淺談二次函數(shù)綜合題的解題小策略

舒蘭++孟毓超++劉波

最近幾年的黑龍江省中考試卷中二次函數(shù)綜合題知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。這是中考拉開分?jǐn)?shù)差距的重要部分，所以，同學(xué)們在解中考數(shù)學(xué)壓軸題時，一要樹立必勝的信心；二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的解題技能；三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解決有關(guān)二次函數(shù)綜合題的策略，供大家參考。

1. 以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

縱觀最近幾年黑龍江省二次函數(shù)綜合題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)；另一方面又可借助幾何圖形直觀得到某些代數(shù)問題的答案。比如通過在函數(shù)圖像中構(gòu)造三角形（特殊的四邊形）來增加題目難度，不但可以考查大家對函數(shù)知識的掌握程度，還能夠通過增加幾何的內(nèi)容讓同學(xué)們將代數(shù)與幾何相結(jié)合，來考查同學(xué)們利用已知知識解決復(fù)雜難題的能力。

2. 以直線或拋物線知識為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖像。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如利用待定系數(shù)法來確定函數(shù)解析式，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組解之而得。解題時同學(xué)們要細(xì)心計(jì)算，千萬不要疏忽大意，方程計(jì)算的每一步都要認(rèn)真檢查，這對最后解答的正確至關(guān)重要。對方程解答熟練的同學(xué)在運(yùn)算過程中就凸顯優(yōu)勢。

3. 利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測大家思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，涉及這種思想的試題常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考查。有些問題，如果不注意對各種情況進(jìn)行分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀最近幾年黑龍江省二次函數(shù)綜合題，運(yùn)用分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。例如二次函數(shù)中關(guān)于函數(shù)圖像開口方向的問題要考慮兩種情況；二次函數(shù)中有關(guān)三角形相似的情況要考慮到三種情況并根據(jù)條件進(jìn)行取舍等，這些基本的情形都是大家在做題時應(yīng)該考慮到的，同學(xué)們要將基本知識點(diǎn)記牢才不會留下疏漏。

4. 綜合多個知識點(diǎn)，運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想

初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換思想大體包括由已知向未知的轉(zhuǎn)換，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而解答二次函數(shù)綜合題，更要注意不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。一道二次函數(shù)綜合題一般是融代數(shù)、幾何于一體的綜合試題，解答它更重要充分利用轉(zhuǎn)換的思路。它是對同學(xué)們綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，解題所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。為了提高二次函數(shù)綜合題的得分，考試中還需要同學(xué)們具有一種分題、分段的得分策略。通常情況下，一道綜合題的前兩問，大多數(shù)同學(xué)都能答出來的，不要對它們心生畏懼，一般前兩個問題是考查對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用，最后一問才是比較復(fù)雜的部分，但無論試題難易都不要放棄，心態(tài)放平和，耐心計(jì)算肯定有收獲。

總之，二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，解決其問題與其他數(shù)學(xué)知識有著廣泛的聯(lián)系。三角形全等和相似、平行四邊形、三角函數(shù)和勾股定理等幾何知識，待定系數(shù)法、分類討論、平移變換、割補(bǔ)法、運(yùn)算推理等重要的數(shù)學(xué)思想方法都是應(yīng)該重點(diǎn)掌握的。