量子粒子群算法在配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)中的應(yīng)用

王 偉， 譚陽(yáng)紅

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

?

量子粒子群算法在配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)中的應(yīng)用

王 偉， 譚陽(yáng)紅*

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

針對(duì)配電網(wǎng)負(fù)荷隨時(shí)間不斷變化的情況，提出了一種配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)新方法。該方法以配電網(wǎng)有功損耗最少和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建多目標(biāo)動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型，采用開(kāi)關(guān)環(huán)路矩陣與節(jié)點(diǎn)分層判別方法快速消除無(wú)效解，采用整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼策略大幅降低變量維數(shù)。針對(duì)該復(fù)雜模型的求解，提出了一種更適合求解配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的整數(shù)編碼型量子粒子群優(yōu)化算法，對(duì)其進(jìn)行有功網(wǎng)損最少化的時(shí)段初步劃分，并在初步劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少化的時(shí)段二次優(yōu)化，進(jìn)而確定最優(yōu)重構(gòu)方案。通過(guò)對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，驗(yàn)證結(jié)果表明本文所提方法合理、有效。

配電網(wǎng)； 負(fù)荷； 多時(shí)段； 動(dòng)態(tài)重構(gòu)； 網(wǎng)損優(yōu)化； 量子粒子群算法

PACS:03.65.-w

配電網(wǎng)重構(gòu)的研究?jī)?nèi)容主要包含靜態(tài)重構(gòu)和動(dòng)態(tài)重構(gòu)兩類(lèi)，其中針對(duì)恒定負(fù)荷的靜態(tài)重構(gòu)[1-5]主要是對(duì)單個(gè)時(shí)間斷面的配網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)、約束條件進(jìn)行簡(jiǎn)單優(yōu)化組合，各時(shí)刻之間的優(yōu)化方案缺乏聯(lián)系，很難適應(yīng)多個(gè)連續(xù)時(shí)間段負(fù)荷變化的運(yùn)行領(lǐng)域，不能滿足實(shí)際要求，因此缺乏一定的實(shí)用性。由于實(shí)際配電系統(tǒng)中的負(fù)荷是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，為保證配電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，需對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，考慮多個(gè)連續(xù)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的配網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)情況、開(kāi)關(guān)操作次數(shù)變化的全局性優(yōu)化重構(gòu)。因此，配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)更具有實(shí)際意義。

針對(duì)負(fù)荷變化的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)是一類(lèi)復(fù)雜的時(shí)間優(yōu)化組合問(wèn)題，除滿足恒定負(fù)荷下靜態(tài)重構(gòu)所需的各種約束條件外，還需對(duì)整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的開(kāi)關(guān)操作次數(shù)及重構(gòu)次數(shù)做一定限制。文獻(xiàn)[6]將開(kāi)關(guān)操作次數(shù)作為限制條件，對(duì)每個(gè)時(shí)間斷面利用混合粒子群算法分別進(jìn)行求解，引入多代理協(xié)調(diào)優(yōu)化方法來(lái)得到動(dòng)態(tài)解；文獻(xiàn)[7]利用功率矩法對(duì)重構(gòu)時(shí)段進(jìn)行動(dòng)態(tài)劃分進(jìn)而控制最大重構(gòu)次數(shù)；文獻(xiàn)[8]對(duì)最優(yōu)流計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，采用啟發(fā)式規(guī)則來(lái)約束開(kāi)關(guān)操作次數(shù)；文獻(xiàn)[9]以整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)節(jié)約的有功電量最大化來(lái)選擇開(kāi)關(guān)開(kāi)閉，通過(guò)修改物理尋優(yōu)判據(jù)對(duì)開(kāi)關(guān)操作次數(shù)進(jìn)行約束。文獻(xiàn)[6-9]都是按時(shí)間順序?qū)ε潆娋W(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，開(kāi)關(guān)操作次數(shù)缺乏合理分配，無(wú)法保證在整個(gè)研究區(qū)間內(nèi)動(dòng)態(tài)重構(gòu)結(jié)果的質(zhì)量。文獻(xiàn)[10]從提高電壓穩(wěn)定性的角度對(duì)所有時(shí)間斷面進(jìn)行物理尋優(yōu)，缺少對(duì)開(kāi)關(guān)次數(shù)限制的考慮；文獻(xiàn)[11]只考慮網(wǎng)損最小的重構(gòu)，結(jié)果導(dǎo)致開(kāi)關(guān)操作次數(shù)過(guò)于頻繁。

