典型相關(guān)分析在人口和經(jīng)濟(jì)特征系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析中的應(yīng)用

宋林強(qiáng)

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610000)

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典型相關(guān)分析在人口和經(jīng)濟(jì)特征系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析中的應(yīng)用

宋林強(qiáng)

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610000)

人口特征系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)特征系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性研究是當(dāng)前人口、經(jīng)濟(jì)研究的關(guān)鍵。本文通過運(yùn)用典型相關(guān)分析，定量深刻刻畫了兩個系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)價格指數(shù)與“人口組”的城鎮(zhèn)人口比、人口自然增長率；GDP與城鎮(zhèn)人口之間的典型相關(guān)關(guān)系，并揭示了其他特征要素的基本信息。有效的分析了人口和經(jīng)濟(jì)特征系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

典型相關(guān)分析；人口特征；經(jīng)濟(jì)特征；關(guān)聯(lián)關(guān)系

1 前言

人口基本特征與經(jīng)濟(jì)的增長、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的分布、產(chǎn)業(yè)聚集等各類經(jīng)濟(jì)要素特征都有相關(guān)性。但是對人口基本特征系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)要素特征系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析多處于定性分析。為了進(jìn)能夠進(jìn)一步定量刻畫人口特征變化對經(jīng)濟(jì)要素特征的影響程度，本文采用典型相關(guān)分析法來研究兩個特征系統(tǒng)的關(guān)系。

2 典型相關(guān)分析的基本思想

統(tǒng)計(jì)分析中，用簡單相關(guān)系數(shù)反映兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，用復(fù)相關(guān)系數(shù)反映一個變量與多個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。1936年，Hotelling將線性相關(guān)性推廣到兩組變量的討論中，提出了典型相關(guān)分析。它的基本思想是仿照主成分的把多變量與多變量之間的相關(guān)化為兩個變量之間的做法。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關(guān)性，然后再在每組變量找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關(guān)，而第二對本身具有最大的相關(guān)性。如此下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止。有了這樣線性組和的最大相關(guān)，這討論兩組變量間的相關(guān)，就轉(zhuǎn)化為研究這些線性組合的最大相關(guān)。對于人口特征和經(jīng)濟(jì)要素特征，我們設(shè)其為兩組隨即向量，x(p維)，y(q維)，從中選取若干個有代表性的綜合變量uk和vk，他們是原始變量的一個線性組合，即:

其中，a1k,a2k,Λ,apk;b1k,b2k,Λ,bqk是待定系數(shù)。對每一個aik、bik的要求是：

使得每一個uk和vk的算術(shù)平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；

使得任意兩個uk和兩個vk之間彼此獨(dú)立或者不相關(guān)，并且k1≠k2當(dāng)?shù)臅r候，uik和vik彼此獨(dú)立或者不相關(guān)；

使得uk和vk的相關(guān)系數(shù)rk滿足關(guān)系式：

1≥r1≥r2≥…≥rk≥0

將uk和vk稱為典型變量，rk稱為典型相關(guān)系數(shù)，那么r1對應(yīng)的u1和v1反映的相關(guān)成分是最多的，故將其分別稱為第一典型相關(guān)系數(shù)和第一典型變量，以此類推可以得到若干典型相關(guān)系數(shù)和典型變量，我們再通過典型冗余分析選擇反映足夠多信息的一對或幾對典型變量，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

3 模型建立與結(jié)果驗(yàn)證

3.1 模型建立

結(jié)合前人的研究結(jié)論，以四川省人口經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)作為研究對象。將體現(xiàn)四川省經(jīng)濟(jì)要素特征的五個主要方面作為研究的因變量組，簡稱“經(jīng)濟(jì)組”，即：四川省居民人均收入(元)，記為：Y1；四川省不變價格GDP(億元)，記為：Y2；四川省第三產(chǎn)業(yè)比重(%)，記為：Y3；四川省經(jīng)濟(jì)增速(%)，記為：Y4；四川省居民消費(fèi)價格指數(shù)，記為：Y5。

