壓縮感知寬帶接收機的電路字典基獲取技術(shù)

王桂良,陸路希,樂 波,鄭 輝

(盲信號處理重點實驗室,四川成都 610041)

壓縮感知寬帶接收機的電路字典基獲取技術(shù)

王桂良,陸路希,樂 波,鄭 輝

(盲信號處理重點實驗室,四川成都 610041)

研究壓縮感知用于信號采樣的工程化問題,給出了MWC(Modulated Wideband Converter)結(jié)構(gòu)壓縮感知寬帶接收機的具體設計方案,提出了字典基自環(huán)測量獲取方法和字典基的時延估計補償算法,有效解決了工程化中因觀測電路存在傳輸時延、通帶波紋等與理論觀測矩陣不一致,導致壓縮感知處理數(shù)字調(diào)制信號時存在重構(gòu)畸變的問題.實驗測量了接收機的頻率覆蓋范圍,驗證了壓縮感知的有效性,并以QPSK(Quadrature Phase Shift keying)信號解調(diào)誤碼率為標準量化評估了壓縮采樣造成的信號質(zhì)量損失.

壓縮感知;字典基;時延差補償;寬帶接收機

1 引言

近年來,壓縮感知理論[1]在特定信號的稀疏變換域和稀疏表示方法,壓縮觀測矩陣設計和重構(gòu)算法三個方面已取得了大量理論成果,與此同時該理論的工程轉(zhuǎn)化也逐漸受到越來越多的關注.

壓縮感知工程化的核心問題是如何在采樣前端實現(xiàn)觀測矩陣.針對電信號壓縮采樣,萊斯大學Kirolos提出了一種AIC(Analogy-to-Information Converter)結(jié)構(gòu)[2],以色列理工學院Mishali等人進一步將這種結(jié)構(gòu)推廣為多通道的形式,提出了MWC(Modulated Wideband Converter)結(jié)構(gòu),并設計了壓縮采樣接收機Xampling[3,4].萊斯大學Davenport等人研究高斯白噪聲環(huán)境下的模擬信號采樣問題,給出了壓縮率每降低1/2,因帶內(nèi)噪聲放大信號質(zhì)量至少損失3dB的結(jié)論[5,6],Ray Maleh等人的研究成果進一步驗證了該結(jié)論的正確性[7].

MWC類結(jié)構(gòu)是觀測矩陣運算的直接轉(zhuǎn)化,物理意義清晰,組成簡單,是目前最具可行性的觀測矩陣設計結(jié)構(gòu),因此本文的接收機采用MWC結(jié)構(gòu)進行設計.文獻[3,4]中的MWC結(jié)構(gòu)未考慮實際電路壓縮字典基的獲取,這樣的結(jié)構(gòu)在測試信號為單音或者多音等簡單周期性信號時可以正常工作,但對于攜帶信息的數(shù)字調(diào)制信號(如MPSK、QAM等),模擬器件延時造成的字典基時延差變化、實際濾波器非理想矩形的頻率響應都會帶來信號重構(gòu)畸變.Chen等人針對非理想矩形響應的濾波器提出一種數(shù)字濾波補償算法[8],但該算法并沒有考慮實際模擬電路延時影響.楊樹樹等人仿真分析了時延和非理想濾波器給信號重構(gòu)帶來的影響,并提出一種通道校正方法[9],然而他們的算法建立在觀測矩陣為理想MWC結(jié)構(gòu)觀測矩陣且精確已知的條件下,這在實際系統(tǒng)實現(xiàn)中難以保證.蓋建新[10]提出一種利用正弦響應獲取實際電路壓縮字典基的方法,該方法要求對壓縮字典基的采樣從正弦輸入的零相位點開始,但在實際接收機中并不能完全保證某個采樣時鐘精確對準到達信號的零相位點,仍然存在采樣時鐘周期級的測量誤差.此外,上述方法均只對簡單單音/多音信號進行了可行性仿真,未對攜帶信息的數(shù)字調(diào)制信號進行性能驗證.

