基于數(shù)碼照相機(jī)的亮度測(cè)量中漸暈系數(shù)研究

陳鏡伯，馮 平，易 斌，龍 燕，唐 宏

(后勤工程學(xué)院，重慶401331)

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基于數(shù)碼照相機(jī)的亮度測(cè)量中漸暈系數(shù)研究

陳鏡伯，馮 平，易 斌，龍 燕，唐 宏

(后勤工程學(xué)院，重慶401331)

針對(duì)數(shù)碼照相機(jī)的亮度測(cè)量中誤差校正問題，文章研究了景物亮度和焦平面曝光量的基本關(guān)系，提出虛光效應(yīng)誤差中漸暈系數(shù)應(yīng)是與測(cè)量角存在函數(shù)關(guān)系的一個(gè)變量，通過分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)擬合，最終得到漸暈系數(shù)與測(cè)量角之間的函數(shù)式，為虛光效應(yīng)誤差的修正提供了理論基礎(chǔ)。

亮度測(cè)量；虛光效應(yīng)；漸暈系數(shù)；測(cè)量角

0 引 言

照明工程中，雖然現(xiàn)有規(guī)范是以照度作為照明設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)，但考慮到更為直觀的視覺感受，用亮度作為照明工程的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)更為合理。亮度是指發(fā)光體(反光體)表面發(fā)光(反光)強(qiáng)弱的物理量，它是人對(duì)光的強(qiáng)度的感受。在一般的亮度測(cè)量中，通常使用瞄點(diǎn)式亮度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，數(shù)字成像技術(shù)在現(xiàn)代信息技術(shù)中有著舉足輕重的作用，近幾年提出了運(yùn)用圖像處理系統(tǒng)進(jìn)行亮度測(cè)量的辦法，并將此用于道路照明、室內(nèi)照明測(cè)量等。利用目前非常流行的圖像處理軟件可以全面準(zhǔn)確地獲取圖像的各種光度及色度信息，相比瞄點(diǎn)式亮度計(jì)有測(cè)量時(shí)間短、重復(fù)性好、定位準(zhǔn)確、測(cè)試范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。而在這一測(cè)量辦法中，由于測(cè)量系統(tǒng)存在誤差，就需要對(duì)其進(jìn)行校正，誤差一般包括像差、CCD(電荷耦合元件)噪聲、色溫和白平衡誤差、伽馬校正、虛光效應(yīng)等，在文獻(xiàn)中對(duì)以上誤差都有分析和研究，其中虛光效應(yīng)對(duì)測(cè)量造成的誤差較大，特別是在測(cè)量大場(chǎng)景條件下，使用中焦段、廣角焦段進(jìn)行測(cè)量，照片邊緣處存在明顯暗角，即虛光效應(yīng)，已有的文獻(xiàn)中對(duì)虛光效應(yīng)進(jìn)行了誤差修正，但多數(shù)文獻(xiàn)研究在虛光效應(yīng)誤差校正中都將其中的漸暈系數(shù)設(shè)為常數(shù)，而漸暈系數(shù)與成像原理和機(jī)械制造誤差等存在一定關(guān)系，將其作為定值考慮缺乏一般性，需做進(jìn)一步討論。

1 景物亮度和焦平面曝光量的計(jì)算式

在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 20224-2006/ISO/DIS 12232:2004中附錄描述了景物亮度和焦平面曝光量的基本公式:

(1)

式中：q=(π/4)Tvcos4(θ)；

A——鏡頭F數(shù)；

F——鏡頭焦距，單位為米(m)；

H——焦平面總曝光量，單位為勒克斯秒(lx·s)；

Hf——焦平面雜光曝光量，單位為勒克斯秒(lx·s)；

i——像距，單位為米(m)；

L——景物亮度，單位為坎德拉每平方米(cd/m2)；

T——鏡頭的透過率；

t——曝光時(shí)間，單位為秒(s)；

v——漸暈系數(shù)；

θ——像點(diǎn)的離軸角度。

在光照均勻，即光源為面光源，被測(cè)面可視為漫反射的情況下，雜光曝光量項(xiàng)可忽略不計(jì)，得到如下公式:

(2)

