廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型及應用

廖青虎，陳 通，孫 鈺，，陶志梅（.天津商業(yè)大學 公共管理學院，天津 30034；.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 30007）

廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型及應用

廖青虎1，陳 通2，孫 鈺1，2，陶志梅1
（1.天津商業(yè)大學 公共管理學院，天津 300134；2.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

文章針對DEA模型無法解決決策單元投入產(chǎn)出指標中含有負值、模糊值的問題，引入模糊邏輯理論，改進經(jīng)典加法DEA-BCC模型，構(gòu)建廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型。該模型按照模糊規(guī)則計算目標函數(shù)、重建數(shù)據(jù)前沿面的構(gòu)造方法以擴大數(shù)據(jù)前沿面邊界，這使其可以處理投入產(chǎn)出指標中的負值與模糊值。最后用京津冀都市圈13個城市公共文化服務(wù)效率評價的案例，驗證該模型的科學性與有效性。

廣義加法模糊DEA模型；模糊邏輯；效率評價

0 引言

傳統(tǒng)DEA模型具有兩個顯著特點：第一，它要求決策單元的投入產(chǎn)出指標必須為正值。第二，其數(shù)據(jù)前沿面對指標值的準確性非常敏感，若指標值為模糊值，數(shù)據(jù)前沿面的位置不穩(wěn)定，計算魯棒性降低?，F(xiàn)實生活中的經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)出可能為負值、模糊值。例如：博物館、公共圖書館、群藝館等公共文化設(shè)施的經(jīng)濟效益大多為負值、社會效益模糊難以準確度量。本文引入模糊邏輯理論，改進Chanes[1]1984年提出的經(jīng)典加法DEA-BCC模型，建立廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型，測算投入產(chǎn)出指標中含有負值、模糊值的決策單元效率。

1 經(jīng)典加法DEA-BCC模型與模糊邏輯

1．1 經(jīng)典加法DEA-BCC模型概述

Chanes[1]的經(jīng)典加法DEA-BCC模型如式（1）：

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n。其中，xij與 yrj分別為投入與產(chǎn)出指標，λj為投入產(chǎn)出指標權(quán)重，s+r與si-分別為 yij的剩余變量、xij的松弛變量。經(jīng)典加法DEA-BCC模型按照“平移不變性原則”處理投入產(chǎn)出指標中的負值，即：將決策單元的所有指標加上一個相同的正數(shù)，使負值指標變成正值。這使傳統(tǒng)DEA模型可以處理投入產(chǎn)出指標中的負值，但缺點是會造成信息的丟失，影響測算結(jié)果的準確性。

1．2 模糊邏輯理論

Zadeh(1965)[2]的模糊邏輯理論使用模糊集合與模糊規(guī)則模擬人腦的模糊性語言或思維（“還好”、“差不多”等）。借助隸屬度函數(shù)h，模糊邏輯將元素對集合的隸屬度從傳統(tǒng)的二分值0或1拓展到[0,1]內(nèi)的任意值，h越接近于1，隸屬度越高，本文用模糊邏輯模擬投入產(chǎn)出指標中的模糊數(shù)。隸屬度函數(shù)h、邊界值以及約束條件的關(guān)系如圖1所示。

圖1模糊邏輯集與約束條件關(guān)系示意圖

圖1中橫坐標Δ為模糊指標，q-、a、q+為三角模糊邏輯邊界值，即：(q-，a，q+)，h為隸屬度函數(shù)，圖1約束條件用式（2）表示：

從圖1可以看出，h越接近1，式（2）的左右兩方越接近于等式。因此，為求得式（2）模糊邏輯約束條件下的最優(yōu)解，必須使h達到最大。

2 廣義加法模糊DEA-BCC模型的構(gòu)建

針對經(jīng)典加法DEA-BCC模型的不足，本文引入模糊邏輯理論，對經(jīng)典加法DEA-BCC模型目標函數(shù)、數(shù)據(jù)前沿面的構(gòu)造進行改進：首先，參照式（2），用模糊邏輯模擬指標的模糊值，使用模糊規(guī)則計算目標函數(shù)值，以實現(xiàn)模糊值指標的去模糊化。其次，本文使用剩余變量s+r在空間ψ(Ω)上、松弛變量si-在空間Φ(Ω)上映射的范數(shù)與數(shù)據(jù)前沿面之間的距離，作為目標函數(shù)的空間映射約束，以擴大數(shù)據(jù)前沿面的范圍，這樣，本文所構(gòu)造的數(shù)據(jù)前沿面就是由除去被評價決策單元之外所有其他待評價決策單元構(gòu)成的凸包絡(luò)，這使其可以處理指標的負值且避免信息失真。區(qū)別于經(jīng)典加法DEA-BCC模型，本文稱之為廣義加法模糊DEA-BCC模型，表達式如式（3）所示。

λj≥0，si-≥0，s+r≥0，j=1，2，...，n，i=1，2，...，m，r=1，2，...，s。其中，xij、yrj、λj、s+r、si-含義同上，κ為常數(shù)，κ≠0，Ω表示樣本空間，ψ(Ω)與Φ(Ω)為具有一階齊次性、從樣本空間到實數(shù)空間R的映射，對于任意θ∈R，都有θψ(Ω)=ψ(θΩ)，θΦ(Ω)=Φ(θΩ)。四個約束條件中，第一個約束條件為空間映射約束，第二個與第三個約束條件為數(shù)據(jù)前沿面的邊界約束，第四個約束條件為權(quán)重和約束。下文將通過實例驗證該模型的有效性。

