基于梯度的等效靜載荷法的汽車正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

陳 濤 戴江璐 陳自凱 李奇奇 李 卓

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙,410082

基于梯度的等效靜載荷法的汽車正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

陳 濤 戴江璐 陳自凱 李奇奇 李 卓

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙,410082

針對在已有車型的繼承式開發(fā)中，由于結(jié)構(gòu)尺寸、總布置等因素限制，無法快速準(zhǔn)確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性優(yōu)化設(shè)計的問題，提出了一種基于梯度的等效靜載荷法與G1-G2設(shè)計規(guī)則以及載荷傳遞路徑相結(jié)合的正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程：收集對標(biāo)車型數(shù)據(jù)，根據(jù)G1-G2設(shè)計規(guī)則，確定滿足乘員損傷的最優(yōu)目標(biāo)加速度等效雙階梯形波；建立載荷數(shù)據(jù)庫，得到一類車型的碰撞載荷路徑百分比分布圖；提取基礎(chǔ)車型正面碰撞關(guān)鍵部件，以目標(biāo)波形為指導(dǎo)對其進(jìn)行必要的截面尺寸優(yōu)化，并運(yùn)用ESLMG對其進(jìn)行厚度優(yōu)化；將優(yōu)化后的關(guān)鍵部件放入整車模型中,驗證其加速度曲線是否達(dá)到目標(biāo)值。結(jié)果表明，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)特性基本達(dá)到目標(biāo)要求，整車碰撞性能得以改善。

結(jié)構(gòu)非線性優(yōu)化；基于梯度的等效靜載荷法；G1-G2設(shè)計規(guī)則；碰撞載荷路徑；車身結(jié)構(gòu)平臺化

0 引言

近年來，許多汽車企業(yè)為了節(jié)約成本，縮短開發(fā)周期，致力于針對已有車型進(jìn)行繼承式開發(fā)，實現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)平臺化建設(shè)[1]。但是，通常由于結(jié)構(gòu)尺寸以及總布置等因素影響，無法快速準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的優(yōu)化設(shè)計，尤其是針對非線性工況下的整車被動安全性能的提升，困難重重[2]。

車輛正面碰撞的減速度-時間曲線是碰撞動態(tài)非線性工況下最易獲取且最具表征意義的響應(yīng)特性之一，并且與乘員損傷存在密切關(guān)聯(lián)[3]。在傳統(tǒng)的車身抗撞性開發(fā)流程中，結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計階段通常是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計結(jié)構(gòu)，對設(shè)計后的結(jié)構(gòu)通過試驗或虛擬試驗方法進(jìn)行驗證，若碰撞波形沒有得到改善，則需要再次修改結(jié)構(gòu)，直至波形得到改善。該設(shè)計方法缺乏明確的目標(biāo)指導(dǎo)，通常需要經(jīng)歷一個反復(fù)“試錯”的過程[4]，工作量大、效率低、周期長，在繼承式開發(fā)過程中無法為車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供及時且有效的改進(jìn)方案。

另外，對于汽車碰撞，由于結(jié)構(gòu)非線性的存在，使得有限元仿真模型的計算是非?！鞍嘿F”的。在運(yùn)用傳統(tǒng)的設(shè)計方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計時，由于碰撞分析的非線性效應(yīng)，使得靈敏度的計算代價太高[5-7]。Kang等[8]針對動態(tài)線性優(yōu)化問題而提出的等效靜載荷法(equivalent static loads method，ESLM)，將求解耗時、收斂性差和計算復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題，轉(zhuǎn)化為技術(shù)成熟的線性靜態(tài)優(yōu)化問題，與傳統(tǒng)的基于梯度的數(shù)值優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法相比，該方法可以極大地提高優(yōu)化效率。Shin等[9]提出了基于等效靜載荷求解靜態(tài)非線性優(yōu)化問題的方法，首次考慮了結(jié)構(gòu)的非線性特性。陳濤等[10]擴(kuò)充了等效靜載荷的概念，同時考慮了動態(tài)效應(yīng)和非線性特性，可以求解動態(tài)非線性優(yōu)化問題。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線性很顯著或設(shè)計變量較多時，非線性分析與線性分析的差異會增大，ESLM優(yōu)化效率會降低。朱航斌等[11]提出了一種基于梯度的等效靜載荷法(ESLM based on gradient, ESLMG)，該方法對于處理大變形及多變量結(jié)構(gòu)動態(tài)非線性優(yōu)化問題非常有效，同時該方法在收斂速度方面相比ESLM方法和數(shù)值優(yōu)化算法具有很大的優(yōu)勢。

