壓縮感知稀疏重構(gòu)對星圖的影響*

尹 航，閆 野，宋 新

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

壓縮感知稀疏重構(gòu)對星圖的影響*

尹 航，閆 野，宋 新

(國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

稀疏重構(gòu)是壓縮感知理論的核心內(nèi)容之一，為了將稀疏重構(gòu)有效地應(yīng)用于星敏感器的壓縮成像過程中，從星圖圖像誤差和星點特征誤差兩個方面分析稀疏重構(gòu)對星圖的影響。在圖像誤差方面，利用峰值信噪比評價指標(biāo)考察星圖在不同重構(gòu)算法、不同壓縮比下的重構(gòu)質(zhì)量；在特征誤差方面，從理論上分析稀疏重構(gòu)對星點特征的影響機(jī)理，提出星點特征重構(gòu)誤差的評價指標(biāo)，考察星點的質(zhì)心、亮度和數(shù)量特征的重構(gòu)誤差。結(jié)果表明，在所選算法各壓縮比下，星圖相比一般圖像能夠獲得更高的重構(gòu)質(zhì)量，重構(gòu)星點能夠在很大程度上保持可用于姿態(tài)確定的特征信息，結(jié)論保證了利用重構(gòu)星圖進(jìn)行姿態(tài)計算的正確性，進(jìn)一步驗證了壓縮感知理論在星敏感器中應(yīng)用的可行性，為實現(xiàn)星敏感器的壓縮成像提供了現(xiàn)實依據(jù)。

壓縮感知；稀疏重構(gòu)；恒星敏感器；恒星圖像

星敏感器是當(dāng)前航天器中廣泛采用的一種高精度、高可靠性的姿態(tài)測量部件。其基本原理為利用電荷耦合器件(Charged Coupled Device, CCD)或互補金屬氧化物半導(dǎo)體(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor transistor, CMOS)圖像傳感器對當(dāng)前視場內(nèi)的星空進(jìn)行成像，通過信號處理提取星點在觀測視場中的特征信息(如位置、亮度和數(shù)量等)，由星模式識別算法在導(dǎo)航星庫中找到觀測星的對應(yīng)匹配，從而計算出星敏感器的三軸姿態(tài)。隨著航天任務(wù)對姿態(tài)測量與控制精度要求的不斷提高，星敏感器也向著大視場、高精度和高動態(tài)方向發(fā)展，需要其圖像傳感器具有更高的像素分辨率。然而，提升分辨率意味著減少傳感器像素尺寸、增加陣元數(shù)量，這不僅增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和實現(xiàn)難度，而且會造成星敏感器采樣數(shù)據(jù)量過大以及處理速度不足等問題[1]，對其效能及應(yīng)用造成較大的限制。

壓縮感知[2-3](Compressive Sensing, CS)是一種新型的信息理論，該理論基于信號的稀疏性，利用少量非相關(guān)的線性測量，對信號同時進(jìn)行采樣和壓縮編碼，最終通過稀疏重構(gòu)算法實現(xiàn)信號的高精度重構(gòu)。在光學(xué)成像領(lǐng)域[4-5]，該理論提供了一種全新的圖像獲取方式，通過低數(shù)據(jù)率采樣獲得與傳統(tǒng)成像體制相當(dāng)甚至更高質(zhì)量(如分辨率、信噪比等)的圖像。因此，將壓縮感知應(yīng)用到星敏感器的成像過程中，利用少量的采樣數(shù)據(jù)重構(gòu)與原始星圖質(zhì)量相當(dāng)?shù)膱D像，對于解決在傳統(tǒng)Nyquist采樣定理下星敏感器進(jìn)一步提高分辨率遇到的問題具有重要的意義。

