基于多分布GARCH族模型的滬深300指數(shù)VaR測度研究

劉桂榮，周偉杰

( 1.齊魯工業(yè)大學(xué) 工商學(xué)院，山東 濟南 250535； 2.濰陰工學(xué)院 管理工程學(xué)院，江蘇 淮安 223030)

金融研究

基于多分布GARCH族模型的滬深300指數(shù)VaR測度研究

劉桂榮1，周偉杰2

( 1.齊魯工業(yè)大學(xué) 工商學(xué)院，山東 濟南 250535； 2.濰陰工學(xué)院 管理工程學(xué)院，江蘇 淮安 223030)

運用經(jīng)濟物理學(xué)方法驗證滬深300指數(shù)市場存在的一些特征，進而用四種GARCH模型在不同分布下進行VaR風(fēng)險測度建模，并用返回測試中的似然比和動態(tài)分位數(shù)回歸加以檢驗，結(jié)果表明：收益分布服從有偏學(xué)生t分布的VaR測度模型可靠性顯著高于正態(tài)分布和學(xué)生t分布；在樣本內(nèi)，GARCH、GJR、HYGARCH模型均能有效度量VaR風(fēng)險，HYGARCH在空頭VaR水平較高時精度更高；在樣本外，GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH模型的VaR測度能力相差不大，但HYGARCH模型在空頭VaR水平下測度能力更高些。因此，在有偏學(xué)生t分布下，能捕捉更多金融資產(chǎn)特征的HYGARCH模型對滬深300指數(shù)的VaR測度更精確可靠，這意味著在風(fēng)險管理時，應(yīng)更多考慮具有尾部效應(yīng)的模型進行度量。

GARCH族模型； VaR測度；返回測試；風(fēng)險測度；金融風(fēng)險；股票指數(shù)；期貨投資

一、引 言

風(fēng)險管理是金融市場重點研究方向之一，定量上一般用VaR來測度市場風(fēng)險，VaR測度的準(zhǔn)確與否在于對資產(chǎn)收益分布與其波動能否正確刻畫。一直以來，金融資產(chǎn)或其組合都是以“有效市場假說(Efficient Market Hypothesis,EMH)”理論為基石。但從20世紀(jì)70年代以來，隨著計算機技術(shù)的突飛猛進，特別是以實際數(shù)據(jù)為出發(fā)點的經(jīng)濟物理學(xué)的發(fā)展，越來越多的實證研究證實金融市場存在EMH解釋不了的特征，如收益率的尖峰、有偏厚尾分布、波動率的長記憶性，以及收益率和波動率都存在的分形和多重分形特征等①Mantegna,R.N.and H.E.Stanley:Scaling behaviour in the dynamics of an economic index,376(6535),pp.46-49，1995.②Kantelhardt,J.W.,S.A.Zschiegner,E.Koscielny-Bunde,S.Havlin,A.Bunde and H.E.Stanley:Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series,Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,316(1-4),pp.87-114,2002.③McNeil,A.J.and R.Frey:Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series:an extreme value approach,Journal of Empirical Finance,7(3-4),pp.271-300,2000.。這使得長期以來金融資產(chǎn)在正態(tài)分布下的風(fēng)險度量受到挑戰(zhàn)。

近年來，有學(xué)者利用學(xué)生t分布來對收益分布結(jié)構(gòu)刻畫，盡管它比正態(tài)分布更能捕捉收益的長尾特征，然而它不能刻畫收益的有偏性，為此，Giot和Laurent引入有偏學(xué)生t分布(Skew Student t Distribution,

