時間序列模型在深基坑變形分析中的應用

摘 要：基坑開挖必定會導致附近地下管線、建筑物沉降等，同時可能引起基坑圍護設施和周圍地表土層結構的變形，影響基坑施工。利用時間序列對深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)分析建模，從而可以掌握深基坑的變形規(guī)律，預測基坑未來變形趨勢，對下一步具體施工具有實際指導意義。一般深基坑的監(jiān)測內容包括：深基坑周圍管線位移量、深基坑外圍地表面沉降值、深基坑底部凸起值、深基坑圍護設施變形值等。

關鍵詞：基坑；變形分析；時間序列

1 時間序列概述

隨機序列是由一系列隨機變量x1，x2，x3，…組成的序列，表示為xt（t=1，2，3…）或{xt}，其中t為等間距增量的隨機序列，稱為時間序列。時間序列通常包括兩種：一種是按照時間先后順序排列，另一種是按照空間前后順序排列。

時間序列分析建模的原理是：對于平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列{xt}，xt的取值不僅與其前n步的各個取值xt-1，xt-2，xt-3，…，xt-n有關，還與前m步的各個干擾at-1，at-2，…，at-m有關（n，m=1，2，...）。

2 數(shù)據(jù)來源

在某深基坑北側天然氣管道設置監(jiān)測點L，以L的高程值作為監(jiān)測和建模的原始數(shù)據(jù)，每3天監(jiān)測一次，共監(jiān)測25次，利用前20期數(shù)據(jù)進行時間序列分析，對后5期數(shù)據(jù)進行預測。設定監(jiān)測點L的高程值序列為L序列，該序列每3天為一期，時間間隔相同，且按時間順序依次排列，因此序列L是時間序列。

3 原始數(shù)據(jù)處理

首先需要檢驗原始數(shù)據(jù)是否呈現(xiàn)平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的狀態(tài)，若滿足該要求，下一步可進行自相關分析，以得出建模數(shù)據(jù)之間的相關系數(shù)。

對L序列進行ADF單位根檢驗：假設L序列存在ADF單位根，計算得出t統(tǒng)計量的p值高達0.9768，遠超出顯著性水平（0.05），因此假設成立，也就是說L序列存在ADF單位根，故L序列不滿足平穩(wěn)的要求，因此需要對L序列進行平穩(wěn)化處理。本次實驗采用差分處理的方法，得出相鄰兩期觀測數(shù)據(jù)的差值序列，用DL表示。

同樣對DL序列進行ADF單位根檢驗：假設DL序列存在ADF單位根，計算得出t統(tǒng)計量的p值為0.0003，遠低于顯著性水平（0.05），因此假設不成立，也就是說DL序列不存在ADF單位根，故DL序列滿足平穩(wěn)的要求。

計算得出DL序列的均值等于-0.1925，不滿足零均值的要求，需要對DL序列進行零均值處理，建立一個均值為零的序列：DL0=DL+0.1925，DL0序列是對DL序列進行了平移，其統(tǒng)計特性沒有發(fā)生變化，故DL0序列也是平穩(wěn)的非白噪聲序列，符合時間序列建模的要求，可以進行時間序列建模。

4 模型識別

對DL0序列進行自相關分析，計算得出自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)：

圖1 DL0序列自相關系數(shù)、偏自相關系數(shù)計算結果

從圖1可以看出，在第一階，自相關系數(shù)顯著不等于零，且自第二階后自相關系數(shù)均在兩倍標準差的置信區(qū)間內，且迅速衰減為零；偏自相關系數(shù)在第三階后迅速衰減為零，即三階截尾。因此對于DL0序列，AR（3）模型為最佳模型。

利用最小二乘法對參數(shù)進行估計，得到序列DL0的AR（3）模型：

對于序列DL需要在序列DL0加上均值-0.1925：

DLt=xt-0.1925

5 預測

用DL0序列的AR（3）模型對L序列進行擬合和預測，結果如下：

從表3、表4可以得出，L序列擬合結果和預測結果的平均相對誤差分別為10.4%和7.8%，說明對于時間序列DL0，用AR（3）模型處理可以達到預期效果，可以較為準確地反映深基坑的變形規(guī)律，并且能夠以較高的精度對深基坑變形進行預測，從而說明時間序列模型可以應用于深基坑變形數(shù)據(jù)的分析和預測，并且可以達到較好的效果。

參考文獻

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