考慮疲勞折損的架空輸電線路風雨荷載失效概率模型

何迪，章禹，郭創(chuàng)新，楊攀，金宇

(1.浙江大學電氣工程學院，杭州市310027；2.貴陽供電局，貴陽市550002)

考慮疲勞折損的架空輸電線路風雨荷載失效概率模型

何迪1，章禹1，郭創(chuàng)新1，楊攀2，金宇2

(1.浙江大學電氣工程學院，杭州市310027；2.貴陽供電局，貴陽市550002)

作為典型的風振敏感結(jié)構(gòu)，架空輸電線路極易受強風雨災害影響導致故障停運。為了研究強風雨天氣及設備自身機械強度對線路失效概率的影響，從輸電線路設計規(guī)范和材料結(jié)構(gòu)性疲勞過程入手，建立了一種考慮疲勞折損的架空輸電線路風雨荷載失效概率模型。模型采用非線性退化過程模擬材料疲勞折損，并依據(jù)荷載-強度干涉理論進行失效概率計算。算例分析給出了風、雨、疲勞折損三者作用時的線路失效概率情況，并以IEEE-RTS 79系統(tǒng)為例介紹了以本模型結(jié)果為基礎篩選重要線路、薄弱檔號的方法。該模型能量化不同風雨荷載對失效概率的增大作用，同時響應線路日常振動導致的疲勞折損，是一種全新的建模思路，具有較好的應用前景。

架空輸電線路；失效概率模型；疲勞折損；風雨荷載

0 引 言

架空輸電線路是電力系統(tǒng)中的重要生命線工程[1]。作為一種典型的風振敏感結(jié)構(gòu)，架空輸電線路桿塔高，跨度大，所處環(huán)境復雜多變，極易受極端強風雨災害天氣影響。尤其在東南沿海地區(qū)，季節(jié)性臺風、大風引起的輸電線路故障給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行造成了極大危害[2-3]。

強風雨災害發(fā)生時架空輸電線路發(fā)生故障的根本原因是作用于桿塔、線條和絕緣子串上的風雨荷載超過了設備個體可承受的機械強度，從而引起倒塔、斷線等嚴重后果。實測與理論計算均表明：線條承受的風荷載相比塔體和絕緣子串承受的風荷載要明顯大得多[1,4]，因此在輸電線路抗風設計中線條風荷載的設計至關重要。國內(nèi)外應用較為廣泛的輸電線路設計規(guī)范主要有：我國規(guī)范《110—750 kV 架空輸電線路設計規(guī)范》(GB 50545—2010)[5]以及國際規(guī)范IEC 60826:2003[6]，美國規(guī)范ASCE No. 74[7]，歐盟規(guī)范EN50341-1:2001[8]等。

此外，在長期環(huán)境荷載作用下，架空輸電線路時刻處于振動狀態(tài)[9-11]。長期振動會導致股線內(nèi)部抗拉力和線條靜態(tài)力學性能的退化，進一步加劇了架空輸電線路的斷股、斷線風險。

國內(nèi)外學者針對架空輸電線路的失效概率進行了大量研究，但基本都是采用基于回歸模型、貝葉斯模型等的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型[12-13]或是從線路自身參數(shù)和實時天氣狀況出發(fā)建立的時變停運模型[14]，均未具體考慮強風雨及設備本身機械強度對線路可靠性的影響。部分文獻介紹了風雨荷載下的輸電線動力響應[9]，架空線路導線的疲勞過程[11,15]以及采用荷載-強度干涉理論建立的具體天氣狀況下的線路可靠度模型[16]，為本文模型的建立提供了借鑒思路。

為了研究強風雨天氣以及設備自身機械強度對線路失效概率的影響，本文將建立考慮疲勞折損的架空輸電線路風雨荷載失效概率模型，在風雨荷載模型和疲勞折損模型的基礎上通過荷載-強度干涉理論對失效概率進行建模。最后，通過算例，分析風荷載、雨荷載以及線路疲勞折損三者分別或者共同作用時的線路失效概率情況，并基于失效概率模型進行重要線路、線路薄弱檔號篩選，以驗證模型的有效性。

