飛行器彈道數(shù)據(jù)的動態(tài)建模分析

摘 要：無線電測量設(shè)備對空間目標飛行器的測量數(shù)據(jù)，可以看做是一組動態(tài)的測量值。為了提高測量設(shè)備的性能和數(shù)據(jù)處理的精度，需要對無線電測量設(shè)備獲取的測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)的實時處理、事后處理。文章首先對平穩(wěn)的和非線性的時間序列進行了建模分析，并給出了剔除時間序列異常點的方法；然后通過仿真數(shù)據(jù)和實際測量數(shù)據(jù)，對目標飛行器的彈道數(shù)據(jù)進行了仿真驗證。

關(guān)鍵詞：參數(shù)估計；非平穩(wěn)時間序列；預(yù)處理

一、引言

對目標飛行器的觀測值進行預(yù)測，就是通過時間序列的彈道數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其隨時間變化的規(guī)律，通過這種規(guī)律延伸到未來而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。目標飛行器的測量值是通過無線電測量設(shè)備獲取的，通過對測量設(shè)備測量值的時間序列分析，也能反映出測量設(shè)備的跟蹤性能，本文介紹隨機性時間序列分析方法。

二、時間序列建模

對于一組時間序列的數(shù)據(jù)，首先需要檢驗其時間序列是否平穩(wěn)。然后判斷時間序列適應(yīng)的線性模型，比如是AR時間序列，還是ARMA時間序列。最后，決定模型的階數(shù)和模型的系數(shù)。

1.平穩(wěn)性

對于火箭上升段或下降段這種具有明顯單調(diào)性的時間序列，使用逆序的假設(shè)檢驗法效果比較明顯。逆序檢驗法的原理是，若時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)，則其分段子序列的均值與方差應(yīng)無顯著差異。在它的均值平穩(wěn)性檢驗和方差平穩(wěn)性檢驗中，統(tǒng)計假設(shè)的分布是標準正態(tài)分布。

2.模型選擇及參數(shù)估計

用假定的模型來擬合測量的數(shù)據(jù)有不同的方法，只要擬合的模型能夠反映出真實序列的基本特性，這種模型都可以認為是有效的。

本文對于時間序列模型使用BIC準則確定模型的的階數(shù)，當時間序列的模型確定后，對于每一個階數(shù)P，對應(yīng)一組模型的自回歸系數(shù)。對于這些參數(shù)的估計方法一般有矩估計法、極大似然法、最小二乘法和最小二乘遞推法等方法，其中使用最常見參數(shù)估計方法是最小二乘法。

3.非平穩(wěn)時間序列

直接剔除法主要是是通過差分處理的方法將確定性部分從非平穩(wěn)時間序列中剔除掉，得到平穩(wěn)的增量序列，再建立模型加以驗證。趨勢項提取法采用確定性函數(shù)關(guān)系式來描述確定性部分，采用ARMA或AR模型來描述其平穩(wěn)部分。趨勢項分離法也稱作分離法，用時間多項式和最小二乘估計擬合測量數(shù)據(jù)的真實信號和系統(tǒng)誤差之后，另一部分則是均值為零的隨機誤差平穩(wěn)序列，可以用AR模型擬合。對于火箭上升段或下降段的運動軌跡來講，可以使用一元N次多項式來擬合具有單調(diào)性的函數(shù)，另一部分可以用AR模型來擬合。

三、測量數(shù)據(jù)預(yù)處理

測量設(shè)備獲取的測量數(shù)據(jù)有可能存在異常點，所以彈道數(shù)據(jù)的仿真驗證，首先需要進行異常點的處理。設(shè)為一組測量觀測的測量數(shù)據(jù)原始值，σ0和σ1為根據(jù)衛(wèi)星工程任務(wù)設(shè)定的合檢門限，為最小二乘法獲取的估計值，則異常點處理算法說明：

