以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究和實(shí)踐

孫和軍+王海俠

[摘 要]學(xué)科交叉融合是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、推動(dòng)我國高等教育教學(xué)改革的重要途徑。學(xué)科交叉融合是新時(shí)期我國高校學(xué)科發(fā)展和教育教學(xué)改革的必然趨勢(shì)和當(dāng)務(wù)之急。我們要在教學(xué)理念、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式方法等多個(gè)方面推進(jìn)以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)出更多眼界開闊、了解學(xué)科前沿、具有多學(xué)科交叉知識(shí)基礎(chǔ)的復(fù)合創(chuàng)新型人才，為建設(shè)創(chuàng)新型國家提供有力的人才支撐。

[關(guān)鍵詞]學(xué)科交叉融合；數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；創(chuàng)新型人才

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）12-0120-02

學(xué)科交叉融合是在承認(rèn)不同學(xué)科差異的基礎(chǔ)上，不斷打破學(xué)科邊界，促進(jìn)學(xué)科間相互滲透、相互交叉的活動(dòng)。在我國加快建設(shè)創(chuàng)新型國家、推進(jìn)我國中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展[1]的宏觀背景下，學(xué)科交叉融合既是學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、推動(dòng)我國高等教育教學(xué)改革的重要途徑。

一、以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

（一）學(xué)科交叉融合是培養(yǎng)具有開闊學(xué)科視野、多學(xué)科知識(shí)背景的創(chuàng)新型人才的重要途徑

人為的學(xué)科邊界在一定程度上為不同學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系、交叉設(shè)置了障礙。這就造成了人才較為狹隘的學(xué)科視野和有所欠缺的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)。從20世紀(jì)后半葉開始，一些復(fù)雜的前沿問題需要綜合運(yùn)用多個(gè)學(xué)科的理論、思想和方法加以解決。這使得傳統(tǒng)學(xué)科間的邊界被不斷打破。在1901年到2008年間頒發(fā)的物理、化學(xué)、生理學(xué)三項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)中，屬于學(xué)科交叉融合的研究成果占獲獎(jiǎng)總數(shù)的52%。因此，多學(xué)科的交叉知識(shí)背景和綜合素養(yǎng)可以造就創(chuàng)新型人才更為開闊的知識(shí)視野，并激發(fā)創(chuàng)新思想，進(jìn)而獲得創(chuàng)新成果。學(xué)科交叉融合是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑，將為我國實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的成功提供有力的人才保障。

（二）進(jìn)行基于學(xué)科交叉融合的教育教學(xué)改革是世界一流大學(xué)發(fā)展的成功經(jīng)驗(yàn)

作為世界公認(rèn)的幾大創(chuàng)新型國家之一，美國的科技創(chuàng)新實(shí)力有目共睹，這在很大程度上歸功于美國的高等教育通過學(xué)科交叉融合培養(yǎng)了一大批杰出的創(chuàng)新型人才。麻省理工學(xué)院（MIT）原是一所以技術(shù)性為主的工科院校，但現(xiàn)在它已發(fā)展成為世界一流的綜合性、研究型的理工大學(xué)。分析麻省理工學(xué)院的發(fā)展歷史，我們發(fā)現(xiàn)其成功的重要經(jīng)驗(yàn)和啟示就是：通過學(xué)科的交叉融合推動(dòng)學(xué)校的學(xué)科發(fā)展、課程教學(xué)和人才培養(yǎng)模式改革。

（三）學(xué)科交叉融合是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和教育教學(xué)的內(nèi)在要求