1 風雨荷載模型

1.1 實際風荷載

根據(jù)GB 50545—2010[5]可知，線條風荷載Wx1及非標準高度z處的風速vz為：

(1)

vz=v0(z/z0)γ

(2)

式中:α為風壓不均勻系數(shù)；μz為風壓高度變化系數(shù)；μsc為線條風載體型系數(shù)；βc為線條風載調(diào)整系數(shù)；B為覆冰時風荷載增大系數(shù)，5 mm冰區(qū)取1.1，10 mm冰區(qū)取1.2；d為導線外徑；Lp為桿塔水平檔距；ρ0為該地該時刻的空氣密度，一般可按常溫常壓取1.25 kg/m3；V0為基準高度為10 m的風速，m/s；θ為風向與導線軸向間的夾角；V0sinθ為實際作用風速。其中，α、μz、μsc、βc均可根據(jù)線條相關材料參數(shù)查閱GB 50545—2010獲取。式(2)中，z、vz分別為計算高度及相應風速；z0、v0分別為標準高度及相應風速；γ為地貌分類參量，GB 50545—2010規(guī)定A、B、C、D 4類地貌的指數(shù)率分布參量γ分別為0.12，0.16，0.22，0.30。

聯(lián)立式(1)及式(2)，則有：

(3)

1.2 實際雨荷載

強風天氣一般伴隨著降雨，需考慮雨荷載對風荷載的附加作用。一般認為雨滴譜服從馬歇爾-帕爾默(Marshall-Palmer)指數(shù)分布[17-18]：

n(d′)=n0exp(-4.1I-0.21d′)

(4)

式中：d′為雨滴直徑；n0為單位尺度單位體積內(nèi)的雨滴個數(shù)基準值，8×103個/(m3·mm)；I為瞬時雨強，mm/h。

假設雨滴直徑相同，結(jié)合雨滴沖擊力模型[18]可計算相應雨荷載：

(5)

(6)

實際應用中，若風雨共同作用，V′可分解為豎直向速度Vy與順風向速度Vx2部分。其中，Vy取雨滴在無風情況下的自由下落速度，Vx取順風風速[18]，則順風向雨荷載為

(7)

1.3 實際風雨荷載

聯(lián)立式(3)和式(6)可計算雨荷載與風荷載的比值φ：

(8)

Wx=Wx1+Wx2x

(9)

本模型在風荷載基礎上考慮雨荷載的目的一是為了使風雨荷載模型更精確，二是為了量化分析雨荷載對失效概率的影響。因此為了便于分析，可規(guī)定實際風雨荷載按照以下原則進行組合。

(1)風荷載為主要荷載，雨荷載為附加荷載，不考慮雨荷載單獨作用造成架空線路故障的情況。

(2)根據(jù)雨荷載的作用機理，可以假定降雨過程中雨滴個體對結(jié)構(gòu)的作用力是均勻的[18]，同時雨荷載本身相對于風荷載是附加荷載，其脈動分量可忽略不計。

(3)根據(jù)實際風速情況，工程上常把風速分解為周期大于10 min的平均風速和周期僅為幾s的脈動風速2部分[19]。由于脈動風速的測量十分困難，為了降低測量誤差對計算結(jié)果的影響，采用風速的概率分布來代替確切的風速值。包括GB 50545—2010在內(nèi)的眾多設計規(guī)范[5-8]均認為風速的概率分布為極值I型分布。根據(jù)極值分布的定義，風速的平方也服從極值I型分布，因此風雨荷載概率分布函數(shù)為

F(wx)=exp{-exp[-κ(wx-μx)]}

(10)

式中：wx為實際承受風雨荷載；μx為實際承受風雨荷載分布眾值對應實際風雨荷載的計算值；κ為實際風雨荷載分布的尺度函數(shù)。

1.4 設計風雨荷載

同線路實際承受的風雨荷載一樣，線路設計荷載也是一個非負的隨機變量。IEC規(guī)程[6]認為線路設計荷載服從正態(tài)分布，并定義了線路設計荷載的變差系數(shù)Z為