針對上述問題,本文給出了接收機壓縮字典基的獲取方法,并完成以QPSK解調(diào)誤碼率為指標的實驗驗證,量化評估了壓縮感知的信號質(zhì)量損失.

2 系統(tǒng)設計

2.1 理論模型

經(jīng)典的壓縮過程表達式可寫成:

yM×1=ΦM×NxN×1=ΦM×NΨN×NαN×1

(1)

式(1)可視為一個N元一次方程組,方程個數(shù)為M,ΦM×NΨN×N和yM×1為已知參數(shù),αN×1是需要求解的N元未知向量.當αN×1中非零元素個數(shù)小于等于M且非零元素的位置已知時,方程組超定或正定,可直接求解,否則方程組欠定,沒有唯一解.壓縮感知即研究αN×1中非零元素較少但位置未知條件下,方程組的求解問題.在眾多求解算法中,OMP算法[11]因其較低的運算量,較高的重構(gòu)精度和較好的通用性得到廣泛應用.在稀疏向量位置已知的情況下,OMP算法退化為最小二乘解,是理論上的最優(yōu)解,因此本文采用OMP算法求解方程重構(gòu)信號.

以上經(jīng)典壓縮采樣過程未考慮噪聲影響,但噪聲在實際應用中不可避免,根據(jù)引入位置噪聲可分為輸入噪聲(信道噪聲以及天線和射頻端因接收機物理溫度高于絕對零度而引入的噪聲等)和測量噪聲(壓縮觀測過程引入的額外噪聲),輸入噪聲客觀存在且對通信質(zhì)量影響明顯,在壓縮感知研究中不應忽略.Davenport等人綜合考慮上述噪聲影響,建立新的壓縮采樣噪聲模型

yM×1=ΦM×N(xN×1+nN×1)+eM×1

(2)

eM×1代表測量噪聲,nN×1代表輸入噪聲,并從理論上得到了nN×1為高斯白噪聲時,壓縮率每降低1/2,信號質(zhì)量至少損失3dB的結(jié)論[5,6].

2.2 MWC結(jié)構(gòu)

將壓縮感知用于信號采樣時,壓縮觀測的矩陣運算在采樣前端完成.典型的隨機觀測電路有AIC結(jié)構(gòu)和MWC結(jié)構(gòu),其中MWC結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中共有Q個采樣通道,對應各有一個獨立的偽隨機序列pi(t),pi(t)周期等于變換域ΨN×N的基向量周期,周期內(nèi)共有N個碼片,碼片速率等于Nyquist采樣率,每個通道在一個偽隨機周期內(nèi)采樣K個樣點,共同構(gòu)成M=QK個壓縮采樣點.第i個通道采樣可表示為:

(3)

離散近似形式為:

(4)

其中等效L+1階FIR濾波器系數(shù)為{hi(0),hi(1),...,hi(L)},由于濾波器的效應,當前采樣值與先前L時間內(nèi)的輸入均有關.假設L

(5)

其中Φi,K×N為通道i的觀測矩陣,其元素值為:

k∈{1,2,…,K},τ∈{1,2,…,N}

(6)

由于pi(τ)是偽隨機的,該觀測矩陣具有偽隨機性,只是存在部分零項.

偽隨機周期序列在頻域上表現(xiàn)為梳狀譜,譜線頻率間隔等于周期的倒數(shù),它與輸入模擬信號時域相乘即兩者的頻域卷積,等效于整個頻段乘以不同的系數(shù)再經(jīng)過不同頻移疊加在一起,在濾波器通帶范圍內(nèi)形成若干個窄帶線性疊加副本,采樣后不同頻段上的信號成分并不丟失,只是被混疊在了一起,具備重新分離重構(gòu)的可能[6].