本文突破傳統(tǒng)有限元試錯法的盲目性與局限性，首先確立滿足乘員損傷要求的高性能減速度-時間曲線，以指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向和目標(biāo)。然后，通過分析載荷傳遞路徑分布情況，選擇關(guān)鍵部件作為優(yōu)化對象并對其進(jìn)行必要的截面尺寸優(yōu)化，充分利用基于梯度的等效靜載荷法(ESLMG)的穩(wěn)健性、可靠性和高效性對截面厚度進(jìn)行快速優(yōu)化，達(dá)到目標(biāo)曲線的優(yōu)化設(shè)計要求。基于ESLMG的正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 基于ESLMG的正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程

1 結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化目標(biāo)確定

綜合學(xué)術(shù)界和工業(yè)界對碰撞過程的已有理解，把整車碰撞減速度-時間歷程設(shè)為車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)量值是合理而有效的[3]。

基于能量守恒原理的兩階(G1-G2)等效波形可以有效替代復(fù)雜的實車波形，兩階波形可以為整車碰撞波形規(guī)劃提供有效的指導(dǎo)，為工程化階段結(jié)構(gòu)碰撞性能提供評價手段[12]。等效雙階梯形波的兩階特性是由于發(fā)動機(jī)參與碰撞引起的。車體前部結(jié)構(gòu)可以簡化成圖2所示的幾個區(qū)域，其中，D1為發(fā)動機(jī)在發(fā)生碰撞之前的壓縮距離，D2為發(fā)動機(jī)發(fā)生碰撞之后可利用的壓縮空間。實車測取D1，取發(fā)動機(jī)發(fā)生碰撞的時間為T1，以T1為界將減速度時間曲線分為G1和G2兩大區(qū)域。

圖2 前端結(jié)構(gòu)主要尺寸簡圖

在G1和G2兩大區(qū)域中，用等效梯形波代替減速度曲線的方法稱為“G1-G2設(shè)計規(guī)則”。其中，車體碰撞速度：

(1)

車體碰撞減速度：

(2)

由式(1)和式(2)可以得到

adx=vdv

(3)

adx或vdv稱為能量密度微分，將式(3)兩端積分有

(4)

在G1區(qū)域設(shè)減速度為恒定G1，邊界條件有：t=0,x=x0=0,v=v0(碰撞初速度)；t=T1,x=D1,v=vD1(T1時刻車體速度)。將上述條件代入式(4)中，有

(5)

同理在G2區(qū)域：t=T1,x=x0=D1，v=v0=vD1；t=tm,x=C,v=0?？傻?/p>

(6)

式中，C為整車壓潰距離。

與概念設(shè)計中采用的方法類似，在已有基礎(chǔ)車型的繼承式開發(fā)過程中，同樣可以通過對標(biāo)分析(benchmarking)結(jié)果來制訂結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化目標(biāo)，重新定位車身結(jié)構(gòu)的安全性能。耐撞性對標(biāo)分析的任務(wù)是：根據(jù)競爭對手車型的碰撞減速度曲線制訂出自己的G1-G2目標(biāo)域[3]。圖3給出了5個參考車型的減速度-時間歷程曲線，根據(jù)“G1-G2設(shè)計規(guī)則” 計算得到各對標(biāo)車型的等效雙階梯形波的G1和G2值，將它們簡化成等效雙階梯形波，并形成包絡(luò)線如圖4所示。本文選用的基礎(chǔ)車型的加速度曲線及其簡化波形如圖5所示，其中，G1=16g,G2=39g，參照包絡(luò)線范圍，可得到一系列加速度波形，分別為等效波形：16g/39g(基礎(chǔ)車型)、14g/42g、18g/35g、20g/32g。根據(jù)MADYMO乘員損傷值的計算結(jié)果，優(yōu)化選擇一組G1/G2作為基礎(chǔ)車型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)曲線[13]。