Z=σ/μ

(11)

式中：σ為線路設計荷載的標準差；μ為線路設計荷載的均值，變差系數(shù)一般取0.05～0.2。

GB 50545—2010等設計規(guī)程在線路設計時均未考慮雨荷載，因此本文的設計風雨荷載實際為設計風荷載，在數(shù)值上等于設計風速下的荷載與設計活荷載分項系數(shù)以及結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)三者的乘積，其概率密度函數(shù)為

(12)

式中：wd為實際設計荷載；μd為線路設計荷載均值；σd為設計荷載標準差。

2 疲勞折損模型

架空輸電線路架設于野外，常年經(jīng)受風雨等自然環(huán)境的侵害。當風速為0.5～10 m/s的風作用于導線時，導線背風側(cè)會形成交替卡門(Karman)漩渦[20]，進而產(chǎn)生交變應力，引起導線振動。長期微風振動極易造成導線的疲勞破壞，引發(fā)股線內(nèi)部抗拉力和線條靜態(tài)力學性能的退化[15]。材料的疲勞折損過程可采用非線性強度退化模型[21]進行描述：

(13)

式中：n為循環(huán)次數(shù)；s為應力水平；N為總壽命次數(shù)；σ0為材料初始靜拉伸斷裂強度；σ為材料剩余強度；p、q為材料常數(shù)。

式(13)的離散積分式為

(14)

式中：si、ni分別表示等值應力和等值循環(huán)次數(shù)；σ(ni-1)、σ(ni)表示應力作用前后材料的剩余強度。

若應力保持不變，則材料到達壽命終點時，有：

(15)

正常狀況下，應力水平s遠小于初始靜拉伸斷裂強度σ0，式(15)可近似寫為：

(16)

(17)

W?hler根據(jù)累計損傷理論進行了導線的疲勞試驗，總結(jié)了導線表面應力水平s與最大振動次數(shù)N的關系，即W?hler安全邊界曲線[22]。鋼芯鋁絞線屬于多層鋁股，其安全邊界曲線為

(18)

聯(lián)立式(17)、(18)即可求取退化模型的p、q值，即：

(19)

根據(jù)式(14)可知k次應力循環(huán)前后線條的靜拉伸斷裂強度函數(shù)關系為

(20)

式中：等值應力si可采用在線監(jiān)測技術[10]采集的數(shù)據(jù)進行計算后獲取，詳見附錄A；等值循環(huán)次數(shù)ni可根據(jù)IEEE疲勞試驗法推理獲得，詳見附錄A。

正常情況下，輸電線路處于微振狀態(tài)，應力水平s≤15.6N/mm2，此時式(19)中的p、q值可設為基準材料常數(shù)p0、q0，則式(20)可變?yōu)?/p>

(21)

(22)

式中kde為退化率，kde=Dde/D0。Dde可通過記錄每個時段Tj內(nèi)退化量Ddej累加獲得，詳見附錄A。

變差系數(shù)作為線路既定常數(shù)[6]，若其在疲勞過程中不隨時間的變化而改變，則設計風雨荷載的概率密度函數(shù)為

(23)

3 考慮疲勞折損的風雨荷載失效概率模型

只考慮可靠與失效兩狀態(tài)分布時，可認為實際承受的風雨荷載小于設計風雨荷載時，線路可靠。因此，依據(jù)荷載-強度干涉理論，可進行風雨荷載下線路失效概率的計算。圖1為荷載-強度干涉圖。

圖1 荷載-強度干涉圖Fig.1 Interferogram of load-strength

如圖1所示，設wx、wd分別表示架空輸電線路實際承受的風雨荷載和設計可承受風雨荷載的隨機變量，則兩者的概率密度函數(shù)f(wx)、g(wd)是2個獨立的隨機變量函數(shù)，兩概率密度函數(shù)重疊形成的干涉區(qū)(圖1中實線陰影區(qū)域)則表示線路有發(fā)生故障的可能。需要注意的是，干涉區(qū)面積并不等于線路故障失效的概率。取一足夠小的區(qū)間dwd，其中點為wd1，則設計風雨荷載落入該區(qū)間的概率為該區(qū)域的面積，即

