夾層結(jié)構(gòu)中夾層聲場(chǎng)的處理方法研究

寧少武， 史治宇

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

夾層結(jié)構(gòu)中夾層聲場(chǎng)的處理方法研究

寧少武， 史治宇

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

以二維雙層彈性梁為例研究夾層聲場(chǎng)的處理方法，從不同的物理視角，提出了夾層結(jié)構(gòu)中夾層聲場(chǎng)的橫向聲模態(tài)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)方法，并與夾層聲場(chǎng)采用結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式和聲腔純模態(tài)展開(kāi)形式時(shí)的傳聲性能作對(duì)比。運(yùn)用四種夾層處理方法計(jì)算了不同參數(shù)組合形式結(jié)構(gòu)的傳聲損失。計(jì)算表明：夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)傳聲損失上是等價(jià)的；聲波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)傳聲損失上與聲腔模態(tài)展開(kāi)方法是等價(jià)的；結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線中的隔聲低谷由結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及駐波共振共同作用產(chǎn)生的結(jié)果；四種計(jì)算方法可以反映結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及垂直與結(jié)構(gòu)表面方向的駐波共振對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，除此而外，夾層的聲模態(tài)展開(kāi)形式和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)還反映了平行于結(jié)構(gòu)表面方向的駐波共振和其余的聲模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響，因此在其對(duì)應(yīng)的傳聲損失曲線中有更多的隔聲低谷。

夾層板結(jié)構(gòu);結(jié)構(gòu)模態(tài);聲模態(tài);聲波導(dǎo)模態(tài);共振頻率

夾層結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的聲學(xué)性能，在高速列車(chē)、艦船潛艇以及航空航天等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，針對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性已進(jìn)行了廣泛的研究。以雙板空腔結(jié)構(gòu)為例，早期對(duì)雙板空腔結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性研究通常簡(jiǎn)化為無(wú)限大結(jié)構(gòu)，未有考慮結(jié)構(gòu)邊界條件的影響。ANTONIO等[1]理論研究了無(wú)限大雙板空腔建筑隔墻結(jié)構(gòu)的隔聲性能；KROPP等[2]對(duì)雙板結(jié)構(gòu)在低頻段隔聲性能開(kāi)展了優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究；LONDON[3]基于單板聲阻抗發(fā)展了無(wú)限大雙層板腔結(jié)構(gòu)對(duì)混響入射聲波的理論模型。對(duì)于有限大的夾層結(jié)構(gòu)必須考慮結(jié)構(gòu)的邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)聲振耦合特性的影響，VILLOT等[4]在無(wú)限大結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了平面波空間窗截?cái)嗟姆椒ń颇M有限大邊界條件的影響；盧天健等[5]分別建立了簡(jiǎn)支和固支兩種邊界條件下雙板空腔結(jié)構(gòu)傳聲理論模型，研究討論了一系列系統(tǒng)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲特性的影響。

對(duì)于有限大的夾層結(jié)構(gòu)，不僅結(jié)構(gòu)的邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)本身的聲振耦合特性有影響，夾層結(jié)構(gòu)中夾層聲場(chǎng)的邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失影響也很顯著。然而，對(duì)夾層聲場(chǎng)的表示通常采用兩類(lèi)表示方法：①采用空腔模態(tài)展開(kāi)的方法表示夾層聲場(chǎng)的聲壓分布，其假設(shè)夾層聲場(chǎng)為剛性邊界。例如，CHEN 等[6]采用空腔模態(tài)展開(kāi)的方法計(jì)算分析了聲激勵(lì)與機(jī)械激勵(lì)條件下聲介質(zhì)與連接結(jié)構(gòu)兩種途徑對(duì)矩形聲腔內(nèi)部聲場(chǎng)的影響。②從波動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)將中間聲場(chǎng)表示為結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式，其認(rèn)為中間聲場(chǎng)聲壓分布與結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)形式相同。例如，XIN等[7]采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法對(duì)簡(jiǎn)支雙板空腔結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性進(jìn)行了理論研究。

