彈帶擠進(jìn)過(guò)程內(nèi)彈道特性研究

李 淼， 錢(qián)林方， 陳龍淼

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

彈帶擠進(jìn)過(guò)程內(nèi)彈道特性研究

李 淼， 錢(qián)林方， 陳龍淼

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

將彈帶應(yīng)變能和摩擦耗散能引入到經(jīng)典的內(nèi)彈道能量平衡方程?？紤]藥室錐度計(jì)算膛內(nèi)火藥氣體壓力的分布規(guī)律，得到彈丸起始運(yùn)動(dòng)內(nèi)彈道方程，并將其解作為力邊界條件，利用顯式方法對(duì)三維彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行熱力耦合計(jì)算;同時(shí)，采用改進(jìn)庫(kù)倫模型，考慮溫度對(duì)摩擦力的影響計(jì)算彈帶身管之間的摩擦力。分析了典型火炮擠進(jìn)過(guò)程中擠進(jìn)阻力、膛壓以及彈丸速度的變化規(guī)律，對(duì)火炮設(shè)計(jì)、射擊精度提供了有效的參考。

彈帶；擠進(jìn)；起始內(nèi)彈道；高速摩擦

彈帶擠進(jìn)過(guò)程可以看做材料高速擠壓成形過(guò)程，彈帶身管接觸面具有接觸壓力大、滑動(dòng)速度快、作用時(shí)間短、接觸狀態(tài)不確定等特性，摩擦力對(duì)擠進(jìn)阻力，彈丸速度，膛壓等均有重要的影響，從而影響火炮射擊精度。經(jīng)典內(nèi)彈道將摩擦功，彈丸旋轉(zhuǎn)能等考慮為次要功計(jì)入內(nèi)彈道能量平衡方程中，且忽略擠進(jìn)過(guò)程，認(rèn)為膛壓達(dá)到啟動(dòng)壓力時(shí)彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際情況產(chǎn)生較大不同。目前有許多學(xué)者對(duì)擠進(jìn)過(guò)程中的內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1-2]中進(jìn)行了彈帶擠進(jìn)過(guò)程的模擬實(shí)驗(yàn)研究，利用截短身管、液壓系統(tǒng)以及氣體炮分別對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)和瞬態(tài)擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了模擬，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為溫度和應(yīng)變率在瞬態(tài)擠進(jìn)過(guò)程中起到了重要作用，但是實(shí)驗(yàn)過(guò)程并未測(cè)試瞬態(tài)擠進(jìn)過(guò)程中的彈丸運(yùn)動(dòng)參數(shù)；文獻(xiàn)[3-4]利用有限元方法對(duì)彈帶擠進(jìn)及膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析，其中假設(shè)摩擦系數(shù)隨著接觸壓力增大而遞減，計(jì)算得到的彈帶身管表面接觸壓力大于1 000 MPa，但是其僅考慮二維模型，并未將膛線結(jié)構(gòu)引入模型之中；文獻(xiàn)[5-6]用三維有限元方法對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)的影響以及彈帶和坡膛的應(yīng)力分布，其內(nèi)彈道方程中采用經(jīng)典內(nèi)彈道方程中的次要功系數(shù)來(lái)表征，計(jì)算出的彈底壓力偏大；文獻(xiàn)[7]利用光滑粒子法與有限元耦合方法，對(duì)擠進(jìn)過(guò)程中的大變形問(wèn)題進(jìn)行了模擬，考慮彈丸裝填誤差得到了彈丸的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但是其并未考慮彈帶與身管之間摩擦系數(shù)的變化。

上述研究工作均未考慮彈丸擠進(jìn)過(guò)程中的內(nèi)彈道特性與摩擦能，以及材料彈塑性變形能之間的相互耦合關(guān)系。本文在已有研究基礎(chǔ)上，考慮高速高壓滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力的變化，將材料剪切極限引入切應(yīng)力模型，同時(shí)考慮擠進(jìn)過(guò)程中的能量守恒準(zhǔn)則建立起始運(yùn)動(dòng)時(shí)期內(nèi)彈道方程組，與有限元進(jìn)行耦合計(jì)算對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程的膛壓，擠進(jìn)阻力，彈丸速度進(jìn)行了分析。

