淺析分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁憲媚

【摘要】分類討論思想在概念教學(xué)和解決問題中能起到非常重要的作用。本文從分類討論思想在教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用原則以及具體應(yīng)用進(jìn)行分析，提出了具體可行的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】分類思想 初中數(shù)學(xué)

課堂應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）11A-0024-02

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生站在更高的層面上看問題，從而更好地分析問題、解決問題。分類思想在概念教學(xué)和解決問題時(shí)經(jīng)常用到，因此，教師要意識(shí)到分類思想的重要性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性，讓教學(xué)更好地為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)。

一、分類思想在教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)意義

在課堂教學(xué)中，滲透分類思想就是要讓學(xué)生能夠更有條理地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)全面思考問題，從而提高學(xué)生的思維能力。分類討論思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義不僅在于解決問題，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，學(xué)生的思維能力得到全面提升。分類應(yīng)該成為學(xué)生的一種習(xí)慣，在生活、學(xué)習(xí)中按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，可以讓學(xué)生的思維更縝密，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

（一）知識(shí)更加條理有序

在課堂教學(xué)中滲透分類思想，可以使整個(gè)初中所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)以知識(shí)體系的形式呈現(xiàn)出來，避免了雜亂無章和丟三落四。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷將所學(xué)的知識(shí)納入到知識(shí)體系中，從而形成綱目齊全、條理有序的整體，使學(xué)生在分與合中更加全面地理解知識(shí)，掌握技能。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中心對(duì)稱圖形》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的平行四邊形以圖示的形式歸入到相應(yīng)的知識(shí)框架中，不斷完善相關(guān)的知識(shí)體系。如對(duì)稱圖形分為軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，這里所學(xué)到的平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，而其中的特殊平行四邊形同時(shí)又是軸對(duì)稱圖形，由此將它們納入知識(shí)體系并表示出來，可以使分類更有條理，更易于學(xué)生理解。

（二）能力得到全面發(fā)展

學(xué)生能力的提升來源于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類思想的滲透和指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在思考問題和解決問題時(shí)全方位、多角度地進(jìn)行分類討論，從而使學(xué)生的思維更加全面和縝密。

二、分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用原則

在初中教學(xué)中，分類討論思想是一種重要的思想，教師要把握住其應(yīng)用的原則，讓學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)并感悟分類思想在學(xué)習(xí)中的重要性。對(duì)于初中生來說，知識(shí)的積累只是學(xué)習(xí)的一個(gè)方面，數(shù)學(xué)思想的滲透更重要，只有讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想的意義，才能讓學(xué)生在解題時(shí)有的放矢，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和邏輯性，全面落實(shí)數(shù)學(xué)思想的滲透，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

（一）不重不漏原則

分類討論的前提是正確的分類，在分類時(shí)需依據(jù)邏輯劃分的原則，既要保證劃分后各子項(xiàng)互不相容（即“不重”），也要保證劃分后各子項(xiàng)窮盡母項(xiàng)（即“不漏”）。只有這樣才能使學(xué)生的思維更加有序、更有條理;也只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和縝密性?！安恢夭宦痹瓌t對(duì)于教師來說可能比較簡(jiǎn)單，但對(duì)于學(xué)生來說則是一個(gè)難點(diǎn)，因此，教師要強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生慢慢由無序走向有序，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

如在教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)》時(shí)，教師可以根據(jù)教材中有理數(shù)的概念將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再將整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，將分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù);也可以根據(jù)數(shù)的正負(fù)性分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。這樣就能保證有理數(shù)分類的“不重不漏”，從而使所有的有理數(shù)都能歸入到具體的集合中。

（二）同一標(biāo)準(zhǔn)原則

分類思想的起始點(diǎn)在于確定一個(gè)統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，只有標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一了才能有下一步的逐類討論，由此可見，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是分類討論的重要環(huán)節(jié)。分類的標(biāo)準(zhǔn)將直接影響到分類的結(jié)果，只有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，才能使分類有意義，如果在一次分類中出現(xiàn)不同的標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)失去分類的意義，也就不存在討論的價(jià)值。但在解決不同的問題中可能會(huì)用到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目，確保在同一標(biāo)準(zhǔn)的前提下考慮不同的分類方法，使“同一標(biāo)準(zhǔn)”意識(shí)深入學(xué)生心中。