從聲場(chǎng)的角度，考慮夾層邊界的影響，提出兩種夾層聲場(chǎng)處理方法：①假設(shè)聲場(chǎng)在平行于結(jié)構(gòu)表面方向形成駐波聲場(chǎng)，而垂直與結(jié)構(gòu)表面方向的波數(shù)與入射聲場(chǎng)相同，即橫向聲模態(tài)展開(kāi)方法；②將空氣夾層看作聲波導(dǎo)，提出采用聲波導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法表示夾層結(jié)構(gòu)的中間聲場(chǎng)。為了簡(jiǎn)化分析，以二維雙層彈性梁為計(jì)算模型，分別采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)法、空腔模態(tài)展開(kāi)法以及本文提出的橫向聲模態(tài)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)方法來(lái)研究二維雙層彈性梁的聲振耦合特性，討論夾層聲場(chǎng)邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響。以二維雙層彈性梁為計(jì)算模型，對(duì)于三維聲場(chǎng)，相比之下，處理方法相同，只是計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。

1 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方程和聲學(xué)波動(dòng)方程

如圖1所示，平行的兩彈性梁簡(jiǎn)支安裝在剛性聲障上，長(zhǎng)度為a;上下彈性梁的厚度分別為t1和t2;截面積分別為A1和A2。彈性梁將聲場(chǎng)分為入射聲場(chǎng)1、中間聲場(chǎng)2和輻射聲場(chǎng)3;在中間聲場(chǎng)2的厚度為b;入射聲波的入射角為θ。平面簡(jiǎn)諧入射聲波的聲壓速度勢(shì)為

φ=Ie-j(kxx+kzz-ωt)

(1)

kx=k0sinθ

(2a)

kz=k0cosθ

(2b)

式中:k0=ω/c0為空氣中聲波的波數(shù);c0為空氣中聲波的傳播速度。

圖1 夾層結(jié)構(gòu)示意圖

在簡(jiǎn)諧平面入射聲波的激勵(lì)下，雙層彈性梁的振動(dòng)控制方程和聲場(chǎng)控制方程分別為

(3)

(4)

(5)

pi=jωρ0Φi

式中:D1和D2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的彎曲剛度；w1和w2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的橫向振動(dòng)位移；ρ1和ρ2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的材料密度；Φ1，Φ2和Φ3分別為入射聲場(chǎng)1、夾層聲場(chǎng)2和輻射聲場(chǎng)3的速度勢(shì)函數(shù);pi為相應(yīng)的聲場(chǎng)聲壓；ω為角頻率;ρ0為空氣的密度。

對(duì)于簡(jiǎn)支邊界條件，則梁在邊界處的橫向位移和彎矩都應(yīng)該等于零，即

(6)

在結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的流固界面上滿足法向速度連續(xù)條件，即速度連續(xù)條件

(7)

(8)

(9)

(10)

2 夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性求解

為了研究夾層聲場(chǎng)的邊界對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，對(duì)于夾層聲場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)Φ2，基于不同的物理含義，采用四種不同的表示方法，即結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法、聲腔模態(tài)展開(kāi)方法、夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法，其速度勢(shì)函數(shù)分別表示為Φs,2、Φa,2、Φg,2和Φw,2。

2.1 方法1：采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法

彈性梁為簡(jiǎn)支支撐，則其振動(dòng)位移可以表示成簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的形式

(11)

(12)

式中:M為結(jié)構(gòu)模態(tài)的階數(shù);α1,m和α2,m分別為上、下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)，φm(x)為簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)，

簡(jiǎn)支彈性梁的剛性聲障約束密封腔內(nèi)的空氣，使得空腔內(nèi)平行于彈性梁的聲壓分布與梁簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式相同，因此聲壓速度勢(shì)函數(shù)可以表示為

(13)

(14)

(15)

式中:kz為聲場(chǎng)中z向波數(shù)分量；Im、εs,m和ξm分別為入射聲場(chǎng)1、中間聲場(chǎng)2和輻射聲場(chǎng)3中正行波的幅值；βm和ζs,m分別為入射聲場(chǎng)1和中間聲場(chǎng)2中負(fù)行波的幅值。入射波幅值Im由入射聲波的聲壓速度勢(shì)φ得到

