雜草算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

孫志能，董建達(dá)，范良忠

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波 315016；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波 315100）

雜草算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

孫志能1，董建達(dá)1，范良忠2

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波 315016；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波 315100）

針對(duì)支持向量機(jī)在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，利用雜草算法優(yōu)異的搜索能力，構(gòu)建了基于雜草算法優(yōu)化支持向量機(jī)的短期負(fù)荷混沌預(yù)測(cè)模型（IWO-SVM）。該模型首先將支持向量機(jī)一組參數(shù)看作一個(gè)雜草種子，然后通過(guò)模擬雜草生存、繁殖過(guò)程實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)，最后采用具體短期負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)其性能進(jìn)行分析。結(jié)果表明，IWO-SVM獲得了高精度的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，能夠滿足短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)際要求。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；雜草算法；混沌理論；支持向量機(jī)

隨著信息技術(shù)在電力系統(tǒng)應(yīng)用中的不斷深入，積累了大量負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)。如何對(duì)這些歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，發(fā)現(xiàn)短期負(fù)荷的變化特點(diǎn)，具有十分重要的意義。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力管理部門的一項(xiàng)重要工作，短期負(fù)荷的建模與預(yù)測(cè)可以從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)重要規(guī)律，預(yù)測(cè)結(jié)果可以合理啟停機(jī)組、降低發(fā)電成本，因此短期負(fù)荷預(yù)測(cè)一直是電力系統(tǒng)中的研究熱點(diǎn)[1]。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型可以劃分兩類：線性模型和非線性模型[2]。線性模型屬于傳統(tǒng)模型，主要有：線性回歸、指數(shù)平滑等[3-4]，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，建模速度快。它們假設(shè)短期負(fù)荷是一種線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，與短期負(fù)荷實(shí)際變化的隨機(jī)性不相符，預(yù)測(cè)精度低，預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠[5]。非線性模型屬于現(xiàn)代模型，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行建模，主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）等，能夠準(zhǔn)確擬合短期負(fù)荷變化的隨機(jī)性、時(shí)變性，短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度得到了提高[6-8]。在所有算法中，SVM的泛化性能最優(yōu)，而基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度與核函數(shù)、參數(shù)選擇密切相關(guān)，只有解決了SVM參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題才能保證短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[9]。為此一些作者采用網(wǎng)格搜索算法、遺傳算法等解決SVM參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[10]，但它們存在各自缺陷，如網(wǎng)格搜索算法耗時(shí)長(zhǎng)、遺傳算法的交叉、變異算子難以準(zhǔn)確確定，從而難以找到全局最優(yōu)的SVM參數(shù)，對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度造成不利影響[11]。

為了改善短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果，針對(duì)SVM參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出采用雜草優(yōu)化算法（invasive weed optimization algorithm，IWO）優(yōu)化SVM的參數(shù)，并建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型（IWO-SVM），通過(guò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 相關(guān)理論

1.1 支持向量機(jī)

設(shè)一個(gè)預(yù)測(cè)問(wèn)題的訓(xùn)練集為：{（xi，yi）}，i=1，2，…，n，采用非線性函數(shù)φ（x）將訓(xùn)練集映射到高維特征空間進(jìn)行回歸，則有

式中：w為權(quán)值向量；b為偏置向量。

對(duì)式（1）進(jìn)行變換得到SVM回歸的優(yōu)化目標(biāo)為

式中：C為懲罰參數(shù)；ei為回歸誤差。

引入拉格朗日算子（αi）將式（2）變?yōu)閷?duì)偶優(yōu)化問(wèn)題，即有

根據(jù)Mercer條件，定義核函數(shù)K（xi，xj）=φ（xi）Tφ（xj），本文選擇徑向基核函數(shù)，非線性回歸問(wèn)題的SVM回歸模型為

式中：δ為核寬度。

從SVM建模過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)C和δ的值影響SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文采用雜草算法對(duì)參數(shù)C和δ進(jìn)行優(yōu)化，找到參數(shù)C和δ的最合理值。

