關于初中數(shù)學函數(shù)參數(shù)解題理念及方法研究

張培煒●

重慶市巴蜀中學校(400013)

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關于初中數(shù)學函數(shù)參數(shù)解題理念及方法研究

張培煒●

重慶市巴蜀中學校(400013)

函數(shù)是初中數(shù)學中考的考點，教師在教學的過程中需要注重對這一知識點的講解.而函數(shù)是比較抽象的數(shù)學概念，因此讓學生了解參數(shù)解題的理念，掌握參數(shù)解題的方法，能有效增強學生對數(shù)學抽象化的理解和數(shù)學思維能力，最終提高學生的數(shù)學解題能力.本文通過幾道例題來分析初中數(shù)學函數(shù)參數(shù)解題理念及方法.

初中數(shù)學；函數(shù)；參數(shù)

初中數(shù)學函數(shù)是學生學習的重點內(nèi)容，它會涉及到幾何、三角函數(shù)、代數(shù)等較為廣泛的知識，而這些基礎知識在體現(xiàn)學生掌握程度的同時對以后知識的學習也會產(chǎn)生重要作用.所以，教師必須了解學生在學習函數(shù)過程中遇到的問題，并結(jié)合有效的理論知識去尋找切實可行的應對策略，從而幫助學生更好地學習函數(shù)知識.

一、數(shù)形結(jié)合法

函數(shù)離不開圖象，函數(shù)與圖象相互作用、相互反映，解決函數(shù)題通常需要利用圖象，對函數(shù)圖形進行直觀把握，采用數(shù)形結(jié)合可以在一定程度上開闊學生的解題思路.

例1 圖1為一次函數(shù)y=mx+n的圖象.

(1)求系數(shù)m、n的值；

(2)在函數(shù)圖象中畫函數(shù)y=nx+m的圖象，找出兩個函數(shù)圖象的關系.

(2)把m、n的值代入函數(shù)y=nx+m，得y=-2x+2，進而通過x軸、y軸的交點，畫出圖象(圖2).

從例1中可以看出數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的作用，能將問題化難為易.

二、待定系數(shù)法

對于求函數(shù)解析式的函數(shù)題目通常用待定系數(shù)法，具體來說：第一步要以題目中已有的條件為依據(jù)設出含有待定字母系數(shù)的解析式.第二步以已知條件為依據(jù)，寫出含有待定字母系數(shù)的未知數(shù)方程或者方程組.第三步求方程或方程組，將待定的未知系數(shù)算出來.

例2 一商場將銷售一種服裝，每件服裝的成本價是60元，在試銷期銷售單價不能比成本單價低，但獲利不得超過45%.在試銷期發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)和銷售單價x(元)具有一次函數(shù)y=kx+b的關系，當x=65時，y=55,x=75時，y=45.求：

(1)一次函數(shù)y=kx+b;

(2)如果用W表示商場獲得的利潤，求利潤W與單價x的關系式；并算出單價是多少時，商場的利潤最大，最大是多少;

(3)如果商場獲得的利潤大于等于500元，那么銷售單價x的范圍是什么.

所以一次函數(shù)為y=-x+120.

這一步就運用了待定系數(shù)法即把已經(jīng)知道的數(shù)據(jù)代到式子中進而求解.

(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.從函數(shù)式中可以得知拋物線的開口方向向下，當x﹤90時，x增大W增大，60≤x≤87；所以x=87時，W=-(87-90)2+900=891，是最大利潤.

(3)運用待定系數(shù)法，W=500時，500=-x2+180x-7200，整理x2-180x+7700=0，可以變換為(x-70)(x-110)=0.解得x1=70，x2=110，所要使商場獲得的利潤大于等于500元，銷售單價的范圍是70元到110元之間.與第(2)題60≤x≤87結(jié)合，x的范圍是70≤x≤87.

三、轉(zhuǎn)化化歸法

這一方法主要是把不熟悉的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目，把復雜的題目轉(zhuǎn)化為簡單的題目，把難的題目轉(zhuǎn)化為容易的題目，把沒有解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題.

例3 求函數(shù)y=2x與y=x+1圖象的交點坐標.

參數(shù)法是眾多解題技巧的基礎.在具體的解題過程中，首先要根據(jù)與問題相應的關系設參數(shù)，進而列出目標關系式，然后以參數(shù)為媒介，結(jié)合題設條件和函數(shù)的性質(zhì)進行分析，把關系式化簡變形，最終解決問題.

[1]陳彥游.初中數(shù)學函數(shù)題的解題技巧探究[J].理科愛好者:教育教學版,2015(2).

[2]邢明一.數(shù)學思想在初中數(shù)學函數(shù)解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究:初中版,2014(7).

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