在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力
——《長方體、正方體的體積表面積練習(xí)課》課堂診斷報告

馬 理

（浙江省杭州市勝藍實驗小學(xué) 浙江杭州 310004）

在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力
——《長方體、正方體的體積表面積練習(xí)課》課堂診斷報告

馬 理

（浙江省杭州市勝藍實驗小學(xué) 浙江杭州 310004）

在新課程背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)練習(xí)僅僅關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能師不夠的，還要通過改變傳統(tǒng)的練習(xí)方式，設(shè)計有利于學(xué)生觀察、操作、探索的練習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和一些解決問題的策略，關(guān)注積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此練習(xí)課作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要的課型之一，教材總體安排練習(xí)課多于新授課，這也與“做數(shù)學(xué)’的理念相吻合。

要提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，就必須提高練習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，提高練習(xí)設(shè)計的有效性，從而實現(xiàn)輕負高質(zhì)。有效的練習(xí)設(shè)計具有促進理解、鞏固所學(xué)知識，形成技能、發(fā)展能力的功能。通過練習(xí)，要達到三種層次學(xué)生發(fā)展：第一層次是“知識理解”與“技能形成”：第二層次是“方法獲得”和“能力提高”；第三層次是“思維發(fā)展”和“思想感悟”。

[透視分析]

1．分析教材

《長方體、正方體的體積和表面積》是五下第三單元的教學(xué)內(nèi)容，長、正方體的表面積這一知識的“生長點”是對表面積的認識，對長方體、正方體的特征的掌握，長、正方體的體積“生長點”是體積的意義和對體積單位的理解?！把由禳c”是圓柱或其他規(guī)則圖形的表面積和體積。在已經(jīng)學(xué)習(xí)了“長、正方體表面積”和“表面積練習(xí)”、“體積”和“體積練習(xí)”的基礎(chǔ)上，進行表面積和體積的綜合練習(xí)課的設(shè)計，教材中沒有明確的練習(xí)安排，給教師自主設(shè)計留有較大的空間。

本節(jié)課重點是通過理解表面積、體積的內(nèi)在聯(lián)系形成知識結(jié)構(gòu)，熟練技能，加強對長、正方體表面積體積本質(zhì)的理解；探索長方體長、寬、高的變化引起表面積和體積的變化規(guī)律是難點，特別是表面積的變化規(guī)律。對于數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生也只是讓他經(jīng)歷這樣的一次探索，不要求完全掌握，到六年級學(xué)習(xí)圓柱體體積和表面積時再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一次這樣的探索經(jīng)歷，在積累數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)的思考方法，感悟數(shù)學(xué)歸納與演繹、類比和推理的數(shù)學(xué)思想。

2．分析學(xué)生

學(xué)生對長、正方體表面積、體積的計算方法掌握的比較好，但對長、正方體的體積的通用公式V=SH的本質(zhì)理解不夠，所以遇到一些變式的練習(xí)就困難重重。五年級的學(xué)生空間想象能力的發(fā)展到了一定關(guān)鍵時期，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力差異性也非常大，據(jù)觀察，有50%以上的學(xué)生空間想象較薄弱，教師必須通過練習(xí)內(nèi)容的拓展、練習(xí)方式的創(chuàng)新有針對性有目的的培養(yǎng)。

3．目標和教學(xué)策略分析

本節(jié)課的內(nèi)容屬于“空間與圖形”范疇，“空間與圖形”相關(guān)內(nèi)容與“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”相比，學(xué)生的差異性更大。因此，在練習(xí)設(shè)計中必須關(guān)注到不同層面的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在兼顧整體目標的基礎(chǔ)上，練習(xí)的安排關(guān)注個體和全體的關(guān)系，盡可能讓所有學(xué)生都主動參與，讓不同的學(xué)生在空間想象能力都有不同程度的發(fā)展。練習(xí)設(shè)計的主要策略是通過開放性的變式練習(xí)，突破學(xué)生的思維定勢，在不斷地對比中，感悟轉(zhuǎn)化、類比的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

下限目標：

（1）在練習(xí)中，進一步理解長方體和正方體表面積、體積的含義，能正確、靈活地解決求表面積和體積問題。求變化后規(guī)則圖形的表面積和體積（基本技能）

上限目標：

（2）通過觀察、比較、歸納、概括的探索過程，感受表面積和體積的變化規(guī)律，理解表面積和體積的知識本質(zhì)。（能力發(fā)展）

（3）感悟解題策略，滲透轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間想象能力。（感悟思想）

重點：理解長方體和正方體表面積、體積計算本質(zhì)

