一種承重木結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析方法

摘 要：在承重木結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，通過設(shè)計(jì)一個(gè)承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件，可以避免盲目地摸索，定量地對承重木結(jié)構(gòu)關(guān)鍵指標(biāo)給出設(shè)計(jì)結(jié)果，對承重木結(jié)構(gòu)的實(shí)際制作提供了一種有效的設(shè)計(jì)與分析方法。其中承重木結(jié)構(gòu)總重量是設(shè)計(jì)關(guān)鍵，而重量的要素為木材體積和密度，軟件的密度測量模塊通過輸入實(shí)測的木材三維尺寸和重量，經(jīng)過最小二乘法計(jì)算可得出與實(shí)際相符的木材密度，可以大大提高承重木結(jié)構(gòu)總重量的估計(jì)精度。

關(guān)鍵詞：承重木結(jié)構(gòu)；設(shè)計(jì)與分析軟件；木材密度；最小二乘

1 概述

在參加第三屆國際青少年創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽（IC）的承重木結(jié)構(gòu)比賽時(shí)，為了達(dá)到木結(jié)構(gòu)重量≤4.9g而承重40kg的設(shè)計(jì)目標(biāo)，制作了大量的桐木結(jié)構(gòu)，分別如圖1所示。由于采用的是純粹的實(shí)際制作再實(shí)驗(yàn)、失敗后再制作的摸索嘗試方法，不僅耗時(shí)長且由于缺少科學(xué)的設(shè)計(jì)與分析，試驗(yàn)結(jié)果均失敗了。

同時(shí)，通過對失敗的試驗(yàn)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)（如圖2所示），關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的受力分析也顯得極為重要。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)，承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析有兩類方法：一種是數(shù)值仿真的方法[1]，需要熟練掌握PROE和ANSYS專業(yè)軟件，不適合高中生；另一種是用工程力學(xué)中的公式計(jì)算方法[2]，將相應(yīng)參數(shù)代入即可求解得出，但使用起來不夠方便。因此，文章借助C++編程設(shè)計(jì)一個(gè)承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析軟件，將工程力學(xué)計(jì)算、力學(xué)分析、密度測定和總重量計(jì)算功能集成在一起，結(jié)合實(shí)際的設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，可以快速地得出設(shè)計(jì)的木結(jié)構(gòu)承重截面積、節(jié)點(diǎn)受力分析和木結(jié)構(gòu)總重量，進(jìn)而避免很多的彎路，為輕木承重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析提供一種新的方法和手段。

2 總體方案設(shè)計(jì)

根據(jù)承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析的需求分析，文章的總體方案如圖3所示。

承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析方法由PROE三維模型建模、密度測量試驗(yàn)以及承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件三部分組成。

首先由木材密度測量試驗(yàn)得到抽檢的木材多批次不同體積、重量數(shù)據(jù)，將記錄的體積、重量數(shù)據(jù)輸入承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件的密度測定模塊，經(jīng)最小二乘擬合得出木材的密度；其次用PROE建立三維結(jié)構(gòu)實(shí)體模型（如圖4所示）并產(chǎn)生各部件長度數(shù)據(jù)，將長度數(shù)據(jù)輸入結(jié)構(gòu)總重量計(jì)算模塊可以得出結(jié)構(gòu)總重量；然后根據(jù)單根立柱承重的臨界壓力、立柱長度和彈性模量由立柱截面積計(jì)算模塊得出立柱截面積的下限；通過輸入關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所有受力的大小和方向，可由節(jié)點(diǎn)受力分析模塊給出該關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受力分解與合成結(jié)果。

3 承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件的設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)總重量計(jì)算模塊

結(jié)構(gòu)總重量計(jì)算模塊首先讀入PROE得出的各部件面積與長度，然后經(jīng)公式（1）計(jì)算出結(jié)構(gòu)的總體積，最后再乘以木材密度即得出結(jié)構(gòu)的總重量。

3.2 立柱截面積計(jì)算模塊

立柱截面積計(jì)算模塊由如式（2）的歐拉公式[2]通過臨界壓力計(jì)算得出最小的立柱截面積。

3.3 節(jié)點(diǎn)受力分析模塊

節(jié)點(diǎn)受力分析模塊由輸入的節(jié)點(diǎn)各受力大小和方向（與x軸的夾角），將各受力分解到x-y平面的對應(yīng)軸上（式（3）），并將x軸和y軸上的各分解力分別

3.4 密度測定模塊

密度測定模塊輸入密度測量試驗(yàn)（遵照“GB/T 1933-2009木材密度測定方法”中的游標(biāo)卡尺測量木材試樣尺寸）得到的多個(gè)體積、重量數(shù)據(jù)，將記錄的體積、重量數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法擬合得出木材的密度。密度表達(dá)式如式（4）所示

4 承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析方法的驗(yàn)證

4.1 結(jié)構(gòu)總重量估計(jì)

經(jīng)承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件估計(jì)的結(jié)構(gòu)總重量為6.14g，經(jīng)實(shí)測的結(jié)構(gòu)總重量為6.08g，估計(jì)的結(jié)構(gòu)總重量很好地吻合了實(shí)際總重量。實(shí)測結(jié)果如圖6所示。

4.2 立柱截面積計(jì)算

由圖1可以看到，在文章的承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件研制之前，承重木結(jié)構(gòu)制作無法平衡重量和承重量之間的矛盾，現(xiàn)經(jīng)承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件分析后得出了單根立柱截面積應(yīng)≥13.3mm2的結(jié)果，為實(shí)際的承重木結(jié)構(gòu)制作有理論指導(dǎo)作用，并成功地制作出圖6所示的承重木結(jié)構(gòu)撐起了40Kg杠鈴，如圖7所示。

4.3 節(jié)點(diǎn)受力分析

應(yīng)用承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件中的節(jié)點(diǎn)受力分析模塊對圖2中加深線所示節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，得出其失敗的必然性和需提供摩擦力不足的4Kg拉力的結(jié)論，并將結(jié)構(gòu)改進(jìn)成圖4的結(jié)構(gòu)，如圖7所示成功支撐起了40Kg重量。

4.4 密度測定

經(jīng)密度測定試驗(yàn)和密度測定模塊對密度測定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘處理，使估計(jì)的結(jié)構(gòu)總重量很好地吻合了實(shí)際總重量，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于沒有承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件之前的總重量估算精度（之前的估算精度經(jīng)常大于0.2g，且離散度較大）。

5 結(jié)束語

文章提出了一種承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析方法，由PROE三維模型建模、密度測量試驗(yàn)以及承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件三部分組成。此方法有別于傳統(tǒng)的專業(yè)數(shù)值仿真分析（需要熟練掌握PROE和ANSYS）和用工程力學(xué)中公式手工計(jì)算分析的方法，通過承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件，可以避免盲目地摸索并較準(zhǔn)確地定量給出承重木結(jié)構(gòu)關(guān)鍵指標(biāo)的設(shè)計(jì)結(jié)果，對承重木結(jié)構(gòu)的實(shí)際制作提供了一種簡便有效的設(shè)計(jì)與分析方法，尤其適合高中學(xué)生使用。

承重木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析軟件包含結(jié)構(gòu)總重量計(jì)算、立柱截面積計(jì)算、節(jié)點(diǎn)受力分析和密度測定四部分功能模塊組成。其中密度測量模塊提出將最小二乘算法應(yīng)用于木材密度的估算，估算結(jié)果可以大大提高承重木結(jié)構(gòu)總重量的估計(jì)精度。

參考文獻(xiàn)

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