圖3 對標(biāo)車型減速度-時間曲線

圖4 等效雙階梯形波包絡(luò)線

圖5 基礎(chǔ)車型加速度曲線及其簡化波形

如表1所示，利用MADYMO/Toolbar計算得到的約乘效率、假人胸部3 ms加速度峰值變化、C-NCAP評分等結(jié)果，可以看出，G1=20g，G2=32g的兩階波形為各項指標(biāo)結(jié)果最佳的方案，故定義該等效雙階梯形波為優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)波形。

表1 乘員約乘效率、胸部加速度及C-NCAP評分

2 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)提取與簡化模型的建立

2.1 碰撞載荷傳遞路徑

收集并計算得到前文提到的5款競爭車型(整備質(zhì)量為1.0～1.4 t，整車長度為4.2～4.8 m，前置前驅(qū)的家用轎車)的前端結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面碰撞載荷數(shù)據(jù)如表2所示。經(jīng)過數(shù)據(jù)分析與處理，得到車輛前端結(jié)構(gòu)載荷分配百分比如圖6所示。

表2 競爭車型截面碰撞載荷數(shù)據(jù) kN

圖6 前端結(jié)構(gòu)碰撞載荷百分比分布

可以看出，前縱梁及其前端吸能結(jié)構(gòu)在正面100%碰撞工況下的載荷傳遞路徑上承擔(dān)了絕大部分載荷，對整車碰撞安全性能起到了決定性的作用。基礎(chǔ)車型的仿真和試驗結(jié)果顯示，前縱梁中后段吸能較低，且設(shè)計空間受總布置約束很大，所以本文僅提取基礎(chǔ)車型縱梁前端及吸能盒所在子系統(tǒng)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計對象，著重對其截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計并驗證其有效性。

2.2 簡化模型的建立及驗證

本文采用簡化模型代替整車模型以滿足后續(xù)優(yōu)化要求，同時，簡化模型還可以縮短計算時間，提高計算效率。通過對整車碰撞模型的變形特征和吸能特性進(jìn)行研究，建立了圖7所示的前端結(jié)構(gòu)碰撞的簡化模型，模型中只保留了前防撞梁、吸能盒、前縱梁以及發(fā)動機(jī)總成，共有56 001 個節(jié)點，57 283 個單元。同時定義了一個集中質(zhì)量點，且通過剛性單元與前端結(jié)構(gòu)截斷處的節(jié)點連接起來，以保證簡化模型的重量和重心與原車一致。

圖7 前部碰撞關(guān)鍵子系統(tǒng)簡化模型(俯視圖)

由于前艙中防撞橫梁與發(fā)動機(jī)前端的其他附件被省略，所以可能會對吸能盒與前縱梁的受力以及吸能情況產(chǎn)生一定的影響，而從上文的碰撞載荷傳遞路徑分析可知，這個影響幾乎是可以忽略不計的。

此外，由于簡化模型省去了B柱等結(jié)構(gòu)，所以在對模型計算精度進(jìn)行驗證時，無法直接讀取B柱下方加速度與原始模型進(jìn)行對比，因此需首先驗證整車仿真模型與試驗?zāi)Ｐ图铀俣惹€是否一致，再將驗證后的整車仿真模型與簡化模型的前端吸能結(jié)構(gòu)的變形模式進(jìn)行對比驗證。

由圖8、圖9可以看出，整車試驗曲線與仿真曲線變化趨勢一致，加速度曲線的峰值時刻與大小基本相同，數(shù)據(jù)一致性較好；簡化模型與整車模型在第一階時間域內(nèi)的變形模式也基本一致，所以簡化模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性得到保證，模型精度可以滿足后續(xù)研究要求。

圖8 整車試驗與仿真減速度-時間曲線

3 前端關(guān)鍵吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

本文將從兩方面對前端關(guān)鍵吸能結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計：一方面，先以G1/G2特征參數(shù)為目標(biāo)，對其進(jìn)行必要的截面形狀優(yōu)化，使其具有更佳的吸能特性的同時，減小質(zhì)量，為后續(xù)的厚度優(yōu)化提供更有利的優(yōu)化空間；另一方面，運(yùn)用基于梯度的等效靜載荷法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行厚度優(yōu)化，以進(jìn)一步提高其耐撞性能，最終達(dá)到目標(biāo)曲線優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，這是本文的主要目的所在。