難點：長方體和正方體表面積、體積的變化規(guī)律

這節(jié)練習(xí)課將目標定位從傳統(tǒng)練習(xí)課單純的鞏固基礎(chǔ)知識、熟練基本技能向提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化，既關(guān)注知識技能，也關(guān)注能力思想，并通過數(shù)學(xué)內(nèi)在魅力提升學(xué)科情感，做到目標定位多元化；制定目標分成下限目標和上限目標，對不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)準確定位。介于以上的思考，對長方體、正方體表面積體積的練習(xí)課設(shè)計進行了以下設(shè)計。

[課堂記錄]

片斷一：

1．談話引入，溝通知識間的聯(lián)系

（1）觀察引入：

根據(jù)你對長方體的認識，說說下面哪張紙能 正好折成一個長方體？

學(xué)生觀察后回答。預(yù)設(shè)：a、從棱上觀察，b、從面上觀察

如果以6×4這個面為前面的面，那么這個長方體的長、寬、高是多少？

折好后的前面、左面、上面的面積分別是多少呢？

根據(jù)學(xué)生口述，出示立體圖形

2. 借助圖形，溝通聯(lián)系，熟練技能

（1）（根據(jù)下圖）已知長方體的上面、左面、底面的面積，高是4厘米，

你還能求出什么？

學(xué)生先獨立思考，嘗試完成。

預(yù)設(shè)：可以求側(cè)面積（前后左右四個面之和）、表面積、體積、長和寬

（2）教師組織反饋

依次反饋測面積、表面積、長和寬、體積

關(guān)注兩種求體積的方法，強化“體積=底面積×高”

（3）想一想：如果上面的面積18平方厘米不知道呢？還能求出表面積和體積嗎？

請學(xué)生獨立嘗試做一做。

預(yù)設(shè)：

方法一：先求出長和寬，再求體積

方法二：先求長，再求體積

方法三：先求寬，再求體積

（4）學(xué)生獨立練習(xí)后根據(jù)學(xué)生信息組織有序反饋

引導(dǎo)學(xué)生觀察3個求體積的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3．小結(jié)：

求體積你能用一句話來表達嗎？

現(xiàn)在你對V=SH 有什么新的理解？

[設(shè)計意圖]

這個環(huán)節(jié)的第一層面的目標是進一步理解表面積、體積的意義，溝通知識間的聯(lián)系。在教學(xué)中借助長方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生主動回顧長方體長、寬、高與每個面的關(guān)系。每個面面積的計算是表面積和體積的計算起點，借助此練習(xí)既可以復(fù)習(xí)長、寬、高與每個面面積的關(guān)系，又對表面積、體積的意義的進一步理解，開放的問題也給不同層面的學(xué)生探究的空間。引導(dǎo)學(xué)生想象立體圖形，這一過程也學(xué)生發(fā)展空間想象能力。把教學(xué)的知識整體呈現(xiàn)，有助于學(xué)生把握知識的結(jié)構(gòu)和體系。

片斷二：

1．在長、寬、高的變化中，理解長、寬、高與表面積和體積的關(guān)系

（1）從長、寬、高變化，理解長方體、正方體表面積、體積的意義。

（仍用前題中的長方體，長6cm、寬3cm、高4cm）

① 將長縮短到4厘米，想象一下這個立體圖形。（先想象，再課件標出減少后的數(shù)據(jù)）

引導(dǎo)： 現(xiàn)在長方體的表面積和體積會怎樣變化？

② 表面積減少了多少，體積減少了多少？

學(xué)生獨立計算

表面積預(yù)設(shè)：

方法一：原來圖形的表面積－現(xiàn)在圖形的表面積

方法二：（2長+2寬）×2

體積預(yù)設(shè)：

方法一：原來圖形的體積－現(xiàn)在圖形的體積

方法二：底面積×2

組織反饋：先反饋體積，再反饋表面積。

學(xué)生思考并回答。觀察課件動態(tài)演示，理解減少部分的體積和表面積。

請板演的同學(xué)說說想法？并配以課件動態(tài)演示。

引導(dǎo)思考：方法一都是從原有的體積（表面積）中減去現(xiàn)在的體積（表面積），那么方法二在思考方法上有什么共同特點？

（2）繼續(xù)將寬增加1厘米，想象一下這個圖形。（先想象，再課件標出延伸后的數(shù)據(jù)）表面積和體積與原來相比會怎樣？引導(dǎo)學(xué)生求直接求增加部分的體積：底面積×1