1 計(jì)算模型

1.1 彈丸擠進(jìn)過(guò)程有限元建模

彈丸擠進(jìn)過(guò)程如圖1所示，彈丸由卡膛位置開(kāi)始，受到作用于彈底的火藥氣體的推動(dòng)作用，克服擠進(jìn)阻力沿坡膛軸向前進(jìn)，直到彈帶后端面全部擠進(jìn)全膛線深。

圖1 彈丸擠進(jìn)過(guò)程示意圖

身管模型包含有藥室、坡膛、膛線起始部以及一部分直膛段，彈丸包含兩條彈帶，兩條彈帶各自擁有一條橫槽以容納變形后的彈帶材料，后彈帶帶有凸緣，彈帶上除后彈帶凸緣處半徑較大，其余部分與身管陰線存在較小過(guò)盈量。

有利于彈丸卡膛定位。分別建立部分身管結(jié)構(gòu)和彈丸的三維八節(jié)點(diǎn)六面體有限元實(shí)體網(wǎng)格模型，如圖2所示，由于彈帶材料相比與身管和彈丸較軟，所以將身管和彈丸劃作剛體處理，彈丸質(zhì)量為45.5 kg，采用顯式積分方法對(duì)擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行模擬。擠進(jìn)過(guò)程的火藥氣體分布見(jiàn)圖3。

圖2 有限元模型

圖3 擠進(jìn)過(guò)程火藥氣體分布

1.2 熱力耦合計(jì)算方法

因?yàn)槟Σ烈约八苄宰冃文軙?huì)產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致接觸表面的材料發(fā)生熱軟化甚至熔化現(xiàn)象，因此對(duì)擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行熱力耦合計(jì)算。

動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

式中:M為集中質(zhì)量矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，a為節(jié)點(diǎn)位移向量，Q為等效節(jié)點(diǎn)力向量，采用中心差分法對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)域離散：

(2)

(3)

代入系統(tǒng)求解方程得到t+Δt時(shí)刻的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移：

a(t+Δt)=M-1Q(t)Δt2-(M-1KΔt2-2)a(t)-a(t-Δt)

(4)

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的有限元求解模型：

(5)

式中:C為熱容矩陣;KT為熱傳導(dǎo)矩陣;T為節(jié)點(diǎn)溫度向量;P為等效溫度載荷向量。

利用歐拉差分公式進(jìn)行積分運(yùn)算：

(6)

得到顯式的公式計(jì)算t+Δt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)溫度。

(7)

動(dòng)力學(xué)計(jì)算和瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算方法都是條件穩(wěn)定算法，其步長(zhǎng)需滿足下式：

(8)

式中:Le為單元的特征長(zhǎng)度;ρ，cp，k，Cd分別為材料的密度，熱容，導(dǎo)熱系數(shù)和彈性波速。在實(shí)際計(jì)算中，首先根據(jù)t時(shí)刻的位移場(chǎng)和溫度場(chǎng)利用式(4)計(jì)算出t+Δt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量并由此計(jì)算單元應(yīng)力應(yīng)變，然后計(jì)算出等效溫度載荷向量，利用式(7)得到t+Δt時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)溫度向量。