當(dāng)前，壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、非相干測量和稀疏重構(gòu)三方面內(nèi)容。稀疏重構(gòu)是壓縮感知理論的核心，也是壓縮感知得以實現(xiàn)的保證，即要保證重構(gòu)的信號能夠最大限度地接近原始信號，從而滿足實際應(yīng)用需求。理論上，稀疏重構(gòu)算法能夠在概率意義上實現(xiàn)信號的精確重構(gòu)或者在一定誤差下的近似重構(gòu)[3]，而實際中，受重構(gòu)算法計算精度和收斂速度等因素影響，重構(gòu)信號與原始信號之間往往存在不同程度的誤差。

一般地，光學(xué)壓縮成像(如遙感壓縮成像[6-7])通常利用圖像重構(gòu)前后的宏觀差異衡量圖像的重構(gòu)質(zhì)量，常用的指標(biāo)包括峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)或均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)等。星圖是一類特殊的圖像，只有少量的像素記錄了星點或噪聲信息，其余大部分像素均未包含任何信息，星點的局部特征是星識別的唯一有效信息。研究中發(fā)現(xiàn)，稀疏重構(gòu)不僅會造成星圖的圖像誤差，而且會在一定程度上影響星點的局部特征，主要表現(xiàn)為星點質(zhì)心位置的偏移、亮度的改變和產(chǎn)生干擾星影響。

針對壓縮感知理論的前兩個方面，結(jié)合星敏感器的應(yīng)用，本文在以往的研究中對星圖的稀疏性進(jìn)行了分析[8]，提出了一種適用于星敏感器壓縮成像的測量矩陣[9]。本文為第三方面——稀疏重構(gòu)的研究，針對星圖特點，從星圖圖像誤差和星點特征誤差兩個方面定量考察了壓縮感知稀疏重構(gòu)對星圖的影響。

1 基本理論

1.1 壓縮感知理論

(1)

即：

x=Ψ·α

(2)

其中Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]是N中的一組表示基，α=[α1,α2,…,αN]T是信號x在對應(yīng)表示基上展開的系數(shù)向量。如果信號x可以用K個基向量的線性組合來近似表示，即系數(shù)向量α中僅有K個較大非零元素，則稱x是K階稀疏信號。

壓縮感知的采樣過程在數(shù)學(xué)上描述為利用一個M維測量矩陣Φ將N維K階稀疏信號x投影到低維空間上，得到M維的測量值向量y∈M，其中M?N，即：

y=Φx=ΦΨα=Θα

(3)

其中Θ為測量矩陣和表示基組成的復(fù)合矩陣，稱為感知矩陣[10]。基于信號的稀疏先驗條件，壓縮感知通過稀疏重構(gòu)完成由低維觀測向量y向N維原始信號x恢復(fù)的過程。理論上，如果感知矩陣Θ滿足約束等距性質(zhì)(Restricted Isometry Principle，RIP)，信號x就能夠以很高的概率從觀測值y中重構(gòu)，即對于任意K階系數(shù)向量α，存在常數(shù)δk∈(0,1)使得矩陣Θ滿足：

(4)

這樣，通過求解一個稀疏約束下的優(yōu)化問題，可以恢復(fù)出稀疏系數(shù)向量α，進(jìn)而由式(2)計算得到重構(gòu)信號。

對此，學(xué)者們提出了許多解決該問題的重構(gòu)算法，一般形式上，主要分為凸優(yōu)化算法和貪婪算法兩個大類。凸優(yōu)化算法[11]是將l0范數(shù)的非凸組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)的凸松弛問題，針對l1范數(shù)最小進(jìn)行求解，其求解模型為：

(5)

貪婪算法[12]基于匹配追蹤的思想，通過局部最優(yōu)化依次找到系數(shù)向量中的各個非零元素，其求解模型為：

(6)

比較而言，凸優(yōu)化算法重構(gòu)精度高，但計算量大、重構(gòu)時間長；而貪婪算法計算量小、重構(gòu)速度快，但重構(gòu)精度稍差。本文在以上兩類算法中各選取兩種較為典型的方法，考察稀疏重構(gòu)過程對星圖圖像質(zhì)量和星點局部特征的影響。其中凸優(yōu)化算法選擇內(nèi)點法(Interior Point Method, IPM)[13]和梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction, GPSR)[14]，貪婪算法選擇正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)[15]和壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)[16]。需要說明的是，本文的研究重點不是重構(gòu)算法本身，而是利用不同算法對比分析星圖圖像和星點特征的重構(gòu)效果。