3 實證分析

公共文化服務(wù)，是指在政府主導下以稅收與財政投入方式為主，向社會提供基本文化產(chǎn)品與服務(wù)的過程。公共文化服務(wù)公益性強，經(jīng)濟效益多為負值，社會效益模糊難以準確度量。本文以京津冀城市圈13個城市2012—2013年的面板數(shù)據(jù)為樣本測算其公共文化服務(wù)效率，驗證本文廣義加法模糊DEA-BCC效率評價模型的有效性與科學性。按照指標選取的客觀性、獨立性以及完整性原則，本文選取的公共文化服務(wù)效率投入產(chǎn)出變量如表1所示。

表1 公共文化服務(wù)效率測算的指標體系

表1中地方文化氛圍的營造度（x6）為模糊數(shù)，本文設(shè)計三個評分標準“好”、“一般”、“差”，利用隸屬度函數(shù)可將這類模糊語言轉(zhuǎn)化為可定量的三角模糊數(shù)：“弱”、“一般”、“好”所對應的三角模糊數(shù)分別為（0,0.2,0.4）、（0.3,0.5，0.7）、（0.6,0.8,1），其隸屬函數(shù)如圖2所示。

圖2語意模糊變量的隸屬函數(shù)圖

模糊變量x6通過電話采訪、現(xiàn)場問卷發(fā)放搜集數(shù)據(jù)，各城市發(fā)放有效問卷300份。其他變量數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒（2013—2014）》、《中國文化文物統(tǒng)計年鑒（2013—2014）》以及《中國社會統(tǒng)計年鑒（2013—2014）》，變量的描述性統(tǒng)計如表2所示。

表2 變量描述性統(tǒng)計

表2顯示，變量x5含有負值，變量x6為模糊值。假設(shè)ψ(Ω)r=σr，Φ(Ω)r=σi，κ=1。對式（3）中的權(quán)重進行標準化處理后，本文首先在Matlab中增加ad hoc程序包構(gòu)建模糊邏輯規(guī)則，通過模糊邏輯推理實現(xiàn)目標函數(shù)的去模糊化，計算式（3）的多目標規(guī)劃問題。其次，本文使用分塊矩陣O=X?Y代替經(jīng)典加法DEA-BCC中的權(quán)重計算。經(jīng)典加法DEA-BCC與廣義模糊加法DEA-BCC模型的測算結(jié)果比較如表3所示。

表3 兩種模型的效率測算結(jié)果比較

表3兩種模型計算結(jié)果比較顯示：兩種計算結(jié)果的有效決策單元與排序情況都不同，廣義加法模糊DEA-BCC模型可有效識別指標中的負值與模糊值，其計算有效性高于經(jīng)典加法DEA-BCC模型。四個有效單元分別為北京、秦皇島、天津、張家口，其他9個城市的效率值的排序也發(fā)生了變化。

4 結(jié)論

本文引入模糊邏輯理論，構(gòu)建了廣義加法模糊DEA-BCC模型并以算例加以驗證。廣義加法模糊DEA模型具有如下特點：（1）使用隸屬度函數(shù)代替目標函數(shù)值，并通過模糊規(guī)則求解，這使其可以實現(xiàn)對模糊指標值的去模糊化。（2）構(gòu)建目標函數(shù)的空間映射約束，擴大其數(shù)據(jù)前沿面的范圍，由除去被評價決策單元之外所有其他待評價決策單元的凸包絡(luò)構(gòu)建數(shù)據(jù)前沿面，這使其不但可以處理指標的負值，且可避免信息失真。

本文構(gòu)建的廣義加法模糊DEA-BCC模型也可用于其他投入產(chǎn)出指標中含有負值、模糊值經(jīng)濟系統(tǒng)的效率測算，例如：海水淡化項目、污染治理項目以及風力發(fā)電等。

[1]Charnes A.Sensitivity and Stability Analysis in DEA[J].Annals of Op?erations Research,1984.2(1).

[2]Zadeh L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,(8).

[3]揭志強.我國地區(qū)文化產(chǎn)業(yè)全要素生產(chǎn)率增長情況研究[J].統(tǒng)計與決策,2013,（1）.

[4]廖青虎，陳通，孫鈺.城市文化資本對城市居民生活水平的影響[J].北京理工大學學報（社科版）,2015,17（4）.

[5]秦東方，山紅梅.中國公共文化產(chǎn)業(yè)空間分布特征研究[J].統(tǒng)計與決策,2015,（9）.

（責任編輯/浩 天）

G127

A

1002-6487（2016）24-0074-02

國家自然科學基金資助項目（71272148；71273186）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20120032110039）；天津市哲學社會科學研究規(guī)劃項目（TJGL16-010Q）

廖青虎（1985—），男，河南南陽人，博士，講師，研究方向：計量經(jīng)濟理論與方法。

陳 通（1956—），男，廣東新會人，教授，博士生導師，研究方向：公共經(jīng)濟學。

孫 鈺（1965—），女，天津人，教授，博士生導師，研究方向：計量經(jīng)濟理論與方法。

陶志梅（1973—），女，甘肅人，副教授，研究方向：計量經(jīng)濟理論與方法。