立足數(shù)學(xué)本源，滲透數(shù)學(xué)思想

楊柳+鄒循東+梁宇

【摘要】如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的重要問題之一，對小學(xué)數(shù)學(xué)教育來說，數(shù)學(xué)思想的滲透至關(guān)重要。本文以劉德武老師講授的“小數(shù)的意義”一課為素材，分析他如何將數(shù)學(xué)思想的滲透落實到數(shù)學(xué)教育當(dāng)中。

【關(guān)鍵詞】小數(shù)的意義 數(shù)學(xué)思想

滲透 賞析

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0067-02

學(xué)生在三年級初步認(rèn)識了小數(shù)，但并沒有進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第四單元第一課時《小數(shù)的意義》，在學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運算打好基礎(chǔ)。劉德武老師的教學(xué)，向我們詮釋了什么是數(shù)學(xué)思想、為什么要在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想以及如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想等一直困繞著不少教師的問題。筆者現(xiàn)將劉老師所講授的課堂內(nèi)容整理如下，與讀者共賞。

一、感悟數(shù)學(xué)思想，體驗抽象過程

師：（幻燈片展示）用一個正方體表示整數(shù)1，如果把它平均分成三份，每一份表示多少？

生：[13]或者0.333…

師：看來同學(xué)們用小數(shù)表示[13]有點困難。那么，把整數(shù)1平均分成多少份，才能方便我們用小數(shù)表示每一份呢？

生：十份，一百份，一千份……（板書：把“1”平均分成10份）

師：把“1”平均分成10份，就是把一個正方體平均分成10份。如果第一份涂紅色、第二份涂黃色，涂紅色的是多少？表示什么數(shù)？涂色的部分表示什么數(shù)？

生：涂紅色的是0.1，0.1表示[110];涂色的是0.2，表示[210]。

師：0.1表示[110]，0.2表示[210]這就是小數(shù)的意義。只不過[110]，[210]是很具體的意義。接著（幻燈片展示）把正方體平分成10份，其中三份涂色，涂色部分表示多少？繼續(xù)涂下去，說給同桌聽聽。（板書：0.2表示[210]）

生：三份是0.3，0.3可以表示[310]，0.4表示[410]，0.5表示[510]，0.6表示[610]，0.7表示[710]......

師：我們能不能用一句話把這所有的情況都概括進(jìn)去？

生：把整數(shù)分成10份，取其中的幾份就表示零點幾。

師：很好。（板書：概括）咱們前面寫的0.1表示[110]，0.2表示[210]……這些都是很具體的，剛才這位同學(xué)說，把整數(shù)分成10份，取其中的幾份就表示零點幾，是用概括的話語把所有情況都表示出來了。那大家想一想，0.1表示[110]，0.2表示[210]……那么零點幾表示什么？

生：零點幾就表示十分之幾。（板書：零點幾就表示十分之幾）

師：同學(xué)們，咱們由具體的“0.1表示[110]，0.2表示[210]……”，概括為“零點幾就表示十分之幾”這個過程，叫做抽象。

【賞析】

數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到人們意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，其覆蓋面廣、內(nèi)容繁多，具體的數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，數(shù)學(xué)思想都來源于抽象、推理與建模等。筆者認(rèn)為，抽象分為兩次，第一次抽象是從感性具體上升到理性具體的思維過程，第二次抽象是符號化的過程。劉老師首先讓學(xué)生用小數(shù)表示[13]，學(xué)生體會到困難，造成了學(xué)生認(rèn)知上的沖突。為了方便用小數(shù)表示分?jǐn)?shù)，學(xué)生主動提出“把整數(shù)1平均分成10份，100份，1000份……”。劉老師充分貫徹了以學(xué)生為本的新課程理念，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。有了良好的開端，劉老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想的挖掘過程，針對學(xué)生回答“涂紅色的是多少？表示什么數(shù)？”時，總結(jié)“0.1表示[110]，這就是小數(shù)的意義”，“小數(shù)的意義就是小數(shù)表示什么”，這句話讓學(xué)生體會到小數(shù)的意義并不是遙不可及的，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解、把握這節(jié)課。其次，劉老師通過巧妙設(shè)疑，“如何用一句話把0.1表示[110]，0.2表示[210]，0.3表示[310]……這些情況都概括進(jìn)去？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，進(jìn)而概括出“零點幾就表示十分之幾”，并將這個過程稱為抽象。學(xué)生頓時覺得抽象原來這么簡單，自己已經(jīng)獨立完成了抽象這一過程，很有成就感。最后，劉老師為了加深學(xué)生們的印象，特意帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，并指出諸如“10個蘋果，10個和平鴿，10個手指頭等，都可以用‘10來表示，這個過程就是抽象”;學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來自己早已接觸過抽象，只是那時候沒有明確提出抽象這個概念而已。劉老師在設(shè)計這個環(huán)節(jié)時，充分利用了“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平上，點燃學(xué)生的求知熱情，慢慢增加難度，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索新知，學(xué)生一步一級臺階往上走，既沒有覺得目標(biāo)很遙遠(yuǎn)，又沒有覺得目標(biāo)過于簡單，缺少挑戰(zhàn)性。

二、追溯數(shù)學(xué)本源，滲透推理思想

師：請一位同學(xué)來說說，把整數(shù)1平均分成100份，其中的一份是多少？

生：其中一份是0.01，0.01表示[0.110]，不對，應(yīng)該是[0.1100]，也不是，應(yīng)該是[1100].

