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    溯根求源:統(tǒng)計與概率應(yīng)用問題的解題策略和方法

    2017-01-06 18:45:09徐愛華
    初中生世界·九年級 2016年12期
    關(guān)鍵詞:民主測評月工資白球

    徐愛華

    尋找正確的解題方法和策略不僅是解題的需要,也是提高自身能力和水平的一個重要方法,對以后解決同類型的問題有著重要的影響.怎樣在研讀題目時對各類題型的解題思路、方法、技巧和規(guī)律進(jìn)行總結(jié),這是一個亟須解決的問題.下面我們結(jié)合統(tǒng)計與概率應(yīng)用中的實例來展示解題思路的形成過程,談解題方法的歸納總結(jié)及解后反思,便于同學(xué)們舉一反三,靈活運用.

    例1 (2016·四川巴中)下列說法正確的是( )

    A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是必然事件

    B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用抽樣調(diào)查法

    C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是s甲2=0.4,s乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定

    D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為[12]

    【策略方法】本題涉及隨機事件與必然事件、普查與抽查、方差的意義、概率計算等相關(guān)知識,由隨機事件和必然事件的定義得出A錯誤,由統(tǒng)計的調(diào)查方法得出B錯誤,由方差的意義得出C正確,由概率的計算得出D錯誤,即可得出結(jié)論.

    【解答】A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上不是必然事件,應(yīng)該是隨機事件,選項A錯誤;

    B.審查書稿中有哪些學(xué)科性錯誤適合用全面調(diào)查法,選項B錯誤;

    C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是s甲2=0.4,s乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,選項C正確;

    D.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為[14],不是[12],選項D錯誤.

    【方法總結(jié)】本題考查了求概率的方法、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差的性質(zhì)以及隨機事件與必然事件,熟悉方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

    例2 某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:

    請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:

    (1)該公司“高級技工”有 名;

    (2)所有員工月工資的平均數(shù)[x]為2500元,中位數(shù)為 元,眾數(shù)為 元;

    (3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答上圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;

    (4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資[y](結(jié)果保留整數(shù)),并判斷[y]能否反映該公司員工的月工資實際水平.

    【策略方法】本題涉及的知識點有中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和特殊數(shù)值對平均數(shù)的影響,根據(jù)相關(guān)知識就可以解決上述問題.

    【解答】(1)16.

    (2)因表中數(shù)據(jù)是按照從大到小順序排列,共有50個數(shù)據(jù),第25和第26個數(shù)據(jù)分別為1800和1600,二者的平均數(shù)為1700,則所有員工月工資的中位數(shù)為1700元,眾數(shù)則易判斷為1600元.

    (3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平,用1700元或1600元來介紹更合理些.

    (4)[y]=[2500×50-21000-8400×346]≈1713(元).[y]能反映該公司員工的月工資實際水平.

    【方法總結(jié)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算及意義,要了解它們在實際應(yīng)用中的表述方式.

    例3 某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評,A、B、C、D、E五位老師作為評委,對“演講答辯”情況進(jìn)行評價,全班50位同學(xué)參與民主測評,結(jié)果如下表:

    規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測評得分×a(0.5≤a≤0.8).

    (1)當(dāng)a=0.6時,兩人的綜合得分分別是多少?

    (2)分別求出兩人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式;

    (3)倘若讓甲做班長,請你確定a的取值范圍.

    【策略方法】本題涉及的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算,利用加權(quán)平均數(shù)確定得分.

    【解答】(1)甲的答辯得分=(90+92+94)÷3=92(分),甲的民主測評分=40×2+7=87(分),

    甲的綜合得分=92×0.4+87×0.6=89(分);

    乙的答辯得分=(89+87+91)÷3=89(分),乙的民主測評分=42×2+4=88(分),

    乙的綜合得分=89×0.4+88×0.6=88.4(分).

    (2)甲的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為y1=92×(1-a)+87×a=92-5a;

    乙的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為y2=89×(1-a)+88×a=89-a.

    (3)若讓甲做班長,則92-5a>89-a,解得a<0.75,

    ∴a的取值范圍為0.5≤a<0.75.

    【方法總結(jié)】會用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計算,根據(jù)實際情況確定在實際問題中的權(quán)重.

    例4 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

    (1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;

    (2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;

    (3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?

    (4)解決了上面的問題,小明同學(xué)猛然頓悟,過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問題是:在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來數(shù)的情況下,如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題,寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.

    【策略方法】本題要熟悉概率的意義、概率的計算方法、根據(jù)概率估計樣本中個體的數(shù)目.

    【解答】(1)觀察表格得摸到白球的頻率將會接近0.6;

    (2)摸到白球的概率是0.6;摸到黑球的概率是1-0.6=0.4;

    (3)∵20×0.6=12,20×0.4=8,∴黑球8個,白球12個;

    (4)①先從不透明的口袋里摸出a個白球,都涂上顏色(如黑色),然后放回口袋里,攪拌均勻;②將攪勻后的球從中隨機摸出一個記下顏色,再把它放回袋中,不斷大量重復(fù)n次,記錄摸出黑球頻數(shù)為b;③根據(jù)用頻數(shù)估計概率的方法可得出白球數(shù)為[anb].

    【方法總結(jié)】概率意義和概率的估算是有區(qū)別的,知道概率意義還要了解它在實際問題中的應(yīng)用,要能在實際問題運用中應(yīng)用概率相關(guān)知識進(jìn)行解讀和估算.

    解題策略和方法是我們在解題實踐中要仔細(xì)感悟的,研讀題目,聯(lián)想知識,思考方法,體會策略,只要我們堅持不懈做下去,我們在解題能力上一定會有很大的提高.

    (作者單位:江蘇省淮安曙光雙語學(xué)校)

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