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    基于阿克曼原理的智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

    2017-01-04 08:48:02
    制造業(yè)自動(dòng)化 2016年12期
    關(guān)鍵詞:阿克曼線速度前輪

    張 昭

    (河南理工大學(xué),焦作 454000)

    基于阿克曼原理的智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

    張 昭

    (河南理工大學(xué),焦作 454000)

    以阿克曼轉(zhuǎn)向原理為核心,對(duì)智能輪椅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,確定了四輪智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中,轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度與轉(zhuǎn)彎半徑間的關(guān)系和兩轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系以及輪椅前后兩根車軸兩端共計(jì)四個(gè)參考點(diǎn)在局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的位姿方程,并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了某四輪智能輪椅的轉(zhuǎn)向梯形。轉(zhuǎn)向梯形能夠很好的使得智能輪椅在轉(zhuǎn)彎過程中將車發(fā)生橫向滑動(dòng)的程度降到最低。

    智能輪椅;阿克曼原理;轉(zhuǎn)向梯形

    0 引言

    近年來,隨著時(shí)代的發(fā)展與科技的進(jìn)步,關(guān)系到人民群眾生活的各色產(chǎn)品、各種設(shè)施的設(shè)計(jì)也越來越人性化。對(duì)于行動(dòng)不便的中老年人或者身體有殘疾的人士,面向這些特殊群體的各種產(chǎn)品以及設(shè)施則更需要貼心的設(shè)計(jì),輪椅作為行動(dòng)不便者的必要物品得到了廣泛的應(yīng)用。

    智能輪椅作為一種輔助工具,越來越受到中老年人與身體不便人士的歡迎。對(duì)于智能輪椅來說,其實(shí)質(zhì)是可移動(dòng)智能機(jī)器人,對(duì)其進(jìn)行研究和制造,首先要解決的問題就是要建立相關(guān)運(yùn)動(dòng)模型,為接下來的工作打好基礎(chǔ),這對(duì)智能輪椅的數(shù)學(xué)建模非常重要。因此對(duì)智能輪椅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析,并對(duì)其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)做出合理設(shè)計(jì),是必不可少的。

    1 智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析

    智能輪椅的運(yùn)動(dòng)軌跡控制直接影響到輪椅所能完成的功能以及使用者的舒適程度,而確定運(yùn)動(dòng)軌跡的至關(guān)重要的因素是建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。對(duì)于四輪智能輪椅,為了使其運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定流暢,采用阿克曼車輪結(jié)構(gòu);在對(duì)智能輪椅進(jìn)行建模前,首先假設(shè)輪椅四輪均在同一水平面上且視為剛體;車輪與地面僅有點(diǎn)接觸且僅發(fā)生滾動(dòng),不發(fā)生滑動(dòng)、剎車、外傾、側(cè)偏;忽略輪胎對(duì)車輪及地面的影響。在對(duì)智能輪椅運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí),采用多個(gè)參考點(diǎn),以此對(duì)其運(yùn)動(dòng)情況做出更詳細(xì)的描述。

    圖1 智能輪椅整體坐標(biāo)系

    為了描述智能輪椅在水平面中的位置,分別建立整體坐標(biāo)系OXiYi與輪椅局部坐標(biāo)系OXjYj,其中輪椅后軸中心點(diǎn)M1在輪椅局部坐標(biāo)系的O點(diǎn),并令輪椅前軸中心點(diǎn)為M2,輪椅車前后軸距為L,前后軸長為d,且不計(jì)車輪寬度。若M1在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi1,yi1),則M2在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xi2,yi2)分別為橫坐標(biāo)xi2=xi1+Lsin θ,yi2=yi1+Lcos θ。其中θ為輪椅導(dǎo)向角。若為全局坐標(biāo)系中智能輪椅的位姿,則可通過正交旋轉(zhuǎn)矩陣將全局參考系映射到局部參考系中,其中:

    圖2 智能輪椅局部坐標(biāo)系

    在局部坐標(biāo)系中,定義輪椅轉(zhuǎn)彎半徑R為轉(zhuǎn)彎中心與轉(zhuǎn)彎外側(cè)輪距離,外側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為α,內(nèi)側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為β,故此可得到:

    令輪椅后軸中心點(diǎn)M1的速度v為輪椅整體速,則在轉(zhuǎn)彎過程中前后軸左右兩側(cè)的線速度各不相同,角速度相同。線速度與角速度的關(guān)系為:

    其中v'為所研究點(diǎn)的線速度,r為所研究點(diǎn)與圓心之間的距離。所研究各點(diǎn)的線速度之比和點(diǎn)到圓心距離成正比。

    由此可得,對(duì)于后軸左端Mb1線速度v1滿足:

    四點(diǎn)的角速度均為:

    2 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

    智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中,兩前輪轉(zhuǎn)向角α與β大小不同,故此在選用舵機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)時(shí),采用轉(zhuǎn)向梯形確保輪椅在轉(zhuǎn)向過程中前輪與地面的橫向相對(duì)滑動(dòng)達(dá)到最小。具體實(shí)施方案如下:等腰梯形ABCD為輪椅在直線行駛過程中前輪與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖,其中AB為前軸,長度為d,兩腰AC與BD分別與車輪相連且與車輪方向保持恒定角度。由于梯形具有不穩(wěn)定性,故此在轉(zhuǎn)向過程中AB兩邊相對(duì)位置不動(dòng),AD、CD、BC偏轉(zhuǎn)至AD1、C1D1、B1C1,AD與BC 帶動(dòng)車輪分別偏轉(zhuǎn)不同的角度,達(dá)到減小前輪與地面橫向相對(duì)滑動(dòng)。

    圖3 轉(zhuǎn)向梯形

    若梯形AB邊長為d,兩腰長為m,CD長為b,根據(jù)幾何分析,可得兩輪偏轉(zhuǎn)角α、β與梯形各邊長之間的關(guān)系。由角γ0可得相應(yīng)三角函數(shù)值:

    故此可得前輪兩偏轉(zhuǎn)角與等腰梯形四條邊的函數(shù)關(guān)系。且在設(shè)計(jì)過程中,根據(jù)兩偏角的實(shí)際值與轉(zhuǎn)向四邊形偏角與邊長的關(guān)系,選擇相應(yīng)的邊長來使得實(shí)際值與四邊形偏角值相差最小。

    3 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形仿真實(shí)驗(yàn)

    現(xiàn)選擇軸距L為1m,兩車輪距離d為0.5m的智能輪椅,其轉(zhuǎn)彎半徑R由2m增加至5m,轉(zhuǎn)彎過程中,前輪外側(cè)車輪偏角α與內(nèi)側(cè)車輪偏角β隨轉(zhuǎn)彎半徑變化如圖4所示。

    圖4 車輪偏角隨轉(zhuǎn)彎半徑變化

    由圖可知隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增加,在車輪不發(fā)生滑動(dòng)、剎車、外傾、側(cè)偏的前提下,前輪外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角均減小,且整個(gè)過程中內(nèi)側(cè)車輪偏角均大于外側(cè)車輪偏角。

    將內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角β表示為外側(cè)轉(zhuǎn)角α的函數(shù),做出α?β曲線,即轉(zhuǎn)向阿克曼曲線,如圖5所示。

    圖5 外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角關(guān)系

    由上圖可知,隨著外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加,內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角也同時(shí)增加,相比較而言,內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量要大于外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量。

    對(duì)于轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計(jì),要求未使用轉(zhuǎn)向梯形的α?β曲線與使用轉(zhuǎn)向梯形后的α?β曲線盡量吻合,從而解出轉(zhuǎn)向梯形兩腰長度m與底邊長度b。由于車輛在轉(zhuǎn)向過程中,車輪偏角不可能過大,故此在實(shí)際選取中,選取內(nèi)側(cè)車輪偏角為0~0.4rad,上述車輛模型中,若d=0.5m,對(duì)理想轉(zhuǎn)角與使用轉(zhuǎn)向梯形后的轉(zhuǎn)角進(jìn)行做

    【】【】差,要求其結(jié)果盡量取到最小,經(jīng)過迭代,得出轉(zhuǎn)向梯形腰長m=0.055m,底邊長b=0.4626m。結(jié)果如圖6所示。

    Intelligent wheelchair dynamics analysis based on the principle of ackerman and the design of steering trapezoidal

    ZHANG Zhao

    TP273

    A

    1009-0134(2016)12-0078-03

    2016-09-22

    張昭(1988 -),男,碩士研究生,研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺。

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