直接求增加的表面積：底面周長×1

2．小結(jié)：長、寬、高變化會引起長方體、正方體表面積和體積的變化。

[設(shè)計意圖]

這是本節(jié)課的突破重點與難點的主要環(huán)節(jié)，通過長、寬的變化，感受長方體、正方體表面積和體積的變化，進一步理解表面積和體積的意義，在變式中引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和解決問題的靈活性。

片斷三

1．計算合并、分割后的長方體、正方體表面積和體積，感受表面積變、體積不變

（1）將兩個長6厘米、寬3厘米、高4厘米的長方體拼合成一個大長方體。

A、拼合后的大長方體體積與原來兩個小長方體體積之和相比會怎樣呢？口答

B、拼合后的大長方體表面積與原來兩個小長方體表面積之和相比會怎樣呢？

表面積會減少多少？請你用算式表示。

C、反饋中體現(xiàn)三種不同的拼合方式。

引導(dǎo)思考：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（沿著較大面拼合，表面積減少的最大，反之則?。?/p>

（分割成兩個同樣大小的長方體，表面積和體積又會怎樣？）

2．小結(jié)：相同的長方體分割或拼組為更大的長方體，表面積增加或減少，體積不變。

[設(shè)計意圖]在此環(huán)節(jié)中，通過長方體、正方體的拼組和分割，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)表面積的變化規(guī)律的探索過程，理解表面積和體積的知識本質(zhì)。學(xué)生思維能力提高是一個長期、復(fù)雜的過程，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)疑難的問題情境，會不斷地把學(xué)生的思維引向深入，形成對問題敏銳的洞察力和深刻的批判力。

[思考與改進]

這節(jié)練習(xí)課是一節(jié)綜合了多個知識點的練習(xí)課，因此在設(shè)計中側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。整節(jié)課緊緊圍繞長6cm、寬3cm、高4cm這個長方體為學(xué)習(xí)材料，通過變換形式的練習(xí)將基礎(chǔ)知識、技能的掌握與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展緊緊的結(jié)合在一起，形成教學(xué)的主線，給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供的材料具有豐富的生長性，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)思考的魅力，感受數(shù)學(xué)思維美。

1．關(guān)注練習(xí)的形式，更關(guān)注練習(xí)的本質(zhì)

改變練習(xí)的形式是提高練習(xí)興趣、發(fā)展智力的一個方法。但是教師在練習(xí)課的設(shè)計時不能只關(guān)注練習(xí)形式，散亂的練習(xí)題會讓學(xué)生猶如進入了練習(xí)的“萬花筒”。所以練習(xí)設(shè)計不能只注重形式，更多的應(yīng)該關(guān)注練習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。在此設(shè)計中，筆者給學(xué)生提供的數(shù)學(xué)材料看似單純，但變換出不同的練習(xí)內(nèi)容，緊緊扣住對表面積體積本質(zhì)的理解，主線突出，充分的發(fā)揮了學(xué)習(xí)材料的作用。

2．關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了新知，會解決一些基本問題，初步形成了基本技能后的一節(jié)具有綜合知識點的練習(xí)課，這時練習(xí)的設(shè)計應(yīng)以熟練技能、提升數(shù)學(xué)能力、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主。練習(xí)課的設(shè)計在緊扣教學(xué)目的的前提下，進行了有層次、有坡度的訓(xùn)練，通過具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，來引導(dǎo)學(xué)生感悟解題策略，體會策略的價值，獲得成功的體驗。片斷一從教師直接出示課題，請學(xué)生說說你對關(guān)于長方體、正方體的體積和表面積的理解，到從觀察長方體展開圖引入，借助展開圖更有利于學(xué)生主動回顧知識，有意識的讓學(xué)生想象折完后長方體的長、寬、高與各面的面積，更關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)。片斷二對長方體長、寬、高延長或縮短后表面積體積的增加減少的研究，通過學(xué)生獨立嘗試、引導(dǎo)交流、動態(tài)課件演示、得出減少的體積和表面積都可以直接求得的思考方法。減少的表面積還可以將它轉(zhuǎn)化為一個長方形。學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中感悟到數(shù)學(xué)思想，不斷增強應(yīng)用策略解決問題的自覺性。在“變與不變”中提升學(xué)生的思維能力。