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于實(shí)踐性，應(yīng)當(dāng)從自然、社會(huì)等多種現(xiàn)象中認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開其他理工學(xué)科、人文社會(huì)學(xué)科的有效支撐。事實(shí)上，早期的數(shù)學(xué)就誕生于人類探索自然的不同問題中。即使在數(shù)學(xué)發(fā)展成為獨(dú)立學(xué)科之后，其他學(xué)科中的眾多問題仍在不斷地打破數(shù)學(xué)的學(xué)科邊界，對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法提出新的挑戰(zhàn)，這才使得數(shù)學(xué)獲得了經(jīng)久不息的發(fā)展動(dòng)力。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)割裂不同數(shù)學(xué)分支、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、理論與應(yīng)用的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)需要從多學(xué)科中補(bǔ)充和豐富教學(xué)的內(nèi)容，獲得創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的素材，找尋理論應(yīng)用的對(duì)象。從數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系中，能夠看清數(shù)學(xué)理論發(fā)展的源頭，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)理論和方法的掌握；從數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的交叉應(yīng)用中，學(xué)生能夠培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)在學(xué)科交叉融合中的地位和作用

隨著創(chuàng)新融合的趨勢(shì)加劇，數(shù)學(xué)的理論和方法在各行各業(yè)的創(chuàng)新研究和實(shí)踐中發(fā)揮的作用愈來愈大。數(shù)學(xué)能夠在不同學(xué)科之間架設(shè)橋梁，幫助我們找到不同學(xué)科所關(guān)心的共性問題，并提供解決工具和方法。1922年，美國物理學(xué)家愛因斯坦（A. Einstein，1879-1955年）解釋了他花了7年時(shí)間才在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上創(chuàng)立廣義相對(duì)論的原因[2]：“但是舍幾何而就物理，就好像失語的思考。我們表達(dá)思想之前必須要找到語言……我突然發(fā)現(xiàn)高斯的曲面論正是解開這個(gè)奧秘的鑰匙……我不知道黎曼已經(jīng)深刻地研究了幾何的基礎(chǔ)。”這段話闡述了德國數(shù)學(xué)家黎曼（G. F. B. Riemann，1826-1866年）在1851年創(chuàng)立的黎曼幾何這一數(shù)學(xué)理論對(duì)物理學(xué)發(fā)展的重要意義。

評(píng)判創(chuàng)新型人才創(chuàng)新能力高低的重要指標(biāo)包括：思維的創(chuàng)造性、分析問題的視角獨(dú)特性、解決問題的新穎性。而這些特性和能力都是可以利用合適的教育載體經(jīng)過后天的訓(xùn)練而獲得和提高的。數(shù)學(xué)課程作為進(jìn)行這種訓(xùn)練的載體的恰當(dāng)性和有效性是公認(rèn)的：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)在知識(shí)、思維和能力的全面進(jìn)步。美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞（G. Pólya，1887-1985年）認(rèn)為：數(shù)學(xué)能力是解決問題的才智。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生掌握從事理論研究和實(shí)際應(yīng)用必需的近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，并幫助學(xué)生提升抽象思維能力、邏輯思維能力和直覺思維能力的水平。

三、以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施策略

（一）以學(xué)科交叉融合為思路優(yōu)化課程設(shè)置

在許多數(shù)學(xué)課程中存在的數(shù)學(xué)分支邊界和學(xué)科人為分割阻礙了學(xué)生對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新交叉與融合。我們要打破過去數(shù)學(xué)課程和教學(xué)內(nèi)容的學(xué)科壁壘與專業(yè)條塊分割，以學(xué)科融合為導(dǎo)向，探索構(gòu)建數(shù)學(xué)多分支課程互相協(xié)作、數(shù)學(xué)教學(xué)與理工學(xué)科應(yīng)用需求有效呼應(yīng)、學(xué)生理論知識(shí)基礎(chǔ)和知識(shí)應(yīng)用能力同步提升的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系。我們可依托培優(yōu)班、實(shí)驗(yàn)班和公選課等平臺(tái)建設(shè)跨學(xué)科和跨專業(yè)的數(shù)學(xué)課程，積極支持不同學(xué)院、本科生和研究生的數(shù)學(xué)課程共建共享工作。在教學(xué)和教務(wù)管理方面，我們應(yīng)容許和鼓勵(lì)學(xué)生跨專業(yè)、跨學(xué)院選修相關(guān)數(shù)學(xué)課程。這既解決了相關(guān)專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求，又為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生找到了學(xué)科交叉融合的通道，有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育、通識(shí)教育和專業(yè)教育的有機(jī)融合。