將式(11)～式(15)代入邊界條件式(7)～式(10)，聯(lián)立求解，可得

將式(11)～式(15)代入式(3)和式(4)中，利用簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的正交性，整理可得

(16)

式中:

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、εs,m、ζs,m和ξm的值。

2.2 方法2：采用聲腔模態(tài)展開(kāi)方法[8]

假設(shè)夾層空腔為剛性封閉空腔，夾層聲場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)采用空腔的聲模態(tài)表示為

(17)

(18)

式中:K和L分別為聲模態(tài)x軸方向和z軸方向的聲腔模態(tài)階數(shù);且聲模態(tài)ψkl(x,z)滿足

(19)

由格林公式有

(20)

式中:

由振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，由方程(3)和(4)可以得到

(21)

(22)

式中:

Λ1,kl,m，Λ2,kl,m，Γ1,kl,n和Γ2,kl,n為聲腔模態(tài)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合系數(shù)；將式(20)代入式(21)～式(22)，整理可以得到

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、μa,kl和ξm的值。對(duì)于聲學(xué)剛性邊界假設(shè)，ψkl(x,z)選為

2.3 方法3：采用夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法

對(duì)于夾層聲場(chǎng)的分布情況，若假設(shè)在x軸方向形成駐波聲場(chǎng)，同時(shí)波數(shù)滿足式(2.b)，則夾層的聲壓速度勢(shì)函數(shù)可以表示為

(23)

式中:N為聲波導(dǎo)模態(tài)的階數(shù)；εg,m和ζg,n分別為中間聲場(chǎng)2中正行波和負(fù)行波的幅值；φg,n(x)為夾層聲場(chǎng)在x軸方向的聲模態(tài)函數(shù)。聲壓速度勢(shì)函數(shù)Φg,2(x,z;t)同樣滿足邊界條件(8)和(9)，代入可得

(24)

(25)

式中:

由振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，由方程(3)和(4)可以得到

(26)

(27)

式中:

Λmn、Γ1,nk和Γ2,nk為聲腔模態(tài)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合系數(shù)；將式(24)～式(25)代入式(26)～式(27)，整理得到

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、εg,n、ζg,n和ξm的值。其中φg,n(x)按照聲腔邊界條件來(lái)選取。當(dāng)邊界為剛性邊界和絕對(duì)軟邊界時(shí)，φg,n(x)分別可以選取為

2.4 方法4：采用夾層的聲波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法

若將夾層聲場(chǎng)假設(shè)為波導(dǎo)，采用波導(dǎo)的模態(tài)展開(kāi)形式表示空腔內(nèi)聲壓速度勢(shì)函數(shù)為

(28)

式中:x軸方向和z軸方向的波數(shù)滿足關(guān)系

(29)

式中:N為聲波導(dǎo)模態(tài)的階數(shù)；εw,n和ζw,n分別為中間聲場(chǎng)2中正行波和負(fù)行波的幅值；φw,n(x,kn,x)為夾層聲場(chǎng)在x軸方向的聲波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)。聲壓速度勢(shì)函數(shù)Φw,2(x,z;t)同樣滿足邊界條件式(8)和式(9)，代入可得

(30)

(31)

其中，

由振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，由式(3)和式(4)可以得到

(32)

(33)

式中:

Λmn、Γ1,nk和Γ2,nk為聲腔模態(tài)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合系數(shù)；將式(30)～式(31)代入式(32)～式(33)，整理得到

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、εw,n、ζw,n和ξm的值。其中φw,n(x)按照聲腔邊界條件來(lái)選取。當(dāng)邊界為剛性邊界和絕對(duì)軟邊界時(shí)，φw,n(x)分別可以選取為

2.4 聲功率

聲場(chǎng)的聲功率定義為

(34)

式中:d為梁的寬度;d=A/t;A為梁的截面積;t為梁的厚度;L為梁的長(zhǎng)度。Δli為第i個(gè)單元長(zhǎng)度，Nx為單元的總數(shù)，pi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)單元表面附近聲場(chǎng)聲壓。