1.2 傳統(tǒng)圖像重構(gòu)誤差評價

在壓縮感知成像應(yīng)用中，傳統(tǒng)上采用PSNR或RMSE作為評價整幅圖像重構(gòu)誤差的指標(biāo)，二者作用基本一致，主要從整體上反映了重構(gòu)圖像對原始圖像的逼近程度。以PSNR評價為例，其定義過程為：

(7)

可見，PSNR值越大，重構(gòu)圖像就越接近原始圖像。

然而，星圖中的背景占據(jù)了絕大多數(shù)像素并且不包含有效信息，星點像素占有量雖然較少卻包含著星識別的關(guān)鍵信息。這樣，傳統(tǒng)的重構(gòu)誤差評價指標(biāo)(如PSNR)只能夠反映星圖圖像的重構(gòu)質(zhì)量，難以準(zhǔn)確評價星點特征的重構(gòu)效果。因此，需要通過進(jìn)一步分析稀疏重構(gòu)對星點特征的影響，從而提出星點特征重構(gòu)誤差的指標(biāo)。

2 星圖特征重構(gòu)誤差評價

2.1 誤差分析

一般地，星圖的特征主要是指圖像中星點的質(zhì)心位置、亮度和數(shù)量。在星識別中，星點的誤差因素主要表現(xiàn)為位置誤差、亮度誤差和干擾星影響三個方面[17]。其中干擾星包括偽星和缺失星，偽星指在星圖中被誤提取出來而在星表中不存在的“星點”，缺失星指由于噪聲等原因未能成功提取的星點。理論上，稀疏重構(gòu)對星圖的影響本質(zhì)是像素值的變化，這種變化在導(dǎo)致圖像誤差的同時也造成了星點特征誤差，主要表現(xiàn)為：①星點亮度的變化；②星點質(zhì)心位置的偏移；③干擾星的產(chǎn)生。圖1舉例說明了稀疏重構(gòu)對星點特征的影響。

(a) 原始星點 (a) Original star (b) 重構(gòu)星點 (b) Reconstructed star圖1 稀疏重構(gòu)對星點影響示意圖Fig.1 Illustration of the effect of sparse reconstruction on star

設(shè)原始星圖各像素值為f(x,y)，其中包含一個理想高斯星點作為原始星點，如圖1(a)所示。定義原始星點區(qū)域為Ω，則星點像素值F(x,y)和背景像素值G(x,y)分別可以表示為：

F(x,y)=f(x,y), (x,y)∈Ω

(8)

G(x,y)=f(x,y), (x,y)?Ω

(9)

由此，根據(jù)質(zhì)心法[18]計算得到的原始星點質(zhì)心位置O(x0,y0)即為：

(10)

同樣地，定義重構(gòu)星圖各像素值為f′(x,y)，重構(gòu)星點區(qū)域為Ω′，如圖1(b)所示，對于重構(gòu)后星點像素值F′(x,y)和背景像素值G′(x,y)分別有：

F′(x,y)=f′(x,y), (x,y)∈Ω′

(11)

G′(x,y)=f′(x,y), (x,y)?Ω′

(12)

理論上，在同等提取條件下，重構(gòu)過程中星點像素值和背景像素值的變化會在一定程度上改變星點區(qū)域，即一些星點像素值重構(gòu)后可能低于背景閾值而被劃分為背景像素，而一些背景像素值重構(gòu)后由于高于背景閾值被劃分為星點像素，使得Ω′與Ω表示了不同的區(qū)域，圖1示意了這種差別。特殊情況下，這種變化可能使得暗星在重構(gòu)后大部分像素值低于背景閾值，從而導(dǎo)致提取失敗形成缺失星，或者一些連通背景像素高于背景閾值而被錯誤提取為偽星。此外，由式(10)可見，星點質(zhì)心位置O(x0,y0)與星點像素值F(x,y)及星點區(qū)域Ω有關(guān)，由于稀疏重構(gòu)對F(x,y)及Ω均會產(chǎn)生影響，因此也必然會造成星點質(zhì)心位置的偏移。