SKST)對金融資產(chǎn)收益分布進行建模分析*Giot,P.and S.Laurent:Value-at-risk for long and short trading positions,18,pp.641-663,2003.。準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)收益分布是VaR測度正確的前提，除此之外，對金融資產(chǎn)條件波動率模型的選取也是VaR計量精確的關(guān)鍵。對于條件波動率的刻畫，Bollerslev在Engle基礎(chǔ)上提出的廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型是最基本也是最經(jīng)典的模型*Bollerslev,T.：Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,Journal of Econometrics,31(3),pp.307-327,2000.。此后，針對金融資產(chǎn)收益不同特征，學(xué)者們又提出了許多改進模型，例如根據(jù)波動非對稱杠桿效應(yīng)的EGARCH、GJR、非對稱冪GARCH(APGARCH)、非線性GARCH(NAGARCH)等模型，此外，人們發(fā)現(xiàn)收益波動也存在持續(xù)性，為此，刻畫其長記憶的模型，如FIGARCH、FIEGARCH、FIAPGARCH等模型也在近幾年逐步提出，其中長記憶HYGARCH模型對金融資產(chǎn)收益的各種特征適應(yīng)性更廣些*Davidson,J.：Moment and Memory Properties of Linear Conditional Heteroscedasticity Models,and a New Model,Journal of Business & Economic Statistics,22(1),pp.16-29,2004.。

即使對于同一資產(chǎn)，不同模型的VaR風(fēng)險測度也存在一些差別。徐煒和黃炎龍用GARCH類模型對上證綜指日收益率進行分析，發(fā)現(xiàn)FIGARCH、FIEGARCH、IGARCH模型能較好的度量VaR*徐煒，黃炎龍：《GARCH模型與VaR的度量研究》，《數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究》，2008年第1期。。魏宇以上證綜指和世界若干股指為例，以RISKMETRICS、GARCH、APARCH對其風(fēng)險建模，發(fā)現(xiàn)在有偏學(xué)生t分布下的VaR風(fēng)險測度更有效，但是能捕捉市場非對稱信息的APARCH模型沒有表現(xiàn)出比GARCH更高的精度*魏宇：《有偏胖尾分布下的金融市場風(fēng)險測度方法》，《系統(tǒng)管理學(xué)報》，2007年第3期。。林宇等發(fā)現(xiàn)用FIAPARCH-SKST模型對上證綜指VaR測度，其精度要好于RISKMETRICS、GARCH模型*林宇，衛(wèi)貴武，魏宇，譚斌：《基于Skew-t-FIAPARCH的金融市場動態(tài)風(fēng)險VaR測度研究》，《中國管理科學(xué)》，2009年第6期。。曹廣喜等以上證綜指和深圳成指為樣本，以GARCH族模型建模，結(jié)果表明FIAPARCH和HYGARCH分別對股市VaR測度、股市漲跌有較好的預(yù)測性*曹廣喜，曹杰，徐龍炳：《雙長記憶GARCH族模型的預(yù)測能力比較研究——基于滬深股市數(shù)據(jù)的實證分析》，《中國管理科學(xué)》，2012年第2期。。王宜承和陳艷考慮了上海銀行間同業(yè)拆借利率(Shibor)的分形特征，認為ARFIMA-FIGARCH模型對Shibor的VaR風(fēng)險度量更精確*王宣承，陳艷：《基于ARFIMA-FIGARCH 模型的利率市場風(fēng)險度量》，《統(tǒng)計與信息論壇》，2014年第6期。。

滬深300指數(shù)是滬深證券交易所于2005年4月8日聯(lián)合發(fā)布反映A股市場整體走勢的指數(shù)，它選擇了上海和深圳證券市場中的300只A股作為樣本，能較好的代表中國股票市場總體特征，同時它也是中國第一只金融期貨—股指期貨標(biāo)的物。因此，滬深300指數(shù)的風(fēng)險測度無論對于一般市場投資或股指期貨投資者都有十分重要的作用。