（二）以基礎(chǔ)與前沿相結(jié)合、完備和拓展相結(jié)合為原則更新教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是課程教學(xué)改革的重中之重。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的選取和組織過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)性和完備性，而忽視前沿性和拓展性，割裂了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。這就使得學(xué)生局限于數(shù)學(xué)的經(jīng)典理論學(xué)習(xí)中，無法從數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的交叉應(yīng)用中獲取養(yǎng)分，無法實(shí)現(xiàn)在知識(shí)掌握基礎(chǔ)上的能力拓展。學(xué)生是教學(xué)的主體。在以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的選擇和組織上，我們要遵循基礎(chǔ)與前沿相結(jié)合、完備和拓展相結(jié)合原則，以啟發(fā)創(chuàng)造為目標(biāo)，從多學(xué)科中挖掘和篩選教學(xué)素材，進(jìn)行調(diào)整和更新大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的工作。

（三）以數(shù)學(xué)文化為紐帶全面提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化本身就涉及數(shù)學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、方法論、教育學(xué)等多學(xué)科。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)歷史等人文科學(xué)領(lǐng)域的養(yǎng)分對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格都能產(chǎn)生潛移默化的正面影響，為其將來在創(chuàng)新活動(dòng)中的成功奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我們可采取開設(shè)專門的數(shù)學(xué)文化課程和將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)兩種方式來加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。以數(shù)學(xué)文化為紐帶，我們可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與人文科學(xué)知識(shí)普及、科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育有機(jī)融合。這對(duì)于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和感性思維能力具有積極的意義。

（四）以啟發(fā)創(chuàng)造為目標(biāo)調(diào)整教學(xué)方式和方法

學(xué)科交叉融合的最終目標(biāo)是啟發(fā)創(chuàng)造。因此，在教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該是知識(shí)的灌輸者，而應(yīng)該成為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師要在通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的廣泛聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)教學(xué)素材和載體，以數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用為背景和案例創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，更多地使用啟發(fā)式、研究式、討論式、翻轉(zhuǎn)課堂等多種教學(xué)方式方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與比較、分析與探究、歸納與猜想、判斷與推理等多種數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，從而提升其創(chuàng)新能力。

（五）以應(yīng)用和實(shí)踐為橋梁實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)與能力的全面進(jìn)步

以應(yīng)用和實(shí)踐為橋梁，我們可以打通數(shù)學(xué)不同分支、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的藩籬，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性去經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的問題來源、發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等都是加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐教學(xué)的有效形式。我們可以在知識(shí)點(diǎn)引入、理論學(xué)習(xí)、知識(shí)拓展等環(huán)節(jié)來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐的教學(xué)情景，提出數(shù)學(xué)在其他相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用問題讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論方法進(jìn)行推導(dǎo)，再利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證、圖形描繪揭示幾何意義等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，最終提出問題的解決方案和結(jié)果。這有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)理論方法的掌握與問題分析解決能力兩方面的全面進(jìn)步，并為他們將來從事相關(guān)學(xué)科和專業(yè)的創(chuàng)新活動(dòng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

學(xué)科交叉融合是新時(shí)期我國高校學(xué)科發(fā)展和教育教學(xué)改革的必然趨勢(shì)和當(dāng)務(wù)之急。我們要在教學(xué)理念、課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式方法等多個(gè)方面推進(jìn)以學(xué)科交叉融合為導(dǎo)向的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，培養(yǎng)出更多眼界開闊、了解學(xué)科前沿、具有多學(xué)科交叉知識(shí)基礎(chǔ)的復(fù)合創(chuàng)新型人才，為建設(shè)創(chuàng)新型國家提供有力的人才支撐。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國國務(wù)院.國家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020 年）[N].人民日?qǐng)?bào)，2006-02-01.

[2] 孫和軍，趙培標(biāo).現(xiàn)代微分幾何[M].北京：電子工業(yè)出版社，2015.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]