2 虛光效應(yīng)定義及漸暈系數(shù)計(jì)算方法分析

虛光效應(yīng)指成像于圖像邊界處的像素其計(jì)算亮度較實(shí)際亮度變暗這一現(xiàn)象。

根據(jù)來源不同漸暈可以分為幾何漸暈和像差漸暈。由孔徑光闌擋光等原因引起的漸暈，稱為幾何漸暈；同時(shí)像差也會(huì)導(dǎo)致能量分布不均勻，由光線的入射角度不同或掃描轉(zhuǎn)角不同引起的稱為像差漸暈。實(shí)際系統(tǒng)的漸暈來自于幾何漸暈和像差漸暈。

式(2)中cos4(θ)即實(shí)際系統(tǒng)中的幾何漸暈，其他像差誤差等則為由漸暈系數(shù)變化造成的誤差，在測(cè)量中，由于漸暈系數(shù)變化并不是很大，因此一般的做法是將其作為常數(shù)代入計(jì)算公式。但作者認(rèn)為，由成像原理、機(jī)械制造等造成的誤差都需要考慮，漸暈系數(shù)與測(cè)量角存在一定函數(shù)關(guān)系，漸暈系數(shù)并不是常數(shù)，具體分析推導(dǎo)如下，設(shè)v=v(θ)。

由式(2)可得，景物曝光量H與景物亮度L和漸暈系數(shù)v(θ)、cos4(θ)成正比，即

H∝Lv(θ)cos4(θ)

(3)

本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在全陰天環(huán)境下設(shè)置為自動(dòng)白平衡成像，與參考光源色溫接近，輸出相片AdobeRGB色彩空間編碼。CIE-XYZ定義刺激值Y的顏色匹配函數(shù)與視效率曲線一致，故Y值與景物曝光量L成正比，即

H=kY

(4)

在AdobeRGB色域下，圖像的RGB值與Y刺激值存在如下關(guān)系:

Y=0.297 3R+0.627 3G+0.075 2B

(5)

由公式(3)可得在同一圖像中，任意兩點(diǎn)x、y之間存在如下比值關(guān)系:

(6)

取y為照片中點(diǎn)，cos4(θy)=1，那么可得

(7)

景物曝光量H與Y刺激值成正比，Y0為中間點(diǎn)Y刺激值，上式可變換為

(8)

其中Yc為刺激值比值，根據(jù)上式即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到漸暈系數(shù)的測(cè)量值并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了研究虛光效應(yīng)，選擇攝影用黑布作為實(shí)驗(yàn)材料，在陰天的室外(陰天的室外天空接近面光源，光線均勻)，利用數(shù)碼相機(jī)對(duì)其進(jìn)行成像，存儲(chǔ)格式選取RAW格式，避免相機(jī)自身算法進(jìn)行四周光亮校正等。

實(shí)驗(yàn)過程中，黑布平整地貼合在展板上，選取CANON EOS 6D相機(jī)，鏡頭為24-105 EF USM鏡頭，焦段選擇50 mm，取掉遮光罩、UV鏡等元件。相機(jī)正對(duì)黑布平面，調(diào)節(jié)對(duì)焦環(huán)、物距使畫面充滿黑布無邊框，得相機(jī)感光元件到黑布平面距離為1.635 m,取景框內(nèi)的黑布為1.065 m×0.71 m大小。成像參數(shù)為:F/4、1/100 s、50 mm、ISO200、白平衡自動(dòng)、RAW存儲(chǔ)格式。實(shí)驗(yàn)照片如圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量圖

直觀上能看出圖片四周比中間亮度有所降低，然后經(jīng)photoshop軟件轉(zhuǎn)換為tif格式。tif全稱是Tagged Image File Format，后綴可能是.tif或者是.tiff。它是一種常見的圖像編碼格式。轉(zhuǎn)化后方便在MATLAB中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在MATLAB中進(jìn)行編程，由于黑布不是完全的漫反射面，取樣平均更具有代表性，因此按每100×100個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行取點(diǎn)和平均，計(jì)算其Y刺激值，共計(jì)54×36個(gè)取樣點(diǎn)，其亮度分布圖如圖2所示。