基于此，本文首先利用經(jīng)濟物理學(xué)的方法驗證滬深300指數(shù)的一些特征，進一步用GARCH族模型對滬深300指數(shù)進行樣本內(nèi)和樣本外VaR測度分析，并用返回測試中嚴格的似然比測試和動態(tài)分位數(shù)回歸對模型在不同分布下的風(fēng)險測度精度進行后驗分析*Kupiec,P.H.：Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models,Journal of Derivatives,3(2)，1995.*Engle,R.F.and S.Manganelli：CAViaR:Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression,Quan Journal of Business and Economic Statistics,22(4),pp.367-381，2004.，以找出適合滬深300指數(shù)的風(fēng)險度量模型。與現(xiàn)有文獻相比，本文應(yīng)用經(jīng)濟物理學(xué)中的理論方法驗證了滬深300指數(shù)存在的典型市場特征，進而結(jié)合這些特征構(gòu)建計量模型，使得模型建立有據(jù)可循；同時在不同分布和不同模型雙重情形下選擇出滬深300指數(shù)的最優(yōu)VaR測度模型。

二、計量模型與方法

(一)VaR測度模型

在滬深300指數(shù)收益率滾動建模時，考慮了多種模型，綜合考慮收益特征、模型的收斂性以及模型的AIC和SIC值，均值方程選Rt=μt+εt，(Rt=lnPt-lnPt-1)為滬深300指數(shù)收益率)；波動方程選GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH四種波動率模型，GARCH項和ARCH項的滯后階數(shù)為1。其余模型，如EGARCH、APARCH、FIEGARCH、FIAPGARCH等在建模時，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)估計收斂性很差，甚至不收斂，這樣得到的VaR測度也很差，故排除；對于均值方程，如采用ARMA，發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果與上述均值方程結(jié)果類似。因此，為了方便起見，選擇Rt=μt+εt。

1.GARCH(1，1) 模型

均值方程：Rt=μt+εt=μt+σtzt，zt～iid(0，1)

(1)

(2)

2.GJR(1，1) 模型*Glosten,L.R.,R.Jagannathan and D.E.Runkle：On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks,48,pp.198-219，1993.

均值方程與GARCH(1，1)相同，波動方程為：

(3)

3.FIGARCH模型*Baillie R.T.,Bollerslev,T.,Mikkelsen H.O.：Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity.Journal of Econometrics,vol.73,3-20.1993.

均值方程與GARCH(1，1)相同，波動方程為：

(4)

4.HYGARCH模型*Davidson,J.:Moment and Memory Properties of Linear Conditional Heteroscedasticity Models,and a New Model,Journal of Business & Economic Statistics,22(1),pp.16-29,2004.

均值方程與GARCH(1,1)相同，波動方程為：

(5)

在上述四類波動方程中，α為ARCH效應(yīng)系數(shù)，β為GARCH效應(yīng)系數(shù)，γ為非對稱波動杠桿效應(yīng)系數(shù)，d為長記憶系數(shù)，L為滯后算子。在HYGARCH模型中，若，HYGARCH退化為FIGARCH模型，若φ=0，HYGARCH退化為GARCH模型。在建模時，均值方程中的μt令為常數(shù)，波動方程FIGARCH、HYGARCH為長記憶GARCH類模型，GJR模型可以刻畫收益波動的非對稱杠桿效應(yīng)。

(二)VaR估計方法

(6)

(7)

(三)VaR測度準(zhǔn)確性檢驗方法

風(fēng)險管理的的作用在于是否準(zhǔn)確地估計風(fēng)險。VaRα(t)是α給定置信度下的風(fēng)險估計值，當(dāng)VaRα(t)>Rt即可認為在置信度α下t時刻的風(fēng)險估計是有效的，反之則是失敗的，為此，可以用失敗率對VaR估計效果進行檢驗。設(shè)失敗率f為實際觀測值大于在置信水平α下的VaR的個數(shù)(N)占整個觀察期(T)的比率。VaR估計效果的好壞可以用與置信水平是否接近來比較。若二者在統(tǒng)計意義上十分接近，則認為VaR估計是有效的，反之無效。Kupiec認為失敗次數(shù)之和服從伯努利二項分布，為此構(gòu)造如下假設(shè)H0∶f=α，并用似然比的非條件檢驗統(tǒng)計量(Kupiec LR，LR)*Kupiec,P.H.Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models,Journal of Derivatives,3(2).1995.：

LR=2(log(fN(1-f)T-N)-log(αN(1-α)T-N))～χ2(1)