2.2 評價指標(biāo)

分別從質(zhì)心偏移、星點區(qū)域亮度變化和干擾星影響三個方面對星點特征重構(gòu)誤差進(jìn)行評價。首先，通過重構(gòu)星點相對原始星點的質(zhì)心偏移量對星點質(zhì)心的位置誤差進(jìn)行評價?？紤]原始星點質(zhì)心O與重構(gòu)星點質(zhì)心O′在圖像上的距離D為：

(13)

一般來講，大部分星識別算法均可以承受至少一個像素以內(nèi)的質(zhì)心位置誤差，因此若重構(gòu)星點的質(zhì)心偏移量保持在這個范圍內(nèi)，則可認(rèn)為該星點在重構(gòu)過程中成功保持了質(zhì)心位置，否則認(rèn)為其未能成功保持質(zhì)心位置。通過統(tǒng)計重構(gòu)星圖中滿足以上條件的星點比例，定義為質(zhì)心重構(gòu)成功率，評價稀疏重構(gòu)對星點質(zhì)心特征的影響。

(14)

同時，為了能夠與整幅圖像PSNR作對比分析，定義背景區(qū)域PSNR為：

(15)

再次，對稀疏重構(gòu)過程中產(chǎn)生的干擾星影響進(jìn)行評價。定義原始星點為Si(i=1,2,…,N)，重構(gòu)星點為Ti(i=1,2,…,N′)，其中N和N′分別表示重構(gòu)前后圖像中星點數(shù)量。對比重構(gòu)前后星圖，若在Si的一定鄰域內(nèi)無法找到相應(yīng)的重構(gòu)星點，則將其判定為缺失星；反之，若在Ti的鄰域內(nèi)找不到原始星點，則將其判定為偽星。設(shè)星圖重構(gòu)過程中缺失星數(shù)量為Nm、偽星數(shù)量為Ns，考察二者在星圖中各自所占的比例Nm/N和Ns/N，由此對干擾星影響進(jìn)行評價。

3 仿真分析

3.1 星圖圖像重構(gòu)誤差

考察選定的四種重構(gòu)算法在不同壓縮比(測量次數(shù)M與原始圖像維數(shù)N的比值)下對星圖圖像的重構(gòu)誤差。選擇離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)基作為稀疏表示基、加權(quán)分塊循環(huán)矩陣[9](Weight Block Circulant Matrix, WBCM)作為測量矩陣，若無特殊說明，本文均采用以上重構(gòu)條件。仿真數(shù)據(jù)選取99幅分辨率為512×512的地面觀測星圖構(gòu)成的圖像庫，其包括在相同成像參數(shù)下對不同方位星空的成像結(jié)果，在實驗中具有一定的可比性和代表性。仿真中，對每幅星圖分別選取20%，40%，60%和80%壓縮比進(jìn)行稀疏重構(gòu)，分別得到IPM，GPSR，OMP和CoSaMP四種重構(gòu)算法在不同壓縮比下的圖像重構(gòu)誤差。在圖像庫中，分別統(tǒng)計同一類重構(gòu)算法中不同壓縮比下的PSNR值，并按降序排列進(jìn)行比較，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，在相同的算法下，壓縮比與重構(gòu)質(zhì)量成正比，即通過較多測量數(shù)據(jù)能夠得到更加接近原始圖像的結(jié)果，這符合稀疏重構(gòu)理論的一般規(guī)律。結(jié)果表明，同一種算法在四種不同壓縮比下對星圖的重構(gòu)質(zhì)量較為接近，即壓縮比每提升20%時，PSNR平均值增加2dB以內(nèi)。這是因為星圖圖像內(nèi)容較為單一，其中大部分像素均為黑色背景，相比一般場景圖像[4，7]，星圖在較低的壓縮比(如20%)下即能夠獲得較好的整體重構(gòu)質(zhì)量，進(jìn)一步提高壓縮比對提升星圖圖像重構(gòu)質(zhì)量較為有限。需要說明的是，不同圖像在相同重構(gòu)條件下PSNR值表現(xiàn)出一定的差別，其原因主要有以下兩點：首先，由于暗星圖像的重構(gòu)質(zhì)量低于亮星圖像，表現(xiàn)為星點區(qū)域和像素灰度值的變化兩方面，這使得含有暗星較多的星圖理論上具有更大的重構(gòu)誤差；其次，星圖的背景并不是理想情況下灰度值為零，而是在圖像背景中隨機(jī)分布的低灰度值的像素，星圖之間在背景像素方面本身存在著差異，其在原始圖像中表現(xiàn)較不明顯，但這種差別在重構(gòu)過程中則會導(dǎo)致不同程度的重構(gòu)誤差。