(24)

而實際承受的風雨荷載小于wd1的概率為

(25)

則在區(qū)間dwd內(nèi)某檔線路可靠的概率等同于圖1中虛線陰影區(qū)域的面積，其值為

(26)

式中wx、wd均能取到所有非負值，則該檔線路可靠的概率為

(27)

式中F(wd)、g(wd)可由式(10)、(23)分別計算獲得。

若某條線路可根據(jù)檔距分為n檔，則該條線路可靠的概率為

(28)

相應地，線路失效的概率Pf以及第i檔線路對整條線路失效概率的貢獻度Coni為：

Pf=1-Pr

(29)

Coni=(1-Pi)/Pf

(30)

需要注意的是，由于wx、wd均是Lp(z/z0)2γ的線性函數(shù)，線路的失效概率Pr與線條的高度、檔距均無關。

4 算例分析

4.1 算例簡介

本模型算例中的架空輸電線路采用常見的線型為LGJ—300/40的110 kV導線，導線外徑為23.94 mm，線條均高為30 m，水平檔距值為500 m，無覆冰，B形地貌，雨滴歷史統(tǒng)計直徑區(qū)間為[0.1,0.5]mm，線路設計風速Vde為27 m/s，實際風速V根據(jù)風速測量儀測量值或者接入氣象部門數(shù)據(jù)獲取。設計風荷載的變差系數(shù)為0.07，設計活荷載分項系數(shù)為1.4，材料重要度系數(shù)為1，風雨荷載尺度系數(shù)統(tǒng)計值為0.091。

4.2 理論分析

圖2給出了無疲勞折損線路不同降水下瞬時作用風速V0sinθ與失效概率的對應曲線以及不同瞬時作用風速下瞬時雨強I與失效概率的對應曲線?？梢?，隨著瞬時雨強的增加，架空輸電線路失效概率上升，但其上升的幅度緩慢，遠不及作用風速的增大引起的失效概率增大的幅度。結(jié)果驗證了風荷載是主要荷載，雨荷載為附加荷載的模型假設。如果單位時間風速和降水量均較小，在實際失效概率計算中甚至可以忽略雨荷載的作用。

圖2 作用風速、瞬時雨強與失效概率的對應曲線Fig.2 Corresponding curves of wind function velocity, instantaneous precipitation and failure probability

此外，圖2中在風速為27 m/s和31.5 m/s處有2個失效概率突降點，其原因是GB 50545—2010在定義風壓不均勻系數(shù)α時的跳躍導致了臨界風速時高風速下的風荷載甚至小于低風速下的風荷載。盡管輸電線路實際運行經(jīng)驗表明目前GB 50545—2010規(guī)程參數(shù)取值在工程應用意義上有一定合理性和實用性，本文模型的提出仍對其中參數(shù)的精度提出了研究意義上的更高要求。

通過模擬一段時間內(nèi)導線微風振動數(shù)據(jù)可得到該時間段內(nèi)日強度退化量Ddej、剩余強度量Dr及疲勞折損系數(shù)ξ的變化情況，如圖3所示。結(jié)合圖4可見，隨著服役時間的增長以及微振導致的退化量的累積，線路在相同風雨荷載下的失效概率有所增加。此外，隨著退化量的累積，疲勞折損對失效概率的影響越發(fā)顯著。在不考慮線路投運初期由于制造缺陷、安裝不當?shù)纫鸬脑缙谂既还收系那闆r下，模型十分契合浴盆曲線老化期的變化趨勢。由于服役中線路的股線內(nèi)部抗拉力和線條靜態(tài)力學性能的測量十分困難，通過測量并記錄線條的退化率kde及總退化量Dde是一種能較好反應線路疲勞折損程度的方法，能為線路的視情維修及更換操作提供理論和技術支持。

圖3 模擬疲勞折損過程Fig.3 Fatigue impairment process simulation

圖4 疲勞折損與失效概率的對應曲線Fig.4 Corresponding curve of fatigue impairment and failure probability

