條件隨機(jī)場模型約束下的遙感影像模糊C-均值聚類算法

王少宇，焦洪贊，鐘燕飛

1. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)城市設(shè)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072； 3. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

條件隨機(jī)場模型約束下的遙感影像模糊C-均值聚類算法

王少宇1，焦洪贊2，鐘燕飛3

1. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)城市設(shè)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072； 3. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

遙感影像具有豐富的空間相關(guān)信息，而傳統(tǒng)的基于像元光譜的聚類算法并不能將空間信息融入聚類，聚類結(jié)果往往不好。針對這一問題，本文提出了一種條件隨機(jī)場模型約束下的模糊C-均值聚類算法，通過鄰域像元的分類先驗(yàn)信息對中心像元的類別進(jìn)行約束從而提取空間相關(guān)信息，基于二階條件隨機(jī)場將光譜信息和空間相關(guān)信息同時融入聚類，并使用環(huán)形置信度迭代算法得到像元分類后驗(yàn)概率的全局最優(yōu)推測。試驗(yàn)證明，本文算法能夠有效地保持地物的形狀特征，分類精度相比傳統(tǒng)算法有所提高。

遙感影像聚類; 模糊C-均值; 條件隨機(jī)場; 空間相關(guān)信息

遙感影像聚類是遙感圖像處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過像元的相似性判別準(zhǔn)則，將特征相似的像元劃分為同一聚類[1-3]，為遙感影像信息解譯提供認(rèn)知基礎(chǔ)，常見的遙感影像聚類算法包括k-means[4]、ISODATA[5]、模糊聚類[6-7]等。對于低分辨率遙感影像，因其空間分辨率限制，導(dǎo)致混合像元現(xiàn)象普遍出現(xiàn)，影像具有模糊性與不確定性。因此，相較于硬聚類方法，模糊聚類方法能夠保留更多的原始數(shù)據(jù)信息[8]，在這些模糊聚類算法中，模糊C-均值聚類算法(FCM)很受歡迎并且被廣泛地應(yīng)用于遙感影像聚類中[9-11]。

隨著遙感影像空間分辨率的提高，影像空間細(xì)節(jié)信息和像元間的空間相關(guān)信息更加豐富，而基于像元光譜的遙感影像聚類方法只利用了遙感影像的光譜信息，會產(chǎn)生聚類“離群點(diǎn)”或“椒鹽噪聲”的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了遙感影像的聚類效率與精度。近年來國內(nèi)外學(xué)者針對基于像元光譜的聚類算法缺乏空間信息的問題進(jìn)行研究，提出了眾多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[8]提出了利用空間上下文信息分割后聚類的方法，屬于面向?qū)ο蟮木垲惙椒ǎ擃惙椒ㄍㄟ^圖像分割技術(shù)，保證了聚類的空間形態(tài)特征，避免了聚類椒鹽噪聲點(diǎn)的出現(xiàn)。但這種方法難以針對不同的遙感圖像獲得圖像分割和局部窗口的最佳尺度，往往存在過度平滑、無法保持原始數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)的問題。文獻(xiàn)[13]提出借助Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建多尺度的空間鄰近關(guān)系，而遙感影像本身數(shù)據(jù)量就很龐大，這樣做會過量增加算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[15—16]提出將馬爾科夫隨機(jī)場(MRF)引入FCM算法中，將像元特征域相似性與空間域鄰近性結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了在無空間尺度參數(shù)選擇的情況下光譜信息與空間信息的融合，改善了聚類效果。然而基于馬爾科夫隨機(jī)場的聚類算法，數(shù)據(jù)分布必須服從各像元之間條件獨(dú)立的模型假設(shè)，而實(shí)際上遙感影像臨近像元之間是相關(guān)的。