對比四種不同的重構(gòu)方法，凸優(yōu)化算法(IPM和GPSR)對星圖的重構(gòu)質(zhì)量整體上優(yōu)于貪婪算法(OMP和CoSaMP)。其中IPM算法重構(gòu)精度最佳，GPSR算法重構(gòu)精度接近IPM算法，在各壓縮比下PSNR平均值比IPM算法低0.3～0.7 dB；OMP算法重構(gòu)精度最低，其改進(jìn)算法CoSaMP在各壓縮比下PSNR平均值比OMP算法高0.6～1.4 dB。

(a) IPM算法稀疏重構(gòu)圖像PSNR(a) PSNR of sparse reconstruction by IPM

(b) GPSR算法稀疏重構(gòu)圖像PSNR(b) PSNR of sparse reconstruction by GPSR

(c) OMP算法稀疏重構(gòu)圖像PSNR(c) PSNR of sparse reconstruction by OMP

(d) CoSaMP算法稀疏重構(gòu)圖像PSNR(d) PSNR of sparse reconstruction by CoSaMP

表1對比了各重構(gòu)方法在不同壓縮比下對單幅星圖的平均處理時間。結(jié)果表明，凸優(yōu)化算法較貪婪算法所需重構(gòu)時間更長，其中凸優(yōu)化算法在各壓縮比下的重構(gòu)時間均大于12 s，而貪婪算法保持在1～4 s之間。理論上，由于兩類算法在解決如式(5)和式(6)稀疏約束下的優(yōu)化問題時求解過程不同，導(dǎo)致了二者在重構(gòu)精度和運算時間上的差異。對比一般場景圖像，星圖在同等條件下所需重構(gòu)時間更少，這是由于星圖具有更高

表1 運行時間對比Tab.1 Comparison of computation time s

的稀疏性，即待求解的系數(shù)向量α具有更少的非零元素，在整體上減少了求解時間。需要指出，IPM，OMP和CoSaMP三種算法的重構(gòu)時間隨著壓縮比的增大而逐漸增加，而GPSR算法的重構(gòu)時間隨著壓縮比的增大而減少，這是由于該算法的特點決定了較多的測量數(shù)能夠有效加快收斂速度。

圖3 原始星點Fig.3 Original star

3.2 單星點重構(gòu)質(zhì)量分析

通過一幅單星點圖像考察稀疏重構(gòu)對星點特征的影響。圖3顯示為一個16×16原始單星點圖像，圖4顯示了利用選定的四種算法在壓縮比為60%時的重構(gòu)結(jié)果。相比原始星圖，各算法重構(gòu)星圖中均出現(xiàn)了較為明顯的噪聲，并且重構(gòu)星點的亮度也在不同程度上發(fā)生了改變，這是稀疏重構(gòu)圖像誤差導(dǎo)致的必然結(jié)果。

