ARIMA模型在安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病率預測研究中的應用*

石福艷 禹長蘭 楊 光 王素珍△

ARIMA模型在安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病率預測研究中的應用*

石福艷1禹長蘭2楊 光1王素珍1△

目的探討ARIMA模型在安丘市腎綜合癥出血熱月發(fā)病率預測中的應用，驗證模型的可行性及其適用性。方法基于2000－2014年安丘市腎綜合癥出血熱發(fā)病資料，擬合及驗證腎綜合癥出血熱的ARIMA模型。結果本研究構建的ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型，其預測結果與安丘市腎綜合癥實際發(fā)病情況基本吻合。結論ARIMA模型可用于安丘市腎綜合癥出血熱發(fā)病率的短期預測研究。

時間序列分析 ARIMA模型 腎綜合癥出血熱 發(fā)病率

腎綜合征出血熱（hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS）是一種由漢坦病毒（HV）屬中不同病毒引起的、經嚙齒類動物傳播的自然疫源性疾病。腎綜合癥出血熱具有疫區(qū)范圍廣、疫區(qū)類型復雜、發(fā)病人數(shù)多、病死率高等特點，是我國重點監(jiān)測的乙類法定報告?zhèn)魅静?。目前，HFRS已波及70多個國家，我國是腎綜合征出血熱的高發(fā)國家，嚴重危害我國人民的健康。求和自回歸滑動平均模型法（autoregressive integrated moving average，ARIMA）作為一種有效時間序列預測方法，近年來在人口健康、環(huán)境衛(wèi)生及一些傳染病發(fā)病率預測等研究領域中廣為應用［1－4］，目前有關ARIMA模型在腎綜合征出血熱發(fā)病預測中的研究較少。簽于此，本研究采用ARIMA方法，基于安丘市腎綜合征出血熱發(fā)病資料，探討ARIMA模型在HFRS發(fā)病率預測應用中的可行性，從而為安丘市HFRS的有效防控提供科學依據。

研究資料和方法

1．研究資料

本研究中的腎綜合征出血熱資料來自安丘市2000－2014年法定傳染病疫情年報、腎綜合征出血熱病例個案調查表及相關調查報告。其中2000－2013年的腎綜合征出血熱發(fā)病數(shù)據用于構建ARIMA模型；2014年的發(fā)病數(shù)據用于模型的數(shù)據外驗證。

2．研究方法

20世紀60年代美國學者Box和英國統(tǒng)計學者Jenkins提出了一套關于時間序列分析、預測和控制的方法，即Box-Jenkins建模方法。其中ARIMA模型是將時間序列視為一組依賴于時間的隨機變量，由自回歸模型AR（p）與移動平均模型MA（q）有效組合而成。ARIMA模型的建模步驟主要包括以下四個步驟［5］：（1）序列的平穩(wěn)化處理：對時間序列數(shù)據進行數(shù)據轉換或差分處理，使其滿足零均值且方差不隨時間變化；（2）模型的識別：根據現(xiàn)有數(shù)據擬合一個或多個ARIMA預測模型；（3）模型的參數(shù)估計及假設檢驗：對構建的ARIMA模型的適用性進行檢驗；（4）模型的應用：基于前述步驟構建、驗證的ARIMA模型對未來某段時間的數(shù)值作出預測。通過以上三個步驟反復模擬，最終確定一個用于疾病預測的“局部最優(yōu)”的ARIMA模型。

本研究采用SPSS18．0軟件進行ARIMA模型構建及驗證等相關研究。

研究資料和方法

1．2000－2013年安丘市HFRS發(fā)病情況

采用2000－2013年安丘市腎綜合征月發(fā)病資料繪制HFRS發(fā)病時間序列圖（見圖1）。由圖1可知，安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)明顯波動，每年均出現(xiàn)發(fā)病高峰月，其發(fā)病高峰呈明顯的、固定的季節(jié)性或周期性波動特點，即每年11月份前后出現(xiàn)腎綜合征出血熱發(fā)病高峰。

圖1 2000－2013年安丘市腎綜合征出血熱月發(fā)病時序圖

2．HFRS預測模型構建

（1）時間序列的平穩(wěn)化處理結果

根據2000－2013年腎綜合癥出血熱原始時間序列圖發(fā)現(xiàn)其月發(fā)病人數(shù)為非平穩(wěn)時間序列，需進行平穩(wěn)化處理。前期嘗試采用不同的數(shù)據轉換及差分處理方法，以獲得平穩(wěn)的時間序列。研究結果顯示，將逐月發(fā)病人數(shù)進行1次非季節(jié)差分和1次季節(jié)差分處理后，其時序圖、ACF圖和PACF圖的平穩(wěn)效果均較好。故初步確定腎綜合癥出血熱的ARIMA模型為ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12。