將體現(xiàn)四川省人口特征的6個主要方面研究的影響組，簡稱“人口組”，即：四川省人口總數(shù)(百萬)，記為：X1；四川省勞動人口數(shù)(百萬)，記為：X2；四川省城鎮(zhèn)人口比重(%)，記為X3；四川省老年人口比重(%)，記為：X4；四川人口不均衡指數(shù)，記為：X5； 四川省人口自然增長率(%)，記為：X6。(數(shù)據(jù)來源歷年統(tǒng)計(jì)年檢)

3.2 結(jié)果驗(yàn)證

通過KMO和Bartlett的檢驗(yàn)得到“經(jīng)濟(jì)組”和“人口組”的組內(nèi)相關(guān)性卡方統(tǒng)計(jì)量近似值為295.042，顯著性Sig.值為0.000，表明原始變量組內(nèi)部存在一定的相關(guān)性，適合進(jìn)行典型相關(guān)分析。能夠用“人口組”指標(biāo)來解釋“經(jīng)濟(jì)組”指標(biāo)的變化。

調(diào)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)軟件SPSS的Canorr過程，得到人口組與經(jīng)濟(jì)組的典型相關(guān)分析結(jié)果。建立兩對典型變量的典型相關(guān)模型為分別計(jì)算得到“人口組”和“經(jīng)濟(jì)組”與典型變量的典型結(jié)構(gòu)圖，如圖1和圖2。

圖1 “人口組”與“經(jīng)濟(jì)組”第一對典型變量的典型結(jié)構(gòu)圖

圖2 “人口組”與“經(jīng)濟(jì)組”第二對典型變量的典型結(jié)構(gòu)圖

從圖中的系數(shù)來看：

第一典型變量,的典型相關(guān)系數(shù)為1.000，它們主要代表“經(jīng)濟(jì)組”的不變價GDP Y2與“人口組”的城鎮(zhèn)人口比X3，其載荷分別為：0.995和1.511，這說明四川省的不變價GDP主要受到人口特征中的城鎮(zhèn)人口比重的影響，其增長也主要依靠城鎮(zhèn)人口比重的增加。

第二典型變量,的典型相關(guān)系數(shù)為0.940，它們主要代表“經(jīng)濟(jì)組”的居民消費(fèi)價格指數(shù)與“人口組”的城鎮(zhèn)人口比、人口自然增長率，其載荷分別為：3.297、1.119，這說明四川省的居民消費(fèi)價格指數(shù)是受四川省城鎮(zhèn)人口比重與人口自然增長率的共同作用的影響。

由此可見城鎮(zhèn)人口比重對所有經(jīng)濟(jì)特征均有顯著的影響。同時，四川省人口不均衡指數(shù)的載荷最高為3.297，說明四川省人口分布的不均衡對經(jīng)濟(jì)的影響最為嚴(yán)重。

最后計(jì)算分析經(jīng)濟(jì)組變量的典型冗余，得到表1。典型冗余分析能夠很好地揭示典型變量的解釋能力。從典型相關(guān)系數(shù)的平方來看，第一和第二典型相關(guān)變量的解釋能力都比較強(qiáng)，分別有100%、88.36%的信息能夠被影響組解釋。同時，經(jīng)濟(jì)組變量被其配對典型變量解釋的百分比也很高，累計(jì)達(dá)0.686。即說明四川省人口特征的變量對經(jīng)濟(jì)特征影響的典型相關(guān)變量有很強(qiáng)的解釋能力。

表1 經(jīng)濟(jì)組典型冗余分析

4 結(jié)論

本文運(yùn)用典型相關(guān)分析四川省人口特征系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)特征要素系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性，并通過典型冗余分析選擇反映足夠多信息的一對或幾對典型變量，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，分析經(jīng)濟(jì)組被其配對典型變量解釋的百分比，最后驗(yàn)證了通過得出的兩個典型變量能否具有強(qiáng)的解釋性。因此，運(yùn)用典型相關(guān)分析能夠有效深刻定量的刻畫兩個系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性。

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宋林強(qiáng)(1992.1-)，男，成都理工大學(xué)，已獲得大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)在讀碩士研究生學(xué)歷。

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1671-1602(2016)22-0109-02