鑒于以上方法的不足，本文以配電網(wǎng)有功損耗最少和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為綜合優(yōu)化目標(biāo)對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)研究，提出一種新型整數(shù)編碼型量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)重構(gòu)時(shí)段進(jìn)行初步劃分，并在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次優(yōu)化，該方法不僅滿足配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)操作次數(shù)約束也能有效減少重構(gòu)次數(shù)。

1 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型及約束條件

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以配電網(wǎng)整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的總有功損耗最少化和開(kāi)關(guān)動(dòng)作總次數(shù)最少化構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。

總有功損耗最少化目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：T為負(fù)荷曲線劃分后的時(shí)段數(shù)；N為配電系統(tǒng)的支路總數(shù)；Sn,j為支路n在第i時(shí)段的有功功率損耗；Pn,i、Qn,i和Un,i分別為支路n在第i時(shí)段系統(tǒng)流過(guò)其首端或者末端的有功、無(wú)功功率和電壓；Δti為時(shí)段i的長(zhǎng)度；rn為支路n的電阻。

開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少化目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：M為可操作的開(kāi)關(guān)總數(shù)；xk,j為開(kāi)關(guān)k在時(shí)段i的狀態(tài)，其值為0時(shí)表示開(kāi)關(guān)打開(kāi)，為1時(shí)表示開(kāi)關(guān)閉合。

在構(gòu)建配電網(wǎng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型中，由于二者的量綱不同，因此對(duì)總有功損耗和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)進(jìn)行歸一化處理，并采用線性加權(quán)方法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，其綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(3)

式中：F(t)為t時(shí)刻的綜合優(yōu)化目標(biāo)；λ1、λ2分別表示t時(shí)刻的有功損耗和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且滿足λ1+λ2=1；fploss(t)、fswitch(t)分別表示為t時(shí)刻系統(tǒng)的網(wǎng)損和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)；hploss、hswitch分別表示為配網(wǎng)重構(gòu)時(shí)的初始網(wǎng)絡(luò)損耗和實(shí)現(xiàn)配網(wǎng)重構(gòu)時(shí)的初始開(kāi)關(guān)操作次數(shù)。

1.2 約束條件

(1)潮流約束

(4)

式中：A為節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；D為負(fù)荷需求矢量；P為饋線潮流矢量。

(2)支路容量約束

Sl≤Slmax。

(5)

式中：Sl為流過(guò)第l條支路的功率；Slmax為流過(guò)第l條支路所允許的最大功率。

(3)節(jié)點(diǎn)電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax。

(6)

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓；Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i允許通過(guò)電壓的上限和下限。

(4)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

早期已經(jīng)有學(xué)者認(rèn)識(shí)到精力限制會(huì)對(duì)SI的質(zhì)量有影響，Kade和Cartellieri在中分析了聽(tīng)-譯時(shí)間差(ear-voice span,EVS)，認(rèn)為譯者的表現(xiàn)與工作記憶(working memory)有關(guān)，而短期記憶的數(shù)量與長(zhǎng)度就受到精力資源的制約

配電網(wǎng)一般為閉環(huán)設(shè)計(jì)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行，在配電網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程中始終保持輻射狀結(jié)構(gòu)且不存在孤島現(xiàn)象。

g∈G。

(7)

式中：G為既無(wú)環(huán)網(wǎng)又無(wú)孤島的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即所允許的輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；g為重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

(5)開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)約束

(8)

式中：T為負(fù)荷曲線劃分后的時(shí)段數(shù)；M為可操作的開(kāi)關(guān)總數(shù)；xk,i為開(kāi)關(guān)k在時(shí)段i的狀態(tài)；xmax為所有開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)的上限值；xkmax為開(kāi)關(guān)k的動(dòng)作次數(shù)上限值。