2 高速高壓摩擦模型

接觸表面壓力較大時(shí)，采用庫(kù)倫摩擦定律計(jì)算得到的摩擦力會(huì)帶來(lái)較大誤差。文獻(xiàn)[8-10]均較早對(duì)高速摩擦過(guò)程進(jìn)行了研究，得出摩擦系數(shù)在滑動(dòng)速度和接觸壓力增大的情況下出現(xiàn)下降的結(jié)論。文獻(xiàn)[11]中認(rèn)為彈帶在發(fā)射過(guò)程中表面出現(xiàn)了金屬熔化潤(rùn)滑膜，且在高速高壓滑動(dòng)狀態(tài)下，摩擦熱會(huì)導(dǎo)致熔點(diǎn)較低的金屬出現(xiàn)表面熔化層。在模擬切削、摩擦攪拌焊以及材料的冷擠壓的仿真分析中，多采用改進(jìn)的庫(kù)倫摩擦模型，將材料的最大剪切應(yīng)力作為切應(yīng)力的上限[12-14]；PULS等[15]對(duì)切削實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，采用前角很小的刀具對(duì)高速高壓摩擦過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明材料熱軟化是造成切削過(guò)程刀具試件之間摩擦系數(shù)不斷下降的主要因素，同時(shí)借鑒JOHNSON-COOK材料本構(gòu)模型中的溫度影響項(xiàng)，將接觸面的摩擦系數(shù)寫(xiě)為隨溫度變化的函數(shù)，其中參數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。結(jié)合上述兩種模型，采用一種新的剪切力模型，接觸界面切向應(yīng)力f由下兩式?jīng)Q定：

(9)

(10)

式中：μ、σn為靜摩擦系數(shù)和正壓力，σs，τs分別為純銅彈帶隨著溫度變化的材料拉伸極限和剪切極限;T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，Tm為彈帶材料熔點(diǎn)溫度;Tr為環(huán)境溫度;Af，m為待定參數(shù)。

BAIG等[16]在相同溫度不同應(yīng)變率下純銅材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)塑性應(yīng)變大于0.1時(shí)，純銅材料在應(yīng)變率為1 s-1與4 300 s-1時(shí)的等效應(yīng)力相差很小；LENNON[17]對(duì)高溫下純銅材料動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)特性進(jìn)行總結(jié)，發(fā)現(xiàn)材料在高溫下的應(yīng)變強(qiáng)化和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)均已減弱，在1 000 K以上已經(jīng)幾乎沒(méi)有應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)。因此以應(yīng)變率為4 000 s-1，塑性應(yīng)變=0.1時(shí)純銅材料在不同溫度下的等效應(yīng)力值來(lái)對(duì)式(10)模型中的待定參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。取Af=210 MPa，m=1.2，圖4展示了實(shí)驗(yàn)值與σs的計(jì)算值，由圖4可知，計(jì)算數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有較好的吻合。

3 擠進(jìn)過(guò)程內(nèi)彈道耦合計(jì)算

傳統(tǒng)內(nèi)彈道中靠次要功系數(shù)來(lái)計(jì)算彈丸旋轉(zhuǎn)、彈丸沿膛線摩擦、火藥氣體運(yùn)動(dòng)等消耗的能量，在彈丸擠進(jìn)過(guò)程中的能量分配與傳統(tǒng)內(nèi)彈道存在較大不同，火藥氣體能量除提供彈丸沿身管軸線運(yùn)動(dòng)速度以外，主要耗散在擠進(jìn)阻力功和彈帶變形功上。且在擠進(jìn)過(guò)程中，火藥大部分分布在有錐度的坡膛內(nèi)，與經(jīng)典內(nèi)彈道中假設(shè)有較大不同。

圖4 模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值對(duì)比

3.1 擠進(jìn)時(shí)期膛內(nèi)氣體分布

以膛底圓心為原點(diǎn)，身管軸線指向炮口方向?yàn)閤軸正向，針對(duì)擠進(jìn)過(guò)程內(nèi)彈道做如下假設(shè)：

假設(shè)1:假設(shè)藥室形狀為圓臺(tái)，其母線為直線方程rA=-kAx+rA0，其中-kA為斜率、rA0為膛底藥室半徑，x為截面距離藥室底部距離。

假設(shè)2:彈后火藥氣體速度線性分布。

假設(shè)3:作用在彈底的壓力為Pd，不考慮彈底壓力作用在彈丸底部的分布。

假設(shè)4:忽略身管后座運(yùn)動(dòng)。

設(shè)mq為彈丸質(zhì)量，udx為彈丸沿著身管軸向位移， 為彈帶后端面處坡膛截面積。

根據(jù)“假設(shè)2”以及“假設(shè)4”，距膛底x處氣流團(tuán)的速度vx為：

(11)

式中:ld0為彈帶卡膛到位后，彈帶與坡膛閉氣處至膛底的距離;將式(11)對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(12)

