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      基于改進(jìn)記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多維度決策方法

      2017-01-09 02:44:44趙寶福郭建威遼寧工程技術(shù)大學(xué)工商管理學(xué)院電信學(xué)院遼寧葫蘆島125000
      統(tǒng)計(jì)與決策 2016年24期
      關(guān)鍵詞:記分模糊集直覺(jué)

      趙寶福,張 超,郭建威(遼寧工程技術(shù)大學(xué).工商管理學(xué)院;.電信學(xué)院,遼寧 葫蘆島125000)

      基于改進(jìn)記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多維度決策方法

      趙寶福a,張 超a,郭建威b
      (遼寧工程技術(shù)大學(xué)a.工商管理學(xué)院;b.電信學(xué)院,遼寧 葫蘆島125000)

      針對(duì)屬性值為直覺(jué)模糊值的多決策者、多時(shí)間點(diǎn)、多屬性及多方案的多維度決策問(wèn)題,文章基于新的記分函數(shù)等決策方法,并討論了其在企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。首先,應(yīng)用TIFHA、MIFHA等算子分別對(duì)各時(shí)間點(diǎn)和各專(zhuān)家決策進(jìn)行了集成;其次,應(yīng)用改進(jìn)的記分函數(shù)對(duì)集成后得出的矩陣進(jìn)行計(jì)算,得出記分函數(shù)矩陣;再次,運(yùn)用熵權(quán)法算權(quán)重;最后引用距離公式及改進(jìn)的TOPSIS方法將得出的結(jié)果進(jìn)行多屬性決策。并針對(duì)兩家煤炭企業(yè)的社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行了多時(shí)點(diǎn)、多專(zhuān)家、多屬性決策,通過(guò)算例表明了此方法可行且有效。

      模糊決策;記分函數(shù);直覺(jué)模糊數(shù);算子;多維度

      0 引言

      由于模糊集能較好地描述事物的模糊本質(zhì),自從Zadeh[1]于1965年提出模糊集以來(lái),以模糊集為基礎(chǔ)的多屬性模糊決策得到了持久、廣泛而又深入的研究,針對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的模糊決策及評(píng)價(jià)的研究也屢見(jiàn)不鮮。但Zadeh的模糊集的隸屬函數(shù)值僅為單一值,只反映是與否的信息。于是Atanassov[2]在Zadeh[1]理論基礎(chǔ)上,于1983年進(jìn)一步發(fā)展,提出了直覺(jué)模糊集理論。由于它同時(shí)包含了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息,更能細(xì)膩地刻畫(huà)客觀(guān)事物的模糊本質(zhì),所以,近年來(lái)人們對(duì)直覺(jué)模糊集理論研究產(chǎn)生了濃厚興趣,并取得豐碩成果。在Atanassov理論基礎(chǔ)上,吳沖[3]、閆穎慧[4]、蒙明輝[5]、劉亞麗[6]、周曉輝[7]等人均提出了在各個(gè)領(lǐng)域的包含多方案、多屬性、多時(shí)點(diǎn)、多專(zhuān)家等決策要素中的單個(gè)或部分的多屬性決策方法,而基于直覺(jué)模糊理論的企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)的研究成果目前還未見(jiàn)報(bào)道。由于模糊理論本身具有不確定性,導(dǎo)致做出的決策可能出現(xiàn)誤差,所以有必要依時(shí)間點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行多次決策,之后將結(jié)果集成;同時(shí),考慮多專(zhuān)家決策,可集成多人的智慧,從而使決策結(jié)果更加合理準(zhǔn)確。此外,還常常需要考慮諸如多屬性、多方案等其他因素,以提高決策的準(zhǔn)確度。鑒于上述情況,本文基于直覺(jué)模糊集理論,首次運(yùn)用IFHA算子[8]來(lái)構(gòu)造TIFHA算子及MIFHA算子,并構(gòu)造相應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)決策矩陣和多維決策矩陣,從而同時(shí)將時(shí)間點(diǎn)決策、多專(zhuān)家、多屬性、多方案的決策信息進(jìn)行了多維集成,針對(duì)煤炭企業(yè)的社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)比較,使結(jié)果的精準(zhǔn)度得到極大提高。

      1 預(yù)備知識(shí)

      1.1 距離公式[9]

      設(shè)X={x1,x2,…,xn}為一個(gè)有限集合,和為直覺(jué)模糊集。則稱(chēng):

      為直覺(jué)模糊集A1和A2的距離測(cè)度。

      1.2 改進(jìn)的TOPSIS法[10]

      設(shè)X={A1,A2,…,Am} 是由m個(gè)方案組成的方案集,O={o1,o2,…,on}是由n個(gè)屬性組成的屬性集。則方案Ai在屬性oj下的評(píng)價(jià)(屬性值)是一個(gè)直覺(jué)數(shù)=(μij,νij),這里 μij和νij分別是方案Ai關(guān)于屬性oj的滿(mǎn)意度(隸屬度)和不滿(mǎn)意度(非隸屬度),其中 μij,νij∈[0 ,1],且0<μij+νij<1,則此決策問(wèn)題的直覺(jué)模糊決策矩陣則模糊比值折中表達(dá)式為:

      1.3 熵權(quán)法[11]

      步驟3,計(jì)算屬性u(píng)j輸出的信息熵j∈M,當(dāng)時(shí),規(guī)定

      步驟4,計(jì)算屬性權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,...,ωn),其中

      2 多維度決策方法

      直覺(jué)模糊混合平均算子[8]:

      直覺(jué)模糊混合平均算子的另一種表現(xiàn)形式[8]:

      定義2,設(shè)α(t1),α(t2),…,α(tq)為q個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)tk(k=1,2,…,q)的直覺(jué)模糊數(shù),且ω(t)=(ω(t1),ω(t2),…,ω,(tq))T為時(shí)間點(diǎn)序列{tk(}k=1,2,…,q)的權(quán)重向量,ω(tk)≥0則稱(chēng):為累積時(shí)間點(diǎn)直覺(jué)模糊混合平均(TIFHA)算子。

      根據(jù)式(4)IFHA算子的定義,式(5)可寫(xiě)為:

      利用TIFHA算子,可得:

      定義3:設(shè)決策者Vi∈V,i=1,2,…,n,V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合,即決策群體集,Vi代表第i個(gè)決策者,wj代表屬性u(píng)j(j=1,2,…,m)的權(quán)重。Yl∈Y,l=1,2,…,p。Y為方案全體的集合,Yl代表第l個(gè)方案。

      則稱(chēng):

      為多維直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子。 用(MIFHA)算子求得每個(gè)專(zhuān)家決策Vj的各屬性u(píng)j(j=1,2,…,m)的綜合屬性值。將得到的用直覺(jué)模糊決策矩陣

      表示。稱(chēng)矩陣E為直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣。

      定義4:設(shè)決策者Vs∈V(s=1,2,…,l),V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合,即決策群體集,Vs代表第s個(gè)決策者,Vs在方案Yi(i=1,2,...,n)及屬性u(píng)j(j=1,2,...,m)下,直覺(jué)模糊決策值為棄權(quán)部分為則記為精確記分函數(shù)。其中:

      定理1:設(shè)決策者Vs∈V(s=1,2,…,l),V是所有參與決策的專(zhuān)家全體的集合,即決策群體集,Vs代表第s個(gè)決策者,Vs在方案Yi(i=1,2,...,n及屬性u(píng)j(j =1,2,...,m )下直覺(jué)模糊決策值為棄權(quán)部分為(其中精確記分函數(shù)滿(mǎn)足:

      又因?yàn)?/p>

      具體步驟:

      (2)分別用TIFHA算子對(duì)p個(gè)企業(yè)的信息進(jìn)行集成,得到p個(gè)D矩陣,記為Dl,(l=1,2,…,p)。

      (3)分別用MIFHA算子對(duì)各個(gè)企業(yè)的D矩陣進(jìn)行集成各得到一個(gè)對(duì)企業(yè)各屬性進(jìn)行決策的1行j列的D.矩陣共p個(gè),記為D.l(l=1,2,…,p)。之后將p個(gè)矩陣D.l合并,得到直覺(jué)模糊混合平均(MIFHA)算子的多維決策矩陣E。

      (4)用得分函數(shù)式(9),對(duì)E的每一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到一個(gè)得分函數(shù)值矩陣E.。

      (5)用熵權(quán)法計(jì)算E.的權(quán)重。

      (6)分別計(jì)算出D.l的正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)。分別定義為直覺(jué)模糊正理想點(diǎn)和直覺(jué)模糊負(fù)理想點(diǎn),其中為 m個(gè)最大的直覺(jué)模糊數(shù),且為m個(gè)最小的直覺(jué)模糊數(shù)。為方便描述,把方案記為之后運(yùn)用式(1)分別計(jì)算各方案與正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)的距離,權(quán)重采用第4步得到的權(quán)重,并用式(2)計(jì)算并排序以對(duì)兩個(gè)企業(yè)的總體情況進(jìn)行比較。其中:

      (7)方法可以將多于兩個(gè)的多個(gè)企業(yè)之間進(jìn)行企業(yè)社會(huì)責(zé)任履行情況的比較,具有較強(qiáng)的實(shí)用性,同時(shí)本方法簡(jiǎn)單易行。

      3 算例分析

      舉一個(gè)簡(jiǎn)單的算例。由兩位來(lái)自企業(yè)管理決策領(lǐng)域的專(zhuān)家(決策者)(νi,i=1,2)組成的專(zhuān)家組利用三個(gè)企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)估指標(biāo)(即屬性,為了說(shuō)明本方法僅列了三個(gè)屬性)(uj,j=1,2,3)對(duì)兩個(gè)煤炭企業(yè)(Yl,l=1,2),分別從時(shí)間點(diǎn)t1,t2建立時(shí)間點(diǎn)矩陣 D1(t1)、D1(t2)、D2(t1)和D2(t2),以對(duì)社會(huì)責(zé)任履行情況進(jìn)行評(píng)估比較。專(zhuān)家分別用直覺(jué)模糊數(shù)描述各煤炭企業(yè)在企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)指標(biāo)下的特征。