2 基于量子粒子群算法的 動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型求解

2.1 整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼方案

配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)屬于大規(guī)模非線性優(yōu)化組合過(guò)程，需要對(duì)多個(gè)時(shí)段的開(kāi)關(guān)狀態(tài)進(jìn)行組合，編碼方案比單個(gè)時(shí)段的靜態(tài)重構(gòu)更為復(fù)雜。粒子群算法[12]的離散編碼主要有二進(jìn)制編碼和整數(shù)型編碼兩種。配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)中編碼的位數(shù)和解碼的復(fù)雜度對(duì)其尋優(yōu)效率有重要影響。配電網(wǎng)中各開(kāi)關(guān)的工作狀態(tài)有斷開(kāi)、閉合兩種運(yùn)行方式。若采用二進(jìn)制編碼方式，0代表斷開(kāi)，1代表閉合，動(dòng)態(tài)重構(gòu)中劃分的時(shí)段數(shù)為T(mén)，可動(dòng)作的開(kāi)關(guān)數(shù)為M，則二進(jìn)制編碼位數(shù)為MT位。雖然這種編碼方式運(yùn)算簡(jiǎn)便，原理清晰，但是沒(méi)有考慮配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的自身優(yōu)點(diǎn)，必然會(huì)引起變量維數(shù)的增大、搜索空間的激增，在動(dòng)態(tài)重構(gòu)過(guò)程中產(chǎn)生大量的不可行解，降低尋優(yōu)效率。為了降低變量維數(shù)，本文采用整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼方案進(jìn)行求解。

為滿足配電網(wǎng)受網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的約束，網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)關(guān)的運(yùn)行方式不是任意組合的。閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，將形成一個(gè)獨(dú)立環(huán)路，必須在此環(huán)路中斷開(kāi)一個(gè)開(kāi)關(guān)，且同一條支路上的開(kāi)關(guān)不能重復(fù)斷開(kāi)，因此配網(wǎng)中所有開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉組合即構(gòu)成了動(dòng)態(tài)重構(gòu)方案。

以圖1所示IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，說(shuō)明動(dòng)態(tài)重構(gòu)中的整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼方案。網(wǎng)絡(luò)中共有5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，閉合后形成5個(gè)獨(dú)立環(huán)路，獨(dú)立環(huán)路數(shù)表示粒子的維數(shù)。圖中虛線表示聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)，實(shí)線表示分段開(kāi)關(guān)。由支路7-6-5-4-3-2-20-19-18-33所確定的閉合回路為1號(hào)環(huán)網(wǎng)，對(duì)閉合回路內(nèi)的支路編碼為：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10，編碼的最后一位數(shù)為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在的支路。配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)對(duì)于不在任何環(huán)網(wǎng)中的開(kāi)關(guān)必須閉合，所以在動(dòng)態(tài)重構(gòu)中不需要對(duì)其進(jìn)行編碼。同理，IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)其他環(huán)路的整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼如表1所示。

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

Fig.1IEEE33node distribution system

表1IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼

Tab.1IEEE33node ring network coding system

獨(dú)立環(huán)路號(hào)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)號(hào)獨(dú)立環(huán)路內(nèi)開(kāi)關(guān)號(hào)獨(dú)立環(huán)路內(nèi)開(kāi)關(guān)編號(hào)環(huán)路①337-6-5-4-3-2-20-19-18-331-2-3-4-5-6-7-8-9-10環(huán)路②3414-13-12-11-10-9-341-2-3-4-5-6-7環(huán)路③3511-10-9-8-7-6-5-4-3-2-21-20-19-18-351-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15環(huán)路④3617-16-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-25-26-27-28-29-30-31-32-361-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21環(huán)路⑤3724-23-22-28-27-26-25-5-4-3-371-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11

2.2 新型整數(shù)編碼量子粒子群算法

傳統(tǒng)的量子粒子群算法主要是用于解決連續(xù)的數(shù)值問(wèn)題，各更新公式在計(jì)算處理時(shí)得到的數(shù)值均為實(shí)數(shù)，量子粒子群在迭代過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)值也均為連續(xù)的數(shù)。所以本文采用整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼方案，得到新型整數(shù)編碼的量子粒子群算法(integer coded quantum particle swarm optimization, ICQPSO)。ICQPSO的粒子位置迭代方程和粒子進(jìn)化方程如下

(9)

Li,j(t)=2α·|Cj(t)-Xi,j(t)|，

(10)

pi,j(t)=φj(t)·Pi,j(t)+φj(t)·Gj(t)，

(11)

(12)

(13)

式中：pi,j(t)為粒子i的一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)位置坐標(biāo)；Li,j(t)為δ勢(shì)阱的特征長(zhǎng)度，是進(jìn)化方程中最重要的參量；ui,j(t)為區(qū)間(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即ui,j(t)～U(0,1);Cj(t)為所有粒子個(gè)體平均最好位置；Xi,j(t)為粒子i第t次迭代的位置；φj(t)為區(qū)間(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即φj(t)～U(0,1);Pi,j(t)為粒子i的個(gè)體最好位置坐標(biāo)；Gj(t)為群體的全局最好位置；M為種群中的粒子數(shù)；N為粒子的維數(shù)；ffound函數(shù)表示將連續(xù)生成的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為正整數(shù)解。α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，定義為