(8)

對原假設(shè)進行檢驗，若統(tǒng)計量LR顯著，則接受原假設(shè)，即VaR估計是有效的。

研究表明，VaR失敗有可能存在相關(guān)的情況，若VaR失敗連續(xù)發(fā)生，則有可能使投資者連續(xù)出現(xiàn)超過VaR的損失，則說明VaR估計模型是不可靠的，準(zhǔn)確可靠的VaR模型即使出現(xiàn)失敗的情形也應(yīng)該是不相關(guān)的。為此，Engle和Manganelli(2004)用動態(tài)分位數(shù)回歸來檢驗VaR模型，其統(tǒng)計量為(Dynamic quantile regression,DQR)*Engle,R.F.and S.Manganelli:CAViaR:Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression,Quan Journal of Business and Economic Statistics,22(4),pp.367-381,2004.：

(9)

其中X是T×K矩陣，服從自由度為K的卡方分布，取K=7。若在置信水平下統(tǒng)計量不顯著，說明風(fēng)險測度模型是可靠的。

在我國股票市場，投資者基本上都是進行多頭操作，而在期貨市場可以對資產(chǎn)進行多空操作。由于一方面對資產(chǎn)的多空VaR測度分析不僅僅在于求出最大風(fēng)險損失，其本質(zhì)是對資產(chǎn)下跌和上漲的預(yù)測度量；另一方面滬深300指數(shù)是股指期貨標(biāo)的物，二者之間相互關(guān)聯(lián)，價格走勢基本一致，且存在價格引導(dǎo)關(guān)系，因此盡管滬深300指數(shù)是股票指數(shù)，不存在空頭操作，但對滬深300指數(shù)多空VaR分析可為整個股票市場未來走勢和期貨投資的風(fēng)險管理提供幫助。下文將用以上模型對滬深300指數(shù)多空VaR進行度量以及精度分析。

三、實證分析

(一)樣本選擇及描述

本文選取滬深300指數(shù)自2005年4月8日上市至2014年8月31日的日收盤價作為研究對象，共有2265個數(shù)據(jù)，用第2節(jié)收益率公式計算滬深300日收益率。VaR測度建模即為上述四類GARCH模型和均值方程模型，選正態(tài)(N)、學(xué)生t、有偏學(xué)生t(SKST)分布作為收益率分布形式，這樣對一組數(shù)據(jù)建模共有12種方式。本文對VaR測度模型的估計分為樣本內(nèi)和樣本外，樣本內(nèi)取收益率序列前1200個數(shù)據(jù)進行估計；樣本外采用滾動的方式進行：第一次用前1200個數(shù)據(jù)建模向前一步預(yù)測VaR，并與原始序列第1201個數(shù)據(jù)比較，第二次用第2-1201個數(shù)據(jù)建模向前一步預(yù)測VaR，并與原始序列第1202個數(shù)據(jù)比較，即每次向前滾動一步，數(shù)據(jù)長度保持不變(1200)，對其建模向前一步預(yù)測，并與這組數(shù)據(jù)的前一個數(shù)比較，這樣反復(fù)進行，直至第2263個數(shù)據(jù)。預(yù)測的個數(shù)一共為1074個。為了說明金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)存在的特征，本文用經(jīng)濟物理學(xué)方法以第一組樣本為例進行驗證，其它樣本性質(zhì)是類似的。

圖1 收益率序列及其分布

圖2 收益率及其殘差平方序列的Hurst指數(shù)