圖2 Y刺激值分布圖

其中，圖像中點(diǎn)坐標(biāo)(18,27)已標(biāo)出，Z坐標(biāo)值為Y刺激值，顏色由紅變藍(lán)表示Y刺激值由高到低變化，從標(biāo)注的5個(gè)采樣點(diǎn)也可看出圖像亮度呈現(xiàn)從中心到邊緣的下降現(xiàn)象，即表現(xiàn)出明顯的虛光效應(yīng)。

由公式(8)，將各個(gè)取樣區(qū)間亮度平均值除以中心區(qū)間亮度平均值得亮度比值Yc，其分布圖如圖3所示。

圖3 亮度比值Yc

以取樣區(qū)間的中心點(diǎn)與全圖中心點(diǎn)計(jì)算θ值，計(jì)算公式為

(9)

然后根據(jù)公式(8)，得圖4。

圖4 漸暈系數(shù)v(θ)分布圖

圖4中可以看出，離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，圖像的虛光效應(yīng)越明顯，其漸暈系數(shù)呈橢球面形狀，以θ為橫軸，v(θ)為縱軸繪制二維關(guān)系圖。

圖5 θ、v(θ)二維關(guān)系圖

從圖5中可以看出，隨著測(cè)量角θ增大，漸暈系數(shù)v(θ)逐漸減小，二者呈明顯函數(shù)關(guān)系。最后，在Excel中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

圖6 擬合圖

得到v(θ)表達(dá)式為

v(θ)=9×10-6θ4+0.003θ2-0.011θ+1.011

由上式可知，漸暈系數(shù)隨測(cè)量角增大而減小，θ角在(10°,20°)時(shí)下降明顯，在θ角接近20°時(shí)趨于平穩(wěn)，這一函數(shù)可以作為漸暈系數(shù)的校正方案，但此實(shí)驗(yàn)為50 mm焦段下擬合函數(shù)，當(dāng)鏡頭焦段發(fā)生變化時(shí)，鏡頭鏡片間距等發(fā)生變化，應(yīng)另行擬合分析。

4 小 結(jié)

(1)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)擬合證明漸暈系數(shù)是與測(cè)量角存在函數(shù)關(guān)系的變量，同時(shí)，在50 mm中焦段下漸暈系數(shù)已經(jīng)存在較為明顯的下降，因此在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)予以考慮，特別是道路照明、室內(nèi)照明設(shè)計(jì)測(cè)量等需要用到中焦甚至廣角鏡頭的情況下，其測(cè)量角加大，漸暈系數(shù)曲線下降更為明顯。

(2)利用數(shù)碼照相機(jī)測(cè)量亮度的技術(shù)，采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過校正后可以很快得出測(cè)量結(jié)果，在照明設(shè)計(jì)和施工中有較好的應(yīng)用前景。

(3)本次測(cè)量中使用的是數(shù)碼相機(jī)的RAW格式，有效避免了相機(jī)自身對(duì)照片進(jìn)行參數(shù)修正等，但是就鏡頭自身而言，沒有有效考慮到鏡頭畸變，在實(shí)際測(cè)量中，鏡頭畸變會(huì)影響測(cè)量點(diǎn)在照片中的位置，但是不影響其亮度采集，在本次實(shí)驗(yàn)計(jì)算角度值時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行畸變修正。

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Research on Vignetting Factors in Luminance Measurement Based on Digital Camera

CHEN Jingbo, FENG Ping, YI Bin, LONG Yan, TANG Hong

(LogisticEngineeringUniversityofPLA,Chongqing401331,P.R.China)

Digital cameras can be used in many luminance measurement tasks，while these applications require precise calibration of cameras.In this paper, the basic relationship between scenery brightness and exposure amount of focal plane is analysed, a method is proposed that the vignetting factors in virtual light effect should be a variable which has functional relationship with the measuring angle.By means of analysis, experimental and data fitting, the function formula between the vignetting factors and the measuring angle is obtained, which provides a theoretical basis for the error correction for virtual light effect.

luminance measurement; virtual light effect; vignetting factors; measuring angle

2016-08-10 作者簡(jiǎn)介：陳鏡伯(1993—)，男，后勤工程學(xué)院機(jī)械電氣工程系碩士研究生在讀，主要從事電工理論與新技術(shù)研究。