2.3 壓縮感知接收機設計

根據(jù)MWC結(jié)構(gòu),我們設計了一套壓縮感知接收機,該接收機支持單通道壓縮采樣和雙通道壓縮采樣,整體采樣率固定為40MSps,單通道工作時AD采樣速率為40MSps,雙通道工作時2個AD的采樣速率各為20MSps,對應原始Nyquist速率80MSps,壓縮率1/2,目標覆蓋頻率范圍1.5MHz-30MHz,其組成如圖2所示.

除了兩路AD通道外,該接收機還具有2路偽隨機周期序列輸出和1路字典基自測信號DA輸出.偽隨機周期序列采用TTL雙電平表示01序列,每個周期6.4μs,含512個符號,符號速率等于目標Nyquist采樣率80MSps.字典基自測信號的周期同為6.4μs,具體形式為512組不同頻率和初始相位的單音信號,為了保證自測信號具有較好的模擬輸出波形(特別是對高頻單音信號),DA回放速率為240MSps.

壓縮觀測電路即觀測矩陣的電路實現(xiàn),包括電平轉(zhuǎn)換器、乘法器和低通濾波器三部分.電平轉(zhuǎn)換器采用TI公司的LVDS驅(qū)動芯片SN65LVDS047,用于將單極性(0V、2.5V)TTL偽隨機序列電平轉(zhuǎn)換為雙極性(-1V、1V)電平.由于偽隨機觀測序列是80MSps雙極性方波,頻譜較寬,所以選用ADI公司的四象限寬帶乘法器AD835,支持3dB頻率范圍DC-250MHz的兩個信號的相乘運算.低通濾波器采用腔體濾波器,3dB通帶范圍DC-18MHz.

接收機工作流程如圖3所示.上電后首先將DA輸出端與信號輸入端連接,進行字典基自測.測量完畢后,再將外部輸入信號與輸入端連接,進行正常的壓縮采樣.壓縮采樣的數(shù)據(jù)先存盤,事后通過軟件完成離線波形重構(gòu),恢復成等效Nyquist速率(80MSps)的采樣數(shù)據(jù)并再次存盤.二次存盤后的數(shù)據(jù)即可進行常規(guī)信號檢測、解調(diào)等處理.此外,接收機還支持已知載頻和調(diào)制速率,且調(diào)制速率不超過150kBd的QPSK信號實時解調(diào).

3 實際電路字典基的獲取

3.1 字典基自測方法

實際電路由于輸入信號、偽隨機序列的傳輸時延、濾波器幅頻、相頻響應、通帶波紋、器件驅(qū)動時鐘時差等因素,無法精確計算壓縮觀測電路的字典基,為此我們設計了字典基自測功能,通過工控機自環(huán)發(fā)射測量信號,將其經(jīng)過壓縮觀測電路后的采樣波形作為當前電路的字典基.

本接收機的稀疏表示變換域選用實數(shù)形式的傅里葉變換域,目標Nyquist采樣率為80MSps,偽隨機周期序列符號數(shù)為512,因此字典基自測信號為512組不同頻率的正弦(初相為-90°)和余弦(初相為0)信號,頻率為80f/512MHz,f=0,1,2,…,255,共同組成一個完備的傅里葉基集合.DA回放速率設為240MSps,一個6.4μs周期共1536個符號,具體形式為

(7)

其中k表示余弦和正弦的切換,取值為0或1.自測時,每個自測信號連續(xù)發(fā)送若干個周期,將收到的若干個周期的采樣序列按位平均得到最終的測量結(jié)果.同一頻率的正弦和余弦信號組成1個復數(shù)形式傅里葉基向量用于稀疏表示和重構(gòu)波形.

為保證不同時鐘速率的DA自測波形和AD測量結(jié)果的穩(wěn)定,采用同源鐘(但時鐘速率不同)驅(qū)動DA和AD,同時每個DA輸出周期起始標記1個時標信號,內(nèi)部傳輸給AD用于標記AD采樣波形的周期起始位置,即每個周期完成一次時間校準,確保自測過程不存在較大的時鐘漂移,測量結(jié)果穩(wěn)定沒有滑碼,如圖4所示.實測發(fā)現(xiàn)該時延差每次上電并不相等,但上電后保持恒定,因此接收機每次上電均需進行字典基測量.