圖1為滬深300收益率序列及其分布，從圖1(b)可以看出，收益分布具有尖峰厚尾性，通過計算，收益序列的偏度和峰度分別為-0.4和4.98，JB統(tǒng)計量的p-值幾乎接近0，表明收益率序列偏離正態(tài)分布。根據(jù)經(jīng)濟物理學(xué)家Mantegna提出的方法*Mantegna R N,S.H.E.:Introduction to econophysics:correlations and complexity in finance,Cambridge university press,2000.，計算出滬深300收益率的中心服從平穩(wěn)Lévy分布，α=1.54。同時，利用Hill估計*Hill,B.M.:A Simple General Approach to Inference About the Tail of a Distribution,The Annals of Statistics,3(5),pp.1163-1174,1975.，估算出滬深300的左尾和右尾均具有冪律分布性，其標(biāo)度指數(shù)分別為β+=2.72和β-=2.08，見圖1(c)，這也進一步說明了收益率分布的不對稱性。尾部指數(shù)的不一致，說明當(dāng)VaR水平較高時，即面臨的損失較大時，空頭和多頭的VaR是有差異的。利用經(jīng)典的去趨勢波動法(DFA)*Peng,C.K.,S.V.Buldyrev,S.Havlin,M.Simons,H.E.Stanley and A.L.Goldberger:Mosaic organization of DNA nucleotides,Phys.Rev.E,49,pp.1685-1689,1994.(通過數(shù)值模擬，Jeong等已檢驗出DFA是目前估計序列長記憶性的一種較好的方法*Jeong H D J,Lee J S R,McNickle D,et al:Comparison of various estimators in simulated FGN.Simulation Modeling Practice and Theory,15:1173-1191,2007.)，計算出收益率序列的Hurst指數(shù)為0.53，基本上不存在長記憶性，為此在序列均值方程建模時，可不考慮長記憶模型(如ARFIMA模型)。圖2(b)為經(jīng)均值方程過濾后的殘差序列平方，其Hurst指數(shù)為0.7，暗示存在長記憶，在波動率建模時需要將該特征考慮在內(nèi)。

表1 滬深300收益率的GARCH類—SKST模型參數(shù)

(二)VaR風(fēng)險測度模型的參數(shù)估計

本文采用擬極大似然法(QMLE)估計各個模型參數(shù)，表1給出了樣本內(nèi)GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH模型在收益分布服從有偏學(xué)生t分布下的參數(shù)估計及其殘差檢驗，其余分布由于篇幅所限，未給出模型參數(shù)估計值。在每個參數(shù)的下方數(shù)值為其p-值，可以看出大多數(shù)參數(shù)在置信水平1%下顯著。在建模時，發(fā)現(xiàn)波動方程中的常數(shù)項幾乎在所有預(yù)測樣本下都不顯著，將常數(shù)項加入有時反而影響模型參數(shù)估計的收斂性，為此，建模時未將常數(shù)項加入。FIGARCH、HYGARCH中的長記憶參數(shù)d在1%下顯著，印證殘差平方序列的長記憶性。此外從GJR模型的系數(shù)可知，滬深300指數(shù)在研究期內(nèi)的非對稱杠桿效應(yīng)并不顯著。對殘差序列的自相關(guān)檢驗(Q(2)、Q(5)、Q(10))，殘差平方(Q2(5)、Q2(10))檢驗，以及殘差的ARCH效應(yīng)檢驗表明對滬深300收益序列所建模型是合適的。

(三)VaR風(fēng)險測度模型準(zhǔn)確性的實證檢驗

本文運用返回測試中的LR和DQR方法對不同VaR風(fēng)險測度模型在樣本內(nèi)和樣本外的估計準(zhǔn)確性和精確性進行檢驗*Kupiec,P.H.:Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models,Journal of Derivatives,3(2),1995.*Engle,R.F.and S.Manganelli:CAViaR:Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression,Quan Journal of Business and Economic Statistics,22(4),pp.367-381,2004.。為了能使模型的測度能力代表性更具廣泛性，選取置信水平α=5%、2.5%、1%、0.5%、0.25%用以評價。表2、表3以及表4分別為樣本內(nèi)和樣本外不同模型VaR風(fēng)險測度能力的檢驗結(jié)果(p-值)。由于本文選擇LR和DQR兩種方法對風(fēng)險模型進行檢驗，為此，在置信水平α下，只有當(dāng)模型的兩種檢驗結(jié)果都超過給定的顯著性水平，才認為該模型的VaR測度是可靠有效的，反之，則認為此模型不能成功估計風(fēng)險損失。若檢驗結(jié)果只能通過LR和DQR方法中的一種，則認為只在該種方法下模型是有效的。本文設(shè)定顯著性水平為0.05，此外，模型檢驗p-值越大，則表明模型對VaR風(fēng)險度量越精確。