綜上所述，雖然當(dāng)前結(jié)合空間信息的光譜聚類算法研究取得了進(jìn)展，但是光譜信息與空間信息之間沒有建立耦合的關(guān)系，忽視了鄰近像元所屬類別的空間關(guān)聯(lián)約束。條件隨機(jī)場(conditional random fields，CRF)模型是一種經(jīng)典的隨機(jī)場模型，區(qū)別于MRF模型，它不存在嚴(yán)格的條件獨(dú)立假設(shè)，并且由于觀測場的存在，能夠考慮光譜相關(guān)性[19,23]，具有融合任意多特征和上下文信息的能力。同時，CRF的模型推測過程是一個像元先驗(yàn)分類置信度傳播的過程，根據(jù)像元置信度的大小，可以自適應(yīng)地確定該像元的分類信息對臨近空間的影響范圍，避免了面向?qū)ο蟮姆诸愃惴y于選擇分割尺度的問題。因此，本文提出利用CRF改進(jìn)FCM算法，提出空間信息與光譜信息耦合的遙感影像聚類算法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模糊C-均值

FCM算法采用隸屬度來度量像元屬于每一類別的概率，相對于硬聚類方法(k-means、ISODATA等)而言，模糊聚類方法反映了真實(shí)地物的模糊性和不確定性[13]，在中低分辨率遙感影像聚類分析中發(fā)揮了重要作用。FCM通過迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到隸屬度，并根據(jù)隸屬度最大原則來劃分類別。

FCM的目標(biāo)函數(shù)[14]如下

(1)

式中，U表示所有像元的模糊度集合；C表示聚類中心的集合；uik表示第k個像元對于第i類的隸屬度，隸屬度的取值區(qū)間為[0，1]，根據(jù)歸一化原則，數(shù)據(jù)隸屬不同類別的概率總和等于1；m表示權(quán)重系數(shù)，取值區(qū)間通常為[1.5，3]；dik表示第k個像元和第i個聚類中心的歐氏距離。

利用拉格朗日乘子法，構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)[6,7,15]，拉格朗日乘子法構(gòu)造函數(shù)表示如下

(2)

對式(2)求偏導(dǎo)，得到式(3)和式(4)，計(jì)算更新每個像元的隸屬度并同步獲得新的聚類中心。當(dāng)兩次迭代的聚類中心變化小于設(shè)定閾值時，迭代結(jié)束

(3)

(4)

1.2 條件隨機(jī)場

CRF是一種判別式條件概率無向圖模型。在CRF中，將遙感影像像元灰度陣列稱作觀測序列，將每個像元的分類信息稱作標(biāo)記序列，由Hammersley-Clifford定理，在觀測序列x條件下標(biāo)記序列y的后驗(yàn)概率分布服從Gibbs分布[17,21]

(5)

勢函數(shù)的選擇適應(yīng)于需要解決的實(shí)際問題，在遙感圖像處理領(lǐng)域，一般使用二階的條件隨機(jī)場模型，其數(shù)學(xué)形式[21-22]見式(6)

(6)

式中，V表示圖像空間集合；Ei表示中心像元i的鄰域空間，通常是4領(lǐng)域或8鄰域；φi(yi,xi)為一階勢函數(shù)，稱為光譜項(xiàng)；提取光譜特征，ξij(yi,yj,xi,xj)為二階勢函數(shù)，稱為空間項(xiàng)[20]，提取空間特征，具體計(jì)算模型根據(jù)實(shí)際應(yīng)用構(gòu)造。