（1）初始檢擇

第一點參數(shù)無條件接收，從第二點至第四點按下式處理，若σ0，則認為觀測值是合理的，正常被接收；否則，認為是異常點，把其剔除，并將作為第一個點，繼續(xù)處理。當有連續(xù)四個點被接收后，轉(zhuǎn)入下一步處理。

（2）正常檢擇

令，如果σ1，則認為是合理的，正常被接收；否則，轉(zhuǎn)入下一步修正檢擇計算。

（3）修正檢擇

若σ1，則認為是合理的，正常被接收，轉(zhuǎn)入正常檢澤。否則，用擬合代替，轉(zhuǎn)入正常檢擇。當修正檢擇的后的擬合數(shù)據(jù)超過4點時，轉(zhuǎn)入初始檢擇。

四、仿真驗證

對于測量設(shè)備獲取的方位角測量值，通過對角度進行連續(xù)化，方位角也具有單調(diào)性。從而在使用AR模型的時間序列對測量數(shù)據(jù)進行時間序列建模分析時，在對原始測量數(shù)據(jù)進行剔除、擬合的預(yù)處理后，可以利用趨勢項法擬合測量數(shù)據(jù)時間序列的確定性部分。

1.存在異常點的數(shù)據(jù)驗證

利用MATLAB軟件模擬產(chǎn)生自回歸系數(shù)分別為0.005、0.0002和0.0003，常數(shù)項為0的200點自回歸時間序列，其中階數(shù)為3、誤差服從正態(tài)分布。利用某次任務(wù)的200點俯仰角數(shù)據(jù)，作為真實的測量信號值，并人工設(shè)置在第20點、40點、49點數(shù)據(jù)的值分別加上40，是使其為異常點。根據(jù)加擾的情況，設(shè)置測量數(shù)據(jù)的初檢門限為7.334082，復(fù)檢門限為7.09。則模擬的200點測量值可以表示如下：

第一步：異常點檢驗

通過仿真計算，在初始檢擇時第20點、40點、49點的值被檢測出，修正檢擇也未通過，從而其值分別被擬合為22.34628、21.49478和25.08188。

第二步：AR模型建模

在第一步的計算中，對原始數(shù)據(jù)進行了異常點的擬合處理。在此基礎(chǔ)上，通過前面提到的算法，分別用多項式擬合其趨勢項、對隨機部分進行AR模型建模。通過計算，得到的多項式及AR模型分別如下所示。

，其中時間的取值為相隔0.05秒的采樣時間。

通過對估計出的AR（3）時間序列進行預(yù)報，就可以對測量數(shù)據(jù)進行相關(guān)的時間序列分析。通過應(yīng)用時間序列模型預(yù)測下一點的值，然后將其值與原始測量值的趨勢項部分加在一起，就可以形成對原始測量進行估計。

2.不存在異常點的數(shù)據(jù)處理

對于不不存在異常點的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)處理的方法與存在異常點的測量數(shù)據(jù)處理一致，只是在預(yù)處理時沒有異常值而已。由于在對測量數(shù)據(jù)進行處理時，一般并不知道數(shù)據(jù)存在異常的情形，所以在對測量數(shù)據(jù)進行時間序列分析時，要先進行異常值的處理，然后再按平穩(wěn)時間序列處理。如果不是平穩(wěn)的時間序列，還要先進行平穩(wěn)化。

五、結(jié)束語

本文主要介紹的是彈道數(shù)據(jù)的仿真驗證，在文中首先分析了平穩(wěn)性時間序列和非平穩(wěn)性時間序列的特性，給出了非平穩(wěn)性時間序列平穩(wěn)性的處理方法，重點是趨勢項提取法。然后給出了時間序列處理的三步檢驗法，最后通過利用某次測量數(shù)據(jù)的仰角數(shù)據(jù)進行仿真分析，驗證了對具有單調(diào)性飛行器彈道數(shù)據(jù)時間序列建模分析的可行性。

參考文獻

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（作者單位：中國衛(wèi)星海上測控部）