(14)

式中：α值隨著迭代的增加，線性地從α1遞減到α0。一般取α1=1，α0=0.5，α0是控制參數(shù)的初始值，α1是控制參數(shù)的終止值，Gmax是總的迭代次數(shù)，G是當(dāng)前的迭代次數(shù)。

在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中找出一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向。從初始點(diǎn)出發(fā)，由迭代方程計(jì)算出粒子的最新位置，并對(duì)每個(gè)更新后的粒子進(jìn)行可行解判斷，若解可行，則根據(jù)優(yōu)化函數(shù)計(jì)算并更新粒子的個(gè)體最好位置和群體的全局最好位置；若不可行，則將該粒子的初始局部最優(yōu)位置設(shè)為一個(gè)較大的正數(shù)，直到在可行域中求出一個(gè)最優(yōu)解。

粒子的每一維表示每個(gè)環(huán)中應(yīng)斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)，環(huán)內(nèi)的開(kāi)關(guān)數(shù)不同，則每一維的上下限也不同，因而需要設(shè)定粒子每一維的初始上下限。

Ua=(Ua1,Ua2,…UaN)，

(15)

La=(La1,La2,…LaN)。

(16)

式中：Ua為粒子每一維的初始化上限矩陣；La為粒子每一維的初始化下限矩陣；UaN為粒子i的第N維初始化上限；LaN為粒子i的第N維初始化下限。

2.3 開(kāi)關(guān)環(huán)路矩陣與節(jié)點(diǎn)分層策略的 不可行解判定

33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)存在5個(gè)基本回路，當(dāng)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)全部閉合時(shí)，必須在每一個(gè)回路中斷開(kāi)一個(gè)支路開(kāi)關(guān)，并且這些獨(dú)立回路又包含許多公共開(kāi)關(guān)，因此在動(dòng)態(tài)重構(gòu)中將產(chǎn)生大量的不可行解。為保證網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu)后，配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)依然滿足閉環(huán)設(shè)計(jì)，開(kāi)環(huán)運(yùn)行，即沒(méi)有孤島和環(huán)網(wǎng)存在。現(xiàn)采用開(kāi)關(guān)環(huán)路矩陣與節(jié)點(diǎn)分層策略對(duì)不可行解進(jìn)行判定。判定方法如下，建立開(kāi)關(guān)-環(huán)路關(guān)聯(lián)矩陣L，即

式中：矩陣的行和列分別表示IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)所形成的5個(gè)回路和粒子的每一維所斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)編號(hào)；矩陣中的0和1分別表示開(kāi)關(guān)在此回路和開(kāi)關(guān)不在此回路。例如，S12=1表示所斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)存在于第2維的1號(hào)回路中。

當(dāng)矩陣L為對(duì)角矩陣時(shí)，表示所斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)不是回路的公共開(kāi)關(guān)，此時(shí)得到的解為可行解；當(dāng)矩陣L不為對(duì)角矩陣時(shí)，表示所斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)存在于公共回路中，是回路的公共開(kāi)關(guān)，則需判斷是否出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)，若不出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)，則是可行解，否則，是不可行解。當(dāng)矩陣L存在相同的兩行，則表示同一開(kāi)關(guān)被斷開(kāi)兩次或者此開(kāi)關(guān)為兩個(gè)回路的公共開(kāi)關(guān)被斷開(kāi)了兩次，此時(shí)將會(huì)出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)，形成不可行解。

當(dāng)矩陣L不存在相同的行，出現(xiàn)復(fù)雜公共開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的情況，對(duì)于判定不可行解，開(kāi)關(guān)環(huán)路矩陣已不再適用，需用節(jié)點(diǎn)分層策略判定是否為可行解。判定方法如下：

對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層，形成節(jié)點(diǎn)分層矩陣Y和其對(duì)應(yīng)的上層節(jié)點(diǎn)矩陣Z。在該網(wǎng)絡(luò)中除了首節(jié)點(diǎn)，都含有上層節(jié)點(diǎn)。因此，若上層節(jié)點(diǎn)矩陣Z中除了第一列元素為0外，其他列元素不為0，則得到的方案為可行解；否則為不可行解，即為出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)或孤島現(xiàn)象。

