基于PFC3D的淺圓倉偏心卸料離散元研究

程奇鵬， 孫巍巍， 盧 賽

(南京理工大學 理學院， 江蘇 南京 210094)

基于PFC3D的淺圓倉偏心卸料離散元研究

程奇鵬， 孫巍巍， 盧 賽

(南京理工大學 理學院， 江蘇 南京 210094)

在筒倉試驗的基礎上建立淺圓倉的PFC3D離散元模型，比較了滿倉狀態(tài)下倉壁側壓力的模型計算值、試驗值、規(guī)范計算值，模型擬合效果良好，證明了PFC3D能較準確的模擬倉壁側壓力，模型參數(shù)選擇合理。從顆粒速度場、力場兩個角度分析了高徑比0.75的淺圓倉偏心率為0.3的偏心卸料過程，發(fā)現(xiàn)淺圓倉內貯料不同于深倉中的整體流動特征，呈現(xiàn)的是漏斗狀的偏心卸料模式。偏心卸料過程中，倉壁會出現(xiàn)超壓現(xiàn)象，超壓系數(shù)最大值達到1.25。倉壁側壓力參數(shù)分析結果表明，倉壁同一位置超壓系數(shù)隨著卸料速度的增大而增大，隨著偏心率的增大而增大。在小偏心和低卸料速度的前提下，淺圓倉倉壁設計可不考慮超壓現(xiàn)象。結論可供工程設計和以后的研究參考。

淺圓倉； PFC3D； 離散元； 偏心卸料； 側壓力； 參數(shù)分析

偏心卸料很早就存在于筒倉的設計、建造和使用中，近年來其重要性和對結構的危害逐漸被人們所認識，也得到各國規(guī)范不同程度的重視[1～3]。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，研究者們更青睞于采用數(shù)值模擬分析方法，目前的數(shù)值模擬方法主要有有限單元法[4，5]和離散單元法兩種。由于筒倉貯料為散體，其物理性質介于固體和液體之間，用ANSYS等有限元軟件很難分析散體的具體顆粒問題，而采用三維顆粒流程序PFC3D能更好的分析顆粒流態(tài)、力場、速度場以及偏心卸料超壓等問題[6]。

本文以高徑比為0.75試驗筒倉模型為原型，采用PFC3D中的線性接觸剛度模型[7,8]對筒倉的偏心卸料過程進行模擬，大致分為兩步：首先對所建立的PFC3D模型進行校核，比較滿倉狀態(tài)下倉壁側壓力模型計算值、試驗值和規(guī)范值，基本吻合后進行后續(xù)動態(tài)卸料模擬，監(jiān)測卸料過程中顆粒的運動、倉壁的受力狀態(tài)，并進行相關參數(shù)分析。

1 模型的建立

在建模之前，先進行了筒倉縮尺試驗，筒倉倉壁選用有機玻璃，貯料采用了石英砂，筒倉及貯料相關參數(shù)如表1、2所示，試驗模型如圖1所示。試驗通過在筒倉內壁上布置傳感器(每列7個)來測取側壓力。本文參照筒倉縮尺試驗，利用PFC3D建立了對應的離散元模型。

表1 筒倉模型幾何參數(shù)

表2 貯料材料特性

圖1 試驗模型

為了提取不同位置的模擬結果，本文在倉壁環(huán)向方向建立20面監(jiān)測墻，豎向方向建立10面監(jiān)測墻，共計200個監(jiān)測點，筒倉模型如圖2。