4.3 實例應用

圖5為某次強風雨過境時某氣象監(jiān)測裝置測量到的瞬時風速V0、瞬時作用風速V0sinθ與瞬時雨強I信息。

圖5 某次強風雨過境時風速與瞬時雨強信息Fig.5 Information of wind velocity and instantaneous precipitation in a certain storm

將氣象監(jiān)測信息作為失效概率模型的輸入，可計算在強風雨過境時相應各檔線路及整條線路的失效概率實時變化情況，如圖6所示。由圖6可知，20 h左右該檔線路失效概率最大，達到了單檔0.119 1次。表1為該時刻不同瞬時雨強、不同線路退化率對該檔線路失效概率的影響情況。由表1可見，疲勞折損使線路抗風雨能力明顯降低。此外，當風速足夠大時，雨荷載對失效概率的貢獻是不可忽視的。

根據(jù)不同線路個體在強風雨荷載下的失效概率，可通過風險追蹤方法[23]量化風雨災害下各線路的重要程度，遴選系統(tǒng)重要線路及線路重要檔號。

圖6 強風雨過境時某檔號線路的失效概率Fig.6 Failure probability of a certain span in a storm

注：1—無折損線路；2—退化率kde為20%的線路；3—退化率kde為40%的線路。

根據(jù)不同的應用場景，選取不同方式對線路重要度、失效概率和各檔失效概率貢獻度等指標進行組合，結(jié)合應急資源、應急人員布置情況、電網(wǎng)運行工況等信息進行線路失效風險分析、連鎖故障風險分析[26]及系統(tǒng)風險評估[27]，可為強風雨災害下的電網(wǎng)應急調(diào)度和優(yōu)化決策提供技術支持。

表2 線路重要度及各檔失效概率貢獻度分析結(jié)果
Table 2 Analysis results of importance and failure probability contribution of span for lines

5 結(jié) 論

通過算例分析可知，本文建立的考慮疲勞折損的架空輸電線路風雨荷載失效概率模型具有以下優(yōu)點。

(1)模型綜合考慮強風雨天氣和設備因自身老化引起的結(jié)構(gòu)性疲勞對失效概率的影響，從設備實際應力荷載出發(fā)以荷載-強度干涉理論對失效概率進行建模，精度較高，能充分反映設備的實際情況和個體間差異性，為挖掘強風雨災害下線路的薄弱環(huán)節(jié)提供理論支持。

(2)風荷載建模嚴格遵循我國輸電線路設計規(guī)范GB 50545—2010，并根據(jù)風荷載建模規(guī)則對雨荷載進行建模量化，之后以一定規(guī)則對風雨荷載進行組合，荷載模型相對嚴謹，可靠性較高。

(3)從振動機理出發(fā)，根據(jù)非線性強度退化過程對線路疲勞折損進行建模，能充分響應由于日常振動導致的導線疲勞退化過程。

由于模型的精度取決于風速、風向的測量精度，因此下一步的工作重點將是通過大數(shù)據(jù)處理分析技術清洗、挖掘出高精度的測量數(shù)值以減小風雨荷載失效概率的計算偏差。

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[26]許小兵，吳錫斌，徐培棟，等．考慮線路停運率的電網(wǎng)連鎖故障風險評估[J]．電力建設，2013，34(8)：116-120． XU Xiaobing，WU Xibin，XU Peidong，et al．Risk assessment of cascading failure in power grid considering line outage rate[J]．Electric Power Construction，2013，34(8)：116-120．

[27]莫若慧，左俊軍，龍裕芳，等．適合風雨氣候的電力系統(tǒng)風險評估模型與方法[J]．電力建設，2015，36(2)：21-26． MO Ruohui，ZUO Junjun，LONG Yufang，et al．Risk assessment model and method of power system in storm climate[J]．Electric Power Construction，2015，36(2)：21-26．

(編輯 張小飛 )

附錄A

(1)等值應力si的計算。美國電力科學研究院通過線夾出口處的彎曲振幅試驗提出了導線動彎應力與微風振動振幅之間的關系[25]：

(A1)