3 配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)求解方法

本文分兩步對(duì)時(shí)段劃分進(jìn)行優(yōu)化，即時(shí)段的初步優(yōu)化和時(shí)段的二次優(yōu)化。

(1)時(shí)段的初步優(yōu)化

在配電網(wǎng)多時(shí)段的初步優(yōu)化中，利用等時(shí)間間隔劃分方式將整個(gè)時(shí)間區(qū)間劃分為多個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段內(nèi)的總負(fù)荷和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不變。以1h為時(shí)間間隔，將一天劃分為24個(gè)時(shí)間段。具體流程如下。

步驟1：輸入配電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)，包括配網(wǎng)各負(fù)荷方式下的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、各支路參數(shù)及初始結(jié)構(gòu)等。

步驟2：采用等時(shí)間間隔的劃分方式，并在劃分后的時(shí)段內(nèi)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)在初始結(jié)構(gòu)下的有功網(wǎng)損。

步驟3：利用量子粒子群算法在每個(gè)段落內(nèi)進(jìn)行一次靜態(tài)重構(gòu)，得到該段落的最優(yōu)結(jié)構(gòu)以及在該結(jié)構(gòu)下的功率損耗。

步驟4：在上一步的基礎(chǔ)上，若相鄰時(shí)間段的開(kāi)關(guān)動(dòng)作方案相同，則把運(yùn)行方式相同的相鄰時(shí)段進(jìn)行合并，并重新計(jì)算合并后時(shí)段的初始網(wǎng)損和重構(gòu)后網(wǎng)損，更新現(xiàn)有時(shí)段。

(2)時(shí)段的二次優(yōu)化

根據(jù)(1)中時(shí)段的初步劃分結(jié)果，定義網(wǎng)絡(luò)功率消耗指標(biāo)，即

(17)

該功率消耗指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)的某個(gè)時(shí)段內(nèi)運(yùn)行在初始結(jié)構(gòu)下的網(wǎng)損與重構(gòu)后最優(yōu)結(jié)構(gòu)下網(wǎng)損之間的偏移程度。maxΔfploss(ti)為Δfploss(ti)(i=1,2,…,N)中的最大值，定義

Δfploss(ti)*=[Δfploss(ti)/maxΔfploss(ti)]×100%。

(18)

由Δfploss(ti)*構(gòu)成功率消耗指標(biāo)序列

(19)

從而計(jì)算出功率消耗指標(biāo)的極差為

RΔfploss=max(Δfploss(ti)*)-min(Δfploss(ti)*)。

(20)

功率消耗指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為

(21)

根據(jù)時(shí)段的初步劃分方案，計(jì)算各劃分時(shí)段的功率消耗指標(biāo)，并設(shè)定功率消耗指標(biāo)的最大極差和最大標(biāo)準(zhǔn)差，從而開(kāi)始時(shí)段的二次優(yōu)化。從初步劃分后的第一個(gè)時(shí)段開(kāi)始，逐次疊加時(shí)段，當(dāng)功率消耗指標(biāo)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)較大時(shí)，則停止時(shí)段疊加，即認(rèn)為一個(gè)時(shí)段劃分結(jié)束，開(kāi)始下一新時(shí)段，進(jìn)行一次新的重構(gòu)。

具體步驟如下。

步驟1：設(shè)定max RΔfploss和max SΔfploss初值以及最大允許重構(gòu)次數(shù)，并計(jì)算每個(gè)時(shí)段內(nèi)的功率消耗指標(biāo)Δfploss(ti)。

步驟2：將第1個(gè)時(shí)段并入重構(gòu)區(qū)間Ⅰ。

步驟3：將第2個(gè)時(shí)段并入重構(gòu)區(qū)間Ⅰ，計(jì)算重構(gòu)區(qū)間Ⅰ中時(shí)段1和時(shí)段2功率消耗指標(biāo)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差，若超過(guò)設(shè)定的max RΔfploss和max SΔfploss，則將時(shí)段2放入重構(gòu)區(qū)間Ⅱ；否則將時(shí)段2并入重構(gòu)區(qū)間Ⅰ。