3.2 字典基時延差重構(gòu)失真

自測信號和時標的傳輸路徑不同,存在時延差,導致字典基的初相與自測用稀疏表示基向量初相不一致,若仍以0初相為起始的稀疏表示基向量重構(gòu)波形,會產(chǎn)生重構(gòu)失真,本節(jié)對此進行分析.為便于描述,我們從式(1)出發(fā),自測信號、字典基和稀疏表示基直接采用復數(shù)形式.

(8)

其中N=1536,f=0,1,2,…,255.該向量周期不間斷發(fā)送,經(jīng)過時延τ后,在時標信號驅(qū)動下采樣得到周期字典基向量為

(9)其中e-j2πfτ/N表示自測信號因時延差產(chǎn)生的相位變化.自測信號功率較大,可忽略噪聲影響,但由于偽隨機觀測的原因,θM×1(f)近似于噪聲,無法直接提取時延信息.這里不考慮觀測矩陣傳輸時延的影響,因為觀測矩陣時延后,仍然是偽隨機觀測矩陣,性質(zhì)沒有發(fā)生變化.重構(gòu)用的稀疏表示基向量與發(fā)射自測向量相同為ψN×1(f).

假設目標信號到達觀測矩陣時的輸入為:

xN×1=a1ψN×1(f1)+a2ψN×1(f2)

(10)

其中a1和a2為該信號在頻率f1和f2的復數(shù)響應.觀測結(jié)果為:

yM×1=ΦM×N(a1ψN×1(f1)+a2ψN×1(f2))

(11)

則f1的字典基響應為:

R(f1)

(12)

R(f2)≈a2Nej2πf2τ/N/Q

(13)

(14)

與式(10)原始波形相比,頻率f1和f2的響應產(chǎn)生了類似群時延的相位變化,造成重構(gòu)失真,若調(diào)制信號的帶寬較寬,需多個基響應表示,則這種失真會造成該信號重構(gòu)質(zhì)量損失.

3.3 自測字典基時延差估計和補償

為避免字典基時延差τ造成的信號重構(gòu)失真,需要對其進行估計補償.考慮實際電路實現(xiàn),我們從式(4)出發(fā),對于通道i,頻率f的自測字典基第k個采樣值表示為:

(15)

A(f)e-j2πfη/N表示以下序列在頻率f的響應

(16)

其中A(f)和-2πfη/N分別表示其幅度和相位響應,式(15)沒有將偽隨機周期序列pi(n)的時延列入計算,因為該序列時延后等效于一條沒有時延的新的偽隨機周期序列,性質(zhì)沒有發(fā)生變化.除了傳輸時延τ外,觀測電路也會帶來群時延,記為η,根據(jù)實測結(jié)果,該值在關心的頻率范圍內(nèi)基本恒定.對θi(k,f)序列進行本地下變頻,并與相鄰頻率的變頻后結(jié)果進行對應位置差分即可得到當前時延的估計值:

=τ+η

(17)

(18)

(19)

4 實驗驗證

接收機在實驗室環(huán)境進行測試,在數(shù)字域直接產(chǎn)生含噪調(diào)制信號用任意波形發(fā)生器E4438C轉(zhuǎn)化為模擬信號做信號源.壓縮采樣后,通過軟件離線重構(gòu)成等效于80M采樣率的采樣文件,再用后端處理軟件進行分析.

