用邁克爾遜干涉儀測量金屬的線膨脹系數(shù)

侯俊江，崔景闖，林 峰，林上金，胡 澄

(解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 211101)

用邁克爾遜干涉儀測量金屬的線膨脹系數(shù)

侯俊江，崔景闖，林 峰，林上金*，胡 澄

(解放軍理工大學(xué)，江蘇 南京 211101)

將邁克爾遜干涉儀的精確測量和金屬線膨脹系數(shù)的PID溫度控制測量方法相結(jié)合，被測金屬樣品被加熱后會(huì)發(fā)生長度的變化，從帶動(dòng)鏡面產(chǎn)生微小移動(dòng)，進(jìn)而引起邁克爾遜光路中兩束光的光程差的改變，通過干涉條紋記錄溫度變化時(shí)干涉條紋的變化數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬熱脹系數(shù)的精確測量。

邁克爾遜干涉儀；線脹系數(shù)；測量

線膨脹系數(shù)是表征物體熱脹冷縮程度的物理量,它僅與材料的性質(zhì)有關(guān),可以用多種方法測量金屬線膨脹系數(shù)[1-5]。測量金屬線膨脹系數(shù)的關(guān)鍵是加熱方式、溫度控制和微小位移測量，本文利用邁克爾遜干涉儀和金屬線膨脹系數(shù)的PID溫度控制測量方法相結(jié)合，通過PID控制原理實(shí)現(xiàn)對(duì)被測金屬樣品溫度的精細(xì)控制，并使被測金屬樣品被加熱后發(fā)生長度的變化，帶動(dòng)鏡面產(chǎn)生微小移動(dòng)，進(jìn)而引起邁克爾遜光路中兩束光的光程差的改變，通過干涉條紋記錄溫度變化時(shí)干涉條紋的變化數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬熱脹系數(shù)的精確測量。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

待測金屬樣品(紫銅管)與PID溫控儀連通；水泵提供循環(huán)水流，可加熱和保溫，它的自由端上固定反射鏡2，金屬樣品長度的變化，將帶動(dòng)鏡面移動(dòng)，導(dǎo)致邁克爾遜光路中兩束光的光程差的改變，進(jìn)而引起干涉條紋的變化。

1．2 實(shí)驗(yàn)原理

(1)金屬線膨脹系數(shù)

當(dāng)固體溫度升高時(shí)，晶格中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加劇，相鄰質(zhì)點(diǎn)間平均距離增加，以致晶胞參數(shù)增大，固體膨脹。由于熱膨脹而發(fā)生一維方向上長度變化的現(xiàn)象叫固體的線膨脹。

設(shè)金屬在溫度t1時(shí)的長度為L1，溫度升高到t2時(shí)的長度為L2，伸長量為⊿l，則

L1=L0(1+αlt1)

(1)

L2=L1+Δl=L0(1+αlt2)

(2)

(3)

其中，L0為金屬在零度時(shí)的長度，Δt=t2-t1。αl為金屬在t1-t2時(shí)的平均線膨脹系數(shù)。

(2)邁克爾遜干涉儀測微小長度變化

邁克爾遜干涉儀光路原理如圖1所示，半導(dǎo)體激光束先經(jīng)擴(kuò)束透鏡的擴(kuò)束，再經(jīng)分光板G1分為兩束光。 光束1經(jīng)反射鏡1 反射回來，透過G1；光束2經(jīng)補(bǔ)償板G2后被反射鏡2反射回來,在G1處被再次反射向下，最后兩束光相遇發(fā)生干涉，在觀察屏E可見干涉環(huán)紋。反射鏡2的位置隨之變化，即金屬長度微小的變化⊿l，可由觀察屏上條紋的縮進(jìn)或者冒出的數(shù)量得到。于是

(4)

(5)

其中，λ為半導(dǎo)體激光波長，ΔN為金屬溫度Δt時(shí)干涉條紋的縮進(jìn)或者冒出的數(shù)量。

2 實(shí)驗(yàn)方法與結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

(1)按圖1連接好裝置，使固定在待測金屬管的反射鏡2，與邁克爾遜干涉儀的光學(xué)元件保持同一水平。調(diào)節(jié)光路，使屏幕上出現(xiàn)穩(wěn)定清晰的干涉圖像。