步驟4：若時(shí)段2并入重構(gòu)區(qū)間Ⅰ，則將時(shí)段3并入重構(gòu)區(qū)間Ⅰ，重復(fù)步驟3；若時(shí)段2并入重構(gòu)區(qū)間Ⅱ，則將時(shí)段3并入重構(gòu)區(qū)間Ⅱ，計(jì)算重構(gòu)區(qū)間Ⅱ中所有時(shí)段的功率消耗指標(biāo)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差，若超過(guò)設(shè)定的max RΔfploss和max SΔfploss，則將時(shí)段3放入重構(gòu)區(qū)間Ⅲ。

步驟5：依次類(lèi)推，直到所有時(shí)段全部劃分完畢。

為了能夠更好地降低重構(gòu)次數(shù)和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)約束等限制條件，本文采用了逐次迭代法，調(diào)整max RΔfploss和max SΔfploss取得最優(yōu)方案。具體調(diào)整方式為：先設(shè)定max RΔfploss和max SΔfploss的初值，根據(jù)時(shí)段劃分后的結(jié)果，將得到的時(shí)段數(shù)TS與最大重構(gòu)次數(shù)GN比較，若時(shí)段數(shù)不等于最大重構(gòu)次數(shù)，則對(duì)max RΔfploss和max SΔfploss的值進(jìn)行調(diào)整，直至得到的時(shí)段數(shù)等于最大重構(gòu)次數(shù)。令第i次迭代的最大極差為max RΔfploss(i)，最大標(biāo)準(zhǔn)差為max SΔfploss(i)，則第i+1次迭代的最大極差、最大標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(22)

(23)

4 配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)主要步驟

應(yīng)用上節(jié)所述時(shí)段優(yōu)化求解方法，基于負(fù)荷變化的配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)步驟為

(1)讀入配電網(wǎng)系統(tǒng)的初始信息，包括各節(jié)點(diǎn)、支路和各時(shí)間段負(fù)荷參數(shù)。

(2)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)和各時(shí)刻系統(tǒng)負(fù)荷,將一天24h劃分為若干重構(gòu)時(shí)段。

(3)進(jìn)行時(shí)段初步劃分。即不考慮開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)約束，對(duì)各個(gè)時(shí)段進(jìn)行靜態(tài)重構(gòu)，將具有相同重構(gòu)方式的相鄰時(shí)段進(jìn)行合并，得到開(kāi)關(guān)動(dòng)作方案。

(4)在初步劃分的基礎(chǔ)上，把所得到的開(kāi)關(guān)動(dòng)作方案作為搜索空間，并考慮最大重構(gòu)次數(shù)、單個(gè)開(kāi)關(guān)和總開(kāi)關(guān)操作次數(shù)約束，進(jìn)行時(shí)段的二次優(yōu)化。

(5)輸出動(dòng)態(tài)重構(gòu)的開(kāi)關(guān)組合。

本文的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)流程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)重構(gòu)原理流程

Fig.2Flow chart of dynamic reconfiguration

5 算例分析

采用上述方法對(duì)圖1所示IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，以整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)總有功損耗和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為多目標(biāo)的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)。此配電網(wǎng)絡(luò)共包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，其中有32條分段開(kāi)關(guān)支路，5條聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路(圖中虛線所示)，基準(zhǔn)電壓為12.66kV，基準(zhǔn)容量為100MVA，總負(fù)荷為3715kW+j2300kvar。以文獻(xiàn)[13]中的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為初始時(shí)段各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值，研究時(shí)間為1d，時(shí)段可分為24個(gè)，每個(gè)時(shí)段1h，第1個(gè)時(shí)段為0：00—1：00，其他時(shí)段依次類(lèi)推，并假設(shè)在任意自然時(shí)段(1h)內(nèi)負(fù)荷保持恒定。負(fù)荷類(lèi)型一般可分為工業(yè)、商業(yè)、居民負(fù)荷三種[14-15]，各節(jié)點(diǎn)中的負(fù)荷類(lèi)型所占比例不同，同種負(fù)荷類(lèi)型有相同的變化曲線。各類(lèi)型負(fù)荷的時(shí)間分布如圖3所示，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷組成比例如圖4所示。

基于本文算法對(duì)上述配電系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，設(shè)種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重因子w=1，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。經(jīng)初步優(yōu)化后，整個(gè)時(shí)段劃分為7段，各自然時(shí)段重構(gòu)初步劃分結(jié)果如表2所示，重構(gòu)前后系統(tǒng)各時(shí)刻網(wǎng)損變化情況如圖5所示。