首先利用跳頻信號驗證接收機的頻率覆蓋范圍.為了便于觀察,用E4438C產(chǎn)生一個順序跳頻信號,共12個頻點,覆蓋1MHz～30MHz頻率范圍,跳速1000跳/秒,QPSK調(diào)制,調(diào)制速率100kBd,每跳198個比特,兩跳間存在0.01ms保護間隔,無噪聲.圖5給出了該信號的壓縮采樣文件和重構(gòu)后的波形文件時頻圖,受壓縮觀測的影響,壓縮采樣波形近似于全帶噪聲.采用OMP算法重構(gòu)后生成等效于80MSps Nyquist采樣的波形文件,該文件的時頻圖上清晰可見目標跳頻信號,驗證了壓縮感知接收機可覆蓋超過1/2采樣率的頻率范圍的能力.由于跳頻信號頻率切換可能發(fā)生在某些重構(gòu)周期中間,即該周期包含了前后跳的各一部分,非稀疏響應個數(shù)增加而值變小,造成重構(gòu)出錯,導致時頻圖上出現(xiàn)雜散點.

接下來通過解調(diào)誤碼率測試接收機性能.測試信號為定頻QPSK信號,調(diào)制速率100kBd,在1.5MHz-30MHz內(nèi)選取了4個典型載頻進行單通道40MSps壓縮采樣.為了公平評價壓縮感知性能,測試中采用頻帶范圍為0.5MHz～31MHz的寬帶噪聲,略寬于目標覆蓋帶寬1.5MHz～30MHz.該實驗需做3點說明:(1)雖然測試信號是定頻信號,但壓縮感知理論的前提是稀疏響應位置未知,因此這里采用寬帶噪聲進行測試,若前端可利用先驗載頻位置做窄帶濾波,則可采用傳統(tǒng)的變頻和帶通采樣完成信號無損低速采樣,無需壓縮感知技術(shù);(2)為避免重構(gòu)算法不佳帶來的額外損失,我們直接設定非零稀疏響應位置并用最小二乘法重構(gòu)信號,由于寬帶噪聲的存在,此時最小二乘解是最小均方誤差解,是重構(gòu)可達到的最優(yōu)解;(3)為避免解調(diào)算法不佳帶來的額外損失,我們利用測試信號先驗信息進行ML(最大似然)解調(diào),經(jīng)驗證該解調(diào)方法在普通采樣時可達到QPSK的理論性能.因此,實驗中的損失可認為主要是壓縮感知本身造成的信號質(zhì)量惡化和硬件實現(xiàn)的損失.

壓縮感知寬帶接收機解調(diào)誤碼率實測值、理想壓縮感知ML解調(diào)和無壓縮QPSK解調(diào)理論線的比較如圖6所示.其中仿真得到的理想壓縮感知ML解調(diào)誤碼率與接收機實測值的區(qū)別在于理想壓縮感知接收機無延時和通帶波紋,它的壓縮字典基和信號傳輸根據(jù)式(1)直接計算得到.在稀疏響應位置已知,解調(diào)采用ML解調(diào)的情況下,理想壓縮感知ML解調(diào)即為MWC結(jié)構(gòu)壓縮感知所能達到的理論極限性能.圖10中接收機實測結(jié)果僅比理想壓縮感知ML解調(diào)差1dB,表明本接收機經(jīng)過字典基校準后性能接近理想情況,考慮到仿真中的噪聲是數(shù)字全帶AWGN噪聲,比實驗時的噪聲略寬,實際接收機的實現(xiàn)損失略大于1dB.對比無壓縮QPSK解調(diào)理論線,理想壓縮感知ML解調(diào)信號質(zhì)量損失達3.5dB,文獻[8,9]指出理論上AWGN噪聲下每壓縮1/2采樣率信號帶內(nèi)噪聲放大3dB,多個非零稀疏響應的字典基向量自身非正交還會產(chǎn)生額外的混疊損失,本實驗結(jié)果與該理論結(jié)論相符.進一步的實驗和仿真顯示,雙通道的性能比單通道差約1dB,此外隨著信號調(diào)制速率的提升,非零稀疏響應的個數(shù)增加,也會造成信號自身混疊進一步惡化.