表2為樣本內(nèi)GARCH模型在不同分布下的VaR風(fēng)險測度檢驗結(jié)果，對于其他模型，由于篇幅所限，暫未給出。從中可以看出，在SKST分布下，VaR測度的LR和DQR兩種結(jié)果在五種多頭和空頭VaR水平下均能通過檢驗，而對于正態(tài)分布和學(xué)生t分布，在不同的VaR水平下有時能同時通過兩種檢驗，有時僅通過其中一種，有時甚至不能通過其中任何一種。此外，在能同時通過LR和DQR兩種或一種檢驗時，SKST分布下的p-值幾乎也是最大的。對于其他GARCH族模型在樣本內(nèi)也可得到類似結(jié)論，這說明對于同一種GARCH模型，SKST分布下的滬深300指數(shù)VaR測度模型更精確可靠。為此，在下文對模型的VaR風(fēng)險測度能力比較時，只給出分布為有偏學(xué)生t分布(SKST)的模型結(jié)果。

表2 GARCH模型不同分布下的樣本內(nèi)VaR風(fēng)險測度檢驗

表3為樣本內(nèi)不同模型在分布SKST下的VaR風(fēng)險測度能力比較，從中發(fā)現(xiàn)，GARCH、GJR、HYGARCH在五種多頭和空頭VaR水平均能通過LR和DQR檢驗，而FIGARCH模型在多頭VaR水平為5%、0.5%、0.25%以及空頭VaR水平2%、1%、0.5%、0.25%下通過檢驗，說明FIGARCH模型對滬深300指數(shù)的VaR風(fēng)險測度能力不如前三者。進一步從前三個模型通過檢驗的p-值來看，三個模型各有千秋，有時在某個多頭或空頭VaR水平下，GARCH的度量能力高些，有時GJR精度高些，有時HYGARCH高些。其中對于空頭VaR水平較小(對應(yīng)于VaR值更大)時，即1%、0.5%、0.25%，HYGARCH模型兩種返回檢驗的p-值均大于GARCH和GJR模型，對于多頭的VaR1%、0.5%、0.25%水平，三者的p-值一樣，說明HYGARCH模型對滬深300指數(shù)空頭風(fēng)險較大時的測度更精確些。

表3 四種GARCH模型SKST分布下的樣本內(nèi)VaR風(fēng)險測度檢驗

表4 四種GARCH模型SKST分布下的樣本外VaR風(fēng)險測度檢驗

表4為GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH模型在SKST分布下樣本外VaR測度能力結(jié)果。樣本內(nèi)的檢驗只代表過去的情形，樣本外的分析則檢驗該模型是否適合預(yù)測未來風(fēng)險，因此，它更具有實踐意義。從表中可以看出，對于所有的多頭和空頭VaR水平，四種模型幾乎都能通過LR和DQR兩種檢驗，只有GJR在空頭VaR水平1%時候不能通過DQR檢驗。進一步從通過兩種檢驗的p-值來看，對于所有的多頭VaR水平，GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH四種模型出現(xiàn)交替最大的情形；對于空頭VaR水平，除了在VaR水平5%時，HYGARCH模型在LR、DQR檢驗下分別低于GARCH、FIGARCH模型外，其余空頭VaR水平下的HYGARCH模型風(fēng)險測度能力均高于其他三類模型。因此，從以上分析可以看出，HYGARCH模型可作為滬深300指數(shù)動態(tài)VaR風(fēng)險測度模型的首選，GARCH模型次之，F(xiàn)IGARCH再次之，而GJR模型則只能作為最后選擇。