利用式(34)計(jì)算聲場(chǎng)的聲功率，假設(shè)入射聲場(chǎng)的聲功率為Π1，輻射聲場(chǎng)的聲功率為Π2，定義結(jié)構(gòu)的傳聲損失(Sound Transmission Loss, STL)為

(35)

3 仿真計(jì)算

表1 夾層結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)

本文計(jì)算在頻率區(qū)間0～5 000 Hz內(nèi)采取不同夾層處理方法時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線的影響。在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，結(jié)構(gòu)模態(tài)和聲場(chǎng)模態(tài)的階數(shù)按照表2選取，保證覆蓋整個(gè)計(jì)算頻段和計(jì)算結(jié)果的收斂。

表2 結(jié)構(gòu)模態(tài)和聲場(chǎng)模態(tài)的階數(shù)

圖2為上下面板都選擇A組參數(shù)時(shí)得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線；圖3為上下面板都選擇B組參數(shù)時(shí)得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線；圖4為上面板選擇A組參數(shù)，下面板都選擇B組參數(shù)時(shí)得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線；圖5為上面板選擇B組參數(shù)，下面板都選擇A組參數(shù)時(shí)得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線；圖6為上、下梁為不同參數(shù)組合時(shí)得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線。表3、表4和表5分別為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下傳聲曲線中若干低谷所對(duì)應(yīng)的頻率值，包括結(jié)構(gòu)共振頻率、‘梁-空氣-梁’共振頻率以及駐波共振頻率。

圖2 上下面板均為A組參數(shù)時(shí)的傳聲損失曲線

聲波垂直入射時(shí)，結(jié)構(gòu)的共振頻率fs,n，系統(tǒng)的“梁-空氣-梁”共振頻率fα和聲場(chǎng)的聲模態(tài)頻率fk,l的預(yù)測(cè)計(jì)算公式分別為[5]

(36)

(37)

(38)

當(dāng)k=0，則夾層的駐波共振頻率為

(39)

代入對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算，圖2～圖5曲線中對(duì)應(yīng)的“梁-空氣-梁”共振頻率和駐波共振頻率值在表2中已列出。對(duì)比傳聲損失曲線和表中數(shù)值，可以解釋曲線中低谷出現(xiàn)的原因，即由結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及駐波共振共同作用產(chǎn)生。

表3 結(jié)構(gòu)共振頻率

表4 ‘梁-空氣-梁’共振頻率

表5 駐波共振頻率

從圖2～圖5可知，夾層聲場(chǎng)采用聲模態(tài)展開(kāi)形式和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)形式得到的傳聲損失曲線重合，即兩種聲場(chǎng)表示方法在反映結(jié)構(gòu)的隔聲性能上是等價(jià)的；然而，兩種表示方法是基于不同的物理視角來(lái)考慮，聲模態(tài)展開(kāi)方法認(rèn)為夾層聲場(chǎng)中形成駐波聲場(chǎng)，聲場(chǎng)內(nèi)聲壓由各階聲模態(tài)線性疊加而成；而聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)形式將夾層看作聲波導(dǎo)，夾層聲場(chǎng)聲壓由聲波導(dǎo)模態(tài)線性疊加而成，利用聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)表面的速度連續(xù)條件求解各階模態(tài)系數(shù)。

從圖2～圖5又可知，結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式和夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線完全重合，即兩種聲場(chǎng)表示方法在反映結(jié)構(gòu)的隔聲性能上是等價(jià)的。同樣地，兩種表示方法也基于不同的物理視角，其中結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式認(rèn)為由于夾層是密封的空氣腔，則空氣腔內(nèi)的聲壓分布在平行于結(jié)構(gòu)平面的平面上是結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式；而夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法則認(rèn)為在平行于結(jié)構(gòu)平面方向形成駐波聲場(chǎng)，且x軸方向波數(shù)與結(jié)構(gòu)中彎曲波波長(zhǎng)相等。