在同等條件下對原始星點和重構(gòu)星點進(jìn)行提取，由質(zhì)心法計算得到星點的質(zhì)心位置，在圖中用圓點表示。相比圖3中原始星點質(zhì)心位置，圖4中各重構(gòu)星點質(zhì)心均發(fā)生了少量的偏移，在IPM，GPSR，OMP和CoSaMP四種算法下分別為0.12，0.15，0.21和0.20個像素單位。為了進(jìn)一步考察重構(gòu)星點的亮度變化，圖5顯示了各算法的圖像重構(gòu)誤差，其中星點總像素區(qū)域Ωd內(nèi)的較大誤差區(qū)域(灰度差值≥10)如圖中標(biāo)示?？梢钥闯觯琁PM和GPSR算法對星點的重構(gòu)質(zhì)量較高，表現(xiàn)為滿足以上條件的誤差區(qū)域較小，并且該區(qū)域內(nèi)的誤差值較低；相對地，OMP和CoSaMP算法對星點的重構(gòu)質(zhì)量稍低，表現(xiàn)為滿足條件的誤差區(qū)域和誤差值均較大。四種算法對星點特征的重構(gòu)質(zhì)量從高到低依次為：IPM，GPSR，CoSaMP，OMP，該結(jié)果與3.1節(jié)在相同壓縮比下對星圖圖像重構(gòu)質(zhì)量的順序相一致。結(jié)果說明圖像的重構(gòu)質(zhì)量直接關(guān)系到星點特征的重構(gòu)情況，因此需要利用提出的指標(biāo)對后者作進(jìn)一步考察。

(a) IPM方法(a) IPM method (b) GPSR方法(b) GPSR method (c) OMP方法(c) OMP method (d) CoSaMP方法(d) CoSaMP method圖4 四種算法稀疏重構(gòu)星點Fig.4 Reconstructed star by four approaches

(a) IPM方法(a) IPM method (b) GPSR方法(b) GPSR method (c) OMP方法(c) OMP method (d) CoSaMP方法(d) CoSaMP method圖5 四種算法圖像重構(gòu)誤差Fig.5 Reconstruction error by four approaches

3.3 星點特征重構(gòu)誤差

首先考察稀疏重構(gòu)對星點亮度特征的影響。由單星點重構(gòu)質(zhì)量分析可知，星點的亮度誤差主要表現(xiàn)為星點總像素區(qū)域Ωd內(nèi)的灰度變化，通過star-PSNR指標(biāo)對亮度誤差進(jìn)行評價。仿真中，按照3.1節(jié)的方法統(tǒng)計星庫中星點的star-PSNR，并且為了與圖像PSNR作對比分析，同樣對背景誤差background-PSNR進(jìn)行統(tǒng)計。

圖6顯示了四種算法在不同壓縮比下對star-PSNR的統(tǒng)計結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示，各算法普遍對星點區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了較高質(zhì)量的重構(gòu)，各壓縮比下平均star-PSNR值均保持在45 dB以上。同時，四種算法對星點區(qū)域的重構(gòu)精度從高到低依次為IPM，GPSR，CoSaMP和OMP，結(jié)果與圖像重構(gòu)誤差一致。相比圖2，在相同重構(gòu)條件下，星點像素區(qū)域誤差受壓縮比變化影響較圖像誤差更加明顯，其中壓縮比每增加20%，star-PSNR值平均增大約5 dB。結(jié)果定量說明了提高壓縮比能夠相對有效地提升星點的重構(gòu)質(zhì)量，同時也證明了對星點區(qū)域重構(gòu)誤差進(jìn)行單獨考察的必要性。

圖7顯示了同樣方法下對圖像庫中各重構(gòu)星圖background-PSNR的統(tǒng)計結(jié)果。對比圖2、圖6和圖7的統(tǒng)計結(jié)果，在相同重構(gòu)算法下，圖6的誤差曲線與圖2差異性較大，而圖7的誤差曲線與圖2更為接近，這表明星圖圖像的重構(gòu)誤差在更大程度上取決于背景像素區(qū)域。分析圖7與圖2的區(qū)別，圖7中背景區(qū)域的重構(gòu)誤差曲線在不同壓縮縮比下表現(xiàn)得更為緊密，其中在IPM，GPSR和CoSaMP三種算法下各相鄰壓縮比間平均相差0.2 dB，在OMP算法下平均相差不到1 dB，這是由于星圖背景內(nèi)容較為單一，使得背景重構(gòu)質(zhì)量對壓縮比的變化相比圖像重構(gòu)質(zhì)量更加不敏感。

