺(tái),開展了基于流固耦合動(dòng)力模型的飽和土體-隧道體系地震反應(yīng)研究。應(yīng)用前期研究工作中開發(fā)的二維流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧M場(chǎng)地飽和土體,并通過黏彈性人工邊界方法實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入,對(duì)飽和土體場(chǎng)地中的雙孔隧道結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算研究,重點(diǎn)研究了土體的位移和孔壓及隧道襯砌的應(yīng)力。研究結(jié)果表明：

圖6 隧道襯砌單元應(yīng)力時(shí)程Fig.6 Time history of the stress of elements in the tunnel lining

(1) 在地震反應(yīng)結(jié)束時(shí)刻,場(chǎng)地土體位移幅值在兩隧道之間以及兩隧道的附近區(qū)域較大,而在遠(yuǎn)離隧道的區(qū)域則較小;場(chǎng)地土體的孔壓幅值大致呈現(xiàn)分層分布,場(chǎng)地底部區(qū)域的孔壓幅值較大,而場(chǎng)地頂部區(qū)域則較小。

(2) 場(chǎng)地土體不同區(qū)域的位移和孔壓反應(yīng)時(shí)程的變化規(guī)律比較相似,但反應(yīng)的峰值不同。

(3) 在地震反應(yīng)結(jié)束時(shí)刻,左右兩側(cè)隧道襯砌的應(yīng)力呈鏡像對(duì)稱分布。對(duì)于每一側(cè)的隧道而言,左右兩側(cè)拱腰部位的襯砌應(yīng)力較大,而拱頂部位的襯砌應(yīng)力較小。

(4) 隧道襯砌不同部位在應(yīng)力峰值之前的應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程的規(guī)律比較接近,而峰值之后的應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程的規(guī)律有一定的差異。隧道襯砌不同部位的應(yīng)力峰值有所差異。

本文的研究工作同時(shí)表明了筆者開發(fā)的流固耦合兩相介質(zhì)動(dòng)力模型孔壓?jiǎn)卧陲柡屯馏w-地下結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力問題計(jì)算研究中的適用性和可行性。

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Seismic Response of Saturated Soil-tunnel System Based on Fluid-solid Coupling Dynamic Model

LI Liang, WU Li-hua, WANG Xiang-bao, GAO Chao

(KeyLaboratoryofUrbanSecurityandDisasterEngineering,MinistryofEducation,UniversityofTechnology,Beijing100124,China)

In this study, we used ABAQUS software to calculate the seismic response of a twin-bore tunnel in a saturated soil deposit. To simulate the saturated soil deposit, we employed a pore pressure element based on a fluid-solid coupling dynamic model for fluid-saturated porous media, and we input earthquake motion into the calculation model by a visco-elastic artificial boundary. Our numerical results show that at the end of the seismic response the displacement amplitudes of the soil between the two tunnels and near the tunnels is relatively large, while that far away from the tunnels is small. In addition, at the end of the seismic response, the pore pressure amplitude of the soil deposit at the bottom area of the site is relatively large, while that at the top is small. The stress of the tunnel lining at both tunnel arch waists is relatively large, while that in the tunnel vault is small. With respect to the study of the seismic response of tunnels in saturated soil deposits, we verified the applicability of the pore pressure element based on a fluid-solid coupling dynamic model for fluid-saturated porous media.

saturated soil; tunnel; seismic response; fluid-solid coupling dynamic model; visco-elastic artificial boundary

2016-04-25 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51178011)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃973計(jì)劃項(xiàng)目(2011CB013602) 作者簡(jiǎn)介：李 亮，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事土動(dòng)力學(xué)理論與數(shù)值計(jì)算方面的研究。E-mail：liliang@bjut.edu.cn。

TU354

A

1000-0844(2016)06-0862-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.06.0862