3.1 截面形狀優(yōu)化

由于漸變的前小后大的截斷的錐體結(jié)構(gòu)在碰撞中更具穩(wěn)定性[13]，所以首先利用hypermorph將原車型的吸能盒結(jié)構(gòu)由等截面更改為漸變截面，如圖10所示，更改后前端截面面積為后端截面面積的1/2，總質(zhì)量較之前降低了13.3%。將更改后的吸能盒代入原車模型中驗證結(jié)構(gòu)吸能特性以及整車減速度-時間曲線。

(a)原始吸能盒(b)漸變截面吸能盒

表3數(shù)據(jù)表明，更改后的前小后大的吸能盒結(jié)構(gòu)不僅質(zhì)量減小了，而且平均碰撞力也增大了10.85%，吸收的能量增加了11.85%，具備更好的吸能能力。圖11為更改后的減速度-時間曲線與其等效雙階梯形波，此時，G1=18g，G2=36g，G1值得到一定程度提升，但與目標(biāo)曲線仍存在差距，需進(jìn)一步優(yōu)化。

表3 吸能盒形狀優(yōu)化前后吸能性能對比

圖11 截面優(yōu)化后的減速度-時間曲線及其簡化波形

3.2 ESLMG在吸能結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化中的應(yīng)用

3.2.1 等效靜載荷的概念

基于節(jié)點位移等效的等效靜載荷定義為：在每個時間步，產(chǎn)生與動態(tài)非線性分析相同位移響應(yīng)的、針對線性分析的靜態(tài)載荷[10]。等效靜載荷的概念如圖12所示。在動態(tài)非線性分析的每個時間步(ti)，都產(chǎn)生一個等效載荷集(si)，時間步的總數(shù)與等效靜載荷集的總數(shù)相等，靜態(tài)響應(yīng)曲線和動態(tài)響應(yīng)曲線也是等效的。第i個時間步的結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)和質(zhì)量效應(yīng)可以通過等效靜載荷計算的節(jié)點位移來體現(xiàn)。從某種程度上說，等效的不只是位移，同時還包括了非線性特性與動態(tài)效應(yīng)。

圖12 等效靜載荷概念

3.2.2 ESLMG基本思想與優(yōu)化流程

圖13 ESLMG基本思想

3.2.3 前端吸能結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化

在截面形狀優(yōu)化的基礎(chǔ)上，運(yùn)用ESLMG對吸能盒以及前防撞梁、前縱梁進(jìn)行厚度優(yōu)化，以進(jìn)一步提高關(guān)鍵吸能結(jié)構(gòu)的吸能特性，實現(xiàn)目標(biāo)波形第一階加速度G1值的提升。

本文吸能盒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計采用連續(xù)變截面(tailor rolled blanks，TRB)技術(shù)，如圖14所示，將吸能盒外板離散成5個部分并賦予其不同的厚度值，通過優(yōu)化部件的厚度近似得到吸能盒以及其前縱梁前部的最佳厚度分布。

圖14 參與厚度優(yōu)化的部件

該問題是一個多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，約束前縱梁后端節(jié)點6個自由度，將前防撞橫梁7，吸能盒1～6以及前縱梁內(nèi)板8和外板9共9個部件的厚度作為設(shè)計變量。目標(biāo)函數(shù)為吸能盒與前縱梁吸收的最大應(yīng)變能U，通過優(yōu)化設(shè)計變量使得最大應(yīng)變能最大，約束d1和d2不超過各自的允許值，設(shè)置d1allow為d1的極限厚度，它是為了保證吸能盒在壓潰時更充分地吸能，設(shè)置d2allow為d2的極限厚度，它是為了防止前縱梁過度壓潰。圖15所示為厚度優(yōu)化前的前端結(jié)構(gòu)有限元模型，剛性墻的質(zhì)量設(shè)為800 kg，初始速度為50 km/h。

圖15 前端結(jié)構(gòu)有限元模型

該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下：

用ESLMG的方法對該問題進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過40次迭代收斂。最優(yōu)解滿足位移約束條件，同時使得應(yīng)變能達(dá)到最大值。