圖3 三種負(fù)荷的時(shí)間分布

Fig.3Load distribution in times of three types load

圖4 各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷組成比例

Fig.4Load proportions for different nodes

表2 時(shí)段初步劃分結(jié)果

Tab.2Preliminary results of the period divided

時(shí)段數(shù)重構(gòu)結(jié)果網(wǎng)損/kW操作次數(shù)7重構(gòu)時(shí)段斷開(kāi)開(kāi)關(guān)重構(gòu)前重構(gòu)后1—67，14，9，32，287—87，14，9，32，379—127，14，9，32，2813—147，14，9，32，3715—177，14，9，32，2818—217，14，9，32，3722—247，14，9，32，282211．151524．5722

圖5 重構(gòu)前后各時(shí)刻有功損耗

Fig.5Reconfiguration power loss before and after each time

通過(guò)表2可以看出，重構(gòu)次數(shù)和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)都大大增加，所以在時(shí)段初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，用量子粒子群算法對(duì)其最大重構(gòu)次數(shù)及開(kāi)關(guān)操作次數(shù)進(jìn)行時(shí)段的二次優(yōu)化。通過(guò)圖5可以看出，重構(gòu)后各時(shí)段的有功損耗明顯低于重構(gòu)前的有功損耗。圖6為其中第12時(shí)段的收斂曲線，通過(guò)上圖可以看出，該算法有較快的收斂速度，經(jīng)過(guò)多次迭代后能夠搜索到最優(yōu)解，由此可見(jiàn)，該算法在優(yōu)化該類(lèi)問(wèn)題時(shí)的有效性。當(dāng)設(shè)定最大重構(gòu)次數(shù)為4次時(shí)，得出各時(shí)段二次重構(gòu)的最優(yōu)時(shí)刻和結(jié)構(gòu)偏移度序列如圖7所示。時(shí)段劃分后重構(gòu)區(qū)間I為1—8段，重構(gòu)區(qū)間II為9—15段，重構(gòu)區(qū)間Ⅲ為16—21段，重構(gòu)區(qū)間Ⅳ為22—24段。

圖6 ICQPSO的收斂特性曲線

Fig.6Convergence property curves of the ICQPSO

圖7 重構(gòu)區(qū)間劃分

Fig.7Reconstruction interval divide

通過(guò)表3可以看出重構(gòu)時(shí)間在0:00、8:00、15:00、21:00的開(kāi)關(guān)動(dòng)作方案相同，所以本文最優(yōu)的動(dòng)態(tài)重構(gòu)方案如表4所示。

表3 二次優(yōu)化結(jié)果

Tab.3 Results of Secondary optimization

重構(gòu)區(qū)間重構(gòu)時(shí)間斷開(kāi)開(kāi)關(guān)網(wǎng)損/kW開(kāi)關(guān)次數(shù)Ⅰ0:007，14，9，32，28Ⅱ8:007，14，9，32，28Ⅲ15:007，14，9，32，28Ⅳ21:007，14，9，32，281531．6110

表4 動(dòng)態(tài)重構(gòu)方案

Tab.4 Dynamic reconfiguration scheme

重構(gòu)次數(shù)重構(gòu)時(shí)間斷開(kāi)開(kāi)關(guān)網(wǎng)損/kW開(kāi)關(guān)次數(shù)0———33，34，35，36，372211．1510:007，14，9，32，281531．6110

6 結(jié)論

由于實(shí)際配電網(wǎng)中的負(fù)荷隨時(shí)間不斷變化，本文提出了一種基于量子粒子群算法的配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)新方法，該方法以配網(wǎng)有功損耗和開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為多目標(biāo)函數(shù)，實(shí)際操作性強(qiáng)，且針對(duì)配網(wǎng)負(fù)荷的不斷變化，能夠更好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)調(diào)整，反映配網(wǎng)中各時(shí)段的網(wǎng)損變化及開(kāi)關(guān)操作情況。對(duì)配電系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了本文所提基于量子粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法的有效性，主要內(nèi)容與結(jié)論如下：

(1)提出了開(kāi)關(guān)環(huán)路矩陣與節(jié)點(diǎn)分層判別方法，提高了全局尋優(yōu)能力。

(2)提出了基于獨(dú)立環(huán)路的整數(shù)型環(huán)網(wǎng)編碼策略，降低了動(dòng)態(tài)優(yōu)化的計(jì)算量。整數(shù)編碼型量子粒子群優(yōu)化算法具有良好的全局搜索能力，并能以較快的速度收斂到全局最優(yōu)解。