師：你能再完整地說一下嗎？

生：0.01表示[1100];0.02表示[2100];0.03表示[3100];0.04表示[4100]……

師：對。那接下來咱們應(yīng)該怎么抽象呢？

生：零點零幾就表示百分之幾。

師：（板書：零點零幾就表示百分之幾）考考大家，0.07表示什么？0.08呢？0.09呢？

生：[7100];[8100];[9100]。

師：0.27表示什么？

生：0.27表示[27100]。

師：對的。但是，同學(xué)們，這里有個小小的問題，我們剛才抽象出的結(jié)論叫做“零點零幾就表示百分之幾”，但是0.27不是零點零幾，既然要概括，就應(yīng)該把0.27也包括進(jìn)去。那又應(yīng)該怎么說呢？

生：零點幾幾就表示百分之幾。

師：很好。咱們請這位同學(xué)到前面來，把這句話改一改。（零點零幾就表示百分之幾改為零點幾幾就表示百分之幾）抽象是一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想有很多，但并不都是抽象。我們來看看另一個數(shù)學(xué)思想。（板書：推理）推理是什么？怎么推？由“零點零幾表示十分之幾，零點幾幾表示百分之幾，”推出一個新的結(jié)論，這就叫推理。你能推出什么結(jié)論呢？

生：零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：掌聲送給他，咱們又完成了一次新的任務(wù)，叫做推理。（板書：零點幾幾幾就表示千分之幾）咱們來驗證一下“零點幾幾幾就表示千分之幾”是否正確，應(yīng)該將一個正方形分成多少份？

【賞析】

為什么要在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新課程標(biāo)準(zhǔn)”）的課程基本理念部分指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。由此，我們可以看出數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位。東北師范大學(xué)史寧中教授說過，歸納推理是在抽象的基礎(chǔ)上形成的。劉老師在引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括的基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，從“百分之幾表示零點幾幾”到“千分之幾表示零點幾幾幾”，不斷地給學(xué)生增加難度，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中并沒有覺得困難，而是學(xué)以致用，越推理，學(xué)習(xí)熱情越高漲，這個過程實在是難能可貴。一線教師都知道這節(jié)課要滲透數(shù)學(xué)思想，但是怎么滲透就有點摸不著頭腦了。劉老師在這個環(huán)節(jié)中，知識之間過渡得很好，每一步都是穩(wěn)扎穩(wěn)打，學(xué)生不僅獲取了知識，而且學(xué)會了如何去思考，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這正符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，也要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用;教師不僅要教會學(xué)生知識，更要讓學(xué)生自己學(xué)會去思考，學(xué)會怎樣去處理問題。

三、把好教學(xué)脈搏，彰顯數(shù)學(xué)思想的價值

師：你知道哪些計數(shù)單位？

生：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬……

師：這些都是整數(shù)的計數(shù)單位，小數(shù)也有計數(shù)單位，它是什么呢？大家請看0.1，0.2，0.3，0.4，0.5……你覺得這些數(shù)中，哪一個是最小的？

生：0.1最小。

師：我們稱0.1是這些小數(shù)的計數(shù)單位，也可以說零點幾表示十分之幾，它的計數(shù)單位是十分之一，也就是0.1。同樣的，零點幾幾的計數(shù)單位是多少？零點幾幾幾的計數(shù)單位是多少？孩子們，你們會推理嗎？

生：零點幾幾的計數(shù)單位是百分之一，零點幾幾幾的計數(shù)單位是千分之一。

【賞析】

愛因斯坦曾經(jīng)說過，教育就是忘記了在學(xué)校所學(xué)的一切之后剩下的東西。在數(shù)學(xué)教育中，我們希望學(xué)生能在生活中用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想去思考問題。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，而數(shù)學(xué)文化貫穿數(shù)學(xué)教育的始終，所以，數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟得是否透徹對小學(xué)生今后解決問題的能力影響很大。劉老師在這節(jié)課上，注重讓學(xué)生在體驗中獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、推理能力，滲透了數(shù)學(xué)的基本思想，不僅讓學(xué)生學(xué)會了遷移知識，而且學(xué)會了數(shù)學(xué)思想方法;從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計由易到難的問題，循序漸進(jìn)，既關(guān)注了學(xué)生的發(fā)展水平，又關(guān)注了學(xué)生的個體差異。

（責(zé)編 劉小瑗）