(2)接通PID溫控儀電源，開機(jī)后，水泵開始運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)操作菜單，選擇工作方式，輸入室溫，設(shè)定溫度及PID參數(shù)。進(jìn)入測量界面后，圖形區(qū)以橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)代表溫度(功率)，并可用左右鍵改變溫度坐標(biāo)值。儀器每隔15秒采集1次溫度及加熱功率值，并將采得的數(shù)據(jù)標(biāo)示在圖上。溫度達(dá)到設(shè)定值并保持兩分鐘溫度波動(dòng)小于0.1度，儀器自動(dòng)判定達(dá)到平衡，并在圖形區(qū)右邊顯示過渡時(shí)間ts，動(dòng)態(tài)偏差σ，靜態(tài)偏差e。一次實(shí)驗(yàn)完成退出時(shí)，儀器自動(dòng)將屏幕按設(shè)定的序號(hào)存儲(chǔ)(共可存儲(chǔ)10幅)，可以分析比較。

(3)在實(shí)驗(yàn)過程中，PID溫控儀起始加熱溫度為室溫(25 ℃)，結(jié)束加熱溫度為60 ℃，實(shí)驗(yàn)采用加熱并記錄溫度，從30 ℃開始計(jì)數(shù)，加熱到55 ℃時(shí)結(jié)束計(jì)數(shù)，每隔2.5 ℃，記錄一次ΔN。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨著待測金屬管升溫，邁克爾遜干涉儀觀察屏上干涉條紋吞入環(huán)數(shù)如表1所示。

表1 吞入環(huán)數(shù)隨溫度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于溫度t呈等間距變化，ΔN應(yīng)用逐差法處理，結(jié)果如表2。

表2 逐差法求ΔNi值

由上表中的ΔNi值可得：

貝塞爾公式得：

實(shí)驗(yàn)中使用的激光波長λ=650 nm，測出銅棒在0 ℃時(shí)長度L0=500 mm。由(1)式得

所以，測量結(jié)果為

αl=(1.794±0.026)×10-5℃-1；Eαl=1.4%。

通過查找文獻(xiàn)得：在0～100 ℃下，純銅的線膨脹系數(shù)理論值為1.71×10-5/℃，與該數(shù)據(jù)相比較實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差約為4.4%[6]。

3 結(jié) 論

從測量結(jié)果可以看出，用光的干涉法測量金屬的線脹系數(shù)是可行的，此法原理簡單，精度能夠達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。綜合利用了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的光學(xué)和熱學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

[1] 朱瑜，劉瓔輝.不同讀數(shù)方法測量金屬線膨脹系數(shù)的比較[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2015， 34(4):17-20.

[2] 于長豐，蔣學(xué)芳，成鵬飛，等.金屬線膨脹系數(shù)、德拜溫度和楊氏模量之間關(guān)聯(lián)特性[J].物理實(shí)驗(yàn),2012,32(8):37-40.

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[4] 劉國良.干涉法線脹系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)裝置研究與應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2008,21(3):48-51.

[5] 鄭文軒,吳勝舉,楊瑛.用邁克耳遜干涉儀測固體線 脹系數(shù)[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2007,5(6):8-9.

[6] 欒照輝.利用傳感器測量金屬的線脹系數(shù)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2007,20(2):15-16.

[7] 劉佳，鄧月明.一種基于虛擬儀器的金屬線膨脹率測量方法[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(1)：85-89.

Measurement Line Coefficient of Expansion of Solid by Using Michelson Interference

HOU Jun-jiang,CUI Jing-chuang,LIN Feng,LIN Shang-jin,HU Cheng

(PLA University of Sci.& Tech.,Jiangsu Nanjing 211101)

It presented a method that measure the line coefficient of expansion of solid with Michelson laser interference,the experimental relative deviation with the theoretical values is less than 5%.

Michelson interference；line coefficient of expansion；measurement

2016-07-15

解放軍理工大學(xué)理學(xué)院2015教育教學(xué)課題(LYJY1501)

1007-2934(2016)06-0081-02

TP 212.6

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.006.021

*通訊聯(lián)系人