高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例探索

劉君

摘 要： 數(shù)學(xué)建模是理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題的橋梁，數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行恰當(dāng)融合，是優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的有效方法.本文初步探討了在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，較好地融入數(shù)學(xué)建模思想的幾個(gè)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與應(yīng)用能力.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法

一、引言

隨著科技和社會(huì)的快速發(fā)展，當(dāng)今社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求也愈發(fā)明顯，這對(duì)高等院校教師提出了新的挑戰(zhàn).高等數(shù)學(xué)是多數(shù)高職高專類院校開設(shè)的公共必修基礎(chǔ)課程，這門課程的教學(xué)效果直接關(guān)系到學(xué)生后繼專業(yè)方面課程的學(xué)習(xí)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力提供了思路，適合目前高職高專類院校“應(yīng)用型”的要求，同時(shí)也不失為教學(xué)改革的一種有效方法。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例探索

1.鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手探索，加深對(duì)理論本質(zhì)的理解.

例如在講解基本初等函數(shù)時(shí)，可通過布置些開放性題目，讓學(xué)生以小組論文形式完成，理解基本初等函數(shù)概念.

案例1：下表為廣州市歷年人口增長的情況，請根據(jù)所學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測2020年廣州市人口.

從表格經(jīng)過簡單計(jì)算可知，每年人口約以1.011的比例增長.由指數(shù)函數(shù)的概念，從2010年開始，可建立初步數(shù)學(xué)模型：R（n）=8061370*（1.011）n，

預(yù)測2020年約為：R（10）=8061370*（1.011）10=8993328.

表格中的人口數(shù)量只是一些相對(duì)離散的數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單的指數(shù)函數(shù)擬合，所得結(jié)果誤差較大.但是能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是有用的”，初步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

2.充分發(fā)揮固定數(shù)學(xué)模型的用途.

通過例1，可進(jìn)一步介紹數(shù)學(xué)模型中人口增長的Logistic模型，指出上述預(yù)測模型的不足之處，且可向?qū)W生介紹函數(shù)變化率的概念，并說明Logistic模型的延伸應(yīng)用，如病毒繁殖、非典等傳染病傳播.在教學(xué)過程中，可設(shè)計(jì)一些開放性的建模案例題型，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的思考.案例的設(shè)計(jì)最好滿足以下原則。

（1）貼近生活.所給案例需能夠與時(shí)代相結(jié)合，并盡量真實(shí).能夠給學(xué)生以挑戰(zhàn)性和趣味性、科學(xué)性和真實(shí)性相結(jié)合.有助于高職學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)和分析解決問題能力的培養(yǎng).例如在復(fù)習(xí)函數(shù)的最值時(shí)，可給出以下案例。

案例2：某人每天從郵局購進(jìn)報(bào)紙零售，進(jìn)價(jià)0.5元，售價(jià)1元，晚上賣不出的可退回，退回價(jià)格為0.2元.問如何安排購進(jìn)數(shù)量，才能他收入最大？

（2）真實(shí)性.結(jié)合問題所給的資料與相關(guān)數(shù)據(jù)應(yīng)真實(shí)可靠，比如統(tǒng)計(jì)年鑒，政府機(jī)關(guān)單位、統(tǒng)計(jì)局等，都可以作為數(shù)學(xué)建模有關(guān)問題數(shù)據(jù)的主要來源.亦可鼓勵(lì)學(xué)生親自調(diào)查研究，搜集所需資料.

（3）創(chuàng)新性.數(shù)學(xué)建模問題的設(shè)計(jì)應(yīng)與建模本質(zhì)相結(jié)合，即注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此教師對(duì)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)注重模型的多樣化，比如對(duì)同一問題，可用多種模型求解.發(fā)散式思維更有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.將數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的理論具體化.

工程數(shù)學(xué)課程本身并不是數(shù)學(xué)建模，但是數(shù)學(xué)建模的思維可使工程數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)得到更好的應(yīng)用體現(xiàn).例如在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)定義時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不理解為什么連續(xù)會(huì)與極限有關(guān).那么我們可考慮將連續(xù)的定義具體化、通俗一點(diǎn)再教學(xué).

案例3：函數(shù)連續(xù)的概念是什么？

4.教學(xué)中注重計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用.

無塵化教學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代課堂教學(xué)的主流形式，多媒體輔助教學(xué)能夠優(yōu)化教學(xué)效果，改革以往陳舊的教學(xué)模式.比如在學(xué)習(xí)傅立葉級(jí)數(shù)時(shí)，學(xué)生基本上都搞不清楚為什么要學(xué)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有什么用處？如果利用數(shù)學(xué)軟件比如Matlab、mathematica等軟件作函數(shù)圖形的動(dòng)畫演示，就能夠形象地展示三角級(jí)數(shù)與周期函數(shù)的逼近過程，從而讓學(xué)生更全面地理解和認(rèn)識(shí)到級(jí)數(shù)與周期函數(shù)之間的逼近過程，進(jìn)一步了解到該知識(shí)點(diǎn)的用途.

通過動(dòng)態(tài)圖形的展示，使抽象難以理解的書本概念變得更直觀，在教學(xué)中既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.數(shù)學(xué)建模的能力，從一方面來說，其實(shí)是利用計(jì)算機(jī)求解模型的能力，因此在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)建模中常用數(shù)學(xué)軟件，為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際相關(guān)問題創(chuàng)造基礎(chǔ)性條件.

三、結(jié)語

在數(shù)學(xué)建模競賽的推動(dòng)之下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革也有了更快速的發(fā)展，把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不失為一種推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有效途徑，亦可達(dá)到以賽促教之目的，與教學(xué)相輔相成，使教學(xué)改革得以有效開展.

參考文獻(xiàn)：

[1]何偉.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與識(shí)，2003（10）：142-144.