圖2 筒倉墻體模型

在PFC3D建模中，遇到的最主要問題是筒倉倉壁和顆粒剛度的取值以及顆粒粒徑和級配的選擇。本文做法是先根據(jù)計算機運行能力和計算精度要求，選擇合適的倉壁和顆粒剛度，再對顆粒粒徑和數(shù)量進行探索，實踐過程中發(fā)現(xiàn)，剛度的數(shù)量級基本要保持在104～105之間。文獻[9,10]表明：顆粒的法向剛度大于切向剛度，且處于同一數(shù)量級上，一般情況下，顆粒的法向和切向剛度之比在2～6之間，本文將此比值定為2，墻體剛度與顆粒剛度之比一般在1～5左右。不斷的計算調試后，確定顆粒和倉壁剛度如表3所示。由于顆粒尺寸大小及顆粒級配決定了側壓力模擬的精度，顆粒直徑越小，模擬得到的倉壁側壓力就越精確，但是會極大地增加計算時間；顆粒直徑越大，則倉壁側壓力值離散性較大。如果按照試驗得到的石英砂粒徑，計算達到收斂的時間可能達到數(shù)百小時甚至更長時間。經過反復嘗試，貯料顆粒半徑大小為10～12 mm，顆粒的空隙率設為0.3，將計算時間控制在可接受范圍之內。

表3 倉壁、顆粒剛度 N/m

2 滿倉靜態(tài)數(shù)值模擬分析

模型生成顆粒之后，對顆粒系統(tǒng)賦予重力加速度，再給定足夠多的循環(huán)步數(shù)，讓顆粒系統(tǒng)完全達到穩(wěn)定狀態(tài)。在對整個裝料模擬過程中，通過觀察顆粒系統(tǒng)不平衡力以及倉壁監(jiān)測墻側壓力變化曲線來判斷系統(tǒng)是否達到平衡狀態(tài)。

圖3展示的是滿倉狀態(tài)下離散元模型模擬的筒倉倉壁側壓力值與試驗值以及規(guī)范[1]計算值的對比圖，可以看出，離散元模擬的倉壁側壓力在筒倉底部與試驗數(shù)據(jù)更加接近，在筒倉上部和中部，模擬值與試驗數(shù)據(jù)有點偏差?？偟膩碚f，模型擬合效果還是不錯的，這表明PFC3D能較好的模擬倉壁側壓力，模型選取的參數(shù)是合理的。

圖3 滿倉下筒倉倉壁側壓力對比

3 偏心卸料數(shù)值模擬分析

3.1 貯料流態(tài)

筒倉貯料流態(tài)一直是大家關心的問題，筒倉卸料的流動形態(tài)一般是以下四種中的一種或幾種：整體流動、漏斗型流動、管狀流動、擴散流動[11]。利用PFC3D進行筒倉卸料的數(shù)值模擬，可以很直觀、清楚地觀測到倉內貯料的流動狀態(tài)和卸料完成后倉內貯料的堆積狀態(tài)。

圖4展示的是筒倉偏心卸料過程中貯料速度矢量圖，卸料初期，顆粒的速度場區(qū)域只局限于卸料口附近范圍內，隨著卸料的不斷進行，顆粒速度場通道是順著卸料口方向向上延伸至貯料頂部，流動通道由管狀形態(tài)轉變?yōu)槁┒窢钚螒B(tài)，顆粒流動速率逐漸變小，顆粒沿著卸料孔上方的這個管狀通道向下快速流動，部分存在于筒倉底部區(qū)域的顆粒很難流出倉內，該部分顆粒俗稱死料。比較圖4a～j中不同顏色顆粒消失順序，可以將淺圓倉偏心卸料模式概括為：卸料口處顆粒最先卸出，貯料上表面下降，倉頂顆粒最先流入卸料通道并流出卸料口外。

圖5展示的是卸料過程中離散元模擬的貯料形態(tài)與試驗觀察形態(tài)對比圖。模擬結果與試驗結果吻合較好。卸料過程中，倉頂顆粒不斷地向卸料口流動，呈現(xiàn)漏斗狀的偏心卸料模式，倉底部分貯料是基本不動的，這與深倉卸料過程中貯料的整體流動特征是不同的。

圖4 偏心卸料過程中貯料速度矢量

圖5 顆粒流態(tài)的數(shù)值模擬與試驗觀測結果對比

3.2 顆粒力場

圖6展示的是淺圓倉在偏心卸料過程中顆粒之間接觸力場變化示意圖，打開卸料口時，位于卸料口上方的顆粒之間接觸力明顯減小，隨著卸料的進行，靠近卸料口的倉壁右側接觸力場減小比較明顯。對比圖4和圖6可以看出，流速大的區(qū)域(卸料通道區(qū)域)對應的接觸力線稀疏，流速小的區(qū)域對應的接觸力線密集。淺圓倉內顆粒接觸力場不同于深倉，在卸料口上方不存在壓力拱，更沒有壓力拱被破壞。