為了證明該方法的有效性，針對以上問題，與全局最優(yōu)化算法模擬退火算法(ASA)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，圖16所示為兩種方法優(yōu)化后的厚度分布情況，可以看出，兩種方法優(yōu)化后的設(shè)計變量的取值基本相同，各個設(shè)計變量的偏差均不超過5%；表4結(jié)果顯示，兩種方法優(yōu)化后的最大應(yīng)變能基本一致，最大約束偏差均不超過3%；兩種方法均達(dá)到了收斂條件。ESLMG相比ASA在計算效率上有較大的提升，CPU運(yùn)算總時間縮短了93%。

圖16 ASA與ESLMG優(yōu)化后厚度分布

表4 ASA與ESLMG優(yōu)化結(jié)果對比

4 整車驗證與分析

將更改后的吸能盒結(jié)構(gòu)以及優(yōu)化后得到的各個部件的厚度分別更新并放入整車模型中，計算后得到正面100%碰撞工況下的整車加速度曲線與原始車型減速度-時間曲線(圖17)，將其簡化成等效雙階梯形波(圖18)，優(yōu)化后的第一階加速度得到顯著提高，G1值為19g，G2值為34g，基本達(dá)到目標(biāo)要求，說明本文所采用的優(yōu)化分析思想對于已有車型的繼承式開發(fā)中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是行之有效的。

圖17 優(yōu)化前后整車減速度-時間曲線

圖18 優(yōu)化前后等效雙階梯形波

5 結(jié)論

(1)根據(jù)G1-G2設(shè)計規(guī)程，形成了碰撞減速度-時間等效雙階梯形波的包絡(luò)線，為基礎(chǔ)車型的目標(biāo)曲線確定了可行范圍。結(jié)合MADYMO乘員損傷值計算結(jié)果，優(yōu)化選擇出最佳的G1和G2值，提供了明確的結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)。同時驗證了“提高第一階加速度和降低第二階加速度有利于減少乘員損傷”結(jié)論的正確性。

(2)運(yùn)用一種基于梯度的等效靜載荷法(ESLMG)對前端吸能結(jié)構(gòu)的厚度進(jìn)行了快速有效的優(yōu)化。將優(yōu)化結(jié)果與模擬退火算法(ASA)進(jìn)行了對比，充分顯示了ESLMG計算效率的優(yōu)越性。

(3)將優(yōu)化后的吸能結(jié)構(gòu)在整車模型中進(jìn)行計算驗證，第一階加速度G1值基本達(dá)到目標(biāo)曲線設(shè)定要求，證明了本文提出的優(yōu)化設(shè)計思想以及ESLMG算法對于已有車型繼承式開發(fā)正面碰撞關(guān)鍵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，解決大變形和多變量結(jié)構(gòu)動態(tài)非線性優(yōu)化問題的有效性。

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(編輯 王艷麗)

Design Optimization of Key Structures in Frontal Crash Based on ESLMG

Chen Tao Dai Jianglu Chen Zikai Li Qiqi Li Zhuo

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha,410082

In inheritance development processes of existing vehicle models, it was difficult to optimize and redesign the structures efficiently and accurately because of the limitations of structure sizes and general arrangements. A procedure which contained withG1-G2design regulation, crash load path and an ESLMG was proposed to overcome the disadvantages to improve the performance of key structures in frontal crash. First, the equivalent double step target curve was defined, which was satisfied for the requirements of passenger injury according toG1-G2regulation and crash loads database was built by collecting and analyzing competing models. Then, frontal crash key structures of original model were determined as optimization objects and the thicknesses of them were optimized using ESLMG after optimizing their shapes. Finally, the optimized structures were input into full vehicle model to verify if its acceleration curve had achieved the optimization target or not. The validity of this procedure was proved with the calculation results of numerical examples.

structure nonlinear dynamic optimization; equivalent static loads method based on gradient(ESLMG);G1-G2design regulation; crash load path; vehicle body platform

2016-02-02

國家國際科技合作計劃資助項目(2014DFG71590-101);廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計劃資助項目(桂科合14125008-2-25);國家自然科學(xué)基金資助項目(61540031)

U463.82

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.022

陳 濤，男，1978年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室助理研究員、博士。主要研究方向為汽車碰撞安全、汽車CAE技術(shù)、覆蓋件沖壓仿真與沖壓工藝設(shè)計、計算可視化等。發(fā)表論文20余篇。戴江璐，女，1990年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室碩士研究生。陳自凱，男，1988年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室碩士研究生。李奇奇，男，1990年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室博士研究生。 李 卓，男，1988年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室博士研究生。