四、結(jié) 論

本文以中國第一只金融股指期貨標(biāo)的物——滬深300指數(shù)為例，首先運用經(jīng)濟物理學(xué)方法檢驗了市場一些特征，在此基礎(chǔ)上，運用返回測試中的Kupic LR 檢驗以及動態(tài)分位數(shù)回歸檢驗法，比較GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH模型在不同分布下對滬深300指數(shù)樣本內(nèi)和樣本外VaR風(fēng)險測度能力，結(jié)論如下：

1.滬深300指數(shù)收益分布存在尖峰，厚尾和有偏性。收益率的中心服從平穩(wěn)Lévy分布，其尾部分布可以用冪律函數(shù)近似擬合，正尾和負尾冪律指數(shù)分別為2.72和2.08。收益率序列基本不存在長記憶性，而收益波動存在長記憶性。滬深300指數(shù)收益存在有偏性，說明以滬深300指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)(即股指期貨)的多頭和空頭風(fēng)險在相同市場條件下是有顯著差異的。由于正尾和負尾對應(yīng)于空頭和多頭較高水平時的VaR，因此正尾和負尾的冪律指數(shù)不一致，應(yīng)引起監(jiān)管部門的注意，對多頭和空頭頭寸的持倉上限及保證金比例等做出有差異性限制。

2.就分布對VaR測度能力而言，無論在樣本內(nèi)還是在樣本外，正態(tài)分布和學(xué)生t分布不能提供較好的風(fēng)險測度精度，而能刻畫收益率分布特征的有偏和尖峰厚尾性的有偏學(xué)生t分布則可以使滬深300指數(shù)的VaR估計精度得到顯著提升。因此，我國監(jiān)管部門在對市場風(fēng)險估計時，應(yīng)盡量根據(jù)市場收益分布特征來構(gòu)建風(fēng)險模型，以得到更精確的風(fēng)險測度模型。

3.在滬深300研究樣本內(nèi)階段，GARCH、GJR、HYGARCH在有偏學(xué)生t分布下的模型均能有效進行風(fēng)險VaR度量，三種模型在不同VaR水平下不盡相同，其中HYGARCH模型對空頭VaR水平較高時的度量更優(yōu)些，而FIGARCH模型的VaR風(fēng)險測度表現(xiàn)差些。在研究樣本外，GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH在有偏學(xué)生t分布下模型的VaR風(fēng)險測度都是可靠的。進一步從通過檢驗的p-值來看，在多頭VaR水平下，GARCH、GJR、FIGARCH、HYGARCH模型交替出現(xiàn)最優(yōu)，GARCH模型表現(xiàn)較好些；而HYGARCH模型在空頭VaR水平下表現(xiàn)的更優(yōu)些。因此總的來說，無論在樣本外或是樣本內(nèi)，HYGARCH有偏學(xué)生t分布下的模型對滬深300樣本內(nèi)和樣本外的VaR風(fēng)險測度能力表現(xiàn)都好，能用于風(fēng)險估計。

4.有偏學(xué)生t分布考慮了市場上不對稱信息、厚尾效應(yīng)對建模的影響，HYGARCH模型將市場杠桿效應(yīng)、長記憶性考慮在內(nèi)，從實證結(jié)果來看，基于有偏學(xué)生t分布的HYGARCH模型能將金融風(fēng)險出現(xiàn)的最大損失更精確度量出來，市場監(jiān)管者可根據(jù)模型度量出的最大損失，制定不同風(fēng)控策略，以應(yīng)對未來可能出現(xiàn)的風(fēng)險災(zāi)害，使金融風(fēng)險損失降到最低。

[責(zé)任編輯：王成利]

本文系山東省社會科學(xué)規(guī)劃會計研究專項(項目編號：15CKJJ21)、山東省軟科學(xué)研究計劃(項目編號2015RKB01272，2016RKB01431)、山東省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究計劃(項目編號J13WG05)資助。

劉桂榮(1971-)，女，齊魯工業(yè)大學(xué)工商學(xué)院講師，碩士；周偉杰(1983-)，男，通訊作者，淮陰工學(xué)院管理工程學(xué)院，博士。

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