      (1)建立各企業(yè)的決策矩陣。

      第一個(gè)企業(yè)的t1時(shí)間的決策矩陣D1() t1如表1所示。

      表1 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D1(t1)

      第一個(gè)企業(yè)的t2時(shí)間的決策矩陣D1(t2)如表2所示。

      表2 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D1(t2)

      第二個(gè)企業(yè)的t1時(shí)間的決策矩陣D2(t1)如表3所示。

      表3 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D2(t1)

      第二個(gè)企業(yè)的t2時(shí)間的決策矩陣D2(t2)如表4所示。

      表4 直覺(jué)模糊時(shí)間點(diǎn)矩陣D2(t2)

      (2)用TIFHA算子計(jì)算,得到?jīng)Q策矩陣D1(保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)),如表5所示。

      表5 直覺(jué)模糊決策矩陣D1

      表6 直覺(jué)模糊決策矩陣

      表6 直覺(jué)模糊決策矩陣

      ν u1(0.5,0.1)u2(0.7,0.1)u3(0.8,0.1)

      表7 直覺(jué)模糊決策矩陣

      表7 直覺(jué)模糊決策矩陣

      ν u1(0.8,0.1)u2(0.6,0.1)u3(0.5,0.2)

      于是,得到矩陣E如表8所示。

      表8 直覺(jué)模糊矩陣E

      表9 得分值矩陣

      表9 得分值矩陣

      Y1 Y2 u1 0.6 0.7 u2 0.7 0.6 u3 0.7 0.4

      ⑹利用公式計(jì)算得到:

      取ε=0.5,則ξ1=1,ξ2=0,ξ1>ξ2,所以第一個(gè)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任總體履行情況要優(yōu)于第二個(gè)企業(yè)。

      4 結(jié)論

      為了更準(zhǔn)確地測(cè)度企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊程度,本文提出了基于直覺(jué)模糊理論及算子理論的新評(píng)價(jià)決策方法。由于它同時(shí)包括了決策的隸屬度信息、非隸屬度的信息及決策的猶豫度信息,從而可更好地描畫(huà)不確定程度。在此基礎(chǔ)上,集成了多方案、多專(zhuān)家、多時(shí)點(diǎn)、多屬性的評(píng)價(jià)要素,提出了多維矩陣的概念等一系列計(jì)算方法及一些性質(zhì)、定理,避免了片面地從某一方面進(jìn)行決策而可能導(dǎo)致的誤差,從而有效地增加企業(yè)社會(huì)責(zé)任評(píng)價(jià)的精準(zhǔn)度。從算例可知本文所提出的方法不僅可行而且有效。本文所提出的方法也可應(yīng)用到諸如廠(chǎng)址選擇、投資項(xiàng)目選擇、人才評(píng)定、職工績(jī)效考核、人員調(diào)動(dòng)、虛擬企業(yè)伙伴選擇等多屬性決策問(wèn)題中,具有較好的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

      [1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,(8).

      [2]Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Fuzzy Sets&Systems,1986,20 (1).

      [3]吳沖,萬(wàn)翔宇.基于改進(jìn)熵權(quán)法的區(qū)間直覺(jué)模糊TOPSIS方法[J].運(yùn)籌與管理,2014,(5).

      [4]閆穎慧,祖璇.基于相對(duì)熵的區(qū)間型直覺(jué)模糊集多屬性決策方法[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,(1).

      [5]蒙明輝,裴向軍,吳夢(mèng)秋.基于模糊多屬性群決策的危巖穩(wěn)定性影響因子篩選研究[J].路基工程,2015,(1).

      [6]劉亞麗,張?jiān)?李紅波.項(xiàng)目投資決策信息不完全直覺(jué)模糊的TOPSIS法[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,(1).

      [7]周曉輝,姚儉,吳天魁.基于新型區(qū)間直覺(jué)三角模糊熵的多屬性決策方法[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2013,(4).

      [8]Xu Z.Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators.[J].IEEET.Fuzzy Systems,2007,(15).

      [9]Wang W,Xin X.Distance Measure Between Intuitionistic Fuzzy Sets [J].Pattern Recognition Letters,2005,26(13).

      [10]劉滿(mǎn)鳳,任海平.基于一類(lèi)新的直覺(jué)模糊熵的多屬性決策方法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2015,(5).

      [11]Hwang H L,Yoon Y.Multiple Attribute Decision Making and Appli?cations[M].New York:Springer-Verlag,1981.

      [12]張肅.基于記分函數(shù)的直覺(jué)模糊多屬性群決策方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015,(7).

      [13]高建偉,劉慧暉,谷云東.基于前景理論的區(qū)間直覺(jué)模糊多準(zhǔn)則決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2014,(12).

      (責(zé)任編輯/浩 天)

      F224.9

      A

      1002-6487(2016)24-0054-05

      趙寶福(1957—),男,遼寧昌圖人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)管理資源與配置。張 超(1983—),男,遼寧阜新人,博士,經(jīng)濟(jì)師,研究方向:企業(yè)管理、戰(zhàn)略與創(chuàng)新。

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