1.2 雜草算法

雜草優(yōu)化算法是一種受到雜草生長(zhǎng)和繁殖過(guò)程啟發(fā)的智能優(yōu)化算法，工作步驟具體為

Step1：根據(jù)自身的繁殖能力，每一個(gè)雜草xi在其附近產(chǎn)生一定數(shù)量的種子，種子數(shù)量ωi的具體確定方式為

式中：f（xi）為xi的適應(yīng)度值；smin和smax為雜草可以產(chǎn)生的最小和大種子數(shù)；fmin和fmax為雜草群的最小和大的適應(yīng)度值。

Step2：雜草的產(chǎn)生種子服從N（0，σ）分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的定義如下

式中：n為調(diào)和因子；σinitial和σfinal為σ的初值和終值；itermax和iter為最大和當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)。

Step3：若雜草種群的規(guī)模大于最大規(guī)模P_Max，則根據(jù)適應(yīng)度值對(duì)雜草和種子進(jìn)行排序，保留前P_Max個(gè)體，其余個(gè)體全部被淘汰。

2 IWO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

SVM參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)使短期負(fù)荷預(yù)測(cè)值與期望值的偏差最小，那么SVM參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

式中：yi和y′i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的期望值和預(yù)測(cè)值[12]。

IWO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)步驟為

Step1：采集短期負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)，刪除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，并將它們組成一個(gè)時(shí)間序列，并采用式（8）進(jìn)行歸一化處理。

Step2：采用混沌理論對(duì)歸一化后的短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)樣本。

Step3：設(shè)置IWO算法的參數(shù)值，初始化種群產(chǎn)生K個(gè)個(gè)體，個(gè)體由C和δ兩部分組成。

Step4：根據(jù)C和δ的值，采用SVM對(duì)短期負(fù)荷訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)和建模，并統(tǒng)計(jì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，將預(yù)測(cè)精度作為個(gè)體適應(yīng)度值。

Step5：若滿足終止條件，則輸出種群中的最優(yōu)個(gè)體，并跳轉(zhuǎn)Step7。

Step6：根據(jù)式（5）得到繁殖的種子數(shù)，并根據(jù)式（6）將種子分布在母體附近，根據(jù)適應(yīng)度值選擇最優(yōu)Pmax個(gè)優(yōu)秀個(gè)體組成新的種群，跳轉(zhuǎn)Step4繼續(xù)執(zhí)行。

Step7：根據(jù)最優(yōu)個(gè)體得到SVM參數(shù)C和δ，并建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

3 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)分析

3.1 短期負(fù)荷數(shù)據(jù)

為了分析IWO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)有效性，選擇某縣2015年9月1日至9月30日的每小時(shí)負(fù)荷作為測(cè)試對(duì)象，選擇前25天的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，最后5天的120個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于檢驗(yàn)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的性能，在Matlab 2012平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)IWO-SVM算法，短期負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列如圖1所示。

圖1 短期負(fù)荷的時(shí)間序列Fig.1 Time series of Short-term load

3.2 IWO-SVM的學(xué)習(xí)樣本

相關(guān)研究結(jié)果表明[13]，短期負(fù)荷具有弱混沌性，因此首先確定短期負(fù)荷的延遲時(shí)間τ=1，然后采用假近鄰法確定嵌入維數(shù)m，得到最佳m=6，然后通過(guò)τ=1，m=6對(duì)短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，分析數(shù)據(jù)間的相互聯(lián)系，以發(fā)現(xiàn)短期負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)中隱藏的變化規(guī)律。

圖2 最優(yōu)m的確定Fig.2 Determine the optimal m

3.3 雜草算法確定最優(yōu)SVM參數(shù)

設(shè)SVM參數(shù)C和δ的取值區(qū)間分別為：（1，500）和（0，10），將重構(gòu)后短期負(fù)荷的訓(xùn)練樣本輸入到SVM中進(jìn)行訓(xùn)練，IWO算法得到單步和多步預(yù)測(cè)的最優(yōu)參數(shù)C和δ如表1所示。

表1 C和δ的最佳值Tab.1 The optimal value of C and δ

3.4 結(jié)果與分析

3.4.1 IWO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

基于IWO-SVM的短期負(fù)荷測(cè)試樣本單步預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可知，短期負(fù)荷單步預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的很接近，預(yù)測(cè)偏差變化平穩(wěn)、波動(dòng)范圍窄，這表明IWO-SVM準(zhǔn)確描述了短期負(fù)荷數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、混沌性變化特點(diǎn)，得到的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