(2)等值循環(huán)次數(shù)ni的計算。IEEE疲勞試驗法給出了輸電線路的振動頻率fi與風速vi之間的聯(lián)系[16]:

fi=Sstvi/D

(A2)

式中:Sst為斯特勞哈爾(Strouhal)數(shù)，一般可取185～210。

在一定時間段Tj內(nèi)，輸電線路的微風振動過程可認為是平穩(wěn)高斯隨機過程，一般可用威布爾分布來模擬平均風速概率分布[12]。將風速分為k個區(qū)間，根據(jù)卡門漩渦的鎖定效應[21]，當風速在一定范圍內(nèi)變化時，導線的振動頻率和漩渦的脫落頻率均保持不變。則風速處于風速區(qū)間i的概率為

Pi(Vidown≤v≤Viup)=
exp[-(Vidown/η)β]-exp[-(Viup/η)β]

(A3)

式中:Vidown、Vidown分別表示區(qū)間風速上下限；β為形狀參數(shù);η為比例參數(shù)，可由實測風速風向數(shù)據(jù)求取。

因此風速區(qū)間i的振動總次數(shù)為

ni=fiti=SstviPiTj/D

(A4)

(3)路服役期間的總退化量Dde的計算。根據(jù)式(20)和附錄A可知，Tj內(nèi)的強度退化量Ddej為

(A5)

通過記錄每個時間段Tj內(nèi)的強度退化量，可以求解獲得線路服役期間的總退化量Dde為

(A6)

附錄B

RTS79系統(tǒng)[24]是IEEE Power Engineering Society開發(fā)的測試系統(tǒng)，基本年負荷峰值為2 850 MW。有24個節(jié)點，38條線路和32臺發(fā)電機。系統(tǒng)單線圖如附錄圖B所示。發(fā)電機組等級和可靠性數(shù)據(jù)、線路長度與強迫停運率數(shù)據(jù)、負荷數(shù)據(jù)均為默認值。以線路長度0.5英里為檔距設立檔號。

Wind and Rain Loading Failure Probability Model for Overhead Transmission Lines Considering Fatigue Impairment

HE Di1, ZHANG Yu1, GUO Chuangxin1, YANG Pan2, JIN Yu2

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Guiyang Electric Power Supply Bureau, Guiyang 550002, China)

As typical wind-sensitive structures, overhead transmission lines are easily affected by extreme weather disasters which will cause failure outage. In order to study the impacts of strong storm and device mechanical strength on the line failure probability, this paper constructs a wind and rain load failure probability model with considering fatigue impairment based on the design code of transmission line and material structural fatigue process. The model adopts a nonlinear process of strength degradation to describe the material fatigue impairment and utilizes the interference theory of load-strength to calculate the failure probability. We demonstrate different circumstances of failure probability under wind, rain and fatigue impairment, and take IEEE-RTS79 system as example to introduce a screening method for important lines and weak spans based on this model. The model can not only quantitatively analyze the increase impact of different wind and rain loads on the failure probability, but also have response to the fatigue impairment caused by daily physical vibration of lines, which is a new modeling idea and has a good application prospect.

overhead transmission line; failure probability model; fatigue impairment; wind and rain load

圖B1 IEEE-RTS79系統(tǒng)示意圖Fig.B1 Diagram of IEEE-RTS79

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2015AA050204)；浙江省自然科學基金(LZ14E070001)

TM 753

A

1000-7229(2016)07-0133-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.07.019

2016-01-25

何迪(1991)，男，碩士研究生，主要研究方向為輸變電設備的狀態(tài)監(jiān)測、可載性分析和風險評估;

章禹(1993)，男，碩士研究生，主要研究方向為配網(wǎng)供電能力評估;

郭創(chuàng)新(1969)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為輸變電設備狀態(tài)檢修、智能信息處理技術及其在電力系統(tǒng)中的應用；

楊攀(1982)，男，本科，主要研究方向為電網(wǎng)調(diào)度運行；

金宇(1986)，男，本科，主要研究方向為電網(wǎng)調(diào)度運行。

Project supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 program) (2015AA050204)