（2）模型的識別

ARIMA模型中的p，q和P，Q是待定的參數(shù)，分別為連續(xù)模型和季節(jié)模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)。根據平穩(wěn)化處理后的腎綜合癥發(fā)病人數(shù)的殘差ACF和PACF圖可知，殘差序列偏自相關函數(shù)和自相關函數(shù)基本在其可信區(qū)間內。根據平穩(wěn)后的數(shù)據對ARIMA模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)分別取0、1和2進行模型擬合，并根據標準化BIC值的大小確定“最優(yōu)”擬合模型。擬合結果見表1。由表1可知，當ARIMA模型中的p，q取值為0，且P，Q取值為1時，ARIMA模型的標準化BIC值最?。∟ormalized BIC＝2．385），其殘差Ljung-Box Q＝18．173，P＝0．314，無統(tǒng)計學意義，可認為該殘差序列為白噪聲序列。故該研究中的腎綜合癥月發(fā)病人數(shù)的最優(yōu)模型為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，模型的表達式為：（1－B）（1－B12）Zt＝（1－0．743B）（1－0．630B12）εt，t代表時間，Zt為月均發(fā)病人數(shù)，B為后移算子，εt為隨機誤差。

表1 不同自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)ARIMA模型的擬合參數(shù)

（3）模型的參數(shù)估計及假設檢驗

腎綜合癥出血熱發(fā)病預測模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12的參數(shù)估計結果顯示，模型誤差在任何時滯上其P值均大于0．05，表明該模型用于腎綜合癥發(fā)病預測是合適的。

（4）模型的預測應用

運用模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12對2001年1月至2013年12月的腎綜合癥發(fā)病人數(shù)進行回代預測。結果顯示，ARIMA模型的擬合值與真實值之間基本吻合，均落入95%置信區(qū)內。同時，應用該預測模型對2014年1月至2014年12月的腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病人數(shù)進行預測。預測結果顯示，安丘市2014年腎綜合征出血熱實際發(fā)病人數(shù)與ARIMA模型預測的人數(shù)基本吻合，模型預測值與實際值的吻合情況見表2和圖2。

表2 安丘市2014年1月至12月腎綜合癥出血熱月發(fā)病人數(shù)實際值與預測值結果比較

圖2 安丘市2000－2014年腎綜合征出血熱月發(fā)病人數(shù)實際值與預測值時序圖

討 論

ARIMA模型是時間序列建模中的一種重要研究方法，由于其預測精度較高，目前被廣泛用于急性傳染病發(fā)病率的預測研究中。本研究利用2000－2013年安丘市腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病數(shù)據，擬合了ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型，并采用該擬合模型分析預測了2014年安丘市腎綜合癥出血熱的發(fā)病情況。研究結果顯示模型的預測值與實際值基本吻合，該結果提示ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型可以對安丘市腎綜合癥出血熱逐月發(fā)病情況進行預測。然而，ARIMA模型在預測研究中只考慮了時間序列本身的特性，而未考慮其他的影響因素；另外，隨著預測時間的延長，預測的誤差將會增大，因而ARIMA模型更適用疾病的短期預測。因此，該模型在實際應用時，為提高模型的預測精確度，需要不斷更新監(jiān)測數(shù)據，對模型進行動態(tài)修正。

相關研究顯示［6］，只有基于足夠多的時間序列數(shù)據，ARIMA預測模型才能得到較滿意的預測效果，通常認為ARIMA型法至少需要50個以上的數(shù)據構建模型。本研究在處理腎綜合征出血熱序列數(shù)據時也發(fā)現(xiàn)，時間序列太短會導致模型構建困難。另外，當時間序列數(shù)據取較長時間序列時，可保證擬合模型的可靠性。本次研究采用了168個序列數(shù)據構建模型，預測效果較好。但也有研究者提出，時間序列太長，也會影響模型預測的精確度，因而，時間序列長短的估計是一個值得深入研究的課題。

綜上所述，ARIMA模型可用于腎綜合癥出血熱的短期發(fā)病預測研究，本研究構建的ARIMA模型可以為安丘市腎綜合癥出血熱的有效防控提供實踐依據。另外，該研究也可為安丘市其他傳染病的預防及控制研究工作提供理論參考。

［1］胡建利，梁祁，吳瑩，等．季節(jié)時間序列模型在菌痢發(fā)病預測中的應用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（1）：34-39．

［2］陳偉，陳正利，李少芳，等．ARIMA模型在河南省梅毒月發(fā)病率預測中的應用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（4）：604-606．

［3］孟蕾，王新華，白亞娜，等．甘肅省哨點醫(yī)院流感樣病例ARIMA模型預測．中國公共衛(wèi)生，2014，30（2）：228-230．

［4］張越，王勝難，劉媛，等．應用ARIMA模型對呼吸系統(tǒng)疾病月住院量及住院費用的預測．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（2）：197-200．

［5］孫振球，徐勇勇．醫(yī)學統(tǒng)計學．北京：人民衛(wèi)生出版社，2002：358-371．

［6］陸波，閔思韜，閔紅星，等．應用ARIMA模型預測麻疹發(fā)病率的可行性研究．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2015，32（1）：106-107．

（責任編輯：郭海強）

國家自然科學資金項目（81473071）；山東省自然基金資助項目（ZR2013HM 045）；山東省醫(yī)藥衛(wèi)生科技發(fā)展計劃項目（2015WS0067）

1．山東濰坊醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室（261053）

2．山東省安丘市疾病預防控制中心

△通信作者：王素珍，E-mail：wangsz＠w fmc．edu．cn