圖3 IWO-SVM的單步短期負(fù)荷預(yù)測(cè)值Fig.3 Single-step forecasting value of short-term load based on IWO-SVM

在電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)主要用于描述短期負(fù)荷將來(lái)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)要一定提前時(shí)間，單步預(yù)測(cè)僅能描述一下時(shí)刻的短期負(fù)荷值，應(yīng)用價(jià)值不大，為此進(jìn)行短期負(fù)荷3步預(yù)測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)，短期負(fù)荷的3步預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。從4圖可以發(fā)現(xiàn)，多步短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度要低于單步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差明顯增加，但I(xiàn)WO-SVM依然可以有效反映短期負(fù)荷整體變化特點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果有一定的參考價(jià)值。

3.4.2 與常用短負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的性能比較

為了進(jìn)一步分析IWO-SVM的有效性，選擇當(dāng)前常用短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。具體為：文獻(xiàn)[12]的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)計(jì)它們的均方根誤差（RMSE）和相對(duì)平均誤差（MPAE），具體見(jiàn)表2。與常用短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型相比，IWO-SVM取得了更好的MPAE和RMSE，短期負(fù)荷的預(yù)測(cè)誤差更小，驗(yàn)證了IWO-SVM應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。

圖4 IWO-SVM的多步短期負(fù)荷預(yù)測(cè)值Fig.4 Multi-step forecasting value of short-term load by IWO-SVM

表2 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的MPAE和RMSE統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics results of RMSE and MAPE for short-term load forecasting

4 結(jié)語(yǔ)

預(yù)測(cè)是數(shù)據(jù)短期負(fù)荷變化趨勢(shì)的有效途徑。針對(duì)短期負(fù)荷的SVM參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，提出一種雜草算法優(yōu)化SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，采用自適應(yīng)搜索能力強(qiáng)的雜草算法選擇SVM參數(shù)，避免傳統(tǒng)方法確定的盲目性，并通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試其可行性，結(jié)果表明，IWO-SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于當(dāng)前其它常用短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，可以較好地滿足電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用的需求。

短期負(fù)荷受到多種外界因素影響，本文只考慮短期負(fù)荷時(shí)間序列數(shù)據(jù)，忽略了外界因素的影響，在下一步研究中，計(jì)劃考慮外部因素來(lái)建立更優(yōu)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，以期獲得更優(yōu)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)效果。

[1]周潮，邢文洋，李宇龍.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法綜述[J].電源學(xué)報(bào)，2012，22（6）:32-39.ZHOU Chao，XING Wengyang，LI Yulong.Summarization on load forecasting method of electrical power system[J].Journal of Power Supply，2012，22（6）:32-39（in Chinese）.

[2]張思遠(yuǎn)，何光宇，梅生偉，等.基于相似時(shí)間序列檢索的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（12）:56-59.ZHANG Siyuan，HE Guangyu，MEI Shengwei，et al.Ultrashort term load forecasting based on similarity search in time-series[J].Power System Technology，2008，32（12）: 56-59（in Chinese）.

[3]陳昊，王玉榮.基于隨機(jī)波動(dòng)模型的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2010，30（11）:86-89.CHEN Hao，WANG Yurong.Short term load forecasting based on SV model[J].Electric Power Automation Equipment，2010:30（11）:86-89（in Chinese）.

[4]SHU Fan，HYNDMAN R J.Short-term load forecasting based on a semi-parametric additive model[J].IEEE Trans on Power Systems，2012，27（1）:134-141.

[5]周湶，鄧景云，任海軍，等.基于蟻群算法的配電網(wǎng)空間負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（24）:99-104.ZHOU Quan，DENG Jingyun，REN Haijun，et al.Research on spatial load forecast of distribution networks based on ant colony algorithm[J].Power System Protection and Control，2010，38（24）:99-104（in Chinese）.

[6]張平，潘學(xué)萍，薛文超.基于小波分解模糊灰色聚類和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32（11）:121-125，141.ZHANG Ping，PAN Xueping，XUE Wenchao.Short-term load forecasting based on wavelet decomposition，fuzzy gray correlation clustering and BP neural network[J].Electric Power Automation Equipment，2012，32（11）:121-125，141（in Chinese）.