3.3 倉壁側壓力

為了研究方便，下文從各列監(jiān)測墻中選取6個監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

圖7展示的是A列(靠近卸料口)不同高度監(jiān)測墻動態(tài)側壓力曲線，剛開始有一段比較平穩(wěn)的直線，表明筒倉內顆粒系統(tǒng)此時已經達到滿載平衡狀態(tài)。卸料初期，筒倉中下部測點側壓力迅速下降，隨后監(jiān)測墻的側壓力上下波動明顯，筒倉上部測點側壓力在卸料口打開瞬間出現(xiàn)短暫的超壓現(xiàn)象，隨后迅速下降，超壓原因可能是：離散元模型選取的顆粒直徑比試驗貯料直徑大，卸料口打開瞬間倉內顆粒流向卸料口時，顆粒對上部近側倉壁的擠壓以及沖擊比較明顯。圖8展示的是B列(與A列呈30°夾角)不同高度監(jiān)測墻動態(tài)側壓力曲線，卸料口打開瞬間，倉壁側壓力迅速降低，但很快呈現(xiàn)出倉壁側壓力慢慢增大現(xiàn)象，隨著卸料的進行，倉頂貯料面不斷降低，倉壁側壓力緩慢減小，側壓力波動不明顯，各位置側壓力峰值出現(xiàn)的時間是不同的。超壓系數(shù)最大值為1.25，超壓測點位于倉壁中上部。

圖7 A列不同高度監(jiān)測墻動態(tài)側壓力曲線

圖8 B列不同高度監(jiān)測墻動態(tài)側壓力曲線

將A、B兩列監(jiān)測墻在卸料過程中的側壓力超壓系數(shù)繪成圖9。B列監(jiān)測墻超壓區(qū)域多于A列，超壓位置均位于筒倉中上段，越往上超壓越明顯。

圖9 不同高度監(jiān)測墻超壓系數(shù)

3.4 倉壁側壓力參數(shù)分析

為了研究卸料速度對筒倉倉壁側壓力超壓系數(shù)的影響，保持偏心率0.3不變，通過改變卸料口大小來調整卸料速度，使卸料口半徑r分別達到0.05，0.10，0.15，0.20 m。圖10展示的是不同卸料口大小對應的A列和B列各位置的側壓力超壓系數(shù)。當卸料口較小時，超壓不明顯，隨著卸料口半徑的增大，即貯料卸料速度的增大，各監(jiān)測墻位置超壓系數(shù)都在增大，倉壁中下部基本不產生超壓現(xiàn)象。對比兩圖發(fā)現(xiàn)，B列監(jiān)測墻比A列監(jiān)測墻超壓區(qū)域更大，最大超壓系數(shù)達到1.31，A列監(jiān)測墻超壓系數(shù)波動比較明顯，可能是因為A列距卸料口更近，貯料顆粒沖擊效果更明顯。

圖10 不同卸料口大小對應的A、B兩列監(jiān)測墻側壓力超壓系數(shù)

為了研究偏心率e/d對筒倉倉壁側壓力超壓系數(shù)的影響，卸料口大小保持不變，模擬了六種不同偏心率的卸料過程。圖11展示的是不同偏心率卸料過程中A、B兩列監(jiān)測墻側壓力超壓系數(shù)。偏心率較小時，基本不會出現(xiàn)超壓現(xiàn)象，隨著偏心率的增大，超壓系數(shù)都是增大的，B列監(jiān)測墻比A列更容易產生超壓現(xiàn)象，超壓位置基本都在倉壁中上部。圖11a中，當偏心率達到0.25時筒倉開始出現(xiàn)超壓現(xiàn)象，最大超壓位置位于筒倉上部，超壓系數(shù)為1.04。圖11b中，當偏心率達到0.20時開始出現(xiàn)超壓現(xiàn)象，最大超壓位置也是在筒倉上部，超壓系數(shù)為1.07。