(3)提出了針對(duì)負(fù)荷變化的配電網(wǎng)多時(shí)段動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法，更能滿足配網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況。

(4)提出了基于時(shí)間區(qū)間的初步優(yōu)化，并在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行了二次優(yōu)化，該方法不僅能夠有效降低網(wǎng)損，滿足開(kāi)關(guān)約束等限制條件，同時(shí)也大幅度降低了重構(gòu)次數(shù)，使重構(gòu)方案更加合理可靠。

[1] CARRENO E M，ROMERO R， PADILHA-FELTRIN A．An efficient codification to solve distribution network reconfiguration for loss reduction problem[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2008，23(4)：1542-1551．

[2] 黃紅程，顧潔，方陳．基于無(wú)向生成樹(shù)的并行遺傳算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39(14)：89-96．

[3] 黃偉，紀(jì)雙全．基于饋線偶的配電網(wǎng)快速減小網(wǎng)損重構(gòu)方法[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39(5)：75-80．

[4] 陳春,汪沨,劉蓓,等．基于基本環(huán)矩陣與改進(jìn)和聲搜索算法的配電網(wǎng)重構(gòu)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38(6)：55-60．

[5] 黃弦超，楊雨．基于電流分點(diǎn)編碼的遺傳算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2013，37(19)：74-79．

[6] 李振坤，陳星鶯，趙波，等．配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的多代理協(xié)調(diào)優(yōu)化方法[J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(34)：72-79．

[7] 江東林，劉天琪，李樊．采用時(shí)段動(dòng)態(tài)劃分和分層優(yōu)化策略的配電網(wǎng)重構(gòu)[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(2)：153-157．

[8] 劉蔚，韓禎祥．基于時(shí)間區(qū)間的配電網(wǎng)重構(gòu)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(10)：33-38．

[9] 尹麗燕，于繼來(lái)．多時(shí)間段落的配電網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)重構(gòu) [J]．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(7)：44-48，80．

[10] MISTRY K，ROY R．Enhancement of voltage stability index of distribution system by network reconfiguration including static load model and daily load curve[C]//Innovative Smart Grid Technologies．Kollam，India：IEEE Power Electronics Society，2011：17-22．

[11] ZIDAN A，EL-SAADANY E F．Multi-objective network reconfiguration in balanced distribution systems with variable demand[C]//2nd International Conference on Electric Power and Energy Conversion Systems．Sharjah，United Arab Emirates：IEEE，2011：1-6．

[12] 許立雄，呂林，劉俊勇．基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(7)：27-30．

[13] BARAN M E, WU F F．Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4(2)：1401-1407．

[14] YIN S A，LU C N．Distribution feeder scheduling considering variable load profile and outage costs[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2009，24(2):652-660．

[15] 楊胡萍，彭云焰，熊寧． 配網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的靜態(tài)解法[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(8)：53-57．

〔責(zé)任編輯 李 博〕

The application of quantum particle swarm optimization algorithm in multi-period dynamic reconfiguration of distribution network

WANG Wei， TAN Yanghong*

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, Hunan, China)

In order to enhance the validity of the reconfiguration of the distribution network connected with time-varying loads, an original dynamic reconfiguration method of the distribution network at multi-period is proposed. To minimize the power losses and switching times, the dynamic reconfiguration model with multi-objective is built. Invalid solutions are quickly eliminated by using switch loop matrix and node-layering discriminative method. Further more, the dimensions of variables are diminished greatly with the help of integer loop code strategy. To solve this complicated model, an integer coded quantum particle swarm optimization algorithm is proposed to better deal with the dynamic reconfiguration of the distribution network. First, aiming at minimizing the power losses, the model is divided into different time periods; then based on the first division, the model is further divided in order to minimize the switching times.Thus, the optimal reconfiguration scheme is determined.The proposed method proves to be valid and reasonable supported by the results from the dynamic reconfiguration of the IEEE33node system.

distribution network；load；multiple time periods；dynamic reconfiguration；net loss optimization； quantum particle swarm optimization

1672-4291(2016)06-0031-08

10.15983/j.cnki.jsnu.2016.06.262

2016-04-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(61102039，51577046)； 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB215106)；湖南省自然科學(xué)基金(14JJ7029)

TM715

A

*通信作者:譚陽(yáng)紅，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:309446238@qq.com