2 條件隨機(jī)場模型約束下的模糊C-均值聚類算法

2.1 算法原理

條件隨機(jī)場模型約束下的模糊C-均值聚類算法(CRF-FC)由二階條件隨機(jī)場衍生而來，Hammersley-Clifford定理證明了式(6)中子勢團(tuán)c服從的后驗(yàn)概率分布在勢團(tuán)C中均成立。由圖1可知，對子勢團(tuán)c進(jìn)行分析，這里描述4-鄰域，8-鄰域原理相同。在子勢團(tuán)c中，中心像元與鄰域像元鄰接，標(biāo)記序列包含先驗(yàn)標(biāo)記值，即先驗(yàn)類別，同時標(biāo)記序列與像元本身灰度信息關(guān)聯(lián)，考慮各鄰域像元與中心像元標(biāo)記值是否相符及二者的光譜相似性，鄰域像元會對中心像元的分類進(jìn)行約束，空間項(xiàng)就是對這種約束進(jìn)行量化，從而提取空間相關(guān)信息。光譜項(xiàng)是模糊C-均值初步聚類得到的像元分類先驗(yàn)概率。結(jié)合光譜項(xiàng)和空間項(xiàng)，根據(jù)式(6)后驗(yàn)概率分布可以得到子勢團(tuán)c上像元的分類后驗(yàn)概率，將后驗(yàn)概率分布推廣到整個勢團(tuán)C可以得到影像中每個像元的分類后驗(yàn)概率。

圖1 CRF-FC算法模型Fig.1 Model of CRF-FC

對于光譜項(xiàng)φi(yi,xi)，通過FCM可以得到各像元屬于每一類別的先驗(yàn)概率，基于這些先驗(yàn)概率構(gòu)造條件隨機(jī)場的光譜項(xiàng)

(7)

式中，c表示類別數(shù)，每個像元的光譜項(xiàng)都是一個維數(shù)為類別數(shù)的特征向量，每一維表示該像元屬于某一類別的概率。

對于空間項(xiàng)ξij(yi,yj,xi,xj)的構(gòu)造，CRF模型大多采用Ising/Potts模型來構(gòu)建空間領(lǐng)域范圍內(nèi)標(biāo)記場和觀測場之間的潛在關(guān)系[18]，然而這些模型都沒有考慮圖像數(shù)據(jù)集間的上下文關(guān)系。本文采用了一種馬氏距離邊界約束模型作為空間項(xiàng)[19,23]，該模型構(gòu)造中心像元的鄰域系統(tǒng)，通過鄰域像元的先驗(yàn)分類信息對中心像元的分類進(jìn)行約束，從而將局部空間相關(guān)信息融入聚類

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 算法流程

(1) 由式(7)計(jì)算光譜項(xiàng)，由式(8)—式(12)計(jì)算空間項(xiàng)；

(2) 結(jié)合光譜項(xiàng)和空間項(xiàng)，由式(6)構(gòu)建CRF-FC算法模型

(13)

直接將光譜項(xiàng)和空間項(xiàng)進(jìn)行整合可能會造成過擬合的問題，因此引入結(jié)構(gòu)化參數(shù)λ，通過網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證的方法可以得到λ最優(yōu)取值。為了簡化計(jì)算，本文中使λ在[0.1, 1]之間變化，在不同的λ下分別進(jìn)行模型推測。

(3) 使用環(huán)形置信度迭代(LBP)算法對模型進(jìn)行推測。LBP算法將整幅影像看作是一個有向圖，每個像元看作一個結(jié)點(diǎn)，包含光譜信息，將像元之間的連接看作邊，包含空間信息。使結(jié)點(diǎn)信息和邊信息在有向圖中傳遞，進(jìn)而得到P(y|x)近似的全局最優(yōu)推測?；静襟E如下：

a. 分別將結(jié)點(diǎn)Vi和邊Eij初始化為μi和ηij，其中

μi=exp{λφi(yi,xi)}

(14)

ηij=exp{(1-λ)ξij(yi,yj,xi,xj)}

(15)

(16)

c. 根據(jù)結(jié)點(diǎn)信息和邊信息計(jì)算置信度

(17)

在每次迭代過程中通過置信度傳播的方法，使結(jié)點(diǎn)自身信息與鄰域節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的邊信息在條件隨機(jī)場網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行傳遞，實(shí)現(xiàn)了局部信息近似在全局的傳遞，從而能夠得到全局的最優(yōu)推測。