[7]牛東曉，魏亞楠.基于FHNN相似日聚類自適應(yīng)權(quán)重的短期電力負(fù)荷組合預(yù)測(cè)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37（3）:54-57.NIU Dongxiao，WEI Yanan.Short-term power load combinatorial forecast adaptively weighted by FHNN similarday clustering[J].Automation of Electric Power Systems，2013，37（3）:54-57（in Chinese）.

[8]王玉龍，崔玉，李鵬，等.基于小波分析改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)與清潔能源，2015，31（2）:16-20.WANG Yulong，CUI Yu，LI Peng，et al.Load forecasting of power system based on wavelet analysis improved neural network model[J].Power System and Clean Energy，2015，31（2）:16-20（in Chinese）.

[9]黃帥棟，衛(wèi)志農(nóng)，高宗和，等.基于非負(fù)矩陣分解的相關(guān)向量機(jī)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2012，36（11）:62-66.HUANG Shuaidong，WEI Zhinony，GAO Zonghe，et al.A short term load forecasting model based on relevance vector machine with nonnegative matrix factorization[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36（11）: 62-66（in Chinese）.

[10]暢廣輝，劉滌塵，熊浩.基于多分辨率SVM回歸估計(jì)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（9）:37-41.CHANG Guanghui，LIU Dichen，XIONG Hao.Short term load forecasting based on multi-resolution SVM regression[J].Automation of Electric Power Systems，2007，31（9）:37-41（in Chinese）.

[11]耿艷，韓學(xué)山，韓力.基于最小二乘支持向量機(jī)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（18）:72-76.GENG Yan，HAN Xueshan，HAN Li.Short-term load forecasting based on least square support vector machines[J].Power System Technology，2008，32（18）:72-76（in Chinese）.

[12]曾鳴，呂春泉，田廓，等.基于細(xì)菌群落趨藥性優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（34）:93-99，11.ZENG Ming，LU Chunquan，TIAN Kuo，et al.Least squares support vector machine load forecasting approach optimized by bacterialcolony chemotaxis method[J].Proceeding of the CSEE，2011，31（34）:93-99，11（in Chinese）.

[13]楊正瓴，張廣濤，陳紅新，等.短期負(fù)荷預(yù)測(cè)“負(fù)荷趨勢(shì)加混沌”法的參數(shù)優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（4）:27-30，44.YANG Zhengling，ZHANG Guangtao，CHEN Hongxin，et al.Parameter optimization in synthesizing load trend and chaotic componentsto short-term load forecasting[J].Power System Technology，2005，29（4）:27-30，44（in Chinese）.

（編輯 馮露）

Short-Term Load Forecasting Model Based on Support Vector Machine Optimized by Invasive Weed Algorithm

SUN Zhineng1，DONG Jianda1，F(xiàn)AN Liangzhong2
（1.Ningbo Power Supply Company，State Grid Zhejiang Electric Power Corporation，Ningbo 315016，Zhejiang，China；2.Ningbo Institute of Technology，Zhejiang University，Ningbo 315100，Zhejiang，China）

Aiming at parameters optimization problem of support vector machine in short-term load forecasting，a novel short-term load forecasting model is proposed based on support vectormachine optimized by invasive weed optimization algorithm which has excellent search ability.Parameters of support vector machine are considered as a weed，the optimal parameters are found by invasive weed optimization algorithm，and short-term load data are used to test the performance.The experimental results show that the proposed model has obtained high forecasting accuracy and fastens the model speed，and it can meet the requirements of short-term load forecasting.

short-term load forecasting；chaotic theory；invasive weed optimization algorithm；support vector machine

2015-09-11。

孫志能（1964—），女，本科，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)建設(shè)運(yùn)行技術(shù)及其管理；

董建達(dá)（1962—），男，本科，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)建設(shè)運(yùn)行技術(shù)及其管理；

范良忠（1980—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（31302231）；浙江省教育廳科研項(xiàng)目（Y201226043）；寧波市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012A610110）.

Supported by National Natural Science Foundation of China（31302231）；Research Project of Education Department of Zhejiang（Y201226043）；Natural Science Foundation of Ningbo（2012A610110）.

1674-3814（2016）05-0078-05

TP391

A