如在教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別從邊和角兩個(gè)方面對(duì)三角形進(jìn)行分類，其中按角分類可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，也可以說成分為直角三角形和斜三角形;按邊分類時(shí)需讓學(xué)生明白等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此可以分為三邊不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為兩邊相等的等腰三角形和等邊三角形，這樣的分類保證了標(biāo)準(zhǔn)的同一，便于學(xué)生厘清關(guān)系。

三、分類思想在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在課堂教學(xué)中滲透分類思想可以很好地提升學(xué)生的思維能力。對(duì)于初中生來說，他們的邏輯思維能力正處于發(fā)展階段，對(duì)于事物的考慮往往停留在一個(gè)潛意識(shí)層面，還沒有形成完善的思維體系和結(jié)構(gòu)。因此，在思考問題時(shí)經(jīng)常顧此失彼，導(dǎo)致出現(xiàn)思考不全面的情況。在教學(xué)中滲透分類思想就是要從根本上解決學(xué)生存在的這些問題，讓學(xué)生把握細(xì)節(jié)，更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，不斷提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

（一）在概念教學(xué)時(shí)滲透分類思想

初中數(shù)學(xué)教材中多數(shù)概念、定理、公式等都是分類定義的，教師可以從教材的定義中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)，讓學(xué)生充分感受分類討論思想。這樣學(xué)生不僅能快速接受分類思想，還能明確分類思想在學(xué)習(xí)中的重要作用，從而在下一步的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地應(yīng)用分類思想。在課堂教學(xué)中，教師可以針對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與學(xué)生共同探討，進(jìn)一步把握分類的有理有據(jù)，使學(xué)生在思考與交流中自然而然地理解概念，生成新知。

如在教學(xué)《絕對(duì)值》時(shí)，教師可以讓學(xué)生借助數(shù)軸來認(rèn)識(shí)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，從而得出絕對(duì)值的概念，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)會(huì)求給出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值后，教師可以對(duì)概念中的“一個(gè)數(shù)”分別從正數(shù)、0和負(fù)數(shù)三個(gè)方面分別進(jìn)行總結(jié)，并用符號(hào)語言表示出來：[a]=[a（a>0）0（a=0）-a（a<0）]。這樣使得絕對(duì)值的概念形象地得以呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。

（二）在解決問題時(shí)感悟分類思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，在運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先審清題意，分析清楚可能存在的不同情況，這樣才能確定出分類的標(biāo)準(zhǔn)，從而分別予以解決。在解決問題中應(yīng)用分類思想，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，也可以更好地幫助學(xué)生將分類討論思想應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的方方面面。有意識(shí)地應(yīng)用分類討論思想，可以使學(xué)生的思維更加敏捷，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的大腦有著重要的意義。

如在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，教師可以給學(xué)生出示這樣一個(gè)問題：已知一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為多少？很多學(xué)生都會(huì)受思維定勢(shì)的影響會(huì)直接得出第三邊為5。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師要求學(xué)生再認(rèn)真讀題，由此發(fā)現(xiàn)本題中給出的兩邊不一定是直角邊，需進(jìn)行分類討論，這樣就出現(xiàn)了兩種情況：3和4是直角邊長(zhǎng)，求斜邊長(zhǎng);3是直角邊長(zhǎng)，4是斜邊長(zhǎng)，求另一直角邊長(zhǎng)。通過這樣分類思考，學(xué)生才會(huì)得出全面的答案。

總之，在課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要和學(xué)生的認(rèn)知水平合理進(jìn)行分類思想的滲透，讓學(xué)生在感悟分類思想的同時(shí)，學(xué)會(huì)利用分類思想來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）