圖3 上下面板均為B組參數(shù)時(shí)的傳聲損失曲線

圖4 上下面板分別為A組和B組參數(shù)時(shí)的傳聲損失曲線

圖5 上下面板分別為B組和A組參數(shù)時(shí)的傳聲損失曲線

對(duì)于方法3，夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)分別選取了剛性邊界和絕對(duì)軟邊界兩種情況，即邊界速度為零和邊界聲壓為零。圖2～圖5的計(jì)算結(jié)果表明兩類(lèi)邊界條件得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線安全重合。從能量的角度考慮，在剛性邊界和絕對(duì)軟邊界兩種情況下，夾層聲場(chǎng)有相同的能量存儲(chǔ)，而沒(méi)有能量的耗散，因此得到的傳聲損失曲線相同。

通過(guò)上述分析，四種計(jì)算方法可以分為兩類(lèi)。不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同的計(jì)算頻段;兩類(lèi)計(jì)算方法得到的結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線有明顯的差異。當(dāng)上下梁的結(jié)構(gòu)剛度都較大時(shí)，兩類(lèi)計(jì)算方法得到的傳聲損失曲線在整個(gè)頻段都有明顯的差異；而當(dāng)上下梁結(jié)構(gòu)中至少有一根的剛度較小時(shí)，兩類(lèi)計(jì)算方法得到的傳聲損失曲線在低頻段基本吻合，而在高頻段有明顯的差異。

從前面的分析知道，傳聲損失曲線中的隔聲低谷由結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及駐波共振共同作用的結(jié)果。從圖2～圖5可知，結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式和夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法可以反映結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及z軸方向駐波共振對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，而沒(méi)有反映出x軸方向駐波共振和夾層的聲模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響；相比之下，夾層的聲模態(tài)展開(kāi)形式和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)形式既反映了結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及z軸方向駐波共振對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，也反映出x軸方向駐波共振和其余的夾層聲模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響，因此在其對(duì)應(yīng)的傳聲損失曲線中有更多的隔聲低谷。

圖6 上下梁為不同參數(shù)組合時(shí)的傳聲損失曲線

結(jié)構(gòu)的厚度的變化可以看作結(jié)構(gòu)剛度的變化，從表3～表5中可知：結(jié)構(gòu)的剛度對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)共振頻率、‘梁-空氣-梁’共振頻率以及駐波共振頻率的預(yù)測(cè)有顯著的影響。從表3～表5和圖3中可知：當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)共振對(duì)系統(tǒng)隔聲性能的影響不明顯。除過(guò)結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及駐波共振以外，系統(tǒng)的隔聲性能還受夾層橫向駐波共振和其余的聲模態(tài)共振的影響，在圖2～圖5中，聲模態(tài)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)方法得到的傳聲損失曲線中有更多的隔聲低谷，其由橫向駐波共振和其余的聲模態(tài)共振引起。

圖6反映了上下梁為不同參數(shù)時(shí)兩類(lèi)結(jié)構(gòu)傳聲損失計(jì)算方法得到的傳聲損失曲線。從圖中可以看出，上下梁厚度分別選取(0.001 m,0.005 m)和(0.005 m,0.001 m)時(shí)，結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)方法和夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法得到的傳聲損失除過(guò)在‘梁-空氣-梁’共振頻率點(diǎn)和駐波共振頻率點(diǎn)處大小不同之外，在其他頻段完全重合；而夾層的聲模態(tài)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)方法得到的傳聲損失曲線在低頻段基本吻合外，特別在高頻段，得到的傳聲曲線有明顯的差異，可以看出，在高頻段，當(dāng)入射聲場(chǎng)一側(cè)結(jié)構(gòu)的剛度大于輻射聲場(chǎng)一側(cè)的結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)的隔聲性能大于入射聲場(chǎng)一側(cè)結(jié)構(gòu)的剛度小于輻射聲場(chǎng)一側(cè)的結(jié)構(gòu)剛度的情況。

其波數(shù)完全有夾層聲場(chǎng)的幾何參數(shù)決定；而聲波導(dǎo)展開(kāi)方法：

因此，聲模態(tài)展開(kāi)方法可以看作聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)方法的特殊情況?？傊?，從不同的物理視角研究夾層聲場(chǎng)的表示方法，對(duì)于研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)或復(fù)雜邊界條件下結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