(4) 通過最大似然判別準(zhǔn)則判定像元所屬類別。通過LBP算法得到的標(biāo)記序列對應(yīng)于每一個像元仍然是一個多概率值，選取最大概率對應(yīng)的類別作為該像元的所屬類別。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 QuickBird多光譜高分辨率遙感影像

如圖3(a)所示，該影像共4個波段，空間分辨率為2.4 m，影像尺寸為400×400像素，實(shí)際地物分布如圖3(b)所示。本試驗(yàn)選取建筑物、水系、陰影、林地、草地、道路、裸地共7類，分別用k-means、ISODATA、FCM和本文提出的CRF-FC聚類算法進(jìn)行試驗(yàn)。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of algorithm

圖3 原始影像與地物分布Fig.3 Image and distribution of objects

由圖4可知，4種聚類算法均將水系和陰影、道路和建筑物分成一類，原因在于4種算法均使用歐氏距離作為相似性測度，歐氏距離是灰度空間距離，由于傳感器和外界因素的影響，不同類別像元的灰度空間距離較近，造成錯分。在精度評定時，將水系和陰影歸為“水系/陰影”類，將建筑和道路歸為“建筑/道路”類。

圖4 4種算法聚類結(jié)果Fig.4 Results of four clustering algorithms

4種聚類算法結(jié)果類塊分布基本一致，直觀來看，本文提出算法結(jié)果最明顯的特征在于噪聲大量減少，圖像目視效果更平滑，而其他3種傳統(tǒng)的聚類算法結(jié)果均存在不同程度的噪聲。

對右上角林地區(qū)域進(jìn)行放大可以看出，使用3種傳統(tǒng)的聚類算法林地的提取效果均不好，將林地錯分為草地。如圖5(d)，本文所提出算法提取的林地區(qū)域噪聲小，輪廓清晰，提取效果明顯優(yōu)于另外3種算法。

圖5 部分植被區(qū)域分類結(jié)果Fig.5 Classification results of part of the plant

圖6是部分建筑及其陰影的提取情況。k-means、ISODATA和FCM算法建筑物類別中均參雜其他類別，出現(xiàn)明顯錯分，本文所提出算法結(jié)果中并不存在，建筑物形狀特征保持較好。

圖6 部分建筑物區(qū)域分類結(jié)果Fig.6 Classification results of part of the building

根據(jù)影像對應(yīng)區(qū)域的實(shí)際地物分布，使用Envi軟件制作ROI進(jìn)行精度評定。選取建筑/道路、水系/陰影、樹林、草地、裸地5類的ROI(圖7)，通過OA系數(shù)及Kappa系數(shù)來定量對比4種算法的分類精度，各算法的分類精度見表1。

圖7 ROIFig.7 ROI

表1 分類精度Tab.1 Classification accuracy

由表1知，OA系數(shù)和Kappa系數(shù)從小到大的順序依次為：FCM、ISODATA、k-means、CRF-FC，CRF-FC的兩項(xiàng)指標(biāo)明顯優(yōu)于其他3種算法，相比于FCM算法，OA系數(shù)高出13.04%，Kappa系數(shù)高出0.17。這說明結(jié)合局部空間相關(guān)信息的CRF-FC算法實(shí)現(xiàn)了對傳統(tǒng)FCM算法的改進(jìn)，相比于硬聚類經(jīng)典算法k-means和ISODATA更適合處理較高分辨率遙感影像的聚類問題。

3.2 湖北十堰QuickBird影像

影像大小為250×250像素，共4個波段，空間分辨率為4 m，分別使用FCM算法、基于馬爾科夫隨機(jī)場的模糊C-均值聚類算法(MRF-FCM)、本文提出的CRF-FC算法進(jìn)行分類，分類結(jié)果如下：

分析圖8， MRF-FCM和CRF-FC相對于FCM的分類結(jié)果平滑度有所提高。其中，CRF-FC在保證分類正確性的情況下，平滑度更優(yōu)于MRF-FCM，部分間斷的建筑物被連接在一起，同時地物邊界更加明確。各算法的分類精度見表2。