最后驗證字典基獲取和補償方法的效果.圖7給出了時延差補償前后,載頻15MHz、符號速率分別為100kBd和500kBd的QPSK信號解調(diào)誤碼率實測曲線.圖中100kBd信號時延補償和未補償?shù)那€基本重合,時延差補償對100kBd信號解調(diào)影響不大,這是因為系統(tǒng)中一個字典基的頻率分辨率為156kHz,與100kBd的QPSK信號帶寬接近,因此在一個壓縮周期內(nèi),100kBd信號僅在1～2個相鄰字典基上有較大響應,時延差引起的重構(gòu)畸變程度較輕.而500kBd信號帶寬覆蓋5～6個字典基,時延造成的解調(diào)性能損失可達2dB,采用本文的時延補償方法后,500kBd信號的解調(diào)性能提升至與100kBd信號基本一致的水平,證實了本文字典基獲取和補償方法對實際觀測電路的有效性.

5 結(jié)束語

本文根據(jù)壓縮感知原理研制實現(xiàn)了一套MWC結(jié)構(gòu)的接收機,給出了具體設計方案,針對采樣前端觀測電路存在傳輸時延、通帶波紋等因素造成實際電路字典基與理論觀測矩陣不一致的問題,設計了自環(huán)測量的壓縮字典基獲取方法,理論分析了電路傳輸時延導致的重構(gòu)失真,并給出了該時延差的估計和補償算法.實驗驗證了接收機以40MSps采樣率無混疊覆蓋1.5MHz～30MHz頻率范圍的能力,并以QPSK解調(diào)誤碼率為標準量化評估了壓縮采樣造成的信噪比損失,驗證了壓縮感知理論中在AWGN噪聲下,壓縮率降低1/2,因帶內(nèi)噪聲放大信號質(zhì)量至少損失3dB的結(jié)論.本文接收機實驗進一步論證了壓縮感知應用于信號采樣的可行性和代價,對今后此類系統(tǒng)實用具有重要參考價值.

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王桂良 男，1987年9月出生，山東濰坊人. 2009年6月獲清華大學工學學士學位，現(xiàn)盲信號處理重點實驗室博士研究生，研究方向：稀疏信號處理、輻射源指紋識別.

E-mail:wangguiliang05@gmail.com

陸路希(通信作者) 男，1982年9月生于上海.2011年6月獲北京大學工學博士學位，現(xiàn)盲信號處理重點實驗室工程師，研究方向：跳擴頻信號處理、稀疏信號處理.

E-mail:luluxi@pku.edu.cn

樂 波 女,1970年9月生于四川綿陽.2009年6月獲電子科技大學工學博士學位.現(xiàn)盲信號處理重點實驗室高級工程師,研究方向:電磁頻譜監(jiān)測.

鄭 輝 男,1957年3月生于重慶.盲信號處理重點實驗室高級工程師、博士生導師,研究方向:盲信號處理、信息與通信網(wǎng)絡.

The Circuit Dictionary Basis Acquisition for the Compressive Sensing Wideband Receiver

WANG Gui-liang,LU Lu-xi,YUE Bo,ZHENG Hui

(NationalKeyLaboratoryofBlindSignalsProcessing,Chengdu,Sichuan610041,China)

The implementation of the compressive sensing was studied in this paper.Because of the transmission delay and the pass band ripple,the measurement matrix in a real compressive sensing receiver was different from that in theory.These differences caused the reconstruction error when digital modulated signals were compressively sensed.A self-loop measuring method of the circuit dictionary basis and an algorithm of time-delay compensation were proposed to solve this problem.The frequency range and the effectiveness of our compressive sensing receiver were verified through experiments.The SNR(Signal Noise Ratio) loss of the compressive sensing was also evaluated through the QPSK(Quadrature Phase Shift keying) demodulation test.

compressive sensing; dictionary basis; time-delay compensation; wideband receiver

2015-02-27；

2015-12-25；責任編輯：李勇鋒

中國博士后科學基金(No.2013M532238)

TN95

A

0372-2112 (2016)12-2939-07

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.018