(a) IPM算法重構(gòu)星點PSNR(a) Star-PSNR of sparse reconstruction by IPM

(b) GPSR算法重構(gòu)星點PSNR(b) Star-PSNR of sparse reconstruction by GPSR

(c) OMP算法重構(gòu)星點PSNR(c) Star-PSNR of sparse reconstruction by OMP

(d) CoSaMP算法重構(gòu)星點PSNR(d) Star-PSNR of sparse reconstruction by CoSaMP

其次考察稀疏重構(gòu)對星點質(zhì)心位置的影響。根據(jù)單星點重構(gòu)質(zhì)量分析，星點區(qū)域的灰度變化會導(dǎo)致重構(gòu)星點質(zhì)心位置發(fā)生偏移。在同等條件下提取重構(gòu)前后星點的質(zhì)心位置，統(tǒng)計星圖庫中所有星點在不同重構(gòu)算法、不同壓縮比下的質(zhì)心重構(gòu)成功率，如表2所示?？梢钥吹?，星點質(zhì)心重構(gòu)成功率隨著壓縮比的增加而上升，與star-PSNR評價規(guī)律相一致。當(dāng)壓縮比取20%時，各算法對星點質(zhì)心重構(gòu)成功率大致保持在95%以上(除OMP算法為93.64%外)，在一定程度上保證了在較低測量數(shù)目下利用重構(gòu)星圖進(jìn)行姿態(tài)確定的成功率。

表2 星點質(zhì)心重構(gòu)成功率比較Tab.2 Comparison of the successful reconstruction rate of star centroid %

最后對稀疏重構(gòu)造成的干擾星影響進(jìn)行考察。由于在低壓縮比下干擾星影響更為明顯，為了便于對比統(tǒng)計，仿真中選定壓縮比為20%。在圖像庫中，對于四種不同算法，分別統(tǒng)計缺失星和偽星在各重構(gòu)星圖中所占比例，并按降序進(jìn)行排列，統(tǒng)計結(jié)果如圖8所示。在IPM，GPSR，OMP和CoSaMP四種算法下，造成缺失星的星圖數(shù)量分別是9，13，24和17幅，產(chǎn)生偽星的星圖數(shù)量分別是13，18，29和25幅，重構(gòu)過程中產(chǎn)生偽星的星圖數(shù)量多于缺失星。對比四種算法下的結(jié)果，重構(gòu)精度較高的算法產(chǎn)生干擾星的星圖數(shù)更少，并且在相同星圖中產(chǎn)生干擾星的數(shù)量更少。以ISM和OMP算法的缺失星情況為例，考察星圖庫中前四幅星圖，前者產(chǎn)生缺失星的比例分別為1 ∶33，1 ∶36，0 ∶23和0 ∶26，而后者相應(yīng)的比例為2 ∶33，1 ∶36，1 ∶23和1 ∶26。綜合考慮，在產(chǎn)生干擾星的星圖中，各算法在壓縮比為20%時均能夠保持干擾星占有率低于9%，進(jìn)一步保證了在較低測量數(shù)目下姿態(tài)確定的成功率。

