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    數(shù)列極限定義的教學設計

    2017-01-05 03:32:18湖北工業(yè)大學理學院董秀明
    數(shù)學大世界 2016年21期
    關鍵詞:理學院微積分正整數(shù)

    湖北工業(yè)大學理學院 董秀明

    數(shù)列極限定義的教學設計

    湖北工業(yè)大學理學院 董秀明

    極限是微積分中最基本的一個概念,也是一個重要工具。極限定義很抽象,學生理解起來比較困難。本文結合教學實踐,對數(shù)列極限的定義進行了教學設計。

    微積分;數(shù)列;極限

    極限是微積分中最重要的一種思想,微積分是圍繞極限進行展開的。微積分一開始介紹的是數(shù)列的極限定義,這部分內(nèi)容非常枯燥抽象,學生理解起來有很大的困難,容易讓接觸微積分的學生在學習之初就喪失學習的信心?;谶@種情況,為了幫助學生更好的把握這部分的內(nèi)容,增強學習的信心,我們在數(shù)列極限定義的教學過程中,進行了以下探討。

    一、引入微積分中對數(shù)列所關心的問題

    數(shù)列,是學生在高中時接觸到的,主要關心的是數(shù)列的通項和前n項和。但是到了大學階段,在微積分中我們關心的是數(shù)列的變化趨勢,也就是當數(shù)列的項數(shù)n無限增大時,數(shù)列的通項能否無限地接近于一個確定的常數(shù)a。如果能,就稱數(shù)列收斂,并把數(shù)a稱為數(shù)列的極限。現(xiàn)在學生僅僅對數(shù)列的極限這個名詞有了一個模糊的認識,還不能明確數(shù)列所關心問題的數(shù)學描述。

    二、舉例引入問題的數(shù)學描述

    問題:數(shù)列{xn}的變化趨勢當n無限增大(記為n→∞)時,xn能否無限接近于某一個確定的數(shù)a(記為:xn→a)?舉例說明。

    (1)n無限增大。n無限增大,要求n充分大,就是要求n大于某個正整數(shù),可以用n>N表示。這樣,當n→∞時,就可以描述為:存在正整數(shù)N,當n>N時。

    于是,當n無限增大(記為n→∞)時,xn無限接近于數(shù),當n>N時,有。

    三、從特殊到一般,給出數(shù)列極限的一般定義

    精確與簡潔的語言能夠讓學生抓住定義的本質(zhì),對于理解問題帶來很大的方便。

    [1]蔡光興,李德宜.微積分(經(jīng)管類)(第三版)[M].科學出版社,2016.

    [2]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學(第六版) [M].高等教育出版社,2007.

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