高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件簡(jiǎn)化算法

劉曉剛+劉天元+黃詩(shī)

摘 要：鑒于外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件包含大量積分運(yùn)算，比較復(fù)雜，本文用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，結(jié)果化成了簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，提高了設(shè)計(jì)速度。

關(guān)鍵詞：外齒輪；高階多段變性橢圓；斜齒輪

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.002

0 前言

非圓齒輪機(jī)構(gòu)是一種瞬時(shí)傳動(dòng)比按一定規(guī)律變化的齒輪機(jī)構(gòu)。根據(jù)齒廓嚙合基本定律。理論上講，對(duì)節(jié)線的形狀并沒(méi)有限制，常用的曲線有：橢圓、變性橢圓以及對(duì)數(shù)螺線等。非圓齒輪是一種可精確實(shí)現(xiàn)非勻速傳動(dòng)的部件，當(dāng)前應(yīng)用以橢圓族非圓齒輪居多。橢圓齒輪是最為廣泛應(yīng)用的橢圓族非圓齒輪；在橢圓齒輪基礎(chǔ)上保持向徑不變，將極角縮小整數(shù)倍，就可演變出高階橢圓齒輪，實(shí)現(xiàn)周期性傳動(dòng)比；將2個(gè)階數(shù)不同（且可以不是整數(shù)）的橢圓組成連續(xù)封閉的曲線，就可以形成變性橢圓齒輪[1，2]。眾所周知，橢圓齒輪副及高階橢圓齒輪副的傳動(dòng)比在一個(gè)周期內(nèi)是對(duì)稱(chēng)的，但變性橢圓齒輪副的傳動(dòng)比不具有對(duì)稱(chēng)性。文獻(xiàn)[1]綜合高階橢圓齒輪[3]及變性橢圓齒輪[4]優(yōu)點(diǎn)，提出高階變性橢圓齒輪（實(shí)質(zhì)為高階二段變性橢圓齒輪），其在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，傳動(dòng)比曲線有多個(gè)變化周期，且在每個(gè)周期內(nèi)傳動(dòng)比曲線均不具有對(duì)稱(chēng)征。

1 高階多段變性橢圓斜齒輪設(shè)計(jì)的相關(guān)公式及推導(dǎo)

根據(jù)非圓齒輪理論[1]可知，對(duì)于高階多段變性橢圓斜齒輪，當(dāng)主動(dòng)輪的模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角，及、、、確定后，為了使輪齒能在節(jié)曲線上均勻分布，節(jié)曲線周長(zhǎng)必須滿(mǎn)足條件： ；從動(dòng)輪節(jié)曲線周長(zhǎng)為： ，式中，為從動(dòng)輪階數(shù)。另外，非圓齒輪節(jié)曲線周長(zhǎng)為

聯(lián)立式以上式子，采用matlab的quadl（L， 0，π/2，tol）命令進(jìn)行數(shù)值積分，即可確定主動(dòng)輪長(zhǎng)半軸。

對(duì)主動(dòng)輪1和從動(dòng)輪2構(gòu)成的非圓外嚙合齒輪副，傳動(dòng)比為：

至此，已完全推導(dǎo)出了高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件的簡(jiǎn)化算法。

2 結(jié)論

通過(guò)變積分運(yùn)算為四則運(yùn)算的方法大大降低了求解外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪封閉條件的難度，提高了外嚙合高階多段變性橢圓斜齒輪的設(shè)計(jì)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳宗澤，羅圣國(guó).機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]曾正明.機(jī)械工程材料手冊(cè)：金屬材料[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[3]劉生林，黃先祥，吳序堂.用三次樣條進(jìn)行非圓齒輪節(jié)曲線設(shè)計(jì)的研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，1999，（5）：20-21.

[4]劉永平，孟鵬飛.基于MATLAB的高階橢圓齒輪副節(jié)曲線的設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，2010，37，（2）：39-4

作者簡(jiǎn)介：劉曉剛（1964-），男，內(nèi)蒙古包頭人，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事焊接機(jī)器人方面的科研和教學(xué)工作。

*為通訊作者