(a) IPM算法重構(gòu)背景PSNR(a) Background-PSNR of sparse reconstruction by IPM

(b) GPSR算法重構(gòu)背景PSNR(b) Background-PSNR of sparse reconstruction by GPSR

(c) OMP算法重構(gòu)背景PSNR(c) Background-PSNR of sparse reconstruction by OMP

(d) CoSaMP算法重構(gòu)背景PSNR(d) Background-PSNR of sparse reconstruction by CoSaMP

(a) 缺失星影響(a) Effect of missing stars

(b) 偽星影響(b) Effect of spurious stars

對于重構(gòu)失敗的星點，主要由于圖像重構(gòu)過程中灰度值的變化直接導(dǎo)致提取失敗或者提取成功時質(zhì)心偏移量過大，圖9分別列舉了本文涉及的幾種重構(gòu)失敗的情況，星點均選自O(shè)MP算法壓縮比為20%時的重構(gòu)圖像庫。圖9(a)顯示了星點質(zhì)心偏移超過1像素的情況，其中原始質(zhì)心位置用圓點表示，重構(gòu)后質(zhì)心位置用星號表示；圖9(b)顯示了重構(gòu)后星點提取失敗情況，其中星點提取的背景灰度閾值選取為10，該星點在原始星圖中能夠成功提取，但重構(gòu)后只有一個像素高于背景閾值，導(dǎo)致提取失?。粓D9(c)下方顯示了一顆由于重構(gòu)誤差導(dǎo)致錯誤提取的干擾星，這是由于重構(gòu)誤差引起了較為集中的圖像噪聲，并構(gòu)成了大于背景閾值的連通域，被提取算法誤判斷為“星點”。實際中，選用重構(gòu)精度較高的算法或者提高壓縮比都可以在一定程度上降低星點重構(gòu)失敗的概率。

(a) 質(zhì)心偏移(a) Centroid excursion (b) 星點缺失(b) Missing star

(c) 干擾星(c) Spurious star圖9 重構(gòu)失敗星點Fig.9 Failing reconstruction of star point

4 結(jié)論

本文從星圖圖像和星點特征兩個方面定量分析了稀疏重構(gòu)對星圖的影響。結(jié)果表明，星圖在四種不同重構(gòu)算法、不同壓縮比下均實現(xiàn)了較好的重構(gòu)效果，圖像平均PSNR保持在35 dB以上，同時表明星圖在相等重構(gòu)條件下較一般場景圖像能夠獲得更高的重構(gòu)質(zhì)量以及更短的重構(gòu)時間。對重構(gòu)前后星點的質(zhì)心誤差、亮度誤差和干擾星影響的分析表明，星點在四種不同算法各壓縮比下平均star-PSNR值保持在45 dB以上，同時星點質(zhì)心重構(gòu)成功率基本保持在95%以上，且在較低測量數(shù)下能夠保持干擾星占有率低于9%。該結(jié)果表明，星點在重構(gòu)過程中能夠在一定程度上保持可用于姿態(tài)確定的特征，進(jìn)一步驗證了壓縮感知理論在星敏感器中應(yīng)用的可行性，并為星敏感器壓縮成像的實現(xiàn)提供現(xiàn)實依據(jù)。

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Effect of compressive sensing sparse reconstruction on star image

YIN Hang, YAN Ye, SONG Xin

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The sparse reconstruction is one of the key factors in compressive sensing theory. In order to apply sparse reconstruction to compressive imaging process of star tracker in an effective way, the effect of sparse reconstruction on star image was analyzed from the perspectives of star image error and star feature error. For the problem of image error, PSNR(peak signal-to-noise ratio) evaluation index was employed to observe reconstruction quality of star image under different reconstruction algorithm and diverse compression ratio. For the problem of feature error, firstly, the influential mechanism of sparse reconstruction on star feature was analyzed theoretically; and then the evaluation index of reconstruction error of star feature was proposed to investigate the reconstruction error of star centroid, brightness and number. Result shows that, the star image can obtain higher reconstruction quality than the common image with the same reconstruction condition under diverse compression ratio of selected algorithm, and the reconstructed star can keep its features for attitude determination to a large extent. The conclusion proves the validity of attitude estimation by using the reconstructed star image, verifies the feasibility of applying compressive sensing to star tracker and provides the practical foundation for compressive imaging of star tracker.

compressive sensing; sparse reconstruction; star tracker; star image

10.11887/j.cn.201606016

2015-07-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(61401487)

尹航(1985—)，男，天津人，博士研究生，E-mail：yinhang@nudt.edu.cn； 閆野(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：yynudt@126.com

TP391.41

A

1001-2486(2016)06-095-09

http://journal.nudt.edu.cn