本文以二維雙層彈性梁為模型研究了夾層結(jié)構(gòu)中夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，提出了夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法和聲波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)的夾層聲場(chǎng)表示方法，并與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式和聲腔純模態(tài)展開(kāi)形式下結(jié)構(gòu)的傳聲損失性能曲線作對(duì)比。計(jì)算表明夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)傳聲損失上是等價(jià)的；聲波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)傳聲損失上與聲腔模態(tài)展開(kāi)方法是等價(jià)的；但是，四種夾層處理方法具有不同的物理含義，聲模態(tài)展開(kāi)方法認(rèn)為夾層聲場(chǎng)中形成駐波聲場(chǎng),而聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)形式將夾層看作聲波導(dǎo),結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)形式認(rèn)為由于夾層是密封的空氣腔，則空氣腔內(nèi)的聲壓分布在平行于結(jié)構(gòu)平面的平面上是結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式；而夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法則認(rèn)為在平行于結(jié)構(gòu)平面方向形成駐波聲場(chǎng)，波數(shù)與結(jié)構(gòu)中彎曲波波長(zhǎng)相等。計(jì)算表明：結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線中的隔聲低谷由結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及駐波共振共同作用產(chǎn)生的結(jié)果；結(jié)構(gòu)模態(tài)展開(kāi)方法和夾層的橫向聲模態(tài)函數(shù)展開(kāi)方法可以反映結(jié)構(gòu)共振、‘梁-空氣-梁’共振以及縱向駐波共振對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響，相比之下，除此而外，夾層的聲模態(tài)展開(kāi)形式和聲波導(dǎo)模態(tài)展開(kāi)還反映了橫向駐波共振和其余的聲模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響，因此在其對(duì)應(yīng)的傳聲損失曲線中有更多的隔聲低谷；在高頻段，當(dāng)入射聲場(chǎng)一側(cè)結(jié)構(gòu)的剛度大于輻射聲場(chǎng)一側(cè)的結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)的隔聲性能大于入射聲場(chǎng)一側(cè)結(jié)構(gòu)的剛度小于輻射聲場(chǎng)一側(cè)的結(jié)構(gòu)剛度的情況。從不同的物理視角提出結(jié)構(gòu)的隔聲性能分析方法，對(duì)研究結(jié)構(gòu)的隔聲性能和結(jié)構(gòu)的聲學(xué)設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)意義。

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A treatment methods for a sound field of sandwich structures

NING Shaowu, SHI Zhiyu

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Taking a two-dimensional double-beam structure for example, the treatment methods for a sound filed of sandwich structures valleys, from different physical perspectives. The transverse acoustical modal expansion (TAME) method and acoustical waveguide modal expansion (AWME) method were presented to express the velocity potential of an air gap sound field of a sandwich structure and to compare the sound transmission losses of structures having different parameters combinations with those using the acoustical modal expansion (AME) method and structural modal expansion (SME) method. The calculation results showed that the TAME method is equivalent to the SME method and the AWME method is equivalent to the AME method in the aspects of computing sound transmission losses of structures; the sound insulation were studied are the combined action results of structural resonances, ‘beam-air-beam’ resonance and standing-wave resonances; the four computing methods can reflect the influences of structural resonances, ‘beam-air-beam’ resonance and standing-wave resonances in vertical and structural surface direction on the structures’ sound transmission losses; besides, the AME method and AWME method can also reflect the influences of standing-wave resonances in the direction parallel to structural surface and other acoustical modes on the structures’ sound transmission losses, so the corresponding sound transmission loss curve has more sound insulation valleys.

sandwich structure; structural modes; acoustic modes; acoustic wave-guide modes; resonance frequency

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ13_0147); 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助(0515G01)；國(guó)家自然基金(11172131;11232007)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助; 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

2015-06-10 修改稿收到日期：2015-09-22

寧少武 男，博士生，1985年生

史治宇 男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年生

TB535