圖8 分類結(jié)果Fig.8 Classification results

表2 分類精度Tab.2 Classification accuracy

分析表2，CRF-FC和MRF-FCM考慮了空間相關(guān)信息，OA系數(shù)和Kappa系數(shù)均高于FCM算法。CRF-FC基于像元光譜信息構(gòu)造鄰域提取空間相關(guān)信息，相比MRF-FCM能夠建立標(biāo)記場和觀測場之間的聯(lián)系，試驗(yàn)表明CRF-FC分類精度確實(shí)高于MRF-FCM，OA系數(shù)高出1.25%，Kappa系數(shù)高出0.02。

4 結(jié) 論

遙感影像像元及其鄰域的空間相關(guān)信息十分豐富，而基于像元光譜的聚類算法往往只考慮了光譜信息，聚類效果并不理想。因此，本文提出了一種條件隨機(jī)場模型約束下的模糊C-均值聚類算法，將模糊C-均值計(jì)算的像元屬于每一類別的先驗(yàn)概率作為光譜項(xiàng)，馬氏距離邊界約束模型構(gòu)造中心像元及其鄰域，提取空間特征作為空間項(xiàng)，構(gòu)造二階條件隨機(jī)場，實(shí)現(xiàn)了光譜信息和空間相關(guān)信息的耦合。試驗(yàn)表明，CRF-FC聚類算法在分類結(jié)果的平滑度上相比傳統(tǒng)基于像元光譜的聚類算法更加優(yōu)越，同時在保持地物的形狀特征及地物表面的連續(xù)性方面具有一定優(yōu)勢。CRF-FC聚類算法也有一定的不足，在一部分區(qū)域出現(xiàn)了過度腐蝕與過度膨脹的現(xiàn)象，并且4-鄰域系統(tǒng)對于紋理豐富的區(qū)域顯得有些不足，這些方面有待進(jìn)一步的改進(jìn)。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

A Modified FCM Classifier Constrained by Conditional Random Field Model for Remote Sensing Imagery

WANG Shaoyu1,JIAO Hongzan2,ZHONG Yanfei3

1. School of Remote Sensing and Information Engineering, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. School of Urban Design, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 3. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Remote sensing imagery has abundant spatial correlation information, but traditional pixel-based clustering algorithms don’t take the spatial information into account, therefore the results are often not good. To this issue, a modified FCM classifier constrained by conditional random field model is proposed. Adjacent pixels’ priori classified information will have a constraint on the classification of the center pixel, thus extracting spatial correlation information. Spectral information and spatial correlation information are considered at the same time when clustering based on second order conditional random field. What’s more, the global optimal inference of pixel’s classified posterior probability can be get using loopy belief propagation. The experiment shows that the proposed algorithm can effectively maintain the shape feature of the object, and the classification accuracy is higher than traditional algorithms.

clustering for remote sensing imagery; fuzzy C-means; conditional random field; spatial correlation information

The National Natural Science Foundation of China(Nos.41401400；51278385)

JIAO Hongzan

王少宇，焦洪贊，鐘燕飛.條件隨機(jī)場模型約束下的遙感影像模糊C-均值聚類算法[J].測繪學(xué)報，2016,45(12)：1441-1447.

10.11947/j.AGCS.2016.20150621. WANG Shaoyu, JIAO Hongzan, ZHONG Yanfei.A Modified FCM Classifier Constrained by Conditional Random Field Model for Remote Sensing Imagery[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(12):1441-1447. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150621.

P237

A

1001-1595(2016)12-1441-07

國家自然科學(xué)基金(41401400；51278385)

2015-12-11

王少宇(1995—)，男，碩士生，研究方向?yàn)檫b感圖像模式識別。First author： WANG Shaoyu(1995—),male,postgraduate,majors in pattern recognition for remote sensing imagery.

E-mail：240020340@qq.com

焦洪贊

E-mail：jiaohongzan@whu.edu.cn

修回日期：2016-09-09