圖11 不同偏心率對應的A、B兩列監(jiān)測墻側壓力超壓系數(shù)

4 結論

(1)滿倉狀態(tài)下，淺圓倉側壓力離散元模擬值與試驗值以及規(guī)范值較為吻合，說明PFC3D模型所選取的參數(shù)是合適的。從顆粒速度場、力場兩個角度對淺圓倉偏心卸料過程的分析表明，淺圓倉貯料呈現(xiàn)漏斗狀的偏心卸料模式，區(qū)別于深倉貯料整體流動特征。

(2)偏心卸料下，動態(tài)側壓力峰值出現(xiàn)在卸料初始階段，超壓位置基本只在筒倉中上部，最大

超壓系數(shù)達到1.25，靠近卸料口的A列側壓力的大幅度波動可能是大顆粒貯料對倉壁的撞擊造成的。

(3)參數(shù)分析表明，偏心卸料下，隨著卸料口半徑的減小，即貯料卸料速度的降低，同一監(jiān)測點側壓力超壓系數(shù)在減小；隨著偏心率的增大，同一監(jiān)測點超壓系數(shù)也在增大。而實際工程中，淺圓倉卸料速度很低，小偏心卸料淺圓倉倉壁設計時可以不考慮超壓現(xiàn)象。

[1] GB 50077-2003, 鋼筋混凝土筒倉設計規(guī)范[S].

[2] DIN EN 1991-4(2006-12), Eurocode 1: Actions on Structures-Part 4: Silos and Tanks[S].

[3] AS 3774-1996, Loads on Bulk Solids Containers[S].

[4] 林 紅, 魏文暉, 胡智斌, 等. 鋼筋混凝土筒倉庫側卸料靜動態(tài)壓力分布研究[J]. 土木工程與管理學報, 2014, 31(2): 29-33.

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[6] Djordjevic N, Shi F N, Morrison R. Determination of lifter design, speed and filling effects in AG mills by 3D DEM[J]. Minerals Engineering, 2004, 17(11): 1135-1142.

[7] 王婷婷. 離心模型筒倉內散體物料壓力的數(shù)值模擬研究[D]. 鄭州: 河南工業(yè)大學, 2005.

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[10]吳愛祥, 孫業(yè)志, 劉湘平. 散體動力學理論及其應用[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 2002.

[11]丁盛威. 基于PFC3D的筒倉貯料側壓力離散元分析[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2014.

Discrete Element Analysis of Squat Silo Under Eccentric Discharge by PFC3D

CHENGQi-peng,SUNWei-wei,LUSai

(School of Science, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Based on silo experiment, a discrete element model of squat silo was made by PFC3D. The comparison about lateral pressure among model, experiment and standard in full load condition shows a good simulated effect in the model, which proves that lateral pressure can be simulated by PFC3D accurately and parameter choose of the model is reasonable. From the analysis about squat silo with 0.75 height-to-diameter ratio and 0.3 eccentricity under eccentric discharge on velocity field and stress field, eccentric discharge model of funnel shape about stored material is found in squat silo, which is different from bulk flow characteristic in deep silo. Over-pressure phenomenon is found on the silo wall during the process of eccentric discharge and the maximum of over-pressure coefficient is 1.25. The results of parameter analysis about the lateral pressure show that the over-pressure coefficient will increase with the increase of the eccentric discharge speed and the eccentricity. In premises of small eccentricity and low discharge speed, over-pressure phenomenon can be ignored about the design of squat silo wall.The conclusion can be reference for the engineering design and the future research.

squat silo; PFC3D; discrete element; eccentric discharge; lateral pressure; parameter analysis

2016-03-27

2016-05-31

程奇鵬(1992-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向為筒倉結構工程(Email:2715480212@qq.com)

孫巍巍(1979-)，男，江蘇淮安人，副教授，博士，研究方向為結構工程(Email:sww717@163.com)

國家自然科學基金(51308297)；江蘇省普通高校學術學位研究生創(chuàng)新計劃項目(KYLX15_0408)

TU359

A

2095-0985(2016)06-0043-05