氣體微元的平衡方程：

(13)

化簡(jiǎn)后為：

(14)

式中：px為距離膛底x距離處的膛內(nèi)壓力;Ax為距離膛底x距離處的藥室截面積;其中，火藥氣體密度可以表示如下：

ρq=ωq/Vudx

(15)

式中:Vudx為彈后空間體積：

(16)

對(duì)式(14)x從0～x、px從pt～px進(jìn)行積分得：

(17)

式中：pt為彈丸膛底壓力;當(dāng)x=ld0+udx，px=pd，由此可得：

(18)

將式(18)代入式(17)，得到px與彈底壓力pd之間的關(guān)系：

(19)

式(19)給出了px與彈底壓力pd之間的關(guān)系，與經(jīng)典內(nèi)彈道公式中引入的次要功系數(shù)不同的是在彈帶擠進(jìn)過(guò)程中，上述壓力之間的關(guān)系與彈丸加速度有關(guān)。

(20)

根據(jù)特定的藥室?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)形狀，對(duì)式(20)進(jìn)行積分，就可以得到對(duì)該種特定藥室結(jié)構(gòu)的平均壓力p、彈底壓力pd和彈丸加速度之間的關(guān)系，如式(21)所示:

(21)

3.2 擠進(jìn)時(shí)期內(nèi)彈道方程

擠進(jìn)時(shí)期內(nèi)彈道方程組：

(22)

將上述公式合并之后，可以寫(xiě)為：

(23)

4 計(jì)算結(jié)果分析

以某型155 mm榴彈炮為例，以卡膛結(jié)束為初始條件，采用最大裝藥對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，由圖3可知，彈丸在3.8 ms完成擠進(jìn)過(guò)程，擠進(jìn)過(guò)程中彈丸的位移速度見(jiàn)圖5、6，由圖5和圖6可知，擠進(jìn)結(jié)束時(shí)刻的彈丸速度為92.4 m/s，圖7表示彈底壓力和平均壓力隨著時(shí)間的變化，擠進(jìn)結(jié)束時(shí)刻其值分別為196.7 MPa以及221.0 MPa。

圖8和圖9給出了擠進(jìn)過(guò)程中不同時(shí)刻前后彈帶變形和表面溫度分布，從圖8和圖9可知，在擠進(jìn)結(jié)束時(shí)刻，前后彈帶表面上大部分區(qū)域都已經(jīng)達(dá)到或者接近彈帶材料的熔點(diǎn)溫度1 356 K，與陽(yáng)線接觸區(qū)域溫度上升的快一些。

由圖10可以得出擠進(jìn)阻力峰值為1.49×106N。從圖10還可得到擠進(jìn)阻力與彈丸位移的關(guān)系，前彈帶首先與膛線接觸，由前彈帶產(chǎn)生的擠進(jìn)阻力快速上升，a1點(diǎn)為前彈帶橫槽到達(dá)膛線起始點(diǎn)，此時(shí)阻力保持短暫平穩(wěn)，隨著前彈帶后部進(jìn)入膛線起始部，阻力再次快速上升；a2點(diǎn)為前彈帶已經(jīng)全部進(jìn)入膛線起始部區(qū)域，此后前彈帶與身管之間接觸面積不再增大，由于材料的應(yīng)變和應(yīng)變率硬化效應(yīng)，阻力緩慢增長(zhǎng)；a3點(diǎn)為前彈帶完全擠進(jìn)膛線，即前彈帶后端面達(dá)到全膛線深處，此后前彈帶上擠進(jìn)阻力主要由身管直膛段與前彈帶之間的摩擦力組成，材料硬化效應(yīng)消失，溫度軟化效應(yīng)導(dǎo)致擠進(jìn)阻力緩慢下降。

圖5 彈丸位移-時(shí)間圖

Fig.5 Axial displacement of the projectile

圖6 彈丸速度-時(shí)間圖

Fig.6 Axial velocity of the projectile

圖7 彈底壓力平均壓力-時(shí)間圖

Fig.7 Propellant pressure at the bottom of the projectile and the average propellant pressure in the chamber

圖8 前彈帶不同時(shí)刻的溫度分布圖

在后彈帶阻力曲線b1點(diǎn)之前，后彈帶凸緣與身管坡膛接觸，后彈帶上擠進(jìn)阻力緩慢增加；b1點(diǎn)為后彈帶前端開(kāi)始與膛線接觸，此時(shí)后彈帶導(dǎo)致的擠進(jìn)阻力由凸緣和后彈帶前端分別與身管的接觸摩擦力共同組成，阻力快速上升；在b2點(diǎn)時(shí)，膛線起始點(diǎn)到達(dá)后彈道橫槽，阻力開(kāi)始略有下降，此時(shí)后彈帶凸緣部已經(jīng)填入橫槽內(nèi)，即后彈帶與身管的接觸面積并未增加，且從圖8可知，凸緣處材料經(jīng)過(guò)了與坡膛較長(zhǎng)時(shí)間的接觸摩擦以及大變形之后溫度較高，材料軟化現(xiàn)象嚴(yán)重，摩擦系數(shù)較低，即接觸表面積累的大量的熱導(dǎo)致的的摩擦力減小效應(yīng)已經(jīng)超過(guò)了材料變形加劇導(dǎo)致的應(yīng)變和應(yīng)變率硬化效應(yīng)，此后，隨著身管內(nèi)膛開(kāi)始與后彈帶后部接觸，擠進(jìn)阻力又呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；在b3點(diǎn)，后彈帶后端面達(dá)到膛線起始部，這意味著后彈帶與膛線起始部的接觸面積開(kāi)始減小，擠進(jìn)阻力開(kāi)始快速下降。由此可以得出，擠進(jìn)阻力主要由彈帶與膛線起始部的接觸面積來(lái)決定。

圖9 后彈帶不同時(shí)刻的溫度分布

圖10 阻力-位移圖

5 結(jié) 論

通過(guò)建立彈丸膛內(nèi)起始運(yùn)動(dòng)內(nèi)彈道方程，并與有限元進(jìn)行耦合計(jì)算，對(duì)某大口徑火炮擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了擠進(jìn)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并且對(duì)擠進(jìn)阻力的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

(1)彈丸擠進(jìn)結(jié)束時(shí)刻速度達(dá)到92.4 m/s，彈底壓力達(dá)到196.7 MPa。

(2) 擠進(jìn)過(guò)程中的最大擠進(jìn)阻力為1.49×106N，擠進(jìn)阻力的變化主要由彈帶與坡膛起始段的接觸面積來(lái)決定，在接觸面積一定的情況下，材料應(yīng)變和應(yīng)變率強(qiáng)化導(dǎo)致的摩擦力增大和接觸表面材料升高導(dǎo)致的摩擦力減小先后對(duì)接觸阻力起主導(dǎo)作用。擠進(jìn)完成后彈帶與身管接觸產(chǎn)生的阻力會(huì)大大下降。

(3)擠進(jìn)過(guò)程中彈帶材料的快速大變形和高速摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱能，使得彈帶與身管接觸面附近的材料接近或者達(dá)到材料熔點(diǎn)溫度。

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Interior ballistics’ features during rotating band engraving process

LI Miao, QIAN Linfang, CHEN Longmiao

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The initial interior ballistic equation of a projectile during rotating band engraving process was derived by introducing the rotating band’s strain energy and friction dissipation energy into the classical interior ballistic energy balance equation and calculating the propellant gas pressure distribution law in the tapered chamber, the solutions to the equation were taken as the force boundary conditions of the thermo-mechanical coupled analysis of the engraving process. The friction between the rotating band and the barrel was modeled using the modified Coulomb model considering the influence of the temperature at the interface on friction force. The velocity of the projectile and the pressure in the bore were gained and the changes of the squeezing resistance of a typical artillery were analyzed. The results provided a reference for artillery design and firing accuracy.

rotating band; engraving process; initial interior ballistic; high speed friction

2015-06-26 修改稿收到日期：2015-12-21

李淼